最新湖南省实验中学高三数学(文)高考预测卷二.pdf

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1、数学试卷一、选择题1.已知集合2|20AxR xx,1,0,1B,则AB()A.1,0,1B.1,0C.0,1D.02.已知复数z满足(1+2)43i zi,则z的虚部是()A.-1 B.1 C.-i D.i 3.如图是一边长为8的正方形苗圃图案,中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心,圆与圆之间是相切的,且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍,若在正方形图案上随机取一点,则该点取自白色区域的概率为（）A.64B.32C.16D.84.已知等差数列的前15项和1530S,则2139aaa()A.7 B.15 C.6 D.8 5.已知双曲线2219yxm的一个焦点在直线5xy上,则双曲线的渐近线方

2、程为()A.34yxB.43yxC.223yxD.3 24yx6.函数()sin()f xAx(其中0A,2)的部分图象如图所示,将函数()fx的图象()可得()sin 24g xx的图象A.向右平移12个长度单位B.向左平移24个长度单位C.向左平移12个长度单位D.向右平移24个长度单位7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.3+1B.13+2C.91+42D.948.若实数x,y满足约束条件21033010 xyxyxy,则342xy的最小值为()A.5B.4C.145D.1759.函数21()ln8f xxx的大致图像是()A.B.C.D.10.秦九韶是我国南宋时期著名

3、的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入的值为3,每次输入a的值均为4,输出的值为484,则输入n的值为()A.6 B.5 C.4 D.3 11.已知函数1()xxfxee,其中e是自然对数的底数.则关于x的不等式(21)(1)0fxfx的解集为()A.4,(2,)3B.2,C.4,(2,)3D.(,2)12.设椭圆2222:1xyEab(0ab)的一个焦点(2,0)F点(2,1)A为椭圆E内一点,若椭圆E上存在一点P,使得8PAPF,则椭圆E的离心率的取值

4、范围是()A.4 4,9 7B.4 4,9 7C.2 2,9 7D.2 2,9 7二、填空题13.在等腰直角三角形ABC中,E为斜边BC的中点,且2AC,F为AB的中点,则AE CFu uu r u uu r_ 14.在锐角ABC中,角,A B C的对边分别为,a b c,若222()tanabcCab,则角C的值_ 15.如图,在四面体ABCD中,AB平面BCD,BCD是边长为3 3的等边三角形.若8AB,则四面体ABCD外接球的表面积为_ 16.已知函数21()2lnf xxxee,()1g xmx,若()f x与()g x的图像上存在关于直线1y对称的点,则实数m的取值范围是_ 三、解答

5、题17.已知在等比数列na中,11a,且1a,2a,31a成等差数列1.求数列na的通项公式2.若数列nb满足*21()nnbnanN,数列nb的前n项和为nS,试比较nS与22nn的大小18.寒冷的冬天,某高中一组学生来到一大棚蔬菜基地,研究种子发芽与温度控制技术的关系,他们分别记录五组平均温度及种子的发芽数,得到如下数据:平均温度 x(0C)11 10 13 9 12 发芽数 y(颗)25 23 30 16 26 1.若从五组数据中选取两组数据,求这两组数据平均温度相差不超过20C概率2.求y关于x的线性回归方程?ybxa3.若由线性回归方程得到的估计数据与实际数据的误差不超过2 颗,则认

6、为得到的线性回归方程是可靠的,试问 2 屮所得的线性回归方程是否可靠?注:1122211()()()?nniiiiiinniiiix yn xyxxyybxn xxx,?aybx19.如图,在长方形ABCD中,4AB,2BC,现将ACD沿AC折起,使D折到P的位置且P在面ABC的射影E恰好在线段AB上1.证明:APPB2.求三棱锥PEBC的表面积20.动点P到定点0,1F的距离比它到直线2y的距离小1,设动点P的轨迹为曲线,C过点F的直线交曲线C于A、B两个不同的点,过点A、B分别作曲线C的切线,且二者相交于点M.1.求曲线C的方程;2.求证:0AB MFuu u r uuu r;21.已知函

7、数2()(2)(2)xf xa xeb x1.若函数()f x在0,(0)f处的切线方程为520 xy,求,a b的值2.若1a,bR求函数()f x的零点的个数22.在直角坐标系中,曲线1C的普通方程为221168xy,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,并取与直角坐标系相同的长度单位,建立极坐标系,曲线2C的极坐标方程为22cos101.求曲线1C,2C的参数方程2.若点,M N分别在曲线12,C C上,求MN的最小值23.已知,a b c为正数,函数()15f xxx1.求不等式()10fx的解集2.若()f x的最小值为m,且abcm,求证:22212abc参考答案1.答案：

8、C 解析：2.答案：A 解析：3.答案：D 解析：根据题意知，正方形的内切圆半径为4，中间黑色大圆的半径为2，黑色小圆的半径为1，所以白色区域的面积为222 4 24 18，所以所求的概率为2888P.4.答案：C 解析：5.答案：B 解析：6.答案：D 解析：7.答案：C 解析：8.答案：D 解析：9.答案：A 解析：10.答案：C 解析：由程序框图,得4s,1k;43416s,2k;163452s,3k;3 524160s,4k;3 1604484s,5k,结束循环,即输入n的值为4.故选 C.11.答案：B 解析：12.答案：A 解析：13.答案：-2 解析：14.答案：6解析：15.答

