山东省山东师范大学附属中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题.pdf

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1、试卷第 1 页，总 4 页绝密启用前山东省山东师范大学附属中学2018-2019 学年高一下学期期中考试数学试题考试范围：xxx；考试时间：100 分钟；命题人：xxx 题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、单选题1下列角中与80o终边相同的是（）A260oB460oC1160oD1280o2如果sin0且tan0，则角的终边可能位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3若角?终边经过点?(-3,4)，则 sin?=（）A45B-45C35D-354有一个扇形的圆心

2、角为2rad，面积为4，则该扇形的半径为（）A8B6C4D25若角是第四象限角，满足1sincos5，则 sin 2（）A2425B2425C1225D12256为了得函数23ysinx的图象，只需把函数2ysin x的图象（）A向左平移6个单位B向左平移3单位C向右平移6个单位D向右平移3个单位试卷第 2 页，总 4 页7若点(9,)a在函数3logyx的图象上，则tan6a的值为()A0B33C1D38下列结论中错误的是（）A终边经过点(,)(0)a a a的角的集合是,4kkZB将表的分针拨慢10 分钟，则分针转过的角的弧度数是3C若是第三象限角，则2是第二象限角，2为第一或第二象限角D

3、4590,Mx xkkZoo，9045,Ny ykkZoo，则MN9若,均为第二象限角，满足3sin5，5cos13，则cos()（）A3365B1665C6365D336510设cos12a，41sin6b，7cos4c，则（）AacbBcbaCcabDbca11当函数2cos3siny取得最大值时，tan（）A23B32C23D3212已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线20 xy上，则3sin()2cos(5)2sin()sin()2（）A3B3C0D13第 II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题试卷第 3 页，总 4 页13若4tan

4、3，则3tan()4_.14若方程sin3 cosxxc有实数解，则c的取值范围是 _.15已知函数()2sin()(0,)2f xx的部分图象如图所示，则函数()f x的解析式为 _.16据监测，在海滨某城市附近的海面有一台风.台风中心位于城市A的东偏南60o方向、距离城市120 3km的海面P处，并以20/km h的速度向西偏北30o方向移动（如图示）.如果台风侵袭范围为圆形区域，半径120km，台风移动的方向与速度不变，那么该城市受台风侵袭的时长为_.评卷人得分三、解答题17在ABC中，2a，3b，3B.（1）求sin()6A；（2）求C.18已知函数()2sin()(0,0)f xx最

5、小正周期为，图象过点(,2)4.试卷第 4 页，总 4 页（1）求函数()f x 图象的对称中心；（2）求函数()f x 的单调递增区间.19（1）已知4AB，化简求值：(1tan)(1tan)AB；（2）化简求值：4sin 40tan40o.20 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知sin Acos A30，27a，b=2.（1）求 c；（2）设 D 为 BC 边上一点，且ADAC，求 ABD 的面积.21设函数5()2cos()cos2sin()cos122f xxxxx.（1）设方程()10f x在(0,)内有两个零点12,x x，求12xx的值；（2）若把函数()y

6、f x的图象向左平移6个单位，再向下平移2 个单位，得函数()g x图象，求函数()g x在,33上的最值.22已知函数()2sin(2)(0)6fxx，若函数()f x 相邻两对称轴的距离大于等于2.（1）求的取值范围；（2）在锐角三角形ABC中，,a b c分别是角,A B C的对边，当最大时，()1f A，且3a，求cb的取值范围.答案第 1 页，总 13 页参考答案1C【解析】【分析】根据终边相同角的关系进行求解即可【详解】解：与 80 终边相同的角为 k?360+80，k z当k3 时，1160，故选C【点睛】本题主要考查终边相同角的关系，比较基础2D【解析】【分析】根据三角函数在各

7、个象限的符号，即可判定，得到答案【详解】由sin0，则角为位于第三、四象限，又由tan0，则角为位于第二、四象限，所以角为位于第四象限，故选D【点睛】本题主要考查了三角函数在各个象限的符号的应用，其中熟记三角函数在各个象限的符号是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题3A【解析】试题分析：?(-3,4)，?=|?|=(-3)2+4=5，sin?=45故 A 正确考点：任意角三角函数的定义4D【解析】答案第 2 页，总 13 页【分析】由题意根据扇形的面积得出结果【详解】解：设扇形的圆心角大小为（rad），半径为r，由题意可得：扇形的面积为：S12 r2，可得：42122r，

