【精品】人教版八年级下册数学《期末考试试卷》含答案.pdf

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1、人教版八年级下学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题目要求.）1.点 M（1，2）关于 y 轴对称点的坐标为（）A.（1，2）B.（1，2）C.（1，2）D.（2，1）2.如图所示是一些常用图形的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A.AB.BC.CD.D 3.关于函数y=x+3，下列结论正确的是（）A.它的图象必经过点（1，1）B.它的图象经过第一、二、三象限C.它的图象与 y 轴的交点坐标为（0，3）D.y 随 x 的增大而增大4.如图，在?ABCD 中，AD=8，点 E，F 分别是

2、BD，CD 的中点，则EF等于()A.2B.3C.4D.5 5.如图所示的是一扇高为2m，宽为 1.5m 的长方形门框，光头强有一些薄木板要通过门框搬进屋内，在不能破坏门框，也不能锯短木板的情况下，能通过门框的木板最大的宽度为（）A.1.5mB.2mC.2.5mD.3m 6.如图，Rt ABC 中，C=90，AD 平分 BAC，交 BC 于点 D，AB=10，S ABD=15，则 CD长为（）A.3B.4C.5D.6 7.如图，ABC 中，C=90，AC=3，B=30，点 P是 BC边上的动点，则AP的长不可能是()A.3.5B.4.2C.5.8D.7 8.如图，四边形ABCD 是长方形，AB

3、=3，AD=4 已知 A（32，1），则点 C的坐标是（）A.（3，32）B.（32，3）C.（3，32）D.（32，3）9.如图，四边形ABCD 的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD 是平行四边形()A.OAOC，OBODB.BAD BCD，ABCD C.ADBC，ADBCD.ABCD，AOCO 10.如图，一艘巡逻船由A港沿北偏西60方向航行5 海里至 B岛，然后再沿北偏东30方向航行4 海里至C岛，则 A、C两港相距（）A.4 海里B.41海里C.3 海里D.5 海里11.如图，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线 AB组成，则

4、一次购买5 千克这种苹果比分五次购买1 千克这种苹果可节省（）元A.4B.5C.6D.7 12.已知：如图，在长方形ABCD 中，AB=4，AD=6 延长 BC 到点 E，使 CE=2，连接 DE，动点 P从点 B出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA 向终点 A 运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为 _秒时，ABP 和 DCE 全等A.1B.1 或 3C.1 或 7D.3或 7 二、填空题（本大题共6 小题，每小题 3 分，共 18 分13.将直线 y2x+4 沿 y 轴向下平移3 个单位，则得到的新直线所对应的函数表达式为_14.在平面直角坐标系中，点A（x，y）在第三象限，则点

5、B（x，y）在第 _象限15.若三角形三边分别为6，8，10，那么它最长边上的中线长是_16.如图，在?ABCD 中，BE、CE 分别平分 ABC、BCD，E 在 AD 上，BE=12cm，CE=5cm则?ABCD的周长为 _，面积为 _17.如图，直线AB的解析式为y=43x+4，与 y 轴交于点A，与 x 轴交于点B，点 P为线段 AB上的一个动点，作 PE y 轴于点 E，PFx 轴于点 F，连接 EF，则线段EF的最小值为 _18.如图，某小区有一块直角三角形绿地，量得直角边AC=4m，BC=3m，考虑到这块绿地周围还有足够多的空余部分，于是打算将这块绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是

6、以AC为一条直角边的直角三角形，则扩充的方案共有 _种三、解答题（本大题共8 小题，满分 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.如图，点 E、F在线段 BD 上，AFBD，CEBD，AD=CB，DE=BF，求证：AF=CE 20.如图，直线AB 与 x 轴交于点 A（1，0），与 y 轴交于点B（0，2）（1）求直线AB 的解析式；（2）若直线AB 上的点 C 在第一象限，且SBOC=2，求点 C 的坐标21.如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1 个单位长度，（1）请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形，并写出点D的坐标（2）线段 BC的长为，菱

7、形 ABCD 的面积等于22.为了庆祝即将到来的2018 年国庆节，某校举行了书法比赛，赛后整理了参赛同学的成绩，并制作了如下两幅不完整的统计图表分数段频数频率60 x70 30 0.15 70 x80 m 0.45 80 x90 60 n 90 x100 20 0.1 请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）这次共调查了名学生；表中的数m=，n=（2）请补全频数直方图；（3）若绘制扇形统计图，则分数段60 x70 所对应的扇形的圆心角的度数是23.某产品每件的成本为10 元，在试销阶段每件产品的日销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：X（元）15 20 25 Y（件）

