[苏科版]数学八年级下册《期末测试卷》含答案.pdf

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1、苏科版八年级下学期期末考试数学试题时间：120分钟总分：120 分一、选择题1.为了了解我市50000 名学生参加初中毕业考试数学成绩情况，从中抽取了1000 名考生的成绩进行统计下列说法：这 50000 名学生的数学考试成绩的全体是总体；每个考生是个体；1000名考生是总体的一个样本；样本容量是1000其中说法正确的有（）A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个2.若 a1，则3(1)a化简后为（）A.(1)1aaB.(1)1aaC.(1)1aaD.(1)1aa3.下列事件中必然事件有（）当 x是非负实数时，x0；打开数学课本时刚好翻到第12 页；13 个人中至少有2 人的生日是同一个月；在

2、一个只装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个4.若1044mxxx有增根，则m值是（）A.3B.2C.3D.2 5.四边形ABCD中,对角线,AC BD相交于点O,给出下列四组条件:/ABCD,/ADBC;ABCD,ADBC;AOCO,BODO;/ABCD,ADBC其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有（）A.4 组B.3 组C.2 组D.1 组6.已知点1(,2)P x，2(,2)Q x，3(,3)R x三点都在反比例函数21ayx的图像上，则下列关系正确的是（）A.123xxxB.132xxxC.321xxxD.231xxx二、填空题7.若分式15

3、x有意义，则实数x 的取值范围是_8.计算(508)2的结果是_9.一个反比例函数kyx（k0）的图象经过点P（2，1），则该反比例函数的解析式是_10.合作小组的4 位同学在课桌旁讨论问题，学生A 的座位如图所示，学生B，C，D 随机坐到其他三个座位上，则B 坐在 2 号座位的概率是。11.如图，在 ABC 中，CAB=70o，在同一平面内，将ABC 绕点A逆时针旋转50o 到AB C的位置，则CAB=_度.12.在四边形ABCD 中，AB=CD，要使四边形ABCD 是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是 （只要填写一种情况）13.已知正方形ABCD 中，点 E 在边 DC 上，D

4、E=2，EC=1(如图所示)把线段 AE 绕点 A 旋转，使点E 落在直线 BC 上的点 F处，则 F、C 两点的距离为 _14.函数yl=x(x 0),（x 0）的图象如图所示，则结论：两函数图象的交点A 的坐标为（3,3)当 x 3时，当 x 1 时，BC=8 当 x 逐渐增大时，yl随着x 的增大而增大，y2随着x 的增大而减小其中正确结论的序号是.15.已知a、b为有理数，m、n分别表示77的整数部分和小数部分，且24amnbn，则2ab16.如图，双曲线3(0)yxx经过四边形OABC 的顶点 A、C，ABC90，OC 平分 OA 与 x 轴正半轴的夹角，ABx 轴，将 ABC 沿

5、AC 翻折后得到 ABC，B点落在 OA 上，则四边形OABC 的面积是 _三、解答题17.计算：（1）1(4875)13；（2）11502 20452518.已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个从纸箱中任意摸出一球，摸到红色球、黄色球的概率分别是0.2、0.3（1）试求出纸箱中蓝色球的个数；（2）小明向纸箱中再放进红色球若干个，小丽为了估计放入的红球的个数，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到红球的频率在0.5 附近波动，请据此估计小明放入的红球的个数19.已知212,244xABCxxx将他们组合

6、成（AB）C 或 AB C 的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值，其中x320.解方程：544101236xxxx21.随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对人民路某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理（速度在3040 含起点值30，不含终点值40），得到其频数及频率如表：数据段频数频率30 40 10 0.05 40 50 36 c 50 60 a 0.39 60 70 b d 70 80 20 0.10 总计200 1（1）表中 a、b、c、d 分别为：a；b；c；d（2）补全频数分布直方图；（3）如果汽车时速不低于60 千米即违章，则违章车辆共有多少辆？22

