【精品】北师大版数学八年级下册《期末检测题》含答案.pdf

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1、北师大版八年级下学期期末考试数学试题时间：120分钟总分：120 分一、选择题（每小题3分，共 30分）1.下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.若 xy，则下列式子中错误的是（）A.x3y3 B.x+3y+3 C.3x 3yD.33xy3.分式12x有意义，x 的取值范围是（）A.x2B.x 2C.x2D.x 2 4.下列因式分解正确的是（）A.2x2+4x2（x2+2x）B.x2y2（x+y）（x y）Cx22x+1（x2）2D.x2+y2（x+y）25.一个等腰三角形的周长为 14,其一边长为4那么它的底边长为（）A.5 B.4 C.6 D.4 或 6 6

2、.不等式组11260 xx的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.7.分式方程2903xx解是（）A.3 B.-3 C.3D.9 8.如图，在 ABC 中，ABAC，A36，以点 B 为圆心，BC 为半径作弧，交 AC 于点 D，连接 BD，则 ABD的度数是（）A.18 B.36 C.72 D.108 9.下列命题是真命题的是（）A.平行四边形的对角线相等B.经过旋转，对应线段平行且相等C.两组对角分别相等的四边形是平行四边形D.两边相等的两个直角三角形全等10.如图，在平行四边形ABCD 中，AD=2AB，CE平分 BCD 交 AD边于点 E，且 AE=3，则 AB的长为（）A.4

3、B.3 C.52D.2 二、填空题（每小题4分，共 24分）11.因式分解：a26a+9=12.若正多边形的一个内角等于120，则这个正多边形的边数是_13.计算：2422xxx_14.如图，A D90，请添加一个条件：_，使得 ABC DCB15.已知 x+y0.2，2x+3y2.2，则 x2+4xy+4y2_16.如图，在平行四边形纸片ABCD 中，AB3，将纸片沿对角线AC 对折，BC 边与 AD 边交于点 E，此时，CDE 恰为等边三角形，则图中重叠部分的面积为_三、解答题（每小题6分，共 18分）17.解不等式组24113xxx18.先化简后求值：（1111xx）222xx，其中 x

4、219.如图，在 ABC 中，C90，A30，边 AB 的垂直平分线交AB于点 D，交 AC 于点 E求证：AE2CE四、解答题（每小题7分，共 21分）20.如图，A，B两点的坐标分别为（3，0）、（0，2），将线段AB平移至 A1B1，且 A1（5，b）、B1（a，3）（1）将线段A1B1绕点 A1顺时针旋转60 得线段 A1B2，连接 B1B2得 A1B1B2，判断 A1B1B2的形状，并说明理由；（2）求线段AB 平移到 A1B1的距离是多少？21.如图，在 ABC 中，AC BC，C90，D 是 BC 上的一点，且BD 2CD（1）尺规作图：过点D 作 AB 的垂线，交AB 于点 F

5、；（2）连接 AD，求证：AD 是ABC 的角平分线22.甲、乙两人加工一种零件，甲比乙每小时多加工10 个零件，甲加工150 个零件所用的时间与乙加工120个零件所用的时间相等（1）求甲每小时加工多少个零件？（2）由于厂家在12 小时内急需一批这种零件不少于1000 件，决定由甲、乙两人共同完成乙临时有事耽搁了一段时间，先让甲单独完成一部分零件后两人合作完成剩下的零件求乙最多可以耽搁多长时间？五、解答题（每小题9分，共 27分）23.一次函数y1kx+b 和 y2 4x+a的图象如图所示，且A（0，4），C（2，0）（1）由图可知，不等式kx+b0 的解集是；（2）若不等式kx+b 4x+a