8、25 20 15（1）观察与猜想y 与 x 的函数关系，并说明理由（2）求日销售价定为30 元时每日的销售利润24.如图，点B、C分别在直线y=2x 和 y=kx 上，点 A、D是 x 轴上的两点，且四边形ABCD 是正方形（1）若正方形ABCD 的边长为2，则点 B、C的坐标分别为（2）若正方形ABCD 边长为 a，求 k 的值25.如图，在ABC 中，ACB=90，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使 EF=2DF，连接 CE、AF（1）证明：AF=CE；（2）当 B=30 时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由26.如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E是AB

9、上一点，点 F是AD 延长线上一点，且DF=BE，连接 CE、CF（1）求证：CE=CF（2）在图 1中，若点 G在AD 上，且 GCE=45 ，则 GE=BE+GD成立吗；为什么；（3）根据你所学的知识，运用（1）、（2）解答中积累的经验，完成下列各题，如图2，在四边形 ABCD中，AD BC（BCAD），B=90，AB=BC，且 DCE=45 若AE=6，DE=10，求 AB的长；若AB=BC=9，BE=3，求 DE的长答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题目要求.）1.点 M（1，2）关于 y 轴对称点的

10、坐标为（）A.（1，2）B.（1，2）C.（1，2）D.（2，1）【答案】A【解析】【分析】关于 y 轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标变为相反数.【详解】点M（1，2）关于 y轴对称点的坐标为(1，2)【点睛】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标特征，牢记关于坐标轴对称的点的性质是解题的关键.2.如图所示是一些常用图形的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A.AB.BC.CD.D【答案】B【解析】A、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，是轴对称图形

11、，故本选项错误故选 B3.关于函数y=x+3，下列结论正确的是（）A.它的图象必经过点（1，1）B.它的图象经过第一、二、三象限C.它的图象与y 轴的交点坐标为（0，3）D.y 随 x 的增大而增大【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可【详解】解：A、当 x=1 时，y=2，图象不经过点（1，1），故本选项错误；B、k=-10，b=30，图象经过第一、二、四象限，故本选项错误；C、当 x=0 时，y=3，图象与y 轴的交点坐标为（0，3），故本选项正确；D、k=-10，y随 x 的增大而减小，故本选项错误，故选 C【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟知一次函数y=

12、kx+b（k0），当 k0，y 随 x 的增大而增大，函数从左到右上升；k0，y 随 x 的增大而减小，函数从左到右下降是解答此题的关键4.如图，在?ABCD 中，AD=8，点 E，F 分别是 BD，CD 的中点，则EF等于()A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得 BC=AD=8，又由点 E、F 分别是 BD、CD的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案【详解】四边形ABCD 是平行四边形，BC=AD=8，点 E、F分别是 BD、CD 的中点，EF=12BC=4，故选 C【点睛】本题考查了平行四边形的性质与三角形

13、中位线的性质，熟练掌握平行四边形的对边相等是解题的关键.注意数形结合思想的应用5.如图所示的是一扇高为2m，宽为 1.5m 的长方形门框，光头强有一些薄木板要通过门框搬进屋内，在不能破坏门框，也不能锯短木板的情况下，能通过门框的木板最大的宽度为（）A.1.5mB.2mC.2.5mD.3m【答案】C【解析】【分析】利用勾股定理求出门框对角线的长度，由此即可得出结论【详解】解：如图，门框的对角线长为：2221.5=2.5m，所以能通过门框的木板的最大宽度为2.5m，故选 C【点睛】本题考查了勾股定理的应用，利用勾股定理求出长方形门框对角线的长度是解题的关键6.如图，RtABC 中，C=90，AD

14、平分 BAC，交 BC 于点 D，AB=10，SABD=15，则 CD 的长为（）A.3B.4C.5D.6【答案】A【解析】【详解】作 DEAB 于 E，AB=10，S ABD=15，DE=3，AD 平分 BAC,C=90，DEAB，DE=CD=3，故选 A.7.如图，ABC 中，C=90，AC=3，B=30，点 P是 BC边上的动点，则AP的长不可能是()A.3.5B.4.2C.5.8D.7【答案】D【解析】【详解】解：根据垂线段最短，可知AP 的长不可小于3 ABC 中，C=90 ，AC=3，B=30，AB=6，AP 的长不能大于63PA6故选 D8.如图，四边形ABCD 是长方形，AB=