7、.若 a0，M=12aa，N=23aa（1）当 a=3 时，计算M 与 N 的值；（2）猜想 M 与 N 的大小关系，并证明你的猜想23.如图，将?ABCD 的边 DC延长到点E，使 CE=DC，连接 AE，交 BC于点 F（1）求证：ABF ECF；（2）若 AFC=2 D，连接 AC、BE，求证：四边形ABEC 是矩形24.已知反比例函数y1kx的图象与一次函数y2ax+b的图象交于点A（1，4）和点 B（m，2），（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得y1y2成立的自变量x 的取值范围；（3）如果点C 与点 A关于 x 轴对称，求 ABC 的面积25.以四边形ABCD 的边

8、 AB、BC、CD、DA 为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连接这四个点，得四边形EFGH（1）如图 1，当四边形ABCD 为正方形时，我们发现四边形EFGH 是正方形；如图2，当四边形ABCD 为矩形时，请判断：四边形EFGH 的形状（不要求证明）；（2）如图 3，当四边形ABCD 为一般平行四边形时，设 ADC=（0 90），试用含 代数式表示 HAE；求证：HE=HG；四边形 EFGH 是什么四边形？并说明理由答案与解析一、选择题1.为了了解我市50000名学生参加初中毕业考试数学成绩情况，从中抽取了1000名考生的成绩进行统计下列说法：这 50000

9、名学生的数学考试成绩的全体是总体；每个考生是个体；1000 名考生是总体的一个样本；样本容量是1000其中说法正确的有（）A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个【答案】C【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量【详解】这50000 名学生的数学考试成绩的全体是总体，说法正确；每个考生是个体，说法错误，应该是每个考生的数学成绩是个体；1000

10、名考生是总体的一个样本，说法错误，应是1000 名考生的数学成绩是总体的一个样本；样本容量是1000，说法正确；正确的说法共2个故选 C【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位2.若 a1，则3(1)a化简后为（）A.(1)1aaB.(1)1aaC.(1)1aaD.(1)1aa【答案】D【解析】【分析】将（1a）3化为（1a）2?（1a），利用二次根式的性质进行计算即可【详解】若a1，有 1a0；则32111aaa（）（）（）=（

11、1a）1a故选 D【点睛】本题考查了二次根式的意义与化简二次根式2a规律总结：当a0 时，2aa；当 a0 时，2aa3.下列事件中必然事件有（）当 x 是非负实数时，x0；打开数学课本时刚好翻到第12 页；13 个人中至少有2 人的生日是同一个月；在一个只装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个【答案】B【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念判断即可【详解】当x是非负实数时，x0，是必然事件；打开数学课本时刚好翻到第12 页，是随机事件；13 个人中至少有2 人的生日是同一个月，是必然事件；在一个只装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球，是不可

12、能事件必然事件有共2 个故选 B【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件指在一定条件下一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4.若1044mxxx有增根，则m 的值是（）A.3 B.2 C.3 D.2【答案】A【解析】【分析】先把分式方程化为整式方程得到m+1x=0，再利用分母为0 得到方程的增根为4，然后把x=4 代入 m+1x=0 中求出 m 即可【详解】去分母得：m+1x=0，方程的增根为4，把 x=4 代入 m+1x=0 得：m+14

13、=0，解得：m=3故选 A【点睛】本题考查了分式方程的增根：在分式方程变形时，有可能产生不适合原方程的根，即代入分式方程后分母的值为0或是转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值的根，叫做原方程的增根5.四边形ABCD中,对角线,AC BD相交于点O,给出下列四组条件:/ABCD,/ADBC;ABCD,ADBC;AOCO,BODO;/ABCD,ADBC其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有（）A.4 组B.3 组C.2 组D.1 组【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法逐一进行分析判断即可.【详解】AB/CD，AD/BC，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形

14、，可以；AB=CD，AD=BC，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以；AO=CO，BO=DO，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以；AB/CD，AD=BC，不一定是平行四边形，不可以，如等腰梯形，所以一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有3 组，故选 B.【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.平行四边形的五种判定方法分别是：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(5)对角线互相平分的四边形是平行四

