2020年中考全真模拟检测《数学试卷》带答案解析.pdf

《2020年中考全真模拟检测《数学试卷》带答案解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年中考全真模拟检测《数学试卷》带答案解析.pdf（24页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、中考数学综合模拟测试卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一选择题（共 10 小题，满分30 分，每小题3 分）1在 0.3，3，0，-3这四个数中，最大的是（）A0.3B 3C0D-32下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD3下列说法正确的是（）A某事件发生的概率为0，则该事件不可能发生B一种彩票中奖率为千分之一，那么买一千张彩票就一定能中奖C调查一批灯泡的使用寿命可以采取普遍调查的方式进行D掷一枚骰子两次，掷得的点数之和可能等于84下列运算中正确的是（）A（x3）2x5B2a5?a32a8C3-2=19D6x3（3x2）2x5如图，若AB 是O 的直

2、径，CD 是O 的弦，ABD 50，则 C 的度数为（）A60B50C40D306不等式5x12x+5 的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD7把直线y 2x 向上平移后得到直线AB，若直线AB 经过点（m，n），且 2m+n8，则直线AB 的表达式为（）Ay 2x+4By 2x+8Cy 2x4Dy 2x88如图，在 ABC 中，点 D，E 分别是边AB，AC 的中点，AFBC，垂足为点F，ADE30，DF 4，则 BF 的长为（）A4B8C2 3D4 39已知1?-1?=1，则代数式2?-?-2?+2?-?的值为（）A3B1C 1D 310如图，正方形ABCD 边长为 6，E 是 BC 的中

3、点，连接AE，以 AE 为边在正方形内部作EAF45，边 AF 交 CD 于 F，连接 EF则下列说法正确的有（）EAB 30 BE+DFEF tanAFE3 SCEF6ABCD二填空题（共 6 小题，满分18 分，每小题3 分）11长沙某天最高气温是6，最低气温是1，那么当天的最大温差是12甲、乙两人各进行10 次射击比赛，平均成绩均为9 环，方差分别是：S甲22，S乙24，则射击成绩较稳定的是（选填“甲”或“乙”）13如图，ABC 中，边 AB 的垂直平分线分别交AB、BC 于点 D、E，连接 AE若 BC7，AC4，则ACE 的周长为14若关于x 的一元二次方程x2+mx+2n0 有一个

4、根是2，则 m+n15（3分）如图，已知 AD 为 BAC 的平分线，DE AB 交 AC 于点 E，如果 AE3，EC5，那么?=16抛物线 yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x 1，与 x 轴的一个交点A 在点（3，0）和（2，0）之间，其部分图象如图8，则下列 4 个结论：b24ac0；2a b0；a+b+c0；点 M（x1，y1）、N（x2，y2）在抛物线上，若x1x2，则 y1y2，其中正确的是三解答题（共 9 小题，满分72 分）17（6 分）计算：|2|+12sin60（-12）1+（3.14）018（6 分）如图，点E 在 CD 上，BC 与 AE 交于点 F，ABCB，

5、BEBD，1 2（1）求证：ABE CBD；（2）证明：1 319（6 分）中华文化源远流长，文学方面，西游记、三国演义、水浒传、红楼梦是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”某中学为了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图请根据以上信息，解决下列问题（1）本次调查所得数据的众数是部，中位数是部；（2）扇形统计图中“4 部”所在扇形的圆心角为度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，求他们恰好选中同一名著的概率20（8 分）已知一

6、元二次方程x22（k1）x+k2+30 有两个根分别为x1，x2（1）求 k 的取值范围；（2）若原方程的两个根x1，x2满足（x1+2）（x2+2）8，求 k 的值21（8 分）如图，已知 A（4，12），B（1，m）是一次函数ykx+b 与反比例函数y=?图象的两个交点，ACx 轴于点 C，BD y 轴于点 D（1）求 m 的值及一次函数解析式；（2）P 是线段 AB 上的一点，连接PC、PD，若 PCA 和 PDB 面积相等，求点P 坐标22（8 分）已知，RtABC，ACB90，点 D 为 AB 边上一点，以AD 长为半径作 A，连接 DC（1）如图 1，若 A BCD，求证：CD 与