15、3，AD=4 已知 A（32，1），则点 C的坐标是（）A.（3，32）B.（32，3）C.（3，32）D.（32，3）【答案】D【解析】【分析】由矩形的性质可知CD=AB=3，BC=AD=4，结合 A 点坐标即可求得C 点坐标.【详解】四边形ABCD 是长方形，CD=AB=3，BC=AD=4，点 A（32，1），点 C 的坐标为（32+3，1+4），即点 C 的坐标为（32，3），故选 D【点睛】本题考查了矩形的性质和坐标的平移，根据平移的性质解决问题是解答此题的关键9.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD 是平行四边形()A.OAOC，OBODB.BAD

16、 BCD，ABCD C.ADBC，ADBCD.ABCD，AO CO【答案】D【解析】根据平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对每个选项进行筛选可得答案解：A、根据对角线互相平分，可得四边形是平行四边形，故此选项可以证明四边形ABCD 是平行四边形；B、根据 AB CD 可得：ABC+ACD=180，BAD+ADC=180，又由 BAD=BCD 可得：ABC=ADC，根据两组对角对应相等的四边形是平行四边形可以判定；C、根据一

17、组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以证明四边形ABCD 是平行四边形；D、AB=CD，AO=CO 不能证明四边形ABCD 是平行四边形故选 D10.如图，一艘巡逻船由A港沿北偏西60方向航行5 海里至 B岛，然后再沿北偏东30方向航行4 海里至C岛，则 A、C两港相距（）A.4 海里B.41海里C.3 海里D.5 海里【答案】B【解析】【分析】连接 AC，根据方向角的概念得到CBA=90 ，根据勾股定理计算即可【详解】解：如图，连接AC，由题意得，CBA=90 ，AC=22ABBC=225441（海里），故选 B【点睛】本题考查了勾股定理的应用和方向角问题，熟练掌握勾股定理、正确标注方向角

18、是解题的关键11.如图，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线 AB组成，则一次购买5 千克这种苹果比分五次购买1 千克这种苹果可节省（）元A.4B.5C.6D.7【答案】C【解析】【分析】观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出线段OA 和设 AB 的函数关系式，再分别求出当x=1 和x=5 时，y 值，用 10 5-44 即可求出一次购买5 千克这种苹果比分五次购买1千克这种苹果节省的钱数【详解】解：设y 关于 x 的函数关系式为y=kx+b，当 0 x2 时，将（0，0）、（2，20）代入 y=kx+b 中，020bkb，解得：100kb，y

19、=10 x(0 x2)；当 x2 时，将（2，20），（4，36）代入 y=kx+b 中，220436kbkb，解得：84kb，y=8x+4（x2）当 x=1 时，y=10 x=10，当 x=5 时，y=44，10 5-44=6（元），故选 C【点睛】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出线段OA 和设 AB 的函数关系式是解题的关键12.已知：如图，在长方形ABCD 中，AB=4，AD=6 延长 BC 到点 E，使 CE=2，连接 DE，动点 P从点 B出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA 向终

20、点 A 运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为 _秒时，ABP 和 DCE 全等A.1B.1 或 3C.1 或 7D.3 或 7【答案】C【解析】【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出BP=2t=2 和 AP=16-2t=2 即可求得【详解】解：因为AB=CD，若 ABP=DCE=90 ，BP=CE=2，根据 SAS 证得 ABP DCE，由题意得：BP=2t=2，所以 t=1，因为 AB=CD，若 BAP=DCE=90 ，AP=CE=2，根据 SAS 证得 BAP DCE，由题意得：AP=16-2t=2，解得 t=7所以，当t 的值为 1 或 7 秒时 ABP 和 DCE 全等故选 C【

21、点睛】本题考查全等三角形的判定，判定方法有：ASA，SAS，AAS，SSS，HL二、填空题（本大题共6 小题，每小题 3 分，共 18 分13.将直线 y2x+4 沿 y 轴向下平移3 个单位，则得到的新直线所对应的函数表达式为_【答案】y=2x+1【解析】【分析】根据函数的平移规律，利用口诀上加下减，可得答案【详解】解：直线y=2x+4 经过点(0,4)，将直线下平移3个单位，则点(0,4)也向下平移了3 个单位，则平移后的直线经过点(0,1)，平移后的直线与原直线平行，平移后的直线设为y=2x+k，y=2x+k 过点(0,1)，代入点(0,1)得 k=1，新直线为y=2x+1 故答案为：y

