最新湖南省永州市实验中学高三数学(理)高考模拟测试卷五.pdf

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1、数学试卷一、选择题1.设集合,0Aa,2,1Ba,若0AB,则AB()A.1,0,2B.0,1,2C.0,2D.1,0,1,22.若复数z是纯虚数,且(1)i zai(aR,i是虚数单位),则a()A.-2 B.-1 C.1 D.2 3.党的十九大报告明确提出:在共享经济等领域培育增长点、形成新动能.共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享,进而获得收入的经济现象.为考察共享经济对企业经济活跃度的影响,在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验,根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图,最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是()A.B.C.D.4.双曲线2213

2、1xyaa的焦点x轴上,若焦距为4,则a等于()A.1B.32C.4D.105.运行如图所示的程序框图,设输出的数据构成集合A,从集合A中任取一个元素a,则函数ayx在0,?是增函数的概率为()A.12B.25C.23D.346.313xxxx的展开式中的常数项为()A.-6 B.6 C.12 D.18 7.设ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c,已知tantan2 tanbAbBcB,则A()A.6B.4C.3D.28.在ABC中,060BAC,5AB,6AC,D是AB上一点,且5AB CDuuu r uuu r,则BDuuu r等于()A.1 B.2 C.3 D.4 9.某几何

3、体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.1 B.2 C.3 D.6 10.已知椭圆 C:22221(0)xyabab的右焦点为2F,O 为坐标原点,M为短轴上一点,点A是直线2MF 与椭圆 C 的一个交点,且23OAOFOM,则椭圆 C 的离心率为()A.104B.106C.55D.5311.三棱锥ABCD的所有棱长都相等,M N别是棱,AD BC的中点,则异面直线BM与AN所成角的余弦值为()A.13B.24C.33D.2312.若曲线141()11ln(1)f xexeax和22()(1)(0)g xxxx上分别存在点A和点B,使得AOB是以原点O为直角顶点的直角三角形,且斜边AB的

4、中点在y轴上,则实数a的取值范围是()A.22,)e eB.2(2,)e eC.2,4)eeD.2(4,)e e二、填空题13.中国有个名句:“运筹帷幄之中,决胜千里之外”.其中“筹”的原意是指孙子算经中记载的算筹,古代是用算筹来进行计算,算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算,算筹的摆放形式有纵、横两种形式,下表只给出了16 的纵、横两种表示法:表示一个多位数时,像阿拉伯计数一样,把各个数位的数码从左到右排列,但各位数码的筹式需要纵横相间,个位、百位、万位数用纵式表示,十位、千位、十万位用横式表示,以此类推,请观察表中纵横两种表示法的特征,并用算筹表示628 为_ 14.已知实数,x y满

5、足条件30203xyxyx,则22(1)zxy的最小值为 _ 15.函数()sin()0,2f xAx的部分图象如图所示,将函数()f x的图象向右平移512个单位后得到函数()g x的图象,若函数()g x在区间,6上的值域为1,2,则_ 16.记nS为正项等比数列na的前n项和,若4222SS,则64SS的最小值为 _ 三、解答题17.在等比数列na中,首项18a,数列nb满足2lognnba,且12315bbb1.求数列na的通项公式2.记数列nb的前n项和为nS,又设数列1nS的前n项和为nT,求证:34nT18.如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是菱形,/EFAC,1EF,

6、60ABCo,CE平面ABCD,C3E,2CD,G是DE的中点1.求证:平面/ACG平面BEF;2.求直线AD平面ABF所成的角的正弦值19.某保险公司对一个拥有20000 人的企业推出一款意外险产品,每年每位职工只要交少量保费,发生意外后可一次性获得若干赔偿金,保险公司把企业的所有岗位共分为,A B C三类工种,从事这三类工种的人数分别为12000,6000,2000,由历史数据统计出三类工种的赔付频率如下表(并以此估计赔付概率):工种类别ABC赔付频率511052104110已知,A B C三类工种职工每人每年保费分别为25 元、25 元、40 元,出险后的赔偿金额分别为100万元、100