7、A 相切；（2）如图 2，过点 D 作 AC 的平行线交 A 于另一点E，交 BC 于点 F，连接 BE、AE，若 AEB90，ED DF，求 tanAED 的值23（10 分）某超市准备购进A、B 两种品牌台灯，其中A 品牌台灯每盏进价比B 品牌台灯每盏进价贵30元，A 品牌台灯每盏售价120 元，B 品牌台灯每盏售价80 元已知，用1040 元购进的A 品牌台灯的数量与用 650 元购进的 B 品牌台灯数量相同（1）求 A、B 两种品牌台灯的进价分别是多少元？（2）该超市打算购进A、B 两种品牌台灯共100 盏，同时要求 A、B 两种品牌台灯的总利润不得少于3400元，不得多于3550 元

8、，问该超市有几种进货方案？（3）在（2）的所有进货方案中，该超市决定对A 品牌台灯进行降价促销，A 品牌台灯每盏降价m（8?m?15）元，B 品牌台灯售价不变，那么该超市如何进货才能获得最大利润？24（10 分）已知：如图，矩形ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O，将线段 AC 绕点 A 逆时针旋转一定角度到 AE，连接 CE，点 F 为 CE 的中点，连接OF（1）求证：OF OB；（2）若 OFBD，且 AC 平分 BAE，求 BAE25（10 分）在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线y ax22ax3a 与 x 轴交于点B，C，与 y轴交于点A，点 A 的坐标为（0，32），

9、点 D 为抛物线的顶点（1）如图 1，求拋物线的顶点D 的坐标；（2）如图 2，点 P 是第一象限内对称轴右侧拋物线上一点，连接PB，过点 D 作 DQBP 于点 H，交 x轴于点 Q，设点 P 的横坐标为m，点 Q 的横坐标为n，求 n 与 m 的函数关系式；（3）如图 3，在（2）的条件下，过点C 作 CEy 轴交 BP 的延长线于点E，点 F 为 CE 的中点，连接FQ，若 DQC+CQF135，求点P 的坐标答案与解析一选择题（共10 小题，满分30 分，每小题3分）1（3 分）在 0.3，3，0，-3这四个数中，最大的是（）A0.3B 3C0D-3【解析】解：3-300.3最大为0.

10、3故选：A2（3 分）下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误故选：B3（3 分）下列说法正确的是（）A某事件发生的概率为0，则该事件不可能发生B一种彩票中奖率为千分之一，那么买一千张彩票就一定能中奖C调查一批灯泡的使用寿命可以采取普遍调查的方式进行D掷一枚骰子两次，掷得的点数之和可能等于8【解析】解：A、不可能事件的概率为0，但概率是0 的某事件不一

11、定就是不可能事件，此说法错误；B、一种彩票中奖率为千分之一，那么买一千张彩票不一定能中奖，此说法错误；C、调查一批灯泡的使用寿命可以采取抽样调查的方式进行，此说法错误；D、掷一枚骰子两次，掷得的点数之和可能等于8，此说法正确；故选：D4（3 分）下列运算中正确的是（）A（x3）2x5B2a5?a32a8C3-2=19D6x3（3x2）2x【解析】解：A、（x3）2x6，故选项错误；B、2a5?a32a2，故选项错误；C、32=19，故选项正确；D、6x3（3x2）2x，故选项错误故选：C5（3 分）如图，若AB 是 O 的直径，CD 是O 的弦，ABD 50，则 C 的度数为（）A60B50C