8、解得：r2 故答案为D【点睛】此题考查了扇形的面积公式，能够灵活运用是解题的关键，属于基础题5B【解析】【分析】由题意利用任意角同角三角函数的基本关系，求得sin2的值【详解】解：角满足1sincos5，平方可得1+sin2125，sin22425，故选B【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题6A【解析】【分析】将函数2ysin x的图象按图像变换规律逐步变到函数23ysinx的图象【详解】不妨设函数2ysin x的图象沿横轴所在直线平移个单位后得到函数23ysinx的图象答案第 3 页，总 13 页于是，函数2ysin x平移个单位后得到函数，sin 2()yx，即sin(2

9、2)yx，所以有223k，6k，取0k，6答案为 A【点睛】由函数sin()yx xR的图像经过变换得到sin()yAx的图像，在具体问题中，可先平移后伸缩变换，也可以先伸缩后平移变换，但要注意水平方向上的伸缩和平移变换都是针对 x 值而言，故先伸缩后平移时要把x 前面的系数变为1 7D【解析】【分析】利用对数函数的性质和特殊角的正切函数值即可求出【详解】解：点（9，a）在函数3ylog x的图象上，alog39 2，tan23663atantan故选D【点睛】熟练掌握对数函数的性质和特殊角的正切函数值是解题的关键8C【解析】【分析】为第三象限角，即3222kkkZ，表示出,2?2，然后再判断

10、即可【详解】解：因为为第三象限角，即3222kkkZ，所以，3224kkkZ 当k为奇数时它是第四象限，当k为偶数时它是第二象限的角 42243kk，kZ 所以 2 的终边的位置是第一或第二象限，y的非正半轴故答案为:C【点睛】答案第 4 页，总 13 页本题考查象限角的求法，基本知识的考查9B【解析】【分析】利用同角三角函数的基本关系求得cos 和 sin 的值，两角和的三角公式求得cos（+）的值【详解】解：sin 35，cos 513，、均为第二象限角，cos 2415sin，sin212113cos，cos（+）coscos-sin sin 45?（513）3 12165 1365，故

11、答案为B【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式，属于基础题10 A【解析】【分析】利用诱导公式化简在同一象限，即可比较【详解】4155bsinsin 6sinsincos66663,7ccoscos44因为3412，且ycos0,2x在（，）是单调递减函数，所以acb，故选 A【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，三角函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于基础题11D【解析】【分析】用辅助角法将原函数转化为y13sin（)（其中 tan 23）再应用整体思想求解【详解】答案第 5 页，总 13 页解：y2cos3sin13sin（）（其中 tan 23）y有最大值时，应s

12、in（）1?2k2?2k2tan tan（）tan（2k2）cot 132tan故答案为D【点睛】本题主要考查在三角函数中用辅助角法将一般的函数转化为一个角的一种三角函数，用整体思想来应用三角函数的性质解题12 A【解析】【分析】根据直线斜率与倾斜角的关系求出tan 的值，原式利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系变形，将tan 的值代入计算即可求出值【详解】解：由已知可得，tan 2，则原式231coscoscossintan3 故选 A【点睛】此题考查了诱导公式的作用，三角函数的化简求值，以及直线斜率与倾斜角的关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键1317【解析】【分析】求出34的

13、正切值，然后代入两角和的正切公式，即可得到答案.【详解】答案第 6 页，总 13 页413tan113tan441tan713【点睛】本题考查的知识点是两角和的正切函数，基础题14 2,2【解析】【分析】关于x的方程 sinx3cosxc 有解，即 csinx3cosx2sin（x-3）有解，结合正弦函数的值域可得c 的范围【详解】解：关于x的方程 sinx-3cosxc 有解，即 csinx-3cosx2sin（x-3）有解，由于x为实数，则2sin（x-3）2，2，故有 2 c2【点睛】本题主要考查两角差的正弦公式、正弦函数的值域，属于中档题152()2sin()34f xx【解析】【分析

14、】直接由图象得到A和T，由周期公式求得 值，结合五点作图的第三点求【详解】解：由图可知，A2，T15323882233由五点作图的第二点知，23382，即 4答案第 7 页，总 13 页2234fxsinx【点睛】本题考查了由yAsin（x+）的部分图象求函数解析式，关键是掌握由五点作图的某一点求，是基础题166小时【解析】【分析】当城市距离台风中心小于等于120km时，城市开始受到台风侵袭，所以只要城市距离台风移动方向大于等于120km即可；由题意，画出图形解三角形【详解】解：由题意如图，设台风中心到达Q，开始侵袭城市，到达O则结束侵袭.在AQP中，AQ120km，AP1203km，APQ

