最新福建省三明市实验中学高三数学(文)高考模拟测试卷一.pdf

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1、数学试卷一、选择题1.复数2(1iii为虚数单位)实部与虚部的和为()A.2 B.1 C.0 D.-2 2.已知命题2:1|210px xx,命题2:0,1,10qxx,则下列命题是真命题的是()A.pqB.pqC.pqD.pq3.佳佳同学在8 次测试中,数学成绩的茎叶图如图,则这 8 次成绩的中位数是()A.86 B.87 C.87.5 D.88.5 4.已知直线:43200lxy经过双曲线2222:1xyCab的一个焦点,且与其一条渐近线平行,则双曲线C的实轴长为()A.3 B.4 C.6 D.8 5.已知等差数列na的前n项和为nS,若23109aaa,则9S()A.3 B.9 C.18

2、 D.27 6.将函数sin0,2yx的图象沿x轴向左平移3个单位长度,得到函数cos 24yx的图象,则()A.12B.8C.6D.47.如图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为()A.2B.32C.3D.438.已知函数fx是定义域为R的奇函数,且当0 x时,2log12xfxxa,则满足23190fxx的实数x的取值范围是()A.2,1B.1,0C.0,1D.1,29.执行如图所示的程序框图,若输出的结果是99199,则判断框内应填的内容是()A.97nB.98nC.99nD.100n10.已知抛物线2:20Cypx p的焦点为F,点P是抛物线C上一点,过P作PMl,垂足为M,记7,

3、0,2pNPF与MN交于点T,若2NFPF,且PNT的面积为3 2,则p()A.3B.2C.5D.611.已知等边三角形ABC三个顶点都在半径为2的球面上,球心O到平面ABC的距离为1,点E是线段AB的中点,过点E作球O的截面,则截面面积的最小值是.A.74B.2C.94D.312.已知函数fx满足111fxfx,当01x时,fxx,若方程01,1fxmxmx有两个不同实数根,则实数m的最大值是()A.12B.13C.13D.12二、填空题13.若2,2,2,20ababarrrrr,则向量ar与br的夹角为.14.已知实数,x y满足的约束条件220323010 xyxyxy,表示的平面区域

4、为D,若存在点,P x yD,使22xym成立,则实数m的最大值为.15.已知直线:30lkxyk与圆2212xy交于,A B两点,过,A B分别作l的垂线与x轴交于,C D两点,若4 3AB,则CD.16.把正整数按一定的规律排成如图所示的三角形阵.设(,)ijai jN是位于数阵中从上向下数第i行,从左向右数第j列的数,例如:4310a,若173ija,则ij_.三、解答题17.已知在ABC中,a b c分别是角,A B C所对应的边,且20ab.1.若6B,求C;2.若2,143Cc,求ABC的面积.18.随着生活水平的提高,人们对空气质量的要求越来越高,某机构为了解公众对“车辆限行”的

5、态度,随机抽查40 人,并将调查情况进行整理后制成下表:年龄(岁)15,25)25,35)35,45)45,55)55,60 频数5 10 10 5 10 赞成人数4 6 8 4 9 1.完成被调查人员年龄的频率分布直方图,并求被调查人员中持赞成态度人员的平均年龄约为多少岁?2.若从年龄在15,25,45,55的被调查人员中各随机选取1 人进行调查.请写出所有的基本亊件,并求选取2 人中恰有1 人持不赞成态度的概率.19.如图,在直三棱柱111ABCA B C中,四边形11ABB A是边长为3的正方形,3,BCD为BC上的一点,且平面1ADB平面11BCC B.1.求证:AD平面11BCC B

6、;2.若1B D与平面ABC所成角为60o,求三棱锥11ACB D的体积.20.已知,A B分别是椭圆2222:10 xyCabab的长轴与短轴的一个端点,12,FF分别是椭圆C的左、右焦点,D椭圆上的一点,12,DFF的周长为6,7AB.1.求椭圆C的方程;2.若P是圆227xy上任一点,过点作P椭圆C的切线,切点分别为,M N,求证:PMPN.21.已知函数ln3mfxxxx.1.求函数fx的单调区间;2.若对任意的0,2m,不等式1fxkx,对1,xe恒成立,求实数k的取值范围.22.已知直线l的参数方程为1232xmtyt(t为参数),以坐标原点为极点,以x轴正半轴为极轴建立极坐标系,

7、椭圆C的极坐标方程为222455cos9sin,且直线l经过椭圆C的右焦点F.1.求椭圆C的内接矩形PMNQ面积的最大值;2.若直线l与椭圆C交于,A B两点,求FAFB的值.23.已知11fxxx.1.求2fxx的解集;2.若33()22g xxxxR,求证:121aag xa对aR,且0a成立.参考答案1.答案：A 解析：2.答案：C 解析：3.答案：A 解析：4.答案：C 解析：5.答案：D 解析：6.答案：A 解析：7.答案：D 解析：8.答案：D 解析：9.答案：B 解析：10.答案：D 解析：11.答案：C 解析：12.答案：D 解析：13.答案：3解析：14.答案：18116解析

