【精品】北师大版数学八年级下册《期末考试试题》(附答案).pdf

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1、北师大版八年级下学期期末测试数 学 试 卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题（本大题共6 小题，每小题 3分，共 18 分，每小题只有一个正确选项，请将这个正确的选项填在下面表格中）1.下面四张扑克牌其中是中心对称的是（）A.B.C.D.2.下列式子：2x，5ab，22x，52yab，其中分式的数量有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个3.若55xy，则下列不等式中一定成立的有（）A.xyB.xyC.0 xyD.0 xy4.已知230abab，则22ba的值是（）A.5B.5 C.6D.6 5.小明和小莉同时从学校出发，按相同路线去图书馆，小明骑自行车前往，小莉前一半路

2、程先乘坐公共汽车到图书馆站，然后步行剩下的路程走到图书馆已知小明骑车的速度是小莉步行速度的2 倍，小莉乘坐公共汽车的速度是小明骑车速度的2 倍则比较小明与小莉到达图书馆需要的时间是（）A.一样多B.小明多C.小莉多D.无法确定6.已知锐角三角形ABC中，65A，点O是AB、AC垂直平分线的交点，则BCO的度数是（）A.25B.30C.35D.40二、填空题（本大题共6 小题，每题 3分，共 18分）7.命题“若1ab，则 ab”的逆命题是_命题（填“真”或“假”）8.把多项式34xx分解因式的结果是_.9.已知一个多边形的每一个内角都等于108，则这个多边形的边数是。10.如图，在ABC中，1

3、0ABAC，AD平分BAC，点E为AC中点，则DE_11.已知实数A、B满足42323xABxxxx，则AB_12.在ABCDY中，60B，4ABBC，点E在BC上，2 3CE若点P是ABCDY边上异于点E的另一个点，且CECP，则2EP的值为 _三、解答题（本大题共5 小题，每小题 6分，共 30 分）13.（1）分解因式：222224aba b；（2）解方程：2312124xxx14.解不等式组，并将不等式组的解集在下面的数轴上表示出来：27521142xxxx15.在平面直角坐标系中，ABC三个顶点的坐标分别是3,1A，1,4B，0,1C（1）将ABC绕点C旋转 180，请画出旋转后对应

4、的11A B CV；（2）将11A B CV沿着某个方向平移一定的距离后得到222A B C，已知点1A的对应点2A的坐标为3,1，请画出平移后的222A B C；（3）若ABC与222A B C关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为_16.如图，经过点3,0的一次函数yxb与正比例函数yax交于点,2P m（1）求a，b，m的值；（2）请直接写出不等式组0axxb的解集17.如图，BDAC于点D，CEAB于点E，BD与CE相交于点O，连接线段AO，AO恰好平分BAC 求证：OBOC四、解答题（本大题共3 小题，每题 8分，共 24分）18.已知m是不等式2 533 12mmm的一个负整数解，

5、请求出代数式22619mmm223mm的值19.如图，在平行四边形ABCD的对角线BD上存在P，Q两个点，且BPDQ，试探究AP与CQ的关系20.甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别推出赴某地旅游的团体（多于4 人）优惠办法甲旅行社的优惠办法是：买4 张全票，其余人按半价优惠；乙旅行社的优惠办法是：所有人都打七五折优惠已知这两家旅行社的原价均为每人1000 元，那么随着团体人数的变化，哪家旅行社的收费更优惠五、解答题（本大题共2 小题，每小题 9分，共 18 分）21.在ABC中，90ACB，6ACBC，点D是AC的中点，点E是射线DC上一点，DFDE于点D，且DEDF，连接CF，作FHC

6、F于点F，交直线AB于点H（1）如图（1），当点E在线段DC上时，判断CF和FH的数量关系，并加以证明；（2）如图（2），当点E在线段DC的延长线上时，问题（1）中的结论是否依然成立？如果成立，请求出当ABC和CFH面积相等时，点E与点C之间的距离；如果不成立，请说明理由22.某商店用1000 元人民币购进水果销售，过了一段时间又用2800 元购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2 倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2 元（1）求该商店第一次购进水果多少千克？（2）该商店两次购进的水果按照相同的标价销售一段时间后，将最后剩下的50千克按照标价半价出售售完全部水果后，利润不低于3100 元