15、30，PAQ 180 30 Q150Q，由正弦定理得到120 3120A30sinQPsin，所以AQP120,AOP=60，所以AQO为等边三角形.所以120OQ所以该城市会受到台风的侵袭时长为120620小时【点睛】答案第 8 页，总 13 页本题主要考查了解三角形的实际应用；关键是由题意将问题转化为解三角形的问题17（1）4；（2）512【解析】【分析】（1）由正弦定理和大边对大角可求得A,代入即可.(2)利用三角形内角和是180 即可.【详解】（1）由正弦定理得sinsinabAB，代入解得2sin2A.由ab可知AB，于是4A.故62sinsinsincoscossin6464646

16、4A.（2）在ABC中，ABC.于是54312CAB.【点睛】本题考查正弦定理,三角形中大边对大角,基础题.18（1）(,0)()28kkZ；（2）3,()88kkkZ【解析】【分析】利用周期公式可得,将点,24代入解析式即得函数2sin24fxx和对称中心和单调区间.【详解】（1）由已知得2，解得2.将点,24代入解析式，22sin24，可知2cos2，答案第 9 页，总 13 页由0可知4，于是2sin24fxx.令24xkkZ，解得28kxkZ，于是函数fx图象的对称中心为,028kkZ.（2）令222242kxkkZ解得388kxkkZ，于是函数fx的单调递增区间为3,88kkkZ.【

17、点睛】本题考查正弦函数的图像和性质,基础题.19（1）2；（2）3【解析】【分析】(1)将4AB代入,利用差角的正切公式即可化简.(2)根据同角的三角函数的关系和两角差的正弦公式以及二倍角公式化简计算即可，【详解】解：（1）tantan4(1tan)(1tan)1tan()(1tan)1(1tan)41tantan4BABBBBB1tan21(1tan)(1tan)21tan1tanBBBBB.（2）原式4sin 40 cos40cos40sin40cos402sin80sin402cos10sin40cos40cos40答案第 10 页，总 13 页33cos10sin102cos10sin

18、 301022cos40cos403 cos30 cos10sin30 sin103cos403cos40cos40.【点睛】本题考查了同角的三角函数的关系和两角差的,正切,正弦公式以及二倍角公式，属于中档题20（1）c=4（2）3【解析】【分析】（1）根据同角三角函数的基本关系式求得tan A，由此求得A的大小，利用余弦定理列方程，解方程求得c.（2）先求得三角形ABD和三角形ACD的面积比，再由三角形ABC的面积，求得三角形ABD的面积.【详解】（1）由已知可得tan3A，所以23A.在 ABC 中，由余弦定理得222844 cos3cc，即22240cc，解得 c=-6（舍去），c=4.

19、（2）由题设可得2CAD，所以6BADBACCAD.故 ABD 与 ACD 面积的比值为1sin26112AB ADAC AD.又 ABC 的面积为142sin2 32BAC，所以 ABD 的面积为3.答案第 11页，总 13 页【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，考查三角形面积的计算，考查同角三角函数的基本关系式，属于基础题.21（1）34；（2）最大值为2，最小值为2【解析】【分析】(1)先利用三角诱导公式将函数表达式化简,再由余弦函数图像可得32244xk或522,44xkkZ根据范围可得.(2)根据图像平移得到()2 sin 212g xx,由正弦曲线可得最值.【详解】解：（1）由

20、题设知()sin21cos212 cos 224f xxxx，2()10,2 cos 221,cos 2442f xxxQ32244xk或522,44xkkZ得4xk或2xk，12123(0,),424xxxxxQ（2）=()y f x图像向左平移6个单位，得2cos 222 cos 222sin 22643412yxxx答案第 12 页，总 13 页再向下平移2 个单位得()2 sin 212g xx当,3 3x时，73(2),12124x，sin(2)1,112x()f x在,33的最大值为2，最小值为2.【点睛】本题考查了三角诱导公式,三角函数图像平移与性质,基础题.22（1）01；（2

21、）3,2 3【解析】【分析】(1)根据图像可得,.,0122TQ(2)利用正弦定理将边化角,根据锐角三角形中角的范围可得.【详解】解：（1）22sin 2(0)T=016222TfxxQ，（2）当最大时，即1，此时2sin26fxx12sin2163fAAAQ由正弦定理得32sinsinsinsin3abcABC2,2222223332 36bsinB csinCcbsinCsinBsinBsinBcosCsinBsinB在锐角三角形ABCV中,0202BC即022032BB得62B答案第 13 页，总 13 页23sin13 2 3sin2 3363266BBBbc的取值范围为3,2 3【点睛】本题考查三角函数的周期性,正弦定理解三角形,正弦函数的值域,锐角三角形中的角的范围限制.属于基础题.