8、：15.答案：8 3解析：16.答案：11 解析：17.答案：1.,206BabQ,sin2sin1AB又0,23AACABQ.2.由题意,得222214222cos3bbbb,127,4 7,sin14 32ABCbaSabC.解析：18.答案：1.被调查人员年龄的频率分布直方图如图所示:被调查人员持赞成态度人的平均年龄约为4206308 4045096042.646849x(岁).2.设15,25中赞成的4 人分别为1234,A AAA,不赞成的 1 人为a,45,55中赞成的 4 人分别为1234,B BBB,不赞成的1 人为b.基本事件为:111213141,A BA BA BA BA

9、 b212223242,A BA BA BA BA b,31323334,A BA BA BA B3414243444,A bA BA BA BA BA b,1234,a Ba Ba Ba Ba b基本事件共有5 5?25个,其中恰有1 人持不赞成态度的基本事件为1 1 1 148个.据古典概型知:恰有 1 人持不赞成态度的概率825P.解析：19.答案：1.在四边形11BBCC中,过B点作1BEB D,垂足为E.因为平面1AB D平面11BCC B,平面1AB D平面11,BCC BB DBE平面11BCC B,BE平面1AB D,又AD平面1,AB DADBE.因为直三棱柱111ABCA

10、B C中,1BB平面,ABCAD平面,ABC1.ADBB11,BBBEB BBQBE平面11BCC B,AD平面11BCC B.2.1BB平面,ABC1B DB是1B D与平面ABC所成的角,即160B DBo.在1Rt B BD中,13,1BBBD,又3,2BCCD.111123322CB DSCD BB,11/AABB,所以点1A到平面1CB D的距离等于点A到平面1CB D的距离.由 1 得AD平面11BCC B,所以在Rt ADB中,222ADABBD.111111632333ACB DA CB DCB DVVSAD.解析：20.答案：1.由12DF F的周长为6,得226ac,由7A

11、B,得227ab,又222,2,3,1bcaabc.故椭圆C的方程为22143xy.2.当切线PM的斜率不存在或为零时,此时取2,3P,显然直线:3PNy与直线:2PMx恰是椭圆的两条切线.由圆及椭圆的对称性,可知PMPN.点切线,PM PN斜率存在且不为零时,设切线PM的方程为1,yk xm PN的方程为2000,2yk xt P xyx,由122143yk xmxy,消y,得22211438430kxk mxm,PM与椭圆C相切,2222116416 4330,k mkm22143mk.010,yk xmQ010,myk x22010143yk xk.即2220100104230 xkx

12、y ky;同理:切线2:PNyk xt中,2220200204230 xkx y ky,12,k k是方程22200004230 xkx y ky的两个根,又P在圆上,22007,xy22007,yx22001222003731,44yxk kxxPMPN.综上所述:PMPN.解析：21.答案：1.222133,mxxmfxxxx0 x,所以当0m,即0m时,0fx在0,上恒成立,fx在0,上单调递增.当0m时,由0fx,得111 1206mx(不符合题意,舍),211 1206mx,所以由0fx得11 126mx,由0fx得11 1206mx,fx在11120,6m上单调递减,在11 12,

13、6m上单调递增.综上所述,当0m时,fx的递增区间为0,无递减区间;当0m时,fx的递增区间为11 12,6m,递减区间为11120,6m.2.对0,2,1mfxkx,即ln31mxxkxx,又220,13lnxmkxxxx恒成立,2213ln2,kxxxx22ln2xkxx.令2ln22xg xxx,则2231ln4ln4xxxgxxxx,又1,xe时,ln0,4,xxxln40 xxx,0,gxg x在1,e上是减函数,14kg,即4,k.解析：22.答案：1.椭圆C化为22225cos9sin45,22225945,195xyxy.设椭圆C的内接矩形PMNQ中,P的坐标为3cos,5 s

14、in,43cos5 sin12 5 sincosPMNQS6 5 sin26 5.所以椭圆C的内接矩形PMNQ面积最大值为6 5.2.由椭圆C的方程22195xy,得椭圆C的右焦点2,0F,由直线l经过右焦点2,0F,得2m,易得直线l的参数方程可化为12232xtyt(t为参数),代入到225945xy,整理得,2810250tt,1 2258t t即258FAFB.解析：23.答案：1.由2fxx,得201112xxxxx或20 11112xxxxx或201112xxxxx,解之得02x,2fxx的解集为|02xx.2.1211112aaaaaQ,11111212aaaa,当且仅当11120aa时,取等号.11123aa,即1213aaa,又因为当xR时,min3g x,121aag xa对aR,且0a成立.解析：