最新福建省泉州市实验中学高三数学(理)高考模拟测试卷二.pdf

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1、数学试卷一、选择题1.已知复数z满足23izi,则z()A.5B.5C.10D.102.设全集55Uxx,集合2450Ax xx,24Bxx,则UCAB()A.(5,2B.4,5C.5,2D.(4,5)3.中国古代十进位制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造.据史料推测,算筹最晚出现在春秋晚期战国初年.算筹记数的方法是:个位、百位、万位的数按纵式的数码摆出;十位、千位、十万位的数按横式的数码摆出.如7738可用算筹表示19这9个数字的纵式与横式的表示数码如上图所示,则2log643的运算结果可用算筹表示为()A.B.C.D.4.若双曲线2205yxm m的焦距等于离心率,则m()A.12

2、0B.110C.15D.145.设有下面四个命题1p:若1(3,)2XB,则3(1)4P X;2p:若1(3,)2XB,则7(1)8P X;3p:261()xx的中间项为20;4p:261()xx的中间项为320 x.其中的真命题为()A.1p,3pB.1p,4pC.2p,3pD.2p,4p6.某几何体的三视图如图所示,三个视图中的曲线都是圆弧,则该几何体的表面积为()A.21542B.2154C.21342D.21347.已知(mod)Nnm表示N除以m余n,例如71(mod 6),133(mod5),则如图所示的程序框图的功能是()A.求被 5 除余 1 且被 7 除余 3 的最小正整数B

3、.求被 7 除余 1 且被 5 除余 3 的最小正整数C.求被 5 除余 1 且被 7 除余 3 的最小正奇数D.求被 7 除余 1 且被 5 除余 3 的最小正奇数8.若0,且3 sin2cos2,则tan23()A.39B.35C.36D.39.设,x y满足约束条件120yaxyxy,若zxy的最大值为6,则yxa的最大值为()A.23B.2C.4D.510.若函数sin 23fxx与cos4g xx都在区间,0a bab上单调递减,则ba的最大值为()A.6B.3C.2D.51211.在正方体1111ABCDA B C D中,3BEEAuuu ruu u r,以E为球心,ECuuu r

4、为半径的球与棱111,A DDD分别交于,F G两点,则二面角AFGE的正切值为()A.222B.212C.312D.52212.设函数2124,12,1xxfxx xa x,若存在互不相等的4个实数1234,x xxx,使得123412347fxfxfxfxxxxx,则a的取值范围为()A.(6,12)B.6,12C.(6,18)D.6,18二、填空题13.在ABC中,4,?6ABAC,且16cos1A,则BC_ 14.现有 8 本杂志,其中有 3本是完全相同的文学杂志,还有 5 本是互不相同的数学杂志,从这 8 本里选取 3 本,则不同选法的种数为_.15.在平行四边形ABCD中,ABAD

5、ABADuuu ruuu ruuu ru uu r,2DEECuuu ru uu r,CFFBuu u ruuu r,且7AE AFuuu r u uu r,则平行四边形ABCD的面积的最大值为_ 16.P为椭圆C:2212xy上一动点,1F,2F分别为左、右焦点,延长1FP至点Q,使得2PQPF,记动点Q的轨迹为,设点B为椭圆C短轴上一顶点,直线2BF与交于M,N两点,则MN.三、解答题17.已知数列nan是等比数列,且129,36aa1.求数列na的通项公式2.求数列2nan的前n项和nS18.如图,在三棱锥PABC中,PA,AB,AC两两垂直,PAABAC,平面/平面PAB,且与棱PC,

6、AC,BC分别交于1P,1A,1B三点.1.过A作直线l,使得lBC,11lPA,请写出作法并加以证明;2.若将三棱锥PABC分成体积之比为8:19的两部分(其中,四面体111P A B C的体积更小),D为线段1B C的中点,求直线1PD与平面11PAB所成角的正弦值.19.某大型水果超市每天以10 元/千克的价格从水果基地购进若干A水果,然后以 15 元/千克的价格出售,若有剩余,则将剩余的水果以8 元/千克的价格退回水果基地,为了确定进货数量,该超市记录了 A水果最近50 天的日需求量(单位:千克),整理得下表:日需求量140 150 160 170 180 190 200 频数5 10