7、，则最初每千克水果的标价是多少？六、解答题（本大题共1 小题，12分）23.【课题研究】旋转图形中对应线段所在直线的夹角（小于等于90的角）与旋转角的关系【问题初探】线段AB绕点O顺时针旋转得线段CD，其中点A与点C对应，点B与点D对应，旋转角的度数为，且0180（1）如图（1）当90时，线段AB、CD所在直线夹角为_（2）如图（2）当60时，线段AB、CD所在直线夹角为_（3）如图（3），当90180时，直线AB与直线CD夹角与旋转角存在着怎样的数量关系？请说明理由；【形成结论】旋转图形中，当旋转角小于平角时，对应线段所在直线的夹角与旋转角_【运用拓广】运用所形成的结论求解下面的问题：（4）

8、如图（4），四边形ABCD中，60ABC，30ADC，ABBC，2AD，3CD，试求BD的长度答案与解析一、选择题（本大题共6 小题，每小题 3分，共 18 分，每小题只有一个正确选项，请将这个正确的选项填在下面表格中）1.下面四张扑克牌其中是中心对称的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念即可求解【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意故选：B【点睛】本题考查了中心对称的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合，难度一般2.下列式子：2x

9、，5ab，22x，52yab，其中分式的数量有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个【答案】B【解析】分析】根据分式定义：如果A，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子AB叫做分式进行分析即可【详解】解：2x，52yab是分式，共2 个，故选：B【点睛】此题主要考查了分式定义，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即从形式上看是AB的形式，从本质上看分母必须含有字母3.若55xy，则下列不等式中一定成立的有（）A.xyB.xyC.0 xyD.0 xy【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质，两边同时除以5 进行计算，判断出结论成立的是哪个即可【详

10、解】解：5x-5y，x-y，x+y 0 故选：C【点睛】此题主要考查了不等式的性质，要熟练掌握，特别要注意在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变4.已知230abab，则22ba的值是（）A.5B.5 C.6D.6【答案】D【解析】【分析】利用非负性，得到2=03=0abab，解出-b a与+b a的值，即可解得22ba.【详解】由230abab得：2=03=0abab则：-=-2+=-3b ab a所以：22=-bababag（）（）=(-2)（3）=6,故答案选 D.【点睛】本题考查了绝对值与二

11、次根式的非负性，解答即可.5.小明和小莉同时从学校出发，按相同路线去图书馆，小明骑自行车前往，小莉前一半路程先乘坐公共汽车到图书馆站，然后步行剩下的路程走到图书馆已知小明骑车的速度是小莉步行速度的2 倍，小莉乘坐公共汽车的速度是小明骑车速度的2 倍则比较小明与小莉到达图书馆需要的时间是（）A.一样多B.小明多C.小莉多D.无法确定【答案】C【解析】【分析】分别设出小明、小莉的速度路程，然后用代数式表示时间再比较即可.【详解】设小明的速度是v，则小莉乘坐公共汽车的速度2v,小莉步行的速度v2，总路程是s.小明的时间是：vs小莉的时间是：5(2v)+()=2224vssvs54vvss所以，小莉用

12、的时间多，答案选C.【点睛】本题是对用字母表示数的实际应用，能找到本题当中数量与数量之间的关系是解决本题的关键.6.已知锐角三角形ABC中，65A，点O是AB、AC垂直平分线的交点，则BCO的度数是（）A.25B.30C.35D.40【答案】A【解析】【分析】连接 OA、OB，由65A，根据三角形内角和定理求出ABC+ACB=115 ，根据线段的垂直平分线的性质得到OA=OB，OA=OC，根据等腰三角形的性质计算即可【详解】解：如图，连接OA、OB，BAC=65 ，ABC+ACB=115 ，O 是 AB，AC 垂直平分线的交点，OA=OB，OA=OC，OAB=OBA，OCA=OAC，OB=OC