6、 的解集是x1求点 B 的坐标；求 a的值24.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与 BD 相交于点O，AB5，AD3，E 是 AB 上的一点，F是AD 上的一点，连接BO 和 FO（1）当点 E 为 AB 中点时，求EO 的长度；（2）求线段AO 的取值范围；（3）当 EOFO 时，连接EF求证：BE+DF EF25.如图，等边三角形ABC 的边长是 6，点 D、F 分别是 BC、AC 上的动点，且BDCF，以 AD 为边作等边三角形 ADE，连接 BF、EF（1）求证：四边形BDEF 是平行四边形；（2）连接 DF，当 BD 的长为何值时，CDF 为直角三角形？（3）设 BDx，

7、请用含x的式子表示等边三角形ADE 的面积答案与解析一、选择题（每小题3分，共 30分）1.下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】中心对称图形释义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，找到对称中心和对称轴即可，A找不到对称轴使图形两边重合，B找不到对称轴使图形两边重合，C 找不到中对称点使图形旋转180后重合，D可以找到中心对称点和轴对称轴，如图【详解】解：A 是中心对称图形，不是

8、轴对称图形B 是中线对称图形，不是轴对称图形C 是轴对称图形，不是中心对称图形D 既是中心对称图形，又是轴对称图形所以选 D【点睛】考查轴对称和中心对称的基本定义2.若 xy，则下列式子中错误的是（）A.x3y3 B.x+3y+3 C.3x 3yD.33xy【答案】C【解析】试题分析：A、不等式的两边都减3，不等号的方向不变，故A 正确；B、不等式的两边都加3，不等号方向不变，故B 正确；C、不等式的两边都乘-3，不等号的方向改变，故C 错误；D、不等式的两边都除以3，不等号的方向改变，故D 正确；故选 C考点：不等式的性质3.分式12x有意义，x 的取值范围是（）A.x2B.x 2 C.x2

9、 D.x 2【答案】B【解析】【分析】分式中，分母不为零，所以x+20，所以 x-2【详解】解：因为12x有意义，所以x+20，所以 x-2，所以选B【点睛】本题主要考查分式有意义的条件4.下列因式分解正确是（）A.2 x2+4x2（x2+2x）B.x2y2（x+y）（x y）C.x22x+1（x2）2D.x2+y2（x+y）2【答案】B【解析】【分析】把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式，是否最简整式是关键和左右两边等式是否相等来判断【详解】A.2x2+4x2（x2+2x）中（x2+2x）不是最简整式，还可以提取x，故 A错误。B.x2y2

10、（x+y）（xy）既是最简，左右两边又相等，所以B正确C.x22x+1（x2）2满足了最简相乘，但是等式左右两边不相等D.x2+y2（x+y）2满足了最简相乘，但是等式左右两边不相等【点睛】主要考查因式分解的定义和整式的乘法5.一个等腰三角形的周长为 14,其一边长为4那么它的底边长为（）A.5 B.4 C.6 D.4 或 6【答案】D【解析】【分析】分为两种情况：4 是等腰三角形的底边；4 是等腰三角形的腰.然后进一步根据三角形的三边关系进行分析.【详解】解：当4 是等腰三角形的底边时，则其腰长为1442=5，能构成三角形，当 4 是等腰三角形的腰时，则其底边为14-4 2=6，能构成三角形

11、，综上，该三角形的底边长为4 或 6.故选：D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系，注意分类讨论思想在解题中的应用.6.不等式组11260 xx的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可【详解】解不等式11x得：x0，解不等式260 x得：x3，不等式组的解集为x0，在数轴上表示为：，故选 B.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是先解不等式再画数轴.7.分式方程2903xx的解是（）A.3 B.-3 C.3D.9【答案】A【解析】【分析】方

12、程两边同时乘以x+3，化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得.【详解】方程两边同时乘以x+3，得x2-9=0，解得：x=3，检验：当x=3 时，x+30，当 x=-3 时，x+3=0，所以 x=3 是原分式方程的解，所以方程的解为：x=3，故选 A.【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法以及注意事项是解题的关键.8.如图，在 ABC 中，ABAC，A36，以点 B 为圆心，BC 为半径作弧，交 AC 于点 D，连接 BD，则 ABD的度数是（）A.18 B.36 C.72 D.108【答案】B【解析】【分析】由 AB=AC，知道顶 A 的度数，就可以知道底C 的度数，还知道B