12、40D30【解析】解：AB 是O 的直径，ADB 90，ABD 50，A40，C40故选：C6（3 分）不等式5x1 2x+5 的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【解析】解：不等式移项合并得：3x6，解得：x2，表示在数轴上，如图所示：，故选：D7（3 分）把直线y 2x 向上平移后得到直线AB，若直线AB 经过点（m，n），且 2m+n8，则直线AB的表达式为（）Ay 2x+4By 2x+8Cy 2x4Dy 2x8【解析】解：直线AB 是直线 y 2x 平移后得到的，直线 AB 的 k 是 2（直线平移后，其斜率不变）设直线AB 的方程为yy0 2（x x0）把点（m，n）代入 并整理，

13、得y 2x+（2m+n）2m+n8 把 代入 ，解得 y 2x+8，即直线 AB 的解析式为y 2x+8故选：B8（3 分）如图，在 ABC 中，点 D，E 分别是边 AB，AC 的中点，AF BC，垂足为点F，ADE30，DF 4，则 BF 的长为（）A4B8C2 3D4 3【解析】解：在RTABF 中，AFB90，ADDB，DF 4，AB 2DF 8，ADDB，AEEC，DEBC，ADE ABF30，AF=12AB4，BF=?2-?2=82-42=4 3故选：D9（3 分）已知1?-1?=1，则代数式2?-?-2?+2?-?的值为（）A3B1C 1D 3【解析】解：1?-1?=1，?-?=

14、1，则?-?=1，mn nm，即 mn mn，则原式=2(?-?)-?-?+2?=-2?-?-?+2?=-3?3，故选：D10（3 分）如图，正方形ABCD 边长为 6，E 是 BC 的中点，连接AE，以 AE 为边在正方形内部作EAF45，边 AF 交 CD 于 F，连接 EF则下列说法正确的有（）EAB 30 BE+DFEF tanAFE3 SCEF6ABCD【解析】证明：延长CB 到 G，使 BGDF，连接 AG如图所示：四边形ABCD 是正方形，AB AD，ABE D90，ABG 90 D，ABG 和 ADF 中，?=?=?=?，ABG ADF（SAS），AGAF，1 2，又 EAF

15、45，DAB90，2+345，1+345，GAE EAF45在 AEG 和 AEF 中，?=?=?=?，AEG AEF（SAS），GEEF，GEBG+BE，DF BG，EF DF+BF，故 正确，BE EC3，AB6，tan 3=?=12，330，故 错误，设 DF x，则 EF x+3，在 RtEFC 中，EF2CF2+EC2，（x+3）2 32+（6x）2，x2，DF BG2，tan AFEtanG=?=3，故 正确，SCEF=12?CE?CF=12346，故 正确故选：D二填空题（共6 小题，满分18 分，每小题3 分）11（3 分）长沙某天最高气温是6，最低气温是1，那么当天的最大温差

16、是7【解析】解：长沙某天最高气温是6，最低气温是1，当天的最大温差是：6（1）7（）故答案为：712（3 分）甲、乙两人各进行10 次射击比赛，平均成绩均为9 环，方差分别是：S甲2 2，S乙2 4，则射击成绩较稳定的是甲（选填“甲”或“乙”）【解析】解：因为甲的方差最小，所以射击成绩较稳定的是甲；故答案为：甲13（3 分）如图，ABC 中，边 AB 的垂直平分线分别交AB、BC 于点 D、E，连接 AE若 BC7，AC4，则 ACE 的周长为11【解析】解：DE 是 AB 的垂直平分线，EB EA，ACE 的周长 AE+EC+ACBE+EC+ACBC+AC11，故答案为：1114（3 分）若

17、关于x 的一元二次方程x2+mx+2n0 有一个根是2，则 m+n 2【解析】解：2（n0）是关于x 的一元二次方程x2+mx+2n0 的一个根，4+2m+2n 0，n+m 2，故答案为：215（3 分）如图，已知AD 为 BAC 的平分线，DEAB 交 AC 于点 E，如果 AE3，EC5，那么?=53【解析】解：DE AB，ADE BAD，AD 为 ABC 的角平分线，BAD EAD，EAD ADE，AE DE，AE 3，EC5，?=35，?=53，DEAB，CDE CBA，?=?，?=?=53故答案为：5316（3 分）抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x 1，与 x 轴的一

