最新山东省枣庄市实验学校高三数学高考模拟测试卷三.pdf

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1、数学试卷一、选择题1.已知集合22|20,|log,Ax xxBx yx xR,则AB等于()A.B.1,)C.0,2D.0,12.已知i为虚数单位,若复数z满足11i zi,则z()A.iB.iC.1iD.1i3.设等差数列na的前n项和为nS,若795,27aS,则20a()A.17 B.18 C.19 D.20 4.已知双曲线22210 xyaa两焦点之间的距离为4,则双曲线的渐近线方程是()A.33yxB.3yxC.2 33yxD.32yx5.设22,0log,0 xxfxx x,如图所示的程序框图的运行结果为()A.4B.2C.1D.126.已知偶函数fx在0,单调递增,且11,31

2、ff,则满足121fx的x取值范围是()A.3,5B.1,1C.1,3D.1,13,57.某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为()A.163B.203C.169D.2098.设,x y满足约束条件3,0,20,xyaxyxy若目标函数zxy的最大值为2,则实数a的值为()A.2 B.1 C.-1 D.-2 9.将函数sin0fxx的图象向右平移12个单位长度得到函数yg x的图象,若要为g x的一个极值点,则实数的最小值为()A.74B.32C.2D.5410.在三棱锥ABCD中,BCD是等边三角形,平面ABC平面BCD.若该三棱锥外接球的表面积为60,且球心到平面BCD的距离为3,

3、则三棱锥ABCD的体积的最大值为()A.3 3B.9 3C.27D.8111.已知函数212ln,fxx g xaxexe,其中e为自然对数的底数.若总可以在fx图象上找到一点P,在g x图象上找到一点Q,使得,?PQ关于原点对称,则实数a的取值范围是()A.211,2eB.21,2eC.2212,2eeD.22,e12.对于任意实数x,符号x表示不超x的最大整数,例如33,1.22,1.21已知数列na满足2lognan,其前n项和为nS,若0n是满足2018nS的最小整数,则0n的值为()A.305 B.306 C.315 D.316 二、填空题13.已知1,2,221abab,则向量,a

4、 b的夹角为 _(用弧度表示)14.已知0sinaxdx,则6axx的二项展开式中的常数项为_ 15.如图,在,3,=1ABC ABAC,以BC为斜边构造等腰直角三角形BCD,则得到的平面四边形ABCD面积的最大值为_ 16.已知点1F是抛物线211:4Cyx与椭圆22222y:10 xCabab的公共焦点,2F是椭圆2C的另一焦点,P是抛物线1C上的动点,当12PFPF取得最小值时,点P恰好在椭圆2C上,则椭圆2C的离心率为 _.三、解答题17.在ABC中,内角,A B C所对的边分别为,a b c,且cossincbAaB1.求 B的值2.若D为BC上一点,1BC,3cos5CDA,求AB

5、D的面积18.如图,在三棱锥PABC中,D为AC中点,P在平面ABC内的射影O在AC上,2,45BCABAP ABBCPACo1.求证:AP平面PBD2.求二面角APCB的余弦值19.某房产中介公司2017 年 9 月 1 日正式开业,现对其每个月的二手房成交量进行统计,y 表示开业第 x 个月的二手房成交量,得到统计表格如下:ix1 2 3 4 5 6 7 8 iy12 14 20 22 24 20 26 30 1.统计中常用相关系数,来衡量两个变量之间线性关系的强弱.统计学认为,对于变量,x y,如果0.75,1r,那么相关性很强;如果0.3,0.75r,那么相关性一般;如果0.3,0.7

6、5r,那么相关性较弱.通过散点图初步分析可用线性回归模型拟合y与x的关系.计算,1,2,8iix yi的相关系数r,并回答是否可以认为两个变量具有很强的线性相关关系(计算结果精确到0.01)2.请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程?ybxa(计算结果精确到0.01),并预测该房产中介公司2018年6月份的二手房成交量(计算结果四舍五入取整数)参考数据:88822111850,204,3776,214.58,315.57iiiiiiix yxy参考公式:11222222111,?nniiiiiinnniiiiiix ynxyx ynxybaybx rxnxxnxyny20