13、C=BD，就可以知道 CDB 的度数，在利用三角形的外角 A+ABD=CDB，就可以求出ABD的度数【详解】解，AB=AC，A=36，C=72，又 BC=BD，BDC=C=72，又 A+ABD=BDC ABD=BDC-A=72 -36=36【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，结合角度的关系进行求解9.下列命题是真命题的是（）A.平行四边形的对角线相等B.经过旋转，对应线段平行且相等C.两组对角分别相等的四边形是平行四边形D.两边相等的两个直角三角形全等【答案】C【解析】【分析】命题的真假，用证明的方法去判断，或者找到反例即可，【详解】A 项平行四边形的对角线相等，这个不一定成立，反例只要不是

14、正方形的菱形的对角线均不相等.B 项经过旋转，对应线段平行且相等，这个不一定成立，反例旋转九十度，肯定不会平行，C 项两组对角分别相等的四边形是平行四边形，这个是成立的，因为对角相等，那么可以得到同位角互补，同位角互补可以得到两组对边平行.D 项两边相等的两个直角三角形全等，这个没有加对应的这几个字眼，那么就可以找到反例，一个直角三角形的两个直角边与另一个直角三角形的一直角边和斜边相等，那么这两个直角肯定不全等，所以选择C【点睛】本题主要考查基本定义和定理，比如四边形的基本性质，线段平行的关系，直角三角形全等的条件，把握这些定义和定理就没有问题了10.如图，在平行四边形ABCD 中，AD=2A

15、B，CE平分 BCD 交 AD边于点 E，且 AE=3，则 AB的长为（）A.4B.3C.52D.2【答案】B【解析】试题分析：根据平行四边形性质得出AB=DC，AD BC，推出 DEC=BCE，求出 DEC=DCE，推出DE=DC=AB，得出 AD=2DE 即可解：四边形 ABCD 是平行四边形，AB=DC，ADBC，DEC=BCE，CE 平分 DCB，DCE=BCE，DEC=DCE，DE=DC=AB，AD=2AB=2CD，CD=DE，AD=2DE，AE=DE=3，DC=AB=DE=3，故选：B点评：本题考查了平行四边形性质，平行线性质，角平分线定义，等腰三角形的性质和判定的应用，关键是求出

16、 DE=AE=DC 二、填空题（每小题4分，共 24分）11.因式分解：a26a+9=【答案】【解析】试题分析：直接运用完全平方公式分解即可.a2-6a+9=（a-3）2.考点：因式分解.12.若正多边形的一个内角等于120，则这个正多边形的边数是_【答案】6【解析】试题分析：设所求正n 边形边数为n，则 120 n=（n2）?180，解得 n=6；考点：多边形内角与外角13.计算：2422xxx_【答案】x 2【解析】【分析】利用分式化简法则，即可【详解】解：2422xxx2=2-4xx=2x【点睛】本题主要考查分式的化简14.如图，A D90，请添加一个条件：_，使得 ABC DCB【答案

17、】ABCDCB【解析】【分析】有一个直角A D90 相等，有一个公共边相等，可以加角，还可以加边，都行，这里我们选择加角ABCDCB【详解】解：因为A D90，BC=CB，ABCDCB，所以 ABC DCB，故条件成立【点睛】本题主要考查三角形全等15.已知 x+y0.2，2x+3y2.2，则 x2+4xy+4y2_【答案】4【解析】【分析】因为 x2+4xy+4y2=(x+2y)2，只要求出x+2y 即可，因为2x+3y2.2 减去 x+y0.2，刚好得到x+2y=2，所以结果为 4，当然后你也可以用解二元一次方程组求出x，y 然后再求代数x2+4xy+4y2的值【详解】解：用方程+3y 2

