最新湖南省邵阳市实验中学高三数学(文)高考模拟测试卷一.pdf

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1、数学试卷一、选择题1.在复平面内,复数65,23ii对应的点分别为,?A B,若C为线段AB的中点,则点C对应的复数是()A.48iB.82iC.2iD.4i2.设命题:66pm,命题q:函数29fxxmxmR 没有零点,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.点,3P a到直线4310 xy的距离等于4,且在 230 xy表示的平面区域内,则a的值为()A.3 B.7 C.-3 D.-7 4.已知函数fx是偶函数,当0 x时,1()3f xx,则在2,0上,下列函数中与fx的单调性相同的是()A.2yx1B.1yxC.xyeD.321,01,

2、0 xxyxx5.如图所示是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为()A.5724B.5715C.4815D.48246.已知双曲线222210,0 xyabab的两条渐近线均与圆22:650Cxyx相切,则该双曲线离心率等于()A.3 55B.62C.32D.557.将参加夏令营的400名学生编号为:001,002,400,采用系统抽样的方法抽取一个容量为40?的样本,且随机抽得的号码为003,这400名学生分住在三个营区,从001到180在第一营区,从181到295?在第二营区,从296到400在第三营区,三个营区被抽中的人数分别为()A.18,12,10 B.20,12,8 C.17,1

3、3,10 D.18,11,11 8.已知ABC中,30A,AB BC分别是32,32 的等差中项与等比中项,则ABC的面积等于()A.32B.34C.32或3D.32或349.下图所示,123,x xx为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分,p为该题的最终得分,当126,9,8.5xxp时,3x等于()A.11B.10C.7D.810.设,1A a,2,Bb,4,5C为坐标平面上三点,O为坐标原点,若 OAuuu r与 OBuuu r在 OCu uu r方向上的射影相同,则a与b满足的关系式为()A.453abB.543abC.4514abD.5414ab11.已知直线ymx与函数212,0

4、3()11,02xxf xxx的图象恰好有3 个不同的公共点,则实数m的取值范围是()A.3,4B.2,C.2,5D.3,2 212.已知方程320 xaxbxc的三个实根可分别作为一椭圆、一双曲线、一抛物线的离心率,则22ab的取值范围是()A.5,B.5,C.5,)D.5,二、填空题13.设直线:12130lmxmymmR 与圆2218xy交于,?A B两点,C为圆心,且ABC面积等于4,则实数m=_ 14.已知0,0 xy,且211xy,若222xymm恒成立,则实数m的取值范围是_.15.如图,在矩形ABCD中,3AB,过点A向BAD所在区域等可能任作一条射线AP,已知事件“射线AP与

5、线段BC有公共点”发生的概率为,则BC边的长为 _.16.函数yfx图象上不同两点1122,A x yB xy处的切线的斜率分别是,ABkk,规定2,ABkkA BAB叫做曲线yfx在点,A B之间的“平方弯曲度”.设曲线xyex上不同两点1122,A x yB xy,且121xx,则,A B的取值范围是 _ 三、解答题17.越接近高考学生焦虑程度越强,四个高三学生中大约有一个有焦虑症,经有关机构调查,得出距离高考周数与焦虑程度对应的正常值变化情况如下表:周数6 5 4 3 2 1 正常值 y55 63 72 80 90 99 其中$2122111,1452,91,niinniiiiniiii

6、x ynxybx yxaybxxnx$1.作出散点图:2.根据上表数据用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$ybxa(精确到 0.01);3.根据经验,观测值为正常值的0.851.06为正常,若 1.061.12为轻度焦虑,1.121.20为中度焦虑,1.20及其以上为重度焦虑,若为中度焦虑及其以上,则要进行心理疏导,若一个学生在距高考第二周时观测值为100,则该学生是否需要进行心理疏导?18.如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是矩形,PA平面ABCD,2,PAAD ABAD E 是线段PD上的点,F是线段AB上的点,且0.PEBFEDFA1.证明:/EF平面PBC;2.是否存在实数,

7、使得异面直线EF与CD所成角为60?若存在,试求出的值,若不存在,请说明理由.19.在等差数列na中,345984,73aaaa.1.求数列na的通项公式;2.对任意*,mN将数列na中落入区间29,9mm内的项的个数记为mb,求数列的前m项和mS.20.已知椭圆222210 xyabab的左、右焦点是12,FF,左右顶点是12,AA离心率是22,过2F的直线与椭圆交于两点,?PQ(不是左、右顶点),且1F PQ的周长是4 2,直线1A P与2A Q交于点M.1.求椭圆的方程;2.求证直线1A P与2A Q交点M在一条定直线l上;N是定直线l上的一点,且PN平行于x轴,证明:2|PFPN是定值