7、.已知圆22:116,Cxy点1,0,FP是圆上一动点,点E在线段FP上,点Q在半径CP上,且满足=2,0FPEP EQ FPu uu ruu u r uu u r u uu r1.当P在圆上运动时,求点Q的轨迹的方程2.设过点2,0A的直线l与轨迹交于点B(B不在x轴上),垂直于l的直线交l于点,M与y轴交于点,H若0FB FHu uu r uu ur,求点M横坐标的取值范围21.己知函数2lnfxaxaxx aR1.讨论函数fx的单调性2.记2221,g xfxaxax gx是g x的导函数,如果12,x x是函数g x的两个零点,且满足1214xxx,证明:12203xxg22.以平面直

8、角坐标系的原点为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系.已知曲线1C的极坐标方程为sin24,曲线2C的极坐标方程为2cos41.写出曲线1C的普通方程和曲线2C的参数方程2.设,MN分别是曲线1C,2C上的两个动点,求MN的最小值23.已知函数1fxxmxmR的最小值为41.求 m的值2.若,0,a b c,且23abcm,求证111323abc参考答案1.答案：D 解析：2.答案：A 解析：3.答案：B 解析：4.答案：A 解析：5.答案：C 解析：6.答案：D 解析：7.答案：B 解析：8.答案：A 解析：9.答案：C 解析：10.答案：C 解析：11.答案：B 解析：12.答案：D 解析

9、：13.答案：23解析：14.答案：60 解析：15.答案：612解析：16.答案：21解析：抛物线1C的焦点为1(0,1)F，准线方程为1y，过点 P 向抛物线的准线作PM，则1|PMPF，所以1222|sin|PFPMPF MPFPF.显然当直线2PF与抛物线相切时，2PF M最小，即12PFPF取得最小值，设直线2PF的方程为1ykx，代入214yx，得2440 xkx，令216160k，解得1k，不妨设 P 在第一象限，200(,)4xP x，则00|12xxxy，所以02x，即(2,1)P，因为点 P 在椭圆2C上，所以222221141cababc，解得232 2a或232 2a（

10、舍去），所以21a，所以离心率12121cea.17.答案：1.因为cossincbAaB,由正弦定理得:sinsincossinsinCBAAB,又sinsin()sincoscossinCABABAB,所以sincoscos sinsincossinsinABABBAAB化简得tan1B,又0,4BB2.3coscos()cos5BDACDACDA,24sin1cos5BDABDA22sinsin()(sincos)4210BADBDABDABDA在ABD中,由正弦定理得sin5sinBDBADBAD所以114sin1 52225ABDSBDADADB解析：18.答案：1.因为P在平面AB

11、C内的射影O在AC上,所以PO平面ABC因为PO平面PAC,所以平面PAC平面ABC又平面PAC平面ABCAC,BD平面ABC,BDAC,所以BD平面PAC因为AP平面PAC,所以BDAP由已知易得22ADAB,又2ABAP,所以2ADAP,在三角形APD中,由余弦定理得,22222cos4PDADAPAD APAP所以PDAP,于是222ADPDAP,且APPD又PDBDD,BD平面PBD,DP平面PBD,所以AP平面PBD2.在平面PAC内过D作/DEOP,则DE平面ABC以D为原点,向量,DA DB DEu uu r uuu r uu u r的方向分别为x轴,y轴,z轴的正方向,建立空间

12、直角坐标系Dxyz为计算简便,不妨设2DA,则0,0,0D,0,2,0B,(2,0,0)C,(1,0,1)P所以1,2,1BPuuu r,2,2,0BCu uu r显然(0,2,0)DBuuu r是平面PAC的一个法向量设(,)nx y z是平面PBC的法向量,则00n BPn BCu uu ru uu r,即20,0,xyzxy令1x,得(1,1,3)n设二面角AlB的大小为(为锐角).所以211coscos,112 1 1 9DB nuu u r所以二面角APCB的余弦值为1111解析：19.答案：1.依题意:4.5x,21y,818822222211885084.52120484.537