18、.2 减去方程x+y0.2，得 x+2y=2，故 x2+4xy+4y2=(x+2y)2=4【点睛】本题利用了整式的乘法解决的，还可以用解一元二次方程的方法求解。16.如图，在平行四边形纸片ABCD 中，AB3，将纸片沿对角线AC 对折，BC 边与 AD 边交于点 E，此时，CDE 恰为等边三角形，则图中重叠部分的面积为_【答案】934【解析】【分析】根据翻折的性质，及已知的角度，可得 AEB 为等边三角形，再由四边形ABCD为平行四边形，且B=60，从而知道B，A，B 三点在同一条直线上，再由AC 是对称轴，所以AC 垂直且平分BB ，AB=AB=AE=3，求 AE 边上的高，从而得到面积.【

19、详解】解：CDE 恰为等边三角形，AEB=DEC=60 ，D=B=B=60，AEB 为等边三角形，由四边形ABCD 为平行四边形，且B=60，BAD=120 ，所以所以BAE+DAB=180 ，B，A，B 三点在同一条直线上，AC 是对折线，AC 垂直且平分BB ，AB=AB=AE=3，AE 边上的高，h=CD sin60=332，面积为319s=33=3224.【点睛】本题有一个难点，题目并没有说明B，A，B 三点在同一条直线上,虽然图形是一条直线，易当作已知条件，这一点需注意.三、解答题（每小题6分，共 18分）17.解不等式组24113xxx【答案】2x1【解析】【分析】分别求出两个不等

20、式的解集，在求出他们的公共部分即可.【详解】解：24113xxx，由，得x 2，由，得x1，所以不等式组的解集为2x1【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法，较为简单，易错点就是不等式两边除以负数，不等号的方向要改变.18.先化简后求值：（1111xx）222xx，其中 x2【答案】22【解析】【分析】首先对前两个式子进行同分，并对每个分式进行分解因式，乘以后面分式的倒数，并进行约分即可.【详解】解：当x2时，原式2 x-1 x+12x-1 x+1x4x，22.【点睛】本题主要考查分式的四则运算，注意通分及约分正确即可,最终的式子保证最简形式.19.如图，在 ABC 中，C90，A30，边

21、 AB 的垂直平分线交AB于点 D，交 AC 于点 E求证：AE2CE【答案】见解析【解析】【分析】由 DE 为垂直平分线可以知道，AE=BE，只要得到BE2CE，即可，利用 A30 和 C90，即可得到所求【详解】解：连接BE，在ABC中，C90，A30，ABC90A60，DE是AB的垂直平分线，AEBE，ABEA30，CBEABCABE30，RtBCE中，CBE30BE2CE，AE2CE【点睛】本题主要考查垂直平分线的用法，掌握垂直平分线的性质是关键四、解答题（每小题7分，共 21分）20.如图，A，B两点的坐标分别为（3，0）、（0，2），将线段AB平移至 A1B1，且 A1（5，b）、

22、B1（a，3）（1）将线段A1B1绕点 A1顺时针旋转60 得线段 A1B2，连接 B1B2得 A1B1B2，判断 A1B1B2的形状，并说明理由；（2）求线段AB 平移到 A1B1的距离是多少？【答案】（1）见解析;（2）5【解析】【分析】（1）旋转60，外加一个两边的长度相等，所以A1B1B2是等边三角形（2）AA 即为所求，根据勾股定理易得长度.【详解】解：（1）B1A1A1B2，B1A1B260，A1B1B2是等边三角形（2）线段AB平移到A1B1的距离是线段AA1的长，AA1225-3+15【点睛】本题主要坐标的旋转和平移的长度问题.21.如图，在 ABC 中，AC BC，C90，D