7、 万元、50 万元,保险公司在开展此项业务过程中的固定支出为每年10 万元1.求保险公司在该业务所或利润的期望值2.现有如下两个方案供企业选择:方案 1:企业不与保险公司合作,职工不交保险,出意外企业自行拿出与保险公司提供的等额赔偿金赔偿付给意外职工,企业开展这项工作的固定支出为每年12 万元;方案 2:企业与保险公司合作,企业负责职工保费的70%,职工个人负责保费的30%,出险后赔偿金由保险公司赔付,企业无额外专项开支.请根据企业成本差异给出选择合适方案的建议.20.设斜率不为0的直线l与抛物线24xy交于,?A B两点,与椭圆22164xy交于,?CD两点,记直线,OA OB OC OD的

8、斜率分别为1234,k kk k1.求证:1234kkkk的值与直线l的斜率的大小无关2.设抛物线24xy的焦点为F,若OAOB,求FCD面积的最大值21.已知1()22 ln2xbf xaeax,22222()22ln2xbg xexa1.若对任意的实数a,恒有()()f xg x,求实数b的取值范围2.当24,10aba时,求证:方程1()2xxf xee恒有两解22.在直角坐标系中,直线l过点(1,2)P,且倾斜角为,0,2以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为22(3sin)121.求直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程,并判断曲线C是什么曲

9、线2.设直线l与曲线C相交与,M N两点,当2PMPN,求的值23.已知函数()23,()23f xxaxg xx1.解不等式()6g x2.若对任意的2xR,均存在1xR,使得12()()g xf x成立,求实数a的取值范围参考答案1.答案：A 解析：2.答案：C 解析：3.答案：D 解析：4.答案：C 解析：5.答案：C 解析：6.答案：B 解析：7.答案：C 解析：8.答案：C 解析：9.答案：B 解析：10.答案：A 解析：11.答案：D 解析：设,BAa BDcuu u ruu u r,由题意可知abc,且不妨设棱长为1,则111,222BMab ANcauu uu ru uu r,

10、且3|2BMANu uu u ruu ur,所以 cos,|BMANBM ANBMANu uu u ruuuru uuu r uuu ruuuu ruuu r1111222223333422abca,所以异面直线BM与AN所成角的余弦值为23.12.答案：A 解析：13.答案：解析：14.答案：92解析：15.答案：3解析：16.答案：8 解析：17.答案：1.由2lognnba和12315bbb得2123log()15a a a,所以151232a a a,设等比数列na的公比为q,18a,18nnaq,2158 882qq解得4q(4q舍去),18 4nna即212nna2.由 1 得21

11、nbn,易知nb为等差数列,235.(21)2nSnnn,则111 11()(2)22nSn nnn,nT111111123242nnL13112212nn,34nT解析：18.答案：1.连接BD交AC于O,易知O是BD的中点,故/,OGBE BE面,BEF OG在面BEF外,所以/OG面;BEF又/,EFAC AC在面BEF外,/AC面,BEF又AC与OG相交于点O,面ACG有两条相交直线与面BEF平行,故面ACG P面BEF;2.如图,以O为坐标原点,分别以,OC OD OF为,x y z轴建立空间直角坐标系,则(1,0,0)A,(0,3,0)B,(0,3,0)D,(0,0,3)F,(1,

12、3,0)ADu uu r,(1,3,0)ABuu u r,(1,0,3)AFu uu r,设面ABF的法向量为(,)ma b cr,依题意有mABmAFuu u rruuu rr,(,)(1,3,0)30(,)(1,0,3)30a b caba b cac,令3a,1b,1c,(3,1,1)mr,3315cos,544 1AD muuu rr直线AD与面ABF成的角的正弦值是155解析：19.答案：1.设工种,A B C职工的每份保单保险公司的收益为随机变量,X Y Z,则,X Y Z的分布列为X2542510010P511105110Y2542510010P521105210Z4044050