13、7682188iiiiiiix yxyrxxyy949494=0.9244.585.574224842131因为0.920.75,1,所以变量,x y线性相关性很强2.8182221885084.5212.?242048 4.58iiiiix yxybxx212.24?4.510.92aybx则y关于x的线性回归方程为2.240.2?19yx当10 x,2.24 1010.9233.32?y所以预计2018年6月份的二手房成交量为33解析：20.答案：1.由题意知,直线EQ为线段FP的垂直平分线,所以42CPQCQPQCQFCF所以点Q的轨迹是以点,C F为焦点,焦距为4,长轴为4的椭圆,2a

14、,1c,3b,故点Q的轨迹的方程为22143xy2.由题意直线l的斜率存在设为k,于是直线l的方程为(2)(0)yk xk,设11(,)B xy,联立222143yk xxy,得2222(34)1616120kxk xk因为11(,)A xy,由根与系数的关系得2121612234kxk,2128634kxk,121234kyk,设M的横坐标为0 x,则00(,(2)M xk x,MH所在直线方程为001(2)()yk xxxk,令0 x,得012Hykxkk,于是11(1,)(1,)0HBF HFxyyuu u r uuu r,即2110228612111203434Hkkxy ykxkkk

15、k,整理得20229202011=12(1)1212(1)kxkk,20k,21(0,1)1k03543x解析：21.答案：1.fx的定义域为0,2121()20axaxfxaaxxxx设2()21h xaxax,()h x为二次函数,对称轴14x,且恒过点0,1,(i)当0a时,()10h x,所以()0fx,()f x在0,上单调递减;(ii)当0a时,令()0h x,可得2184aaaxa,2284aaaxa若0a时,120 xx,当20 xx时,()0h x,()0fx;2xx时,()0h x,()0fx所以()f x在20,x上单调递减;在2(,)x上单调递增当08a时,280aa,

16、对任意(0,)x,()0h x,()0fx恒成立所以()f x在0,上单调递减;当8a时,280aa,210 xx当20 xx或1xx时,()0h x,()0fx;21xxx时,()0h x,()0fx所以()f x在220,xx上单调递减,在21,xx上单调递增综上,当0a时,()f x在280,4aaaa上单调递减;在28,4aaaa上单调递增当08a时,()f x在(0,)上单调递减,当8a时,()fx在22880,44aaaaaaaa上单调递减;在2288,44aaaaaaaa上单调递增2.2()2lng xxxax,2()2g xxax将2211112222()2ln0,()2ln0

17、g xxxaxg xxxax两式相减,整理得212122112ln()()()xxxxxa xxx,即2121212ln()xxaxxxx,所以121212262(2)323xxgxxaxx22112221113321ln()32xxxxxxxxxx令21(1,4)xtx,33()ln2tttt,则2(1)(4)()0(2)tttt t,所以()t在(1,4)上单调递减,故()(1)0t又1221210,()03xxxx,所以12203xxg解析：22.答案：1.依题意,22sinsincos2422,所以曲线1C的普通方程为20 xy因为曲线2C的极坐标方程为:22cos2cos2sin4,所以22220 xyxy,即2222122xy所以曲线2C的参数方程为2cos22sin2xy(是参数)2.由 1 知,圆2C的圆心22,22圆心到直线20 xy的距离2222222d又半径1r,所以min21MNdr解析：23.答案：1.1()(1)1fxxmxxmxm所以14m,解得5m或3m2.由题意,233abc于是1111111(23)23323abcabcabc12332332323bacacbabacbc123323222332323bacacbabacbc当且仅当23abc时等号成立,即1a,12b,13c时等号成立解析：