7、 8 8 7 7 5 以 50 天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率.1.若该超市一天购进A水果 150 千克,记超市当天A水果获得的利润为X(单位:元),求 X的分布列及其数学期望2.若该超市计划一天购进A水果 150 千克或 160 千克,请以当天A水果获得的利润的期望值为决策依据,在 150 千克与 160 千克之中选其一,应选哪一个?若受市场影响,剩余的水果以7 元/千克的价格退回水果基地,又该选哪一个?20.已知直线l经过抛物线24yx的焦点且与此抛物线交于1122,A x yB xy两点,8AB,直线l与抛物线24yx交于,MN两点,且,MN两点在y轴的两侧1.证明:12y

8、 y为定值2.求直线l的斜率的取值范围3.已知函数4324854fxxxxx在0012xxx处取得最小值m,求线段MN的中点P到点2,0D的距离的最小值(用m表示)21.已知函数1xfxxae（1）讨论fx的单调性；（2）设12,x x是fx的两个零点，证明：124xx22.在直角坐标系xoy中，曲线M的参数方程为2cos1sinxryr（为参数，0r），曲线N的参数方程为2 55515xtyt（t为参数，且0t）（1）以曲线N上的点与原点O连线的斜率k为参数，写出曲线N的参数方程；（2）若曲线M与N的两个交点为,A B，直线OA与直线OB的斜率之积为43，求r的值23.已知函数1fxxax1

9、.当2a时,求不等式01fx的解集;2.若20,3xfxa,求a的取值范围参考答案1.答案：C 解析：2.答案：A 解析：3.答案：D 解析：2log 64633729,2log 643的运算结果可用算筹表示为.4.答案：A 解析：5.答案：D 解析：当03 00311173,11012228XBP xP xC:,命题2p正确;621xx的中间项为333236120Cxxx,命题4p正确.综上可知,命题24,pp正确,故选 D.点睛:命题真假的判断方法:(1)联系已有的数学公式、定理、结论进行正面直接判断;(2)利用原命题与逆否命题,逆命题与否命题的等价关系进行判断.6.答案：B 解析：由题意

10、可知:几何体的直观图如图:是半圆柱与18个球体组成,表面积为:222221115 12 1?4 1484.故选:B.点睛:思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系,遵循“长对正,高平齐,宽相等”的基本原则,其内涵为正视图的高是几何体的高,长是几何体的长;俯视图的长是几何体的长,宽是几何体的宽;侧视图的高是几何体的高,宽是几何体的宽.7.答案：D 解析：因为n 的初值为-1,且2,1 7,35,nnnmodnmod所以:该程序框图的功能是求被7 除余 1 且被 5 除余 3 的最小正奇数.故选:D.点睛:本题主要考查程序框图的循环结构流程图,属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以

11、下几点:(1)不要混淆处理框和输入框;(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构;(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构;(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数;(5)要注意各个框的顺序,(6)在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算,直到达到输出条件即可.8.答案：B 解析：9.答案：C 解析：10.答案：B 解析：11.答案：B 解析：12.答案：C 解析：13.答案：7 解析：14.答案：26 解析：若选取的三本书没有数学杂志,有 1 种选法,若选取的三本书有1 本数学杂志,有155C种选法,若选取的三本书有2 本数学杂志,有2510C

12、种选法,若选取的三本书有1 本数学杂志,有3510C种选法,故不同选法的种数为26 点睛:本题主要考查分类加法原理和组合的简单应用,属于基础题。15.答案：7 32解析：16.答案：2 6解析：12222 2,PFPFaPQPF所以1122PFPQQF.动点Q的轨迹为,为以1F为圆心半径为2 2的圆,12122.2BFBFF F,12BFBF,则2222222 6MN.故答案为:2 6.点睛:本题考查椭圆的定义,考查椭圆的对称性,属于中档题17.答案：1.设等比数列nan的公比为q,则212622311aqa,从而1(3 1)2nnan,故22nnan;2.2212,24nnnnnanann,

13、记23122 2122nnnTnnL,23122222222242124nnnnnnTnnnL2124nnTn;故112444812143nnnnnSTn解析：18.答案：1.解:作法:取BC的中点H,连接AH,则直线AH即为要求作的直线l.证明如下:PAAB,PAAC,且ABACA,PA平面ABC.平面/平面PAB,且平面11PACP A,平面PAB平面PACPA,11/PAPA,11PA平面ABC,11P AAH.又ABAC,H为BC的中点,则AHBC,从而直线AH即为要求作的直线l.2.将三棱锥PABC分成体积之比为8:19的两部分,四面体111P A B C的体积与三棱锥PABC的体积