22、=2x+1【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象的平移规律：上加下减，左加右减是解题关键14.在平面直角坐标系中，点A（x，y）在第三象限，则点B（x，y）在第 _象限【答案】二【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征，可得答案【详解】解：由点A（x，y）在第三象限，得x0，y0，x0，-y0，点 B（x，-y）在第二象限，故答案为：二【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）15.若三角形三边分别为6，8，10，那么它最长边上的中

23、线长是_【答案】5【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理可得三角形是直角三角形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解【详解】解：三角形三边分别为6，8，10，62+82=102，该三角形为直角三角形，最长边即斜边为10，斜边上的中线长为：5，故答案为5【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理、直角三角形斜边中线的性质，熟练掌握勾股定理的逆定理以及直角三角形斜边中线的性质是解题的关键16.如图，在?ABCD 中，BE、CE 分别平分 ABC、BCD，E 在 AD 上，BE=12cm，CE=5cm则?ABCD的周长为 _，面积为 _【答案】(1).39cm(2).60cm2【解析】【分析】根

24、据角平分线的定义和平行线的性质得到等腰三角形ABE 和等腰三角形CDE 和直角三角形BCE根据直角三角形的勾股定理得到BC=13cm，根据等腰三角形的性质得到AB=CD=12AD=12CD=6.5cm，从而求得该平行四边形的周长；根据直角三角形的面积可以求得平行四边形BC 边上的高【详解】BE、CE 分别平分 ABC、BCD，1=3=12ABC，DCE=BCE=12BCD，在?ABCD 中，AB=CD，AD=BC，AD BC，AB CD，AD BC，AB CD，2=3，BCE=CED，ABC+BCD=180 ，1=2，DCE=CED，3+BCE=90，AB=AE，CD=DE，BEC=90 ，在

25、 RtBCE 中，根据勾股定理得：BC=13cm，平行四边形的周长等于：AB+BC+CD+AD=6.5+13+6.5+13=39cm；作 EFBC 于 F，根据直角三角形的面积公式得：EF=6013BE CEBCcm，平行四边形ABCD 的面积=BC EF=601313=60cm2，故答案为39cm，60cm2【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题17.如图，直线AB的解析式为y=43x+4，与 y 轴交于点A，与 x 轴交于点B，点 P为线段 AB上的一个动点，作 PE y

26、轴于点 E，PFx 轴于点 F，连接 EF，则线段EF的最小值为 _【答案】125【解析】【分析】在一次函数y=43x+4 中，分别令x=0，y=0，解相应方程，可求得A、B 两点的坐标，由矩形的性质可知EF=OP，可知当OP最小时，则EF 有最小值，由垂线段最短可知当OPAB 时，满足条件，根据直角三角形面积的不同表示方法可求得OP 的长，即可求得EF的最小值【详解】解：一次函数y=43x+4 中，令 x=0，则 y=4，令 y=0，则 x=-3，A（0，4），B（-3，0），PEy 轴于点 E，PFx 轴于点 F，四边形 PEOF 是矩形，且EF=OP，O 为定点，P在线段上AB 运动，当

27、 OP AB 时，OP取得最小值，此时EF最小，A（0，4），点 B 坐标为（-3，0），OA=4，O B=3，由勾股定理得：AB=22OAOB=5，AB OP=AO BO=2SOAB，OP=431255OAOBAB，故答案为：125【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，勾股定理、矩形的判定与性质、最值问题等，熟练掌握相关知识、确定出OP 的最小值是解题的关键18.如图，某小区有一块直角三角形绿地，量得直角边AC=4m，BC=3m，考虑到这块绿地周围还有足够多的空余部分，于是打算将这块绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC为一条直角边的直角三角形，则扩充的方案共有 _种【答案】3【解

28、析】【分析】由 于 扩 充 所 得 的 等 腰 三 角 形 腰 和 底 不 确 定，若 设 扩 充 所 得 的 三 角 形 是 ABD，则 应 分 为AB=AD，AB=BD，AD=BD，3 种情况进行讨论【详解】解：如图所示：故答案是：3【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，关键是正确进行分类讨论三、解答题（本大题共8 小题，满分 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.如图，点 E、F在线段 BD 上，AFBD，CEBD，AD=CB，DE=BF，求证：AF=CE【答案】证明见解析【解析】【分析】首先证明 BE=DF，然后依据HL 可证明 Rt ADF RtC