8、.21.已知函数2ln 0.fxxaxx a1.求函数fx的单调区间;2.若0a,设1122,A x yB xy是函数fx图象上的任意两点12,xx记直线AB的斜率为k,求证:122()3xxfk.22.已知曲线C的极坐标方程是24 cos()103.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是cos3sinxtyt(t为参数).1.将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;2.若直线l与曲线C相交于,?A B两点,且3 2AB,求直线的倾斜角的值.四、证明题23.设函数1|0.fxxxa aa证明:2fx;24.若实数x,y,z满足22243xyz,求证

9、:|2|3xyz参考答案1.答案：C 解析：复数65i对应的点为6,5,A复数23i对应的点为2,3.B利用中点坐标公式得线段AB的中点2,1,C故点C对应的复数为2 i,选 C.2.答案：B 解析：函数29fxxmxmR 没有零点,则2360m,即66m,显然,q可以推出p,而p不能推出q,故选 B.3.答案：C 解析：由题意|4331|452330aa解得3a.选 C 4.答案：C 解析：由已知得fx在(-2,0)上单调递减,所以答案为C 5.答案：D 解析：本题为圆锥与直四棱柱的组合体.注意表面积分为三部分,圆锥侧面展开图,即扇形面积65152;圆锥底面圆,29Sr;直四棱柱侧面积,3

10、4 4=48,总面积为48246.答案：A 解析：易知圆C的标准方程为2234xy,所以圆心坐标为3,0C,半径2r,不妨取渐近线0bxay,因为渐近线与圆相切,所以圆心到直线0bxay的距离223 bdab,所以222245abca,即2295ac,所以295e,即3 55e.故选 A.7.答案：A 解析：根据系统抽样特点,抽样间隔为4001040,被抽到号码103,lkkN.由题意可知,第一营区可分为18 个小组,每组抽取1人,共抽取 18 人,由第二营区的编号为181 到 295,可知181 103295,kkN,可得 1829k,因此第二营区应有12 人,第三营区有10 人,所以三个营

11、区被抽中的人数分别为18,12,10.8.答案：D 解析：由条件3,1ABBC,由31sinsin 30oC,得3sin2C60C或 120o,90Bo或 30o,133 sinsin222S ABCAB BCBB或34.故选 D.9.答案：D 解析：12126,9,32xxxx不成立,即为“否”,所以再输入3x;由绝对值的意义(一个点到另一个点的距离)和不等式3132xxxx知,点3x到点1x的距离小于点3x到2x的距离,所以当37.5x时3132,xxxx成立,即为“是”,此时23xx,所以122xxp,即368.52x,解得3117.5x,不合题意;当37.5x时3132,xxxx不成立

12、,即为“否”,此时13xx,所以322xxp,即398.52x,解得387.5x,符合题意,故选 C.10.答案：A 解析：由题意可得OA OCOB OCOCOCuuu ruu u ruuu ruu u ruu u ruuu r,0OA OCOB OCuuu ruuu ruuu ruuu r,0BA OCuuu ruuu r.,1A a,2,Bb,2,1BAabuu u r,425 10ab,即 453ab.11.答案：B 解析：(数形结合法)作出函数212,03()11,02xxf xxx的图象,如图所示.直线ymx的图象是绕坐标原点旋转的动直线.当斜率0m时,直线ymx与函数f()x的图象

13、有一个公共点;当0m时,直线ymx始终与函数1203xyx的图象有一个公共点,故要使直线ymx与函数f()x的图象有三个公共点,必须使直线ymx与函数211(0)2yxx的图象有两个公共点,即方程2112mxx在0 x时有两个不相等的实数根,即方程2220 xmx的判别式24420m,解得2m.故所求实数m的取值范围是2,.故选 B.12.答案：D 解析：13.答案：12或72解析：14.答案：42m解析：先求2xy 的最小值,2142(2)()48xyxyxyxyyx,当且仅当4xyyx时取等号,则228mm恒成立,可求得m的取值范围是42m.15.答案：3解析：16.答案：210,2解析：