13、，OBA+OCA=65 ，OBC+OCB=115 -65=50，OB=OC，BCO=OBC=25 ，故选：A【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，解决问题的关键是掌握：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等二、填空题（本大题共6 小题，每题 3分，共 18分）7.命题“若1ab，则 ab”的逆命题是_命题（填“真”或“假”）【答案】假【解析】【分析】写出该命题的逆命题后判断正误即可【详解】解：命题“若1ab，则ab”的逆命题是若a b，则1ab，例如：当a=3，b=-2 时错误，为假命题，故答案为：假【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是交换命题的

14、题设写出该命题的逆命题8.把多项式34xx分解因式的结果是_.【答案】(2)(2)x xx【解析】【分析】先提取公因式，再用平方差公式进行因式分解即可.【详解】324422xxx xx xx【点睛】此题主要考查因式分解的运算，解题的关键是先提取公因式，再用平方差公式进行因式分解.9.已知一个多边形的每一个内角都等于108，则这个多边形的边数是。【答案】5【解析】试题分析：多边形的每一个内角都等于108，每一个外角为72。多边形的外角和为360，这个多边形的边数是：360 72=5。10.如图，在ABC中，10ABAC，AD平分BAC，点E为AC中点，则DE_【答案】5【解析】【分析】根据等腰三

15、角形的三线合一得到ADC=90 ，根据直角三角形的性质计算即可【详解】解：AB=AC，AD 平分 BAC，AD BC，ADC=90 ，点 E为 AC 中点，DE=12AC=5，故答案为：5【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键11.已知实数A、B满足42323xABxxxx，则AB_【答案】3【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【详解】解：等式的右边=(3)(2)()324232323A xB xAB xABxxxxxxx=等式的左边，1234ABBA,解得：21AB，A+B=3，故答案为：3【点睛】本题考查

16、分式的运算，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则以及二元一次方程组的解法12.在ABCDY中，60B，4ABBC，点E在BC上，2 3CE若点P是ABCDY边上异于点E的另一个点，且CECP，则2EP的值为 _【答案】24或36或2412 3【解析】【分析】情况 1：连接 EP交 AC 于点 H，依据先证明ABCDY是菱形，再根据菱形的性质可得到ECH=PCH=60，然后依据SAS 可证明 ECH PCH，则 EHC=PHC=90 ，最后依据EP=2EH=2sin60?EC求解即可情况 2：如图 2 所示：ECP 为等腰直角三角形，则2EP=2EC=26此时，2EP=24 情况 3：如图 2：过

17、点 P 作 PF BC通过解直角三角形可以解得FC，EF，再在 RtPEF 中，利用勾股定理可以求得2EP.【详解】解：情况1：如图所示：连接EP交 AC 于点 H在ABCDY中，4ABBCABCDY是菱形菱形 ABCD 中，B=60 ，BCD=120 ，ECH=PCH=60 在ECH 和 PCH 中ECPCECHPCHCHCH，ECH PCH EHC=PHC=90 ，EH=PH EP=2EH=2sin60?EC=2 32 23=62EP=36 情况 2：如图 2 所示：ECP 为等腰直角三角形，则2EP=2EC=262EP=24 情况 3：如图 2：过点 P 作 PF BCPC=23，BC=

18、4，B=60，PC ABBCP=30FC=32 23=3，P F=3，EF=23-32EP=223-+3（23）（）24 12 3，故答案为：24 或 36 或24 12 3【点睛】本题主要考查的是菱形的性质，全等三角形的判定和性质，以及解直角三角形和勾股定理得结合，是综合性题目，难度较大三、解答题（本大题共5 小题，每小题 6分，共 30 分）13.（1）分解因式：222224aba b；（2）解方程：2312124xxx【答案】（1）22abab；（2）原方程无解【解析】【分析】（1）首先利用平方差公式进行分解因式，再利用完全平方公式继续分解即可；（2）观察可得最简公分母是2（2x-1），