23、 是 BC 上的一点，且BD 2CD（1）尺规作图：过点D作AB的垂线，交AB于点F；（2）连接 AD，求证：AD 是ABC 的角平分线【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】【分析】(1)以 D 点为圆心，线段BD 的长度为半径交AB 于点 E，分别以E,B 为圆心，大于12BE的长度为半径作圆，交于一点，连接D 和该交点的直线，交AB 于 F，则直线 DF 为所求.(2)设 CDa，则 BD2a，求出 AB，再由面积相等求出DF 的长度，得到DF=CD，从而可证明结论.【详解】解：（1）如右图所示；（2）证明：设CDa，则 BD2a，在 ABC 中，ACBC，C90，ACa+2a（1+

24、2）a，AB（2+2）a，22BDACABDF，解得，DFa，DCDF a，DCAC，DF AB，AD 是 ABC 的角平分线【点睛】本题第一问主要考查中垂线的画法，第二问主要考查角平分线的证明22.甲、乙两人加工一种零件，甲比乙每小时多加工10 个零件，甲加工150 个零件所用的时间与乙加工120个零件所用的时间相等（1）求甲每小时加工多少个零件？（2）由于厂家在12 小时内急需一批这种零件不少于1000 件，决定由甲、乙两人共同完成乙临时有事耽搁了一段时间，先让甲单独完成一部分零件后两人合作完成剩下的零件求乙最多可以耽搁多长时间？【答案】（1）甲每小时加工50 个零件，则乙每小时加工40

25、个零件；（2）2 小时【解析】【分析】(1)主要利用甲加工150 个零件所用的时间与乙加工120 个零件所用的时间相等，建立等式关系，即可求解，(2)乙最多可以耽搁多长时间，这是一个不等式，把乙的完成的工作量+甲完成的工作量 1000，【详解】解：（1）设甲每小时加工x个零件，则乙每小时加工（x10）个零件，根据题意，得：150 x120 x-10，解得：x50，经检验x50 是分式方程的解，答：甲每小时加工50 个零件，则乙每小时加工40 个零件；（2）设乙耽搁的时间为x小时，根据题意，得：50 x+（50+40）（12x）1000，解得：x2，答：乙最多可以耽搁2 小时【点睛】本题主要考查

26、分式方程和一元一次不等式的实际应用五、解答题（每小题9分，共 27分）23.一次函数y1kx+b 和 y2 4x+a的图象如图所示，且A（0，4），C（2，0）（1）由图可知，不等式kx+b0 的解集是；（2）若不等式kx+b 4x+a 的解集是x1求点 B 的坐标；求 a的值【答案】（1）x 2；（2）（1，6）；10【解析】【分析】（1）求不等式kx+b0的解集，找到x轴上方的范围就可以了，比C点横坐标大就行了（2）我们可以先根据B，C 两点求出 k 值，因为不等式kx+b 4x+a 的解集是x1 所以 B 点横坐标为1，利用 x=1 代入 y1kx+b，即求出 B 点的坐标;将 B 点代

27、入 y2 4x+a 中即可求出a值.【详解】解：（1）A（0，4），C（2，0）在一次函数y1kx+b 上，不等式kx+b 0的解集是x 2，故答案为：x 2；（2）A（0，4），C（2，0）在一次函数y1kx+b 上，b=4-2k+b=0，得b=4k=2，一次函数y12x+4，不等式kx+b 4x+a 的解集是x1，点 B 的横坐标是x 1，当 x1 时，y12 1+46，点 B 的坐标为（1，6）；点 B（1，6），6 4 1+a，得 a10，即 a 的值是 10【点睛】本题主要考查学生对于一次函数图像性质的掌握程度24.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与 BD 相交于点O，A

28、B5，AD3，E 是 AB 上的一点，F是AD 上的一点，连接BO 和 FO（1）当点 E 为 AB 中点时，求EO 的长度；（2）求线段AO 的取值范围；（3）当 EOFO 时，连接EF求证：BE+DF EF【答案】（1）32；（2）1AO4；（3）见解析.【解析】【分析】（1）O 是中点,E 是中点，所以OE12BC32;（2）在ACD 中利用三角形的第三边长小于两边之和，大于两边只差;（3）延长 FO 交 BC 于 G 点，就可以将BE,FD,EF 放在一个三角形中，利用三角形两边之和大于第三边即可.【详解】（1）解：四边形ABCD为平行四边形，BCAD3，OAOC，点E为AB中点，OE