29、BE，从而可得到AF=CE【详解】解：DE=BF，DE+EF=BF+EF，即 DF=BE，Rt ADF 和 Rt CBE 中，DFBEADCB，Rt ADF Rt CBE（HL），AF=CE【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的性质和判定定理是解题的关键20.如图，直线AB与 x 轴交于点A（1，0），与 y 轴交于点B（0，2）（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB 上的点 C 在第一象限，且SBOC=2，求点 C 的坐标【答案】（1）直线 AB 的解析式为y=2x2,（2）点 C 的坐标是（2，2）.【解析】【分析】待定系数法，直线上点的坐标与方程的（1）设直线

30、AB 的解析式为y=kx+b，将点 A（1，0）、点 B（0，2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到 AB 的解析式（2）设点 C 的坐标为（x，y），根据三角形面积公式以及S BOC=2 求出 C的横坐标，再代入直线即可求出y 的值，从而得到其坐标【详解】解：（1）设直线AB 的解析式为y=kx+b，直线 AB 过点 A（1，0）、点 B（0，2），kb0b=2，解得k2b=2直线 AB 的解析式为y=2x2（2）设点 C 的坐标为（x，y），S BOC=2，12?2?x=2，解得 x=2y=222=2点 C 的坐标是（2，2）21.如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为

31、1 个单位长度，（1）请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形，并写出点D的坐标（2）线段 BC的长为，菱形 ABCD 的面积等于【答案】（1）见解析，（-2，1）（2）17，15【解析】【分析】(1)用平移的方法画出图形，根据图形写出点D 的坐标(-2,1)；根据勾股定理求出BC=17；（2）根据勾股定理，求出菱形对角线长度，利用菱形对角线可求出菱形面积.即：S菱形ABCD=12ACBD=15.【详解】解：（1）如图，D(-2,1)BC=2214=17；（2）连接 AC、BD.由勾股定理得:AC22333 2,BD22555 2,所以 S菱形ABCD=12ACBD=15.【点睛】此题考

32、核知识点：平移变换；勾股定理；菱形面积计算.解题的关键：根据勾股定理求出菱形对角线长度，再利用菱形对角线可求出菱形面积.22.为了庆祝即将到来的2018 年国庆节，某校举行了书法比赛，赛后整理了参赛同学的成绩，并制作了如下两幅不完整的统计图表分数段频数频率60 x70 30 0.15 70 x80 m 0.45 80 x90 60 n 90 x100 20 0.1 请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）这次共调查了名学生；表中的数m=，n=（2）请补全频数直方图；（3）若绘制扇形统计图，则分数段60 x70 所对应的扇形的圆心角的度数是【答案】（1）200，90，0.30；（2）见解析

33、；（3）54【解析】【分析】（1）用分组 60 x70 的频数除以频率可得总数，用总数乘以0.45 可求得 m 的值，用 60 除以总数可求得n的值；（2）根据（1）中 m 的值画出直方图即可；（3）根据圆心角=360 百分比即可解决问题【详解】解：（1）30 0.15=200，m=200 0.45=90，n=60200=0.30，故答案为：200，90，0.30；（2）频数直方图如图所示，（3）360 30200=54，故答案为：54【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图，读懂统计图表，从中得到必要的解题信息是解题的关键.利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正

34、确的判断和解决问题23.某产品每件的成本为10 元，在试销阶段每件产品的日销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：X（元）15 20 25 Y（件）25 20 15（1）观察与猜想y 与 x 的函数关系，并说明理由（2）求日销售价定为30 元时每日的销售利润【答案】（1）y=-x+40；理由见解析；（2）200 元【解析】【分析】（1）设 y 与 x 的函数关系式为y=kx+b，任取两对，利用待定系数法求函数解析式；（2）将 x=30 代入求得y 的值，然后依据销售利润=每件的利润 销售件数即可【详解】解：（1）设经过点（15，25）（20，20）的函数关系式为y=kx+b，则

35、有15252020kbkb，解得：140kb，y 与 x 的函数关系式是y=-x+40；（2）当 x=30 时，y=-30+40=10，每日的销售利润=（30-10）10=200 元【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式的步骤和方法是解题的关键24.如图，点B、C分别在直线y=2x 和 y=kx 上，点 A、D是 x 轴上的两点，且四边形ABCD 是正方形（1）若正方形ABCD 的边长为2，则点 B、C的坐标分别为（2）若正方形ABCD 的边长为a，求 k 的值【答案】（1）（1，2），（3，2）；（2）23【解析】【分析】（1）根据正方形的边长，运用