19、方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【详解】（1）解：原式22222222abababababab（2）解：22423xx12x经检验：12x是原方程的增根原方程无解【点睛】此题主要考查了解分式方程以及分解因式，正确掌握解方式方程的方法和因式分解的方法是解题关键14.解不等式组，并将不等式组的解集在下面的数轴上表示出来：27521142xxxx【答案】23x，将不等式组的解集在数轴上表示见解析.【解析】【分析】分别解两个不等式得两个不等式的解集，然后根据确定不等式组解集的方法确定解集，最后利用数轴表示其解集【详解】2752(1)11(2)42xxxx由（1）可得3x由（2）可

20、得2x原不等式组解集为23x【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到15.在平面直角坐标系中，ABC三个顶点的坐标分别是3,1A，1,4B，0,1C（1）将ABC绕点C旋转 180，请画出旋转后对应的11A B CV；（2）将11A B CV沿着某个方向平移一定的距离后得到222A B C，已知点1A的对应点2A的坐标为3,1，请画出平移后的222A B C；（3）若ABC与222A B C关于某一点中心对称，则对称中心的

21、坐标为_【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）0,0【解析】【分析】（1）延长 BC 到 B1使 B1C=BC，延长 AC 到 A1使 A1C=AC，从而得到 A1B1C1；（2）利用点A1和 A2的坐标特征得到平移的规律，然后描点得到 A2B2C2；（3）利用关于原点对称的点的坐标特征进行判断【详解】（1）A1B1C1如图所示；（2）A2B2C2，如图所示；（3）3,1A，1,4B，0,1C，23,1A，21,4B，20,1CABC与222A B C关于原点对，对称中心坐标为0,0，【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通

22、过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形16.如图，经过点3,0的一次函数yxb与正比例函数yax交于点,2P m（1）求a，b，m的值；（2）请直接写出不等式组0axxb的解集【答案】（1）2a，3b，1m；（2）13x【解析】【分析】（1）将点（3，0）和点 P的坐标代入一次函数的解析式求得m、b 的值，然后将点P 的坐标代入正比例函数解析式即可求得a 的值；（2）直接根据函数的图象结合点P的坐标确定不等式的解集即可【详解】（1）正比例函数yax与过点3,0的一次函数yxb交于点,2P m30b3b3yx23m1m1,2P2a（2）直接根据函数的图

23、象，可得不等式0axxb的解集为：13x【点睛】本题考查了求一次函数解析式，一次函数与一元一次不等式的问题，解题的关键是能够确定有关待定系数的值，难度不大17.如图，BDAC于点D，CEAB于点E，BD与CE相交于点O，连接线段AO，AO恰好平分BAC 求证：OBOC【答案】见解析.【解析】【分析】由角平分线的性质得出OE=OD，证得 BOECOD，即可得出结论【详解】BDAC于点D，CEAB于点E，AO恰好平分BAC OEOD=，90BEOCDOBOECODBOECODVVOBOC【点睛】本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握角平分线的性质、证明三角形全等是解题的关

24、键四、解答题（本大题共3 小题，每题 8分，共 24分）18.已知m是不等式2 533 12mmm的一个负整数解，请求出代数式22619mmm223mm的值【答案】21mm，原式4【解析】【分析】先根据分式的运算法则进行化简，再求出不等式的负整数解，最后代入求出即可【详解】22622193mmmmm23313321mmmmmm21111111mmmmm21mm求解不等式2 533 12mmm，解得3m又当1m，3m时分式无意义2m原式4【点睛】本题考查了分式的化简求值，解一元一次不等式，不等式的整数解等知识点，能求出符合题意的m值是解此题的关键19.如图，在平行四边形ABCD的对角线BD上存在

25、P，Q两个点，且BPDQ，试探究AP与CQ的关系【答案】见解析.【解析】【分析】由BPDQ，得到 BQ=DP,再根据平行四边形性质可得AD=BC，AD BC，可证 ADP CBQ（SAS），即可得：AP=CQ，APD=CQB可得 APB=DQC，结论可证【详解】解：AP=CQ，APCQ；理由：四边形ABCD 是平行四边形，AD=BC，ADBC ADP=CBQ，BP=DQ，DP=BQ ADP CBQ（SAS），AP=CQ，APD=CQB APB=180 -APD，DQC=180 -CQB APB=DQC APCQAP=CQ，APCQ【点睛】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质，能利

