最新江苏省苏州市实验中学高三数学高考模拟测试卷二.pdf

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1、数学试卷一、填空题1.设全集UR.若集合1,2,3,4A,|23Bxx,则A_.2.执行如图所示的程序框图,输出的 s 值为 _ 3.已知复数z满足30zz,则|z_ 4.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30723.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是 _ 5.双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为3,则其渐近线方程为_ 6.在ABC中,4a,5b,6c,则sin 2sinAC_ 7.方程1122log95log322xx的解为 _ 8.若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之

2、比为2,则其母线与轴的夹角的大小为_.9.若12cos cossin sin,sin2sin223xyxyxy,则sinxy_ 10.已知数列na和nb,其中2()nannN,nb的项是互不相等的正整数,若对于任意*nN,数列nb中的第na项等于na中的第nb项,则149161234lg()lg()b b b bb b b b_ 11.设函数33,2,xx xafxx xa,若fx无最大值,则实数a的取值范围是_ 12.在锐角ABC中,1tan2A,D为BC边上的一点,ABD与ACD面积分别为2和4,过D作DEAB于E,DFAC于F,则DE DFu uu r uu u r_ 13.已知圆22:

3、1O xy,定点3,0A,过点A的直线l与圆O相较于,B C两点,两点,B C均在x轴上方,若OC平分AOB,则直线l的斜率为 _ 14.已知正实数,?a b满足23ab,则222122abab的最小值是 _ 二、解答题15.如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为平行四边形,平面PAD平面,ABCD PAPD E F分别为,AD PB的中点.1.求证:PEBC;2.求证:EF P平面PCD.16.已知函数4tansincos323fxxxx.(1).求 fx的定义域与最小正周期;(2).讨论 fx在区间,4 4上的单调性.17.在某海滨城市附近海面有一台风,据监测,当前台风中心位于城市A(

4、看做一点)的东偏南A角方向2cos10,300km的海面P处,并以20/km h的速度向西偏北45o方向移动.台风侵袭的范围为圆形区域,当前半径为60km,并以10?/km h的速度不断增大.1.问10小时后,该台风是否开始侵袭城市A,并说明理由;2.城市A受到该台风侵袭的持续时间为多久?18.已知椭圆2222:1(0)xyMabab的离心率为63,焦距为2 2.斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点,?A B.1.求椭圆M的方程;2.若1k,求AB的最大值3.设(2,0)P,直线PA与椭圆M的另一个交点为C,直线PB与椭圆M的另一个交点为D.若,?CD和点7 1,4 4Q共线,求k19.已

5、知数列na与nb满足:1123(1)0,2nnnnnnnb aabab,*nN,且122,4aa.1.求345,a aa的值;2.设*2121,nnncaanN,证明:nc是等比数列;3.设*242,kkSaaakN证明:4*17()6nkkkSnaN.20.已知函数ln()xf xx,2()2g xxx.1.求f()x在点1,1Pf处的切线方程;2.若关于x的不等式2()()0fxtfx有且仅有三个整数解,求实数t的取值范围;3.若()()4()h xg xxf x 存在两个正实数1x,2x满足221212()()0h xh xx x,求证:123xx.参考答案1.答案：1,4 解析：全集U

6、R.集合1,2,3,4A,|23Bxx,()3x x或2?x,A1,4,故答案为1,4.2.答案：56解析：3.答案：3解析：4.答案：115解析：5.答案：2yx解析：6.答案：1 解析：7.答案：2 解析：8.答案：3解析：设圆锥的底面半径为r,高为h,母线长为l,则圆锥的侧面积为:rl,过轴的截面面积为:rh,圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2,2lh,设母线与轴的夹角为,则1cos12h,故3,故答案为:3.考点:旋转体(圆柱、圆锥、圆台).9.答案：23解析：10.答案：2 解析：11.答案：1a解析：12.答案：1615解析：13.答案：57解析：14.答案：135解析：15.答

7、案：1.PAPD,且E为AD的中点,PEAD.平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCDAD,PE平面ABCD.BC面ABCD,PEBC.2.如图,取PC中点G,连接,FG GD.,F G分别为PB和PC的中点,FGBCP,且12FGBC.四边形ABCD为平行四边形,且E为AD的中点,1,2EDBC DEBC,EDFG,且EDFG,四边形EFGD为平行四边形,EFGD又EF平面PCD,GD平面PCD,EF P平面PCD.解析：16.答案：(1).fx 的定义域为|,2x xkkZ.4tancos cos34sincos333fxxxxxx213=4sincossin32sincos2 3s

8、in322xxxxxx=sin 23 1-cos23sin 23cos2=2sin 23xxxxx.所以,fx 的最小正周期22T.(2).令23zx,函数2sinyz 的单调递增区间是2 ,2 ,22kkkZ.由2 22 232kxk,得5,1212kxkkZ.设 5,|,4 41212ABxkxkkZ,易知,12 4AB.所以,当,4 4x时,fx 在区间,12 4上单调递增,在区间,412上单调递减.解析：17.答案：1.如图建立直角坐标系,则城市0,0A,当前台风中心30 2,210 2P,设t小时后台风中心P的坐标为,x y,则30 21022102102xtyt,此时台风的半径为6