36、正方形的性质表示出点B、C 的坐标；（2）根据正方形的边长，运用正方形的性质表示出C 点的坐标，再将C 的坐标代入函数中，从而可求得k的值【详解】解：（1）正方形边长为2，AB=2，在直线 y=2x 中，当 y=2 时，x=1，B（1，2），OA=1，OD=1+2=3，C（3，2），故答案为（1，2），（3，2）；（2）正方形边长为a，AB=a，在直线 y=2x 中，当 y=a 时，x=2a，OA=2a，OD=32a，C（32a，a），将 C（32a，a）代入 y=kx，得 a=k32a，解得：k=23，故答案为23【点睛】本题考查了正方形的性质与正比例函数的综合运用，熟练掌握和灵活运用正方形

37、的性质是解题的关键25.如图，在ABC 中，ACB=90，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使 EF=2DF，连接 CE、AF（1）证明：AF=CE；（2）当 B=30 时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由【答案】（1）证明见解析；（2）四边形ACEF是菱形，理由见解析.【解析】【分析】（1）由三角形中位线定理得出DEAC，AC=2DE，求出EFAC，EF=AC，得出四边形ACEF 是平行四边形，即可得出AF=CE；（2）由直角三角形的性质得出BAC=60 ，AC=12AB=AE，证出 AEC 是等边三角形，得出AC=CE，即可得出结论【详解】试题解析：（1）点 D

38、，E分别是边BC，AB 上的中点，DEAC，AC=2DE，EF=2DE，EFAC，EF=AC，四边形ACEF 是平行四边形，AF=CE；（2）当 B=30 时，四边形ACEF 是菱形；理由如下：ACB=90 ，B=30 ，BAC=60 ，AC=12AB=AE，AEC 是等边三角形，AC=CE，又四边形ACEF 是平行四边形，四边形ACEF 是菱形【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、等边三角形的判定与性质等，结合图形，根据图形选择恰当的知识点是关键26.如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E是AB上一点，点 F是AD 延长线上一点

39、，且DF=BE，连接 CE、CF（1）求证：CE=CF（2）在图 1中，若点 G在AD 上，且 GCE=45 ，则 GE=BE+GD成立吗；为什么；（3）根据你所学的知识，运用（1）、（2）解答中积累的经验，完成下列各题，如图2，在四边形 ABCD中，AD BC（BCAD），B=90，AB=BC，且 DCE=45 若AE=6，DE=10，求 AB的长；若AB=BC=9，BE=3，求 DE的长【答案】（1）证明见解析；（2）成立；（3）12；7.5【解析】【分析】（1）先判断出B=CDF，进而判断出CBE CDE，即可得出结论；（2）先判断出BCE=DCF，进而判断出ECF=BCD=90 ，即可

40、得出 GCF=GCE=45 ，得出 ECG FCG 即可得出结论；（3）先判断出矩形ABCH 为正方形，进而得出AH=BC=AB，根据勾股定理得，AD=8，由（1）（2）知，ED=BE+DH，设 BE=x，进而表示出DH=10-x，用 AH=AB建立方程即可得出结论；由（1）（2）知，ED=BE+DH，设 DE=a，进而表示出DH=a-3，AD=12-a，AE=6，根据勾股定理建立方程求解即可得出结论【详解】解：（1）在正方形ABCD 中，BC=CD，B=ADC，B=CDF，BE=DF，CBE CDF，CE=CF；（2）成立，由（1）知，CBF CDE，BCE=DCF，BCE+ECD=DCF+

41、ECD，ECF=BCD=90 ，GCE=45 ，GCF=GCE=45 ，CE=CF，GCE=GCF，GC=GC，ECG FCG，GE=GF，GE=DF+GD=BE+GD；（3）如图 2，过点 C 作 CHAD 交 AD 的延长线于H，AD BC，B=90，A=90，CHA=90 ，四边形 ABCH 为矩形，AB=BC，矩形 ABCH 为正方形，AH=BC=AB，AE=6，DE=10，根据勾股定理得，AD=8，DCE=45 ，由（1）（2）知，ED=BE+DH，设 BE=x，10+x=DH，DH=10-x，AH=AB，8+10-x=x+6，x=6，AB=12；DCE=45 ，由（1）（2）知，ED=BE+DH，设 DE=a，a=3+DH，DH=a-3，AB=AH=9，AD=9-（a-3）=12-a，AE=AB-BE=6，根据勾股定理得，DE2=AD2+AE2，即：（12-a）2+62=a2，a=7.5，DE=7.5【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的判定，正方形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，判断出 ECG FCG 是解本题的关键