29、为ABC的中位线，OE12BC32；（2）解：在ABC中，ABBCACAB+BC，而OAOC，5 32AO5+3，1AO4；（3）证明：延长FO交BC于G点，连接EG，如图，四边形ABCD为平行四边形，OBOD，BCAD，OBGODF，在OBG和ODF中OBGODFOBODBOGDOF，OBGODF，BGDF，OGOF，EOOF，EGEF，在BEG中，BE+BGEG，BE+FDEF【点睛】本题主要考查中位线的性质，以及通过构造新的全等三角形，应用三角形两边之和大于第三边性质来比较线段的关系.25.如图，等边三角形ABC 的边长是 6，点 D、F 分别是 BC、AC 上的动点，且BDCF，以 A

30、D 为边作等边三角形 ADE，连接 BF、EF（1）求证：四边形BDEF 是平行四边形；（2）连接 DF，当 BD 的长为何值时，CDF 为直角三角形？（3）设 BDx，请用含x的式子表示等边三角形ADE 的面积【答案】（1）见解析；（2）BD2 或 4；（3）SADE34（x3）2+27 34（0 x6）【解析】【分析】(1)：要证明四边形BDEF 是平行四边形，一般采用对边平行且相等来证明，因为已经有了DB=CF，只要有ABD 全等 ACE，就能得到 ACE=ABD=60，CE=CF=EF=BD，再利用 CFE60 ACB，就能平行，故第一问的证；(2)：反推法，当 CDF 为直角三角形，

31、又因为C=60，当 CDF=90 时，可以知道2CD=CF，因为 CF=BD，BD+CD=6，BD=4，当 CFD=90 时，可以知道CD=2CF，因为 CF=BD，BD+CD=6，BD=2，故当 BD=2 或 4 时，CFD 为直角三角形；(3)：求等边三角形ADE 的面积，只要知道边长就可求出，但是 AD 是变化的，所以我们采用组合面积求解，利用四边形ADCE 减去 CDE 即可，又因为 ABD ACE，所以四边形ADCE 的面积等于 ABD 的面积，所以只需要求出 ABC 的面积与 CDE 即可,从而即可求面积.【详解】解：（1）ABC 是等边三角形，AB BC，BAC ABD BCF6

32、0，BD CF，ABD BCF（SAS），BD CF，如图 1，连接 CE，ADE 是等边三角形，AD AE，DAE 60，BAD CAE，AB AC，ABD ACE（SAS），ACE ABD 60，BDCE，CFCE，CEF 是等边三角形，EFCF BD，CFE60 ACB，EFBC，BD EF，四边形BDEF是平行四边形；（2）CDF 为直角三角形，CFD90 或 CDF90，当 CFD90 时，ACB 60，CDF30，CD2CF，由（1）知，CFBD，CD2BD，即：BC3BD 6，BD 2，x2，当 CDF90 时，ACB 60，CFD30，CF2CD，CFBD，BD 2CD，BC3

33、CD6，CD2，xBD 4，即：BD2 或 4时，CDF 为直角三角形；（3）如图，连接 CE，由（1）ABD ACE，SABDSACE，BD CE，BD CF，CEF 是等边三角形，EM 32CE32x，SCDE12CD EM12（6x）32x34x（6x）BH CH12BC3，AH 33，SABC12BC?AH 93SADES四边形ADCESCDESACD+SACESCDESACD+SABDSCDESABCSCDE9334x（6x）34（x 3）2+27 34（0 x6）【点睛】第一问虽然求证平行四边形，实际考查三角形全等的基本功第二问，主要考查推理能力，把CFD 为直角三角形当做条件，来求BD 的长，但是需要注意的是，写过需要先给出BD 的长，来证明CFD 为直角三角形，第三问，考查面积，主要利用组合图形求面积