最新湖南省常德市实验中学高三数学(理)高考模拟测试卷五.pdf

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1、数学试卷一、选择题1.已知集合20,?|30,AbBzZxx若AB,则b等于()A.1 B.2 C.3 D.1 或 2 2.复数212iiA.iB.iC.42iD.1i3.已知向量1(,),1,4,2akbk若ab,则实数k的值为()A.19B.29C.17D.24.若:1,px1:1qx,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,

2、21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N为()A.101 B.808 C.1212 D.2012 6.已知正数,x y满足20350 xyxy,则14()2xyx的最小值为()A.1B.3124C.116D.1327.已知0,0 xy,24?2xylglglg,则11xy的最小值是()A.6B.5C.32 2D.428.执行如图所示的程序框图,若输出x的值为 23,则输入的x值为()A.0 B.1 C.2 D.11 9.某几何体的三视图如图所示,图中的四边形都是边长为2的正方形,两条虚线互相垂直,则该几何体的体积是()A.203B.163C.86D.8310.等比数列na中,182,4a

3、a,函数128fxx xaxaxaL,则 0f()A.62B.92C.122D.15211.设双曲线22221xyab的两条渐近线与直线2axc分别交于,A B两点,F为该双曲线的右焦点.若60?90?AFB,则该双曲线的离心率的取值范围是()A.(1,2)B.(2,2)C.(1,2)D.(2,)12.设函数()(21)xf xexaxa,其中1a,若存在唯一的整数0 x使得0()0f x,则a的取值范围是()A.3,12eB.33,24eC.33,24eD.3,12e二、填空题13.定积分102?xex dx_。14.已知0a,且二项式61()axx展开式中含1x项的系数是135,则a_。1

4、5.将正整数1,3,5,7,9-排成一个三角形数阵:按照以上排列的规律,第n行3n的所有数之和为_。16.函数2fxxa在区间1,1上的最大值M a的最小值是 _。三、解答题17.设向量(,)asinx cosx,(,3),bcosxcosxxR,函数().?fxaab1.求函数fx的最小正周期;2.ABC中边,a b c所对的角为,A B C若2acosBbcosAccosC,3c,当()2Bf取最大值时,求ABC的面积.18、十八届五中全会公报指出:努力促进人口均衡发展,坚持计划生育的基本国策,完善人口发展战略,全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策,提高生殖健康、妇幼保健、托幼等公共服务水

5、平。为了解适龄公务员对放开生育二胎政策的态度,某部门随机调查了100 位 30 到 40 岁的公务员,得到情况如下表:男公务员 女公务员生二胎40 20 不生二胎 20 20 1.是否有 95%以上的把握认为“生二胎与性别有关”,并说明理由;2.把以上频率当概率,若从社会上随机抽取3 位 30 到 40 岁的男公务员,记其中生二胎的人数为X,求随机变量X的分布列,数学期望。附:0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 19、如图,已知是上、下底边长分别为和,高为的等腰梯形,将它沿对称轴折叠,使二面角为直二面角.1.证明:;2.求二面角的余弦值.20.已知椭圆22

6、22:10 xyCabab过点3(1,),2且长轴长等于4.1.求椭圆C的方程,2.12,FF是椭圆C的两个焦点,圆O是以12F F为直径的圆,直线:lykxm与圆O相切,并与椭圆C交于不同的两点,A B,若32OA OBuu u r uuu r,求k的值.21.已知函数1()ln,(),()af xxax g xaRx1.若1a,求函数fx的极小值;2.设函数,h xfxg x求函数h x的单调区间;3.若在区间1,e上存在一点0 x,使得00fxg x成立,求a的取值范围.2.?718e22.在ABC中,ABAC,过点A的直线与其外接网交于点P,交BC延长线于点D.1.求证:PCPDACB

7、D;2.若3AC,求AP AD的值.23.已知曲线C的极坐标方程是2cos,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线L的参数方程是3212xtmyt(t为参数).1.求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程;2.设点,0,P m若直线L与曲线C交于,A B两点,且 1PA PB,求实数m的值.24.设实数,a b满足29ab.1.若93ba,求“的取值范围;2.求32abab的最小值.参考答案1.答案：D 解析：2.答案：A 解析：3.答案：A 解析：4.答案：A 解析：5.答案：B 解析：由题意知抽样比为121968,而四个社区一共抽取的驾驶员人数为1221