14、17.答案：1.2.16543213.56x,155637280909976.56y,267.75xy,$214526267.758.83,76.58.833.5107.419163.5ba$所以线性回归方程为8.83107.41yx3.2x时,8.832107.4189.74y,1001.111.1289.74,为轻度焦虑,故该学生不需要进行心理疏导.解析：18.答案：1.作/EHAD 交PA于点H,连接HF,/EHAD,PEPHEDHA.又PEBFEDFA,PHBFHAFA,/FHPB.又/,EHAD FHHEH,平面/EFH平面PBC.EF平面EFH,/EF平面PBC.2.存在实数5,使

15、得异面直线EF与CD所成角为60.其理由如下:假设存在实数,使得异面直线EF与CD所成角为60,/,ABCDAFE为异面直线EF与CD所成角,60oAFE.过点E作 EQAD 交AD于点Q,连接FQ,2PAAD ABAD,设1AD,又PEBFEDFA,21,111AFDEAQEQ222222222()(),11(1)FQAFAQ22222222213(),(1)1(1)EFEQFQ Rt FAE 中,212coscos60,5.43oAFAFEBE存在实数5,使得异面直线EF与CD所成角为60 解析：19.答案：1.因为na是一个等差数列,34584aaa,所以3454384aaaa,即428

16、a,设数列na的公差为d,则945732845daa,故9d.由413aad,得12839a,即11a.所以1119198,*naandnnnN2.对*,mN若299mmna,则298998mmn,因此1218899,99mmn故得21199mmmb,于是321112999199mmmmSbbb219(1 81)1(1 9)910911811980mmmm解析：20.答案：1.设椭圆的焦距是2c,据题意有:22442caa,2,1ac,则1b,所以椭圆的方程是2212xy.2.由 1 知1222,0,2,0,1,0,AAF设直线PQ、的方程是1xmy,代入椭圆方程得:222210mymy,易知

17、222442880mmm,设112212,P xyQ xyyy则1221222212myymy ym,222112122222()42myyyyy ym直线1A P的方程是:1122yyxx,直线2A Q的方程是:2222yyxx,设,Mx y既满足也满足,则21112112122112212121212()2()2()222()2()()x yx yyymy yyyyyxx yx yyyyyyy=222222222222 222422222222222 22 222 22 2222mmmmmmmmmmmmmm故直线1A P与2A Q交点M在一条定直线:2lx上.设1112,2,2,NtP x

18、yx则12PNx,2221112111(1)1(2)|222222PPNxxxFxx.解析：21.答案：1.2221(0),axxafxxxx当18a时,220 xxa恒成立,即()0fx恒成立,故函数f()x的单增区间为0,?,无单减区间.当108a时,2()0,20fxxxa,解得:1184ax或1184ax0 x,函数f()x的单增区间为118118(0,),(,)44aa单减区间为118118(,)44aa.当0a时,由()0fx解得:1184ax或1184ax.0 x,而此时11804a,函数f()x的单增区间为118(,)4a,单减区间为118(0,)4a2.证明:12121222

19、(2)3()21,()1332xxxxaafxxfxxx,由题,12212121212212121212ln()(lnln)()()1xayyxxaxxxxxkxxxxxxxx,则112122121212ln22(2)3()()332xaxxxxxafkxxxxxx12121212ln332xaxxxaxxxx注意到2103xx,故欲证122()3xxfk,只须证明121212ln32xaxaxxxx.因为0a,故即证121212ln32xaxaxxxx,1122122ln2xxxxxx,1121223(1)ln2xxxxxx令123(1)(0,1),()ln2xttg ttxt则2219(1

20、)(4)()0(2)(2)ttg tttt t,故()g t在0,1上单调递增.所以()(1)0g tg,即3(1)ln,2ttt即:1121223(1)ln,2xxxxxx所以122()3xxfk.解析：22.答案：1.由24 cos()103,得圆C的方程为22135xy2.将cos3sinxtyt代入圆的方程得22cos1sin5tt,化简得22 cos40tt.设,?A B两点对应的参数分别为12,t t,则121 22cos4ttt t所以2212121 2|()44cos163 2ABttttt t,所以224cos2,cos,24或3.4解析：23.答案：由0a,有11|()()|1|.2|xxaaafxxxaaa,所以2fx.解析：24.答案：22243xyz,由柯西不等式得222222221112,xyzxyz(当且仅当2111xyz即63,55xzy时取“=”号)整理得:2)(29xyz,即|2|3xyz解析：