15、边形6.已知点1(,2)P x，2(,2)Q x，3(,3)R x三点都在反比例函数21ayx的图像上，则下列关系正确的是（）A.123xxxB.132xxxC.321xxxD.231xxx【答案】B【解析】解：210a，10 x，320 xx，即132xxx故选 B二、填空题7.若分式15x有意义，则实数x 的取值范围是_【答案】【解析】由于分式的分母不能为0，x-5 在分母上，因此x-50，解得 x解：分式15x有意义，x-50，即 x5 故答案为x5 本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，分母不能为08.计算(508)2的结果是_【答案】3【解析】【分析】本题只需将二次根式化为最简二

16、次根式，然后合并同类二次根式，最后进行二次根式的除法运算即可【详解】原式=（52222）3故答案为：3【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，难度不大，解答此类题目时往往要先将二次根式化为最简二次根式9.一个反比例函数kyx（k0）的图象经过点P（2，1），则该反比例函数的解析式是_【答案】2yx【解析】把（2，1）代入kyx，得12k，k 1（2）2，解析式2yx10.合作小组的4 位同学在课桌旁讨论问题，学生A 的座位如图所示，学生B，C，D 随机坐到其他三个座位上，则B 坐在 2 号座位的概率是。【答案】13。【解析】根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者

17、的比值就是其发生的概率。因此，坐到 1，2，3 号的坐法共有6 种方法：BCD、BDC、CBD、CDB、DBC、DCB，其中有2 种方法（CBD、DBC）B 坐在 2 号座位，B 坐在 2 号座位的概率是2163。11.如图，在 ABC 中，CAB=70o，在同一平面内，将ABC 绕点A逆时针旋转50o 到AB C的位置，则CAB=_度.【答案】200【解析】【分析】根据旋转的性质找到对应点、对应角进行解答【详解】ABC 绕点 A 逆时针旋转50 得到 AB C，BAB=50，又 BAC=70 ，CAB=BAC-BAB=20 故答案是：20【点睛】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对

18、应角分别相等，图形的大小、形状都不改变 要注意旋转的三要素：定点-旋转中心；旋转方向；旋转角度12.在四边形ABCD中，AB=CD，要使四边形ABCD是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是 （只要填写一种情况）【答案】AD=BC（答案不唯一）。【解析】根据平行四边形是中心对称图形，可以针对平行四边形的各种判定方法，给出相应的条件，得出此四边形是中心对称图形：AB=CD，当 AD=BC 时，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形。当 AB CD 时，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。当 B+C=180 或A+D=180 时，四边形ABCD 是平行四边形。故此时是中心对称图形

19、。故答案为：AD=BC 或 ABCD 或B+C=180 或A+D=180 等（答案不唯一）。13.已知正方形ABCD 中，点 E 在边 DC 上，DE=2，EC=1(如图所示)把线段 AE 绕点 A 旋转，使点E 落在直线 BC 上的点 F处，则 F、C 两点的距离为 _【答案】1 或 5.【解析】【分析】根据正方形的性质可得AB=AD，ABC=D=90，再根据旋转的性质可得AF=AE，然后利用“HL”证明RtABF 和 Rt ADE 全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=DE，再求出正方形的边长为3，然后分两种情况讨论求解【详解】如图，在正方形ABCD 中，AB=AD，ABC=D=90，由

20、旋转的性质得，AF=AE，在 Rt ABF 和 Rt ADE 中，AFAEABAD，Rt ABF Rt ADE（HL），BF=DE=2，DE=2，EC=1，正方形的边长为2+1=3，点 F 在线段 CB 延长线上时，FC=BF+BC=3+2=5；当线段AE 逆时针旋转90 时，延长 CD、DF交于点 E，由勾股定理得，FC=22221637EFCE.故答案为：5 或37.【点睛】本题考查了勾股定理以及图形的旋转，正确理解分两种情况进行讨论是关键14.函数yl=x(x 0),（x 0）的图象如图所示，则结论：两函数图象的交点A 的坐标为（3,3)当 x 3时，当 x 1 时，BC=8 当 x 逐