26、用平行四边形找到证明全等的条件是解答此题的关键.20.甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别推出赴某地旅游的团体（多于4人）优惠办法甲旅行社的优惠办法是：买4 张全票，其余人按半价优惠；乙旅行社的优惠办法是：所有人都打七五折优惠已知这两家旅行社的原价均为每人1000 元，那么随着团体人数的变化，哪家旅行社的收费更优惠【答案】当团体人数超过8 人时，选甲旅行社收费更优惠；当团体人数为8 人时，两家旅行社收费相同；当团体人数少于8人时，选乙旅行社收费更优惠【解析】【分析】设团体有x 人，收费y 元，得出y甲=4000+500（x-4）=500 x+2000，y乙=750 x，再分情况列不等式和方

27、程求解可得【详解】设团体有x人，收费y元400050045002000yxx甲，750yx乙当yy甲乙时，5002000750 xx，解得8x；当yy甲乙时，5002000750 xx，解得8x；当yy甲乙时，5002000750 xx，解得8x；当团体人数超过8 人时，选甲旅行社收费更优惠；当团体人数为8人时，两家旅行社收费相同；当团体人数少于8人时，选乙旅行社收费更优惠【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系与不等关系五、解答题（本大题共2 小题，每小题 9分，共 18 分）21.在ABC中，90ACB，6ACBC，点D是AC的中点，点E是射

28、线DC上一点，DFDE于点D，且DEDF，连接CF，作FHCF于点F，交直线AB于点H（1）如图（1），当点E在线段DC上时，判断CF和FH的数量关系，并加以证明；（2）如图（2），当点E在线段DC的延长线上时，问题（1）中的结论是否依然成立？如果成立，请求出当ABC和CFH面积相等时，点E与点C之间的距离；如果不成立，请说明理由【答案】（1）CFFH，证明见解析；（2）依然成立，点E与点C之间的距离为3 33理由见解析.【解析】【分析】（1）做辅助线，通过已知条件证得ADGV与DEFV是等腰直角三角形证出CEFFGHVV，利用全等的性质即可得到CFFH.（2）设 AH，DF 交于点 G，可根

29、据 ASA 证明 FCE HFG，从而得到CFFH，当ABC和CFH均为等腰直角三角形当他们面积相等时，6CFAC利用勾股定理可以求DE、CE 的长，即可求出CE的长，即可求得点E与点C之间的距离【详解】（1）CFFH证明：延长DF交AB于点G在ABC中，90ACB，6ACBC，45ABDFDE于点D，且DEDF，90EDF，ADGV与DEFV是等腰直角三角形45AGDDEF，ADDG，90DCFCFD，135CEFFGH，点D是AC的中点，132CDADAC，CDDGCEFGFHCF于点F，90CFG，90GFHCFDDCFGFHCEFFGHVVCFFH；（2）依然成立理由：设AH，DF 交

30、于点 G，由题意可得出：DF=DE，DFE=DEF=45，AC=BC，A=CBA=45 ，DFBC，CBA=FGB=45，FGH=CEF=45，点 D 为 AC 的中点,DF BC，DG=12BC,DC=12AC，DG=DC，EC=GF，DFC=FCB，GFH=FCE，在FCE 和HFG 中CEFFGHECGFECFGFH，FCE HFG(ASA)，HF=FC.由（1）可知ABC和CFH均为等腰直角三角形当他们面积相等时，6CFAC223 3DEDFCFCD3 33CEDEDC点E与点C之间的距离为3 33【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理，学会利用全等

31、和等腰三角形的性质，借助勾股定理解决问题.22.某商店用1000 元人民币购进水果销售，过了一段时间又用2800 元购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2 倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2 元（1）求该商店第一次购进水果多少千克？（2）该商店两次购进的水果按照相同的标价销售一段时间后，将最后剩下的50 千克按照标价半价出售售完全部水果后，利润不低于3100 元，则最初每千克水果的标价是多少？【答案】（1）第一次购进水果200 千克；（2）最初每千克水果标价12元【解析】【分析】（1）设该商店第一次购进水果x 千克，则第二次购进水果2x 千克，然后根据每千克的价格比第一次购进的价格贵了

