最新山东省东营市实验学校高三数学高考模拟测试卷一.pdf

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1、数学试卷一、选择题1.已知集合2,1,0,1,2,3?A,2|20Bx xx,则AB()A.-1,0,1 B.-2,-1,0,1 C.0,1,2,3 D.0,1,2 2.复数2121izi(i为虚数单位)的实部为()A.2 B.1 C.0 D.-1 3.已知命题p,q,“p为假”是“pq为真”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.某次数学测验,12 名同学所得分数的茎叶图如下图,则这些分数的中位数是()A.80 B.81 C.82 D.83 5.执行下图所示的程序框图,则输出的结果为()A.7 B.9 C.10 D.11 6.已知实数x,y满足不等式

2、组21yxyxxy,则目标函数4zxy的最大值是()A.5 B.4 C.3 D.2 7.已知函数231sin 2cos232fxxxxR,则下列说法正确的是()A.函数fx的最小正周期为2B.函数fx的图象关于y轴对称C.点,06为函数fx图象的一个对称中心D.函数fx的最大值为128.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有刍甍,下广三丈,袤四丈,上袤二丈,无广,高二丈,问:积几何?”其意思为:“今有底面为矩形的屋脊状的锲体,下底面宽3 丈,长 4丈,上棱长 2 丈,高 2 丈,问:它的体积是多少?”已知1丈为10尺,该锲体的三视图如图所示,则该锲体的体积为()A.1

3、0000立方尺B.11000立方尺C.12000立方尺D.13000立方尺9.已知函数fx是定义在R上周期为4的奇函数,当02x时2logfxx,则722ff()A.1 B.-1 C.0 D.2 10.设F为双曲线222210,0 xyabab的右焦点,O为坐标原点,若OF的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为23OF,则双曲线的离心率为()A.2 3B.3 55C.2 5D.5二、填空题11.函数21log12fxxx的定义域为 _.12.已知向量ar,br的夹角为120o,1,3ar,1br,则abrr_.13.若幂函数fx的图象经过点4,2A,则它在A点处的切线方程

4、为_.14.若直线20axy与圆心为C的圆22116xya相交于A,B两点,且0CA CBu u u r uuu r,则实数a的值是 _.15.若函数fx对定义域内的任意1x,2x,当12fxfx时,总有12xx,则称函数fx为单纯函数,例如函数fxx是单纯函数,但函数2fxx不是单纯函数,22,0,0 xxfxxm x为单纯函数,则实数m的取值范围是 _.三、解答题16.红星超市为了了解顾客一次购买某牛奶制品的数量(单位:盒)及结算的时间(单位:分钟)等信息,随机收集了在该超市购买牛奶制品的50 位顾客的相关数据,如下表所示:一次购买数量1 至 2 盒3 至 5 盒6 至 9 盒10 至 1

5、7 盒18 至 25盒顾客数量(人)20 14 10 2 4 结算的时间(分钟/人)1 1.5 2 1.5 2 1.请估计这50 位顾客购买牛奶制品的结算时间的平均值;并求一位顾客的结算时间小于结算时间平均值的概率;2.从购买牛奶制品的数量不少于10 盒的顾客中任选两人,求两位顾客的结算时间之和超过3.5 分钟的概率.17.在ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,2 cos2 cosaCcAac.1.若sin3sin4AB,求cb的值;2.若23C,且8ca,求ABC的面积S.18.在公差不为0的等差数列na中,2236aaa,且3a为1a与11a的等比中项.1.求数列na的通项公式;

6、2.令2nannba,求数列nb的前n项和nT.19.已知椭圆C:222210 xyabab的左、右顶点分别为1A,2A,上、下顶点分别为1B,2B,四边形1122A B A B的面积为4 3,且该四边形内切圆的方程为22127xy.1.求椭圆C的方程;2.直线l:ykxm(k,m均为常数)与椭圆C相交于M,N两个不同的点(M,N异于1A,2A),若以MN为直径的圆过椭圆C的右顶点2A,试判断直线l能否过定点?若能,求出该定点坐标;若不能,也请说明理由.20.已知函数2lnfxxxxm mR.1.求函数yfx的零点的个数;2.当0m时,令函数222ag xfxxx,aR,求函数yg x在1,x

7、e上的值域,其中2.71828e为自然对数的底数.四、证明题21.在三棱柱111ABCA B C,侧面11ABB A为矩形,2AB,12 2AA,D是1AA中点,BD与1AB交于点O,且OC平面11ABB A.1.证明:平面1AB C平面BCD;2.若G为1B C上的一点,1/AG平面BCD,证明:G为1B C的中点.参考答案1.答案：D 解析：2.答案：C 解析：3.答案：A 解析：4.答案：B 解析：5.答案：B 解析：6.答案：C 解析：7.答案：D 解析：8.答案：A 解析：9.答案：A 解析：10.答案：B 解析：11.答案：(1,2)解析：12.答案：3解析：13.答案：440 x