8、2543101,故有11018N,解得808N.6.答案：C 解析：7.答案：C 解析：8.答案：C 解析：9.答案：A 解析：根据题中所给的几何体的三视图,可知该几何体为一个正方体挖去一个四棱锥构成的几何体,所以其体积为120822 133V,故选 A.考点:根据三视图还原几何体,求其体积.10.答案：C 解析：依题意,记128g xxaxaxa,则fxxg x,fxg xxgx,41212818 002fga aaa a,故选 C.11.答案：B 解析：12.答案：D 解析：设21xg xex,yaxa,由题意知存在唯一的整数0 x,使得0g x在直线yaxa的下方,因为()(21)xgx

9、ex,所以当12x时,0gx;当12x时,0gx,所以当12x时,12max2g xe;当0 x时,(0)=1g;当1x时,30g ee,又直线yaxa恒过点1,0且斜率为a,故(0)=1ag,且1(1)3geaa,解得312ae,故选 D.13.答案：e 解析：14.答案：3 解析：15.答案：3n解析：16.答案：12解析：17.答案：1.3fxsinx sinxcosxcosx cosxcosx1333221(2)122232sin xcos xsinxT2.2sinAcosB cosAsinBsinCcosC即2sin ABsinCsinCcosC又0,C1,23cosCC又32()(

10、)1,(0,)2323Bfsin BB6B时,()2Bf取最大值此时,2A又3,1cb,1322ABCSbcsinA解析：答案：18、答案：19、20.答案：1.(1)由题意,椭圆的长轴长24a,得2a,因为点3(1,)2在椭圆上,所以219144b得23b,所以椭圆的方程为22143xy.2.由直线l与圆O相切,得211mk,即221mk,设1122(,),(,)A xyB xy,由221,43,xyykxm消去y,整理得222(34)84120kxkmxm由题意可知圆O在椭圆内,所以直线必与椭圆相交,所以21212228412,3434kmmxxxxkk.2212121212()()()y

11、ykxm kxmk xxkm xxm222222224128312()343434mkmmkkkmmkkk所以22222121222241231271212343434mmkmkxxyykkk因为221mk,所以2121225534kxxyyk.又因为32OA OBuu u r uuu r,所以2225531,3422kkk,得k的值为22.解析：21.答案：1.1()ln()01xf xxxfxxx()f x在(0,1)上递减,在(1,)上递增()f x的极小值为(1)1f2.1()lnah xxaxx2(1)(1)()xxahxx当1a时,()0h x,()h x在(0,)上递增当1a时,

12、()01h xxa,()h x在(0,1)a上递减,在(1,)a上递增3.区间1,e上存在一点0 x,使得00()()f xg x成立()()()0h xf xg x在1,e上有解当1,xe时,min()0h x由 2 知当1a时,()h x在1,e上递增,min()(1)202h xhaa2a当1a时,()h x在(0,1)a上递减,在(1,)a上递增()当10a时,()h x在1,e上递增min()(1)202h xhaaa无解()当1ae时,()h x在1,e上递减2min11()()01aeh xh eeaaee211eae()当01ae时,()h x在1,1a上递减,在(1,a e上

13、递增min()(1)2ln(1)h xhaaaa令2ln(1)2()1ln(1)aaaF aaaa,则221()01Faaa()F a在(0,1)e递减2()(1)01F aF ee()0F a无解即min2ln(1)0haaa无解综上:2a或211eae解析：22.答案：1.连结BP,四边形ABCP内接于圆,PCDBAD又PDCBDAPCPDPCDBADBABD又PCPDABACACBD2.连结BP,四边形ABCP内接于圆,PCDBAD又PDCBDAPCPDPCDBADBABD又PCPDABACACBD连结BP,ABACABCACB又四边形ABCP内接于圆,ACBAPB从而ABCAPB,又B

14、APBAD2,PAABPABAPBAP ADABBAAD又2239ABACAP ADABAC解析：23.答案：1.曲线C的极坐标方程是2cos,化为22cos,可得直角坐标方程:222xyx.直线L的参数方程是3212xtmyt(t为参数).消去参数t可得3xym.2.把3212xtmyt(t为参数),代入方程:222xyx化为:22(33)20tmtmm,由0,解得13.m21 22t tmm21 21,21PAPBt tmm.解得12m或1m,又满足0.实数12m或1m.解析：24.答案：1.由29ab得92ba,92ba,所以93ba可化为33a即1a解得11a,所以a的取值范围是(1,1)2.由29ab得92ba,92ba,所以93ba可化为33a即1a解得11a,所以a的取值范围是(1,1)92ba代入32595189ababaa,当且仅当9189518,55aa时,等号成立(或92755b)32abab的最小值为9解析：