21、渐增大时，yl随着x 的增大而增大，y2随着x 的增大而减小其中正确结论的序号是.【答案】【解析】逐项分析求解后利用排除法求解可列方程组求出交点A 的坐标加以论证由图象分析论证根据已知先确定B、C 点的坐标再求出BC 由已知和函数图象分析解：根据题意列解方程组，解得，；这两个函数在第一象限内的交点A 的坐标为（3，3），正确；当 x3时，y1在 y2的上方，故y1y2，错误；当 x=1 时，y1=1，y2=9，即点 C 的坐标为（1，1），点 B 的坐标为（1，9），所以 BC=9-1=8，正确；由于 y1=x（x0）的图象自左向右呈上升趋势，故y1随 x 的增大而增大，y2=（x0）的图象自

22、左向右呈下降趋势，故y2随 x 的增大而减小，正确因此 正确，错误故答案：本题考查了一次函数和反比例函数图象的性质解决此类问题的关键是由已知和函数图象求出正确答案加以论证15.已知a、b为有理数，m、n分别表示77的整数部分和小数部分，且24amnbn，则2ab【答案】4【解析】试题分析：27 3，577 4，m=4，n=77437，24amnbn，24(37)(37)4ab，化简得：(1216)(476 7)4abab，等式两边相对照，因为结果不含7，12164ab且4 76 70ab，解得 a=3，b=2，2a+b=232=62=4故答案为：4考点：估算无理数的大小16.如图，双曲线3(0

23、)yxx经过四边形OABC 的顶点 A、C，ABC90，OC 平分 OA 与 x 轴正半轴的夹角，ABx 轴，将 ABC 沿 AC 翻折后得到 ABC，B点落在 OA 上，则四边形OABC 的面积是 _【答案】3【解析】【分析】如图，延长BA 交 y轴于 E，延长 BC 交 x轴于 F，连接 OC，由题意 ACB ACB，OCF OCB，推出 BC=CB=CF，设 BC=CF=a，OF=BE=2b，首先证明AE=AB，再证明 SABC12SOCF34，由此即可解决问题【详解】如图，延长BA 交 y 轴于 E，延长 BC 交 x 轴于 F，连接 OC由题意 ACB ACB，OCF OCB，BC=

24、CB=CF，设 BC=CF=a，OF=BE=2bSAOE=SOCF，122aAE122b a，AE=b，AE=AB=b，SABC12SOCF34，SOCB=SOFC=32，S四边形OABC=SOCB+2SABC322343故答案为：3【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k、翻折变换等知识，解题的关键是理解反比例函数的比例系数k的几何意义，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型三、解答题17.计算：（1）1(4875)13；（2）11502 204525【答案】（1）-2；（2）11 24 525【解析】【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并，然后进行二次根式的乘法运算；（

25、2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可【详解】（1）原式=（4352 333）2 333=2；（2）原式=552545325211 24 525【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式18.已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个从纸箱中任意摸出一球，摸到红色球、黄色球的概率分别是0.2、0.3（1）试求出纸箱中蓝色球的个数；（2）小明向纸箱中再放进红色球若干个，小丽为了估计放入的红球的个数，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她

26、发现摸到红球的频率在0.5 附近波动，请据此估计小明放入的红球的个数【答案】（1）50；（2）60【解析】【分析】（1）蓝色球的个数等于总个数乘以摸到蓝色球的概率即可；（2）因为摸到红球的频率在0.5 附近波动，所以摸出红球的概率为0.5，再设出红球的个数，根据概率公式列方程解答即可【详解】（1）由已知得纸箱中蓝色球的个数为：100（10.20.3）=50（个）（2）设小明放入红球x个根据题意得：200.5100 xx解得：x=60（个）经检验：x=60 是所列方程的根答：小明放入的红球的个数为60【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个

27、常数就叫做事件概率的估计值关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系19.已知212,244xABCxxx将他们组合成（AB）C 或 AB C 的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值，其中x3【答案】答案不唯一，如选（AB）C，化简得244xx，75【解析】【分析】首先选出组合，进而代入，根据分式运算顺序进而化简，求出即可【详解】选（AB）C=（212244xxxx）=22(2)(2)(2)(2)xxxxx4xx4(2)(2)xxxxx244xx当 x=3 时，原式2347345【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确运用分式基本性质是解题的关键20.解方程：544101236xxxx【答