13、 10P411104110保险公司的期望收益为45511()25 1(2510010)151010E X;45522()25 1(25100 10)51010E Y;44411()401(4050 10)101010E Z;保险公司的利润的期望值为12000()6000()2000()10000090000E XE YE Z,保险公司在该业务所获利润的期望值为9万元.2.方案 1:企业不与保险公司合作,则企业每年安全支出与固定开支共为:4444455412112000100 10600010010200050 10121046 10101010方案 2:企业与保险公司合作,则企业支出保险金额为

14、:4(1200025600025200040)0.737.1 104446 1037.1 10,故建议企业选择方案2.解析：20.答案：1.设直线:?lykxm,11(,)A xy,22(,)B xy,33(,)C xy,44(,)D xy联立ykxm和24xy,得2440 xkxm,则124xxk,124x xm121212yykkxx1244xxk,联立ykxm和22164xy得222(23)63120kxkmxm,在22222(6)4(23)(312)0(46)kmkmkm的情况下,342623kmxxk,234231223mx xk233443422343434()682223124y

15、m xxymmkmkkkkkkxxxxx xmm所以2123448kkmkk是一个与k无关的值2.由 1 知124xxk,124x xm,而由OAOB得12120 x xy y得4m(0m显然不合题意),22212124016x xx xmm得4m(0m显然不合题意),此时202k,3422423kxxk,3423623x xk,2341CDkxx222(1)(2)1223kkk,点(0,1)F到直线CD的距离231dk,所以221218223FCDkSCDdk,234343()42xxx x,也可得到2221823FCDkSk)设220kt,则2218183 63842 38FCDttStt

16、,当且仅当83t,即14 33k时,OCDS有最大值3 64解析：21.答案：1.要使ffxg x恒成立,即使21222222 ln22ln22xxbbaeaxexa成立,整理成关于a的二次不等式2212222(ln)22ln022xxbbaex aex,只要保证0,?212222222124(ln)4(22ln)44ln8ln22022xxxxbbexexexexbb整理为2221211ln2ln022xxexexbb,12211(ln)22xexbb(i)下面探究(i)式成立的条件,令1()lnxt xex,11()xtxex,(1)0t,当(0,1)x时,()0tx,()t x单调递减;

17、当(1,)x时,()0tx,()t x单调递增,1x时()t x有最小值(1)1t,222min11()(1)122bbt xt,220bb,12b实数b的取值范围是1,22.方程1()2xxf xaee化为2 ln50 xeaxa,令()2 ln5xh xeaxa,2()xah xex,()hx 在0,上单调递增,(1)20hea,2(2)0hea,存在0(1,2)x使0()0h x,即002xaex,002xaxe,()h x在0(0,)x上单调递减,在0(,)x上单调递增,()h x在0 x处取得最小值.0000022()2 ln52 ln5xxaah xeaxaaaxe00122 ln

18、 25axaaax,00152,2xx,0()2 ln2h xaa033()0eh eea,22()90eh eea,()h x在30(,)ex和20(,)x e各有一个零点,故方程1()2xxf xaee恒有两解解析：22.答案：1.直线l的参数方程为1cos2sinxtyt(t为参数),0,2,曲线C的直角坐标方程为223412xy,即22143xy,所以曲线C是焦点在x轴上的椭圆2.将l的参数方程1cos2sinxyt(t为参数),0,2代入曲线C的直角坐标方程为223412xy得2223cos4sin6cos16sin70tt,2222723cos4sinPMPNtt得21sin2,0,24解析：23.答案：1.由236x,得6236x,923x,得不等式的为15x2.232323fxxaxxaxa,23g xx对任意的2xR均存在1xR,使得21fxg x成立,|,y yfxyg x233a,解得0a或3a,即实数a的取值范围为:0a或3a解析：