9、案：100解析：16.答案：322,3ee解析：17.答案：1.设等比数列na的公比为q,1a,2a,31a成等差数列,21332(1)aaaa,322aqa,11*12()nnnaa qnN2.21nnbna21(1 1)(32)(52)(212)nnSnL211 35(21)(1222)nnLL21+(21)1221212nnnnn.因为2(2)10nnSn,所以22nnSn解析：18.答案：1.设A 从五组数据中选取两组数据,平均温度相差不超过2 C,则基本事件为(11,10),(11,13),(11,9),11,12,(10,13),10,9,(10,12),(13,9),(13,12

10、),(9,12),所以7()10P A2.91011 1213115x,2523301626245y5111 25102313309 1612261351iiix y52222221910111213615iix55 11241320 x y,255 11 11605x515221513511320313.?1615605105iiiiix yx ybxx243.1 1110.?1?aybxy关于x的线性回归方程3.110.1yx3.利用回归方程3.110.1yx得到五组估计数据如图平均温度 x(0C)11 10 13 9 12 发芽数 y(颗)25 23 30 16 26 估计发芽数24 2

11、1 30 18 27 所以线性回归方程3.110.1yx是可靠的解析：19.答案：1.由题知PE平面ABC,又BC平面ABC,PEBC又ABBC且ABPEE,BC平面PAB;又AP平面PAB,BCAP;又APCP且BCCPC,AP平面PBC;又PB平面PBC,所以APPB2.在PAB中,由 1 得APPB,4AB,2AP2 3PB,22 334PE3BE13 33322PEBS在EBC中,3EB,2BC,13232EBCS,在PEC中,2213ECEBBC13931322PECS,12 322 322PBCBC PB,所以三棱锥PEBC的表面积为3 3397339632 3222PEBEBCP

12、ECPBCSSSSS解析：20.答案：1.由已知,动点P在直线2y上方,条件可转化为动点P到定点0,1F的距离等于它到直线1y距离动点P的轨迹是以(0,1)F为焦点,直线1y为准线的抛物线故其方程为24xy.2.证明:设直线AB的方程为:1ykx由241xyykx得:2440 xkx设,AABBA xyB xy则4,4ABABxxk x x由24xy得:214yx,12yx直线AM的方程为:211()42AAAyxxxx直线BM的方程为:211()42BBByxxxx-得:2222111()()()422BAABBAxxxxxxx,即22ABxxxk将2ABxxx代入得:22111142244

13、BAAAABAxxyxxx xx114AByx x故(2,1)Mk(2,2),(,()BABAMFkABxxk xxuuu u ruuu r2()2()0BABAAB MFk xxk xxuuu r uuur解析：21.答案：1.()f x的导数为()(1)2(2)xfxa xeb x,(0)45fab,(0)242fab,解得1ab2.()(2)(2)xf xxeb x,易得()f x有一个零点为2x令()(2)xg xeb x,()若0b,则()0 xg xe,无零点,所以函数()f x只有一个零点;()若0b,则()xg xexeb若0b,则()0g x所以()g x单调递增,而1112

14、0bgebb,2(2)0ge,所以()g x有一个零点,所以()f x有两个零点;若0b,由()0 xg xeb,知xeb,ln()xb,所以()g x在,ln()b单调递减,在(ln(),)b单调递增;所以函数()g x的最小值为min()(ln()ln()3g xgbbb()当ln()30b即30eb时,min()(ln()ln()30g xgbbb,所以()g x无零点,所以()f x函数只有一个零点()当ln()30b时,即33b,所以()g x有一个零点,所以函数()f x有两个零点()当ln()30b时,即33b时,min()0g x,所以()g x有两个零点,所以函数()f x有

15、三个零点综上,当0b或30eb时,函数()f x只有一个零点;当0b或3be时,函数()f x有两个零点;当3be时,函数()f x有三个零点解析：22.答案：1.依题意,曲线1C的参数方程为4cos2 2sinxy(是参数),因为曲线2C的极坐标方程为2+2 cos1 0,化简可得直角坐标方程:2221 0 xyx,即22(1)2xy,所以曲线2C的参数方程为12cos2sinxy(是参数)2.设点(4cos,2 2sin)M,易知2(1,0)C,22222(4cos)(22 sin)16cos8cos18(1cos)MC2218coscos98(cos)7721cos2时,2min7MC2

16、minmin72MNMCr解析：23.答案：1.()1510f xxx等价于1(1)(5)10 xxx或15(1)(5)10 xxx或5(1)(5)10 xxx,解得31x或15x或57x所以不等式()10fx的解集为|37xx2.因为()15(1)(5)6f xxxxx,所以6m,即6abc法1:222abab,222acac,222cbcb2222()()abcab ac bc22222223()222()abcabcabacbca b c,22212abc当且仅当2abc时等号成立法 2:由柯西不等式得:2222222(1+1+1)()()abca b c,2223()36abc22212abc,当且仅当2abc时等号成立解析：