14、之比为8:27,又平面/平面PAB,11123ACB CPCACBCPC.以A为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系Axyz,设3AB,则1(0,1,0)A,1(2,1,0)B,(0,0,3)P,1(0,1,2)P,(1,2,0)D,11(2,0,0)ABu uu u r,1(0,1,3)PAuuu r,1(1,1,2)PDuu ur,设平面11PA B的法向量为(,)nx y zr,则11100n A Bn PAu uuu rru uu rr,即030 xyz,令1z,得0,3,1nr.则1115cos,30610PD nuuu rr.故直线1PD与平面11PA B所成角的正弦值为1530

15、.解析：19.答案：1.若A水果日需求量为140千克,则14015 10150 14010 8680X元,且56800.150P X若A水果日需求量不小于150千克,则150(15 10)750X元,且75010.10.9.P X故X的分布列为X680 750 P0.1 0.9 680 0.1750 0.9743E X元.2.设该超市一天购进A水果160千克,当天的利润为Y(单位:元),则Y的可能取值为1405202,1505 102,1605,即660,730,800,Y的分布列为Y660 730 800 P0.1 0.2 0.7 660 0.1 730 0.2800 0.7772E Y元.

16、因为772743,所以该超市应购进160千克.若剩余的水果以7元/千克的价格退回水果基地,同理可得,X Y的分布列分别为X670 750 P0.1 0.9 Y640 720 800 P0.1 0.2 0.7 因为6700.17500.96400.17200.28000.7,所以该超市还是应购进160千克解析：20.答案：1.证明:由题意可得,直线l的斜率存在,故可设l的方程为10yk xk,联立241yxyk x,得2440kyyk,则1244ky yk为定值;2.由 1 知,121212244,22yyyyxxkkk,则121224248yyABxxpkk,即21k联立241yxyk x得:

17、240 xkxk,M N两点在y轴的两侧,22444160kkkk,40,4kk,故直线l的斜率的取值范围为(,1)(1,4)3.设1122,P x yMx yN xy,则12=,222xxkxkx,212122yk xyx xxx又(,1)(1,4)k,11,2222kx,故点P的轨迹方程为21222yxx x或122x,而22222432(2)(2)(22)48544PDxyxxxxxxx,4324854fxxxxx在0012xxx处取得最小值m,min4PDm解析：21.1.（1）1xfxae，当0a时，0fx，则fx在R上单调递增当0a时，令0fx，得1lnxa，则fx的单调递增区间为

18、1,lna，令0fx，得1lnxa，则fx的单调递减区间为1ln,a2.证明：由0fx得1xxae，设1xxg xe，则2xxgxe由0gx，得2x；由0gx，得2x故2min120g xge的最小值当1x时，0g x，当1x时，0g x，不妨设12xx，则121,2,2,xx，124xx等价于214xx，142xQ且g x在2,上单调递增，要证：124xx，只需证214g xgx，12g xg xaQ，只需证114g xgx，即1111413xxxxee，即证12411310 xexx；设2431,1,2xh xexxx，则24251xh xex，令m xh x，则2442xm xex，1,

19、2,0 xm xQ，m x在1,2上单调递减，即hx在1,2上单调递减，20h xh，h x在1,2上单调递增，1241120,310 xh xhexx，从而124xx得证22.(1)将2 55515xtyt消去参数t，得2200 xyx（未写0 x扣一分），由220 xyykx得221221xkkyk（k为参数，且12k）（2）曲线M的普通方程为22221xyr，将221221xkkyk代入22221xyr并整理得：2222164432170rkrkr；因为直线OA与直线OB的斜率之积为43，所以221741643rr，解得21r，又0r，1r，将1r代入2222164432170rkrkr，得：21228160,0kk，故1r23.答案：1.当2a时,因为21211fxxxxx所以1fx的解集为R,由0fx,得21xx,则2221xx,即224421xxxx,解得32x,故不等式01fx的解集为3,2;2.当0,0,ax时,1,1121,01a xfxxaxxax,则2max113fxfaa,又0a,所以1172a.当01,1,ax时,2103fxaa,故01a不合题意,当1,0ax时,1111fxxaxxaxaa当且仅当01x时等号成立,则231aa,又1a,所以2a综上:a的取值范围为117,2,2U解析：