28、案】无解【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解试题解析：去分母得：15x-12=4x+10-3x+6，移项合并得：14x=28，解得：x=2，经检验 x=2 是增根，分式方程无解考点：解分式方程21.随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对人民路某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理（速度在3040 含起点值30，不含终点值40），得到其频数及频率如表：数据段频数频率30 40 10 0.05 40 50 36 c 50 60 a 0.39 60 70 b d 70 80 20 0.10 总计200 1（1）表中

29、 a、b、c、d 分别为：a；b；c；d（2）补全频数分布直方图；（3）如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？【答案】（1）78；56；0.18；0.28；（2）见解析；（3）违章车辆共有76（辆）【解析】【分析】（1）根据第一组的频数是10，对应的频率是0.05 即可求得整理的车辆总数，然后根据百分比的意义求解；（2）根据（1）的结果即可补全直方图；（3）求得最后两组的和即可【详解】（1）整理的车辆总数是：100.05=200（辆），则 a=2000.39=78，c362000.18；d=10.180.390.10=0.28，b=200 0.28=56故答案为：78；56

30、；0.18；0.28；（2）如图：；（3）违章车辆共有56+20=76（辆）【点睛】本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题22.若 a0，M=12aa，N=23aa（1）当 a=3 时，计算M 与 N 的值；（2）猜想 M 与 N 的大小关系，并证明你的猜想【答案】（1）M45，N56；（2）MN；证明见解析.【解析】【分析】（1）直接将a=3 代入原式求出M，N 的值即可；（2）直接利用分式的加减以及乘除运算法则，进而合并求出即可【详解】（1）当 a=3 时，M314325，N325336

31、；（2）方法一：猜想：MN理由如下：MN1223aaaa2(1)(3)2(2)(3)aaaaa（）123aa（）（）a0，a+20，a+30，1023aa（）（），MN0，MN；方法二：猜想：MN理由如下：2213432244MaaaaNaaaaa0，M0，N0，a2+4a+30，2243144aaaa，1MN，MN【点睛】本题考查了分式的加减以及乘除运算，正确通分得出是解题的关键23.如图，将?ABCD 的边 DC 延长到点E，使 CE=DC，连接 AE，交 BC 于点 F（1）求证：ABF ECF；（2）若 AFC=2 D，连接 AC、BE，求证：四边形ABEC 是矩形【答案】证明：（1）

32、四边形 ABCD 是平行四边形，AB DC，AB=DC，ABF=ECF，EC=DC，AB=EC，在 ABF 和ECF 中，ABF=ECF，AFB=EFC，AB=EC，ABF ECF（2）AB=EC，AB EC，四边形 ABEC 是平行四边形，FA=FE，FB=FC，四边形 ABCD 是平行四边形，ABC=D，又 AFC=2D，AFC=2ABC，AFC=ABF+BAF，ABF=BAF，FA=FB，FA=FE=FB=FC，AE=BC，四边形 ABEC 是矩形【解析】证明：(1)四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，AB CD ABFECFECDC，AB EC在 ABF 和ECF 中，ABF E

33、CF，AFB EFC，AB EC，ABF ECF(2)证法一：由(1)知 ABEC，又 AB EC，四边形 ABEC 是平行四边形AFEF，BFCF四边形 ABCD 是平行四边形，ABC D，又 AFC 2D，AFC 2 ABC AFCABF BAF，ABF BAF FAFBFAFE FBFC，AEBC ABEC 是矩形证法二：由(1)知 AB EC，又 ABEC，四边形 ABEC 是平行四边形四边形ABCD是平行四边形，AD BC，DBCE又 AFC2D，AFC 2BCE AFCFCE FEC，FCE FEC DFECAEAD 又 CEDC，AC DE，即 ACE 90 ABEC 是矩形24