9、010t,10小时后,184.4 mPAk,台风的半径为160rkm,因为rPA,故10小时后,该台风还没有开始侵袭城市A.2.因此,t小时后台风侵袭的范围可视为以30 2102,210 2102Ptt 为圆心,60 10t 为半径的圆,若城市A受到台风侵袭,则2230 210 20210 210 260010ttt210800864000300tt,即2362880tt,解得1224t答:该城市受台风侵袭的持续时间为12小时.解析：18.答案：1.由题意得22 2c,所以2c,又63cea,所以3a,所以2221bac,所以椭圆M的标准方程为2213xy.2.设直线AB的方程为yxm,由22

10、13yxmxy消去y可得2246330 xmxm,则2223644(33)48120mmm,即24m,设11(,)A xy,22(,)B xy,则1232mxx,212334mx x,则222212121264|1|1()42mABkxxkxxx x,易得当20m时,max|6AB,故AB的最大值为6.3.设11(,)A xy,22(,)B xy,33(,)C xy,44(,)D xy,则221133xy,222233xy,又(2,0)P,所以可设1112PAykkx,直线PA的方程为1(2)ykx,由122(2)13yk xxy消去y可得2222111(13)121230kxk xk,则21

11、13211213kxxk,即2131211213kxxk,又1112ykx,代入式可得13171247xxx,所以13147yyx,所以1111712,4747xyCxx,同理可得2222712,4747xyDxx.故3371,44QCxyuu u r,4471,44QDxyuuu r,因为,Q C D三点共线,所以3443717104444xyxy,将点,?CD的坐标代入化简可得12121yyxx,即1k.解析：19.答案：1.解:由312nnb,*nN,可得又1120nnnnnb aaba，,当1n时,12320aaa,由122,4aa,可得33a;当2n时,23420aaa,可得45a;

12、当3n时,34520aaa,可得44a;2.证明:对任意,nN2122120,nnnaaa2212220,nnnaaa21222320,nnnaaa-,得223.nnaa将代入,可得21232121()nnnnaaaa即*1()nnccnN又1131,caa故0,nc因此11,nncc所以nc是等比数列.3.证明:由 2 可得2121(1)kkkaa,于是,对任意*kN且2k,有13355723211,()1,1,(1)()1kkkaaaaaaaaL将以上各式相加,得121(1)(1),kkaak即121(1)(1)kkak,此式当1k时也成立.由式得12(1)(3).kkak从而224684

13、24()()(),kkkSaaaaaakL,2nNn21243.kkkSSak所以,对任意,2nNn,44342414114342414nnkmmmmkmkmmmmSSSSSaaaaa122212322222123nmmmmmmmmm1232(21)(22)(22)nmmmmm2253232(21)(22)(23)nmmmnn21533(21)(21)(22)(23)nmmmnn1511111133235572121(22)(23)nnnnL155137.362 21(22)(23)6nnn对于1n,不等式显然成立.所以,对任意,nN2121212212nnnnSSSSaaaaL3212124

14、1234212nnnnSSSSSSaaaaaaL2221112111141244(41)4(41)nnnL2221112141244(41)44(41)nnnnnL111.4123nn解析：20.答案：1.ln xfxx,10f,所以P点坐标为1,0;又2lnxfxx,11f,则切线方程为01yx,所以函数fx在点1,1Pf处的切线方程为10 xy.2.21ln0 xfxxxx0,ee,efx+0-fx单调增极大值单调减由20fxtfx,得0fxfxt;0t时,0fx或 fxt,满足条件的整数解有无数个,舍;t=0时,0fx,得0 x且x1,满足条件的整数解有无数个,舍;0t时,0fx或 fx

15、t,当0fx时,无整数解;当 fxt 时,不等式有且仅有三个整数解,又ln 333f,ln 2242ff,ln555f因为fx在0,e递增,在,e递减;所以54ftf,即ln5ln 252t,即ln 2ln525t;所以实数t的取值范围为ln 2ln525t.3.224lnh xxxx因为2212120h xh xx x,所以22221112221224ln24ln0 xxxxxxx x,即2221212121212224lnxxxxx xx xx x,令12tx x,224ln0tttt t,则2124220ttttttt,当(0,1)t时,0t,所以函数224ln0tttt t在0,1上单调递减;当(1,)t时,0t,所以函数224ln0tttt t在1,上单调递增所以函数224ln0tttt t在1t时,取得最小值,最小值为3?.因为存在两个正实数1?2,xx,满足2212120h xh xx x,所以2121223xxxx,即21212230 xxxx,所以123xx或121xx.因为1?2,xx为正实数,所以123xx解析：