32、2 元，列出方程求解即可；（2）设每千克水果的标价是y 元，然后根据两次购进水果全部售完，利润不低于3100 元列出不等式，然后求解即可得出答案【详解】（1）设第一次购进水果x千克，依题意可列方程：1000280022xx解得200 x经检验：200 x是原方程的解答：第一次购进水果200 千克；（2）设最初水果标价为y元，依题意可列不等式：155050380031002yy解得12y答：最初每千克水果标价12 元【点睛】此题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系与不等关系是解决问题的关键六、解答题（本大题共1 小题，12分）23.【课题研究】旋转图形中对应线

33、段所在直线的夹角（小于等于90的角）与旋转角的关系【问题初探】线段AB绕点O顺时针旋转得线段CD，其中点A与点C对应，点B与点D对应，旋转角的度数为，且0180（1）如图（1）当90时，线段AB、CD所在直线夹角为_（2）如图（2）当60时，线段AB、CD所在直线夹角为_（3）如图（3），当90180时，直线AB与直线CD夹角与旋转角存在着怎样的数量关系？请说明理由；【形成结论】旋转图形中，当旋转角小于平角时，对应线段所在直线的夹角与旋转角_【运用拓广】运用所形成的结论求解下面的问题：（4）如图（4），四边形ABCD中，60ABC，30ADC，ABBC，2AD，3CD，试求BD的长度【答案】（

34、1）90；（2）60；（3）互补，理由见解析；相等或互补；（4）7BD.【解析】【分析】（1）通过作辅助线如图1，延长 DC 交 AB 于 F，交 BO 于 E，可以通过旋转性质得到AB=CD，OA=OC，BO=DO，证明 AOB COD，进而求得 B=D 得 BFE=EOD=90（2）通过作辅助线如图2，延长 DC 交 AB 于 F，交 BO 于 E，同（1）得 BFE=EOD=60（3）通过作辅助线如图3，直线AB与直线CD所夹的锐角与旋转角互补，延长AB，CD交于点E通过证明AOBCOD得AOCD，再通过平角的定义和四边形内角和定理，证得180AECAOC；形成结论：通过问题（1）（2）

35、（3）可以总结出旋转图形中，当旋转角小于平角时，对应线段所在直线的夹角与旋转角相等或互补；（4）通过作辅助线如图：将BCD绕点B顺时针旋转，使得BC与AB重合，得到BAF，连接DF，延长FA，DC交于点E，可得BCDBAF，进一步得到BDF 是等边三角形，90FADAEDADC，再利用勾股定理求得BD.【详解】（1）解：（1）如图 1，延长 DC 交 AB 于 F，交 BO 于 E，=90 BOD=90 线段 AB 绕点 O 顺时针旋转得线段CD，AB=CD，OA=OC，BO=DO AOB COD（SSS）B=D B=D，OED=BEF BFE=EOD=90 故答案为：90（2）如图2，延长D

36、C交AB于F，交BO于E，=60 BOD=60 线段 AB 绕点 O 顺时针旋转得线段CD，AB=CD，OA=OC，BO=DO AOB COD（SSS）B=D B=D，OED=BEF BFE=EOD=60 故答案为：60（3）直线AB与直线CD所夹的锐角与旋转角互补，延长AB，CD交于点E线段AB绕点O顺时针旋转得线段CD，AOCO，BODO，AOCBODAOBCODAOBCODAOCD180OCEOCD180AOCE360180AECAOCAOCE直线AB与直线CD所夹的锐角与旋转角互补；形成结论：旋转图形中，当旋转角小于平角时，对应线段所在直线的夹角与旋转角相等或互补；（4）将BCD绕点B顺时针旋转，使得BC与AB重合，得到BAF，连接DF，延长FA，DC交于点E，旋转角为60ABC，BCDBAF60AEDABC，3AFCD，BDBF，BDF 是等边三角形，30ADC，2AD，90FADAEDADC，227BDDFADAF.【点睛】本题是三角形综合题，考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，添加辅助线构造全等三角形是本题的关键