8、y解析：14.答案：-1 解析：15.答案：0m解析：16.答案：1.由已知得12014 1.52 102 1.542721.445050,则小于结算时间的平均值的人数共20人,所以一位顾客的结算时间小于结算时间的平均值的概率为202505P.2.购买牛奶制品的数量不小于10盒的顾客共有6人,其中买10至17盒有2人,设为1a,2a,买18之25盒有4人,设为1b,2b,3b,4b.任选两人的情况有12,a a,11,a b,12,a b,13,a b,14,a b,21,a b,22,a b,23,a b,24,a b,12,b b,13,b b,14,b b,23,b b,24,b b,3

9、4,b b共15种.其中两位顾客的结算时间之和超过3.5分钟的情况有12,b b,13,b b,14,b b,23,b b,24,b b,34,b b共6种,所以两位顾客的结算时间之和超过3.5分钟的概率62155P.解析：17.答案：1.2 cos2 cosaCcAac,由正弦定理:2sincos2sincossinsinACCAAC,sinsin2sin2sin2sinACACBB,2acb.sin3sin4AB,34ab.由得54cb.2.8ca,2acb,4ba,8ca,23C.由余弦定理得22228424 cos3aaaaa,解得6a,10b.113sin61015 3222SabC

10、.解析：18.答案：1.设数列na的公差为d,2236aaa,211125adadad,23111aaa,即2111210adaad,0d,由解得12a,3d,数列na的通项公式为31nan.2.312312nannnban,25834312 25 28 2342312nnnTnnL,58313282 25 2342312nnnTnnL,-得258313272 23 23 23 2312nnnTnL3240211024949nnnT,数列nb的前n项和3240211024949nnnT.解析：19.答案：1.四边形1122A B A B的面积为4 3,且可知四边形1122A B A B为菱形,

11、1224 32ab,即2 3ab,由题意可得直线22A B方程为1xyab,即0bxayab,四边形1122A B A B内切圆的方程为22127xy,圆心0,0到直线22A B的距离为2 37,即222 37abab,由得2a,3b.椭圆C的方程为22143xy.2.设11,Mx y,22,N xy,由22143ykxmxy得222348430kxmkxm.直线l与椭圆C相交于M,N两个不同的点,22226416 3430m kkm得22340km,由韦达定理得122834mkxxk,21224334mx xk.以MN为直径的圆过椭圆C的右顶点2A,22A MA N,220A MA Nuuu

12、u u r uuuu r,由于22,0A,所以112212122,2,220 xyxyxxy y1212220 xxkxmkxm2212121240kx xmkxxm从而2222243812403434mmkkmkmkk即2271640mmkk,2mk,或27mk适合.当2mk时,直线l:2ykxk,即2yk x,所以恒过定点2,0,2,0为椭圆的右顶点,与题意不符,舍去;当27mk,直线l:27ykxk,即2y=kx7,所以恒过定点2,07,综上可知:直线l过定点,该定点为2,07.解析：20.答案：1.由已知0 x,221112121xxxxfxxxxx,令0fx,解得1x或12x(舍去)

13、,当0,1x时,0fx,所以yfx在0,1上单调递减,当1,x时,0fx,所以yfx在1,上单调递增,所以1x是yfx的极小值点,yfx的最小值为1fm.当0m时,则函数yfx没有零点,当0m时,则函数yfx有一个零点,当0m时,则函数yfx有两个零点.2.当0m时,222ln22aag xfxxxxx,则211axgxaxxx,当0a时,0gx,所以g x在1,xe上单调递减,max12ag xg,2min12eg xg ea,所以g x的值域为21,22eaa;当0a时,2111a xxaaaxgxxx,()当11a时,即1a,0gx,g x在1,xe上单调递增,所以g x的值域为2,12

14、2a ea;()当11ea时,即211ae,11,xa时,0gx,1,xea时,0gx,所以g x在11,xa上单调递减,在1,xea上单调递增.所以g x的最小值为111ln22gaa,g x的最大值为1g与g e中最大的一个,222211211122221eaeeg egaaae,2211e,22222211011eeeee,22211ee.所以当221ae时,g x的值域为11ln,22 2aa,当2211ae时,g x的值域为211ln,1222eaa.当22121aee时,g x的值域为11ln,22 2aa.()当1ea时,即210ae,0gx,g x在1,xe上单调递减,所以g

15、x的值域为21,22eaa.综上所述,当21ae时,函数g x的值域为21,22eaa;当22121aee时,函数g x的值域为11ln,22 2aa;当2211ae时,函数g x的值域为211ln,1222eaa;当1a时,函数g x的值域为2,122a ea.解析：21.答案：1.11ABB A为矩形,2AB,12 2AA,D是1AA中点,90BAD,190ABB,12 2BB,1122ADAA,从而2tan2ADABDAB,112tan2ABAB BBB,0ABD,12AB B,1ABDAB B.1112AB BBABABDBAB,2AOB,从而1ABBD.OC平面11ABB A.,1AB平面11ABB A,1ABOC,BDOCO,1AB平面BCD,1AB平面1AB C,平面1AB C平面BCD.2.作1/A KBD交1BB于K,连结KG,1A K平面BCD,BD平面BCD,1/A K平面BCD,又1/AG平面BCD,111A KA GA,平面1/A KG平面BCD,平面1BB C平面BCDBC,平面1BB C平面1A KGKG,/BCKG.在矩形11ABB A中,11/AABB,11AABB,1A KBD为平行四边形,从而1111122BKA DAABB,K为1BB的中点,G为1B C的中点.解析：