34、.已知反比例函数y1kx的图象与一次函数y2ax+b的图象交于点A（1，4）和点 B（m，2），（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得y1y2成立的自变量x 的取值范围；（3）如果点C 与点 A关于 x 轴对称，求 ABC 的面积【答案】（1）y14x，y22x+2；（2）x 2 或 0 x1；（3）12.【解析】【分析】（1）由 A 在反比例函数图象上，把A 的坐标代入反比例解析式，确定出k 的值，从而得出反比例函数解析式，又 B 也在反比例函数图象上，把B 的坐标代入确定出的反比例解析式即可确定出m 的值，从而得到B的坐标，由A 和 B 都在一次函数图象上，故把A 和 B都代

35、入到一次函数解析式中，得到关于a与 b 的方程组，求出方程组的解得到a 与 b 的值，从而确定出一次函数解析式；（2）根据图象结合交点坐标即可求得；（3）由点 C 与点 A 关于 x 轴对称可得AC，AC 边上的高为A，B 两点横坐标绝对值的和，代入三角形的面积公式即可【详解】解：（1）函数 y1kx的图象过点A（1，4），即 41k，k4，即 y14x，又点 B（m，2）在 y14x上，m 2，B（2，2），又一次函数y2 ax+b 过 A、B 两点，即224abab，解之得22aby2 2x+2综上可得y14x，y22x+2（2）要使y1y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象上方，当 x

36、 2 或 0 x1时 y1y2（3）过 B 作 BD AC 于 D，由图形及题意可得：AC=4+4=8，BD=|-2|+1=3，ABC 的面积 SABC12ACBD 12 8 312【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力25.以四边形ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连接这四个点，得四边形EFGH（1）如图 1，当四边形ABCD 为正方形时，我们发现四边形EFGH 是正方形；如图2，当四边形ABCD 为矩形时

37、，请判断：四边形EFGH 的形状（不要求证明）；（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设 ADC=（090），试用含 的代数式表示 HAE；求证：HE=HG；四边形 EFGH 是什么四边形？并说明理由【答案】(1)四边形 EFGH 的形状是正方形;(2)HAE=90 +a;见解析；四边形EFGH 是正方形，理由见解析【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到E=F=G=H=90，求出四边形是矩形，根据勾股定理求出AH=HD=22AD，DG=GC=22CD，CF=BF=22BC，AE=BE=22AB，推出EF=FG=GH=EH，根据正方形的判定推出四边形EFGH 是正方形即可

38、；（2）根据平行四边形的性质得出，BAD=180 -，根据 HAD和 EAB 是等腰直角三角形，得到HAD=EAB=45 ，求出 HAE 即可；根据 AEB 和DGC 是等腰直角三角形，得出AE=22AB，DG=22CD，平行四边形的性质得出AB=CD，求出 HDG=90+a=HAE，根据SAS 证 HAE HDG，根据全等三角形的性质即可得出HE=HG；与证明过程类似求出GH=GF，FG=FE，推出 GH=GF=EF=HE，得出菱形EFGH，证 HAE HDG，求出 AHD=90 ，EHG=90 ，即可推出结论【详解】（1）解：四边形EFGH 的形状是正方形（2）解：HAE=90+，在平行四

39、边形ABCD 中 AB CD，BAD=180 -ADC=180 -，HAD和 EAB是等腰直角三角形，HAD=EAB=45 ，HAE=360 -HAD-EAB-BAD=360 -45-45-（180-a）=90+，答：用含的代数式表示HAE 是 90+证明：AEB 和DGC 是等腰直角三角形，AE=22AB，DG=22CD，在平行四边形ABCD 中，AB=CD，AE=DG，AHD 和 DGC 是等腰直角三角形，HDA=CDG=45 ，HDG=HDA+ADC+CDG=90+=HAE，AHD 是等腰直角三角形，HA=HD，HAE HDG，HE=HG 答：四边形EFGH 是正方形，理由是：由同理可得：GH=GF，FG=FE，HE=HG，GH=GF=EF=HE，四边形EFGH 是菱形，HAE HDG，DHG=AHE，AHD=AHG+DHG=90 ，EHG=AHG+AHE=90 ，四边形EFGH 是正方形【点睛】考查对正方形的判定，等腰直角三角形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的性质和判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，综合运用性质进行推理是解此题的关键