18、个交点A 在点（3，0）和（2，0）之间，其部分图象如图8，则下列4 个结论：b24ac0；2a b0；a+b+c 0；点 M（x1，y1）、N（x2，y2）在抛物线上，若x1x2，则 y1y2，其中正确的是【解析】解：抛物线与x 轴有 2 个交点，b24ac0，所以 错误；抛物线的对称轴为直线x=-?2?=-1，b2a，所以 正确；抛物线对称轴为直线x 1，抛物线与x 轴的一个交点A 在点（3，0）和（2，0）之间，抛物线与x 轴的一个交点点（0，0）和（1，0）之间，x1 时，y0，a+b+c0，所以 正确；抛物线开口向下，当 x1 x2 1 时，则 y1y2；当 1x1 x2时，则 y1

19、 y2；所以 错误故答案为 三解答题（共9 小题，满分72 分）17（6 分）计算：|2|+12sin60（-12）1+（3.14）0【解析】解：原式2+2 3 32+2+1，2+3+2+1，418（6 分）如图，点E 在 CD 上，BC 与 AE 交于点 F，ABCB，BEBD，1 2（1）求证：ABE CBD；（2）证明：1 3【解析】证明：（1）1 2，1+CBE 2+CBE，即 ABE CBD，在 ABE 和 CBD 中，?=?=?=?，ABE CBD（SAS）；（2）ABE CBD，A C，AFB CFE，1 319（6 分）中华文化源远流长，文学方面，西游记、三国演义、水浒传、红楼

20、梦是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”某中学为了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图请根据以上信息，解决下列问题（1）本次调查所得数据的众数是1部，中位数是2部；（2）扇形统计图中“4 部”所在扇形的圆心角为54度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，求他们恰好选中同一名著的概率【解析】解：（1）调查的总人数为：1025%40，1 部对应的人数为402108614，本次调查所得数据的众数是1 部，2+14+1026 21，

21、2+1420，中位数为2 部，故答案为：1、2；（2）扇形统计图中“4 部”所在扇形的圆心角为：640360 54；故答案为：54；（3）条形统计图如图所示，（4）将西游记、三国演义、水浒传、红楼梦分别记作A，B，C，D，画树状图可得：共有 16 种等可能的结果，其中选中同一名著的有4 种，故 P（两人选中同一名著）=416=1420（8 分）已知一元二次方程x22（k1）x+k2+30 有两个根分别为x1，x2（1）求 k 的取值范围；（2）若原方程的两个根x1，x2满足（x1+2）（x2+2）8，求 k 的值【解析】解：（1）一元二次方程x22（k1）x+k2+30 有两个根分别为x1，x

22、2 2（k1）24（k2+3）0，4（k1）24（k2+3）0，（k1）2（k2+3）0，k22k+1 k2 30，2k20，k 1；（2）x1+x2 2（k1），?1?2=?2+3，又（x1+2）（x2+2）8，x1x2+2（x1+x2）+48，k2+3+4（k1）40，k2+4k5 0，k1 5，k21，k 1，k 521（8 分）如图，已知 A（4，12），B（1，m）是一次函数ykx+b 与反比例函数y=?图象的两个交点，ACx 轴于点 C，BD y 轴于点 D（1）求 m 的值及一次函数解析式；（2）P 是线段 AB 上的一点，连接PC、PD，若 PCA 和 PDB 面积相等，求点P

23、 坐标【解析】解：（1）反比例函数y=?的图象过点（4，12），n 412=-2，点 B（1，m）也在该反比例函数的图象上，1?m 2，m2；设一次函数的解析式为ykx+b，由 ykx+b 的图象过点A（4，12），B（1，2），则-4?+?=12-?+?=2，解得?=12?=52，一次函数的解析式为y=12x+52；（2）连接 PC、PD，如图，设P（x，12x+52），PCA 和 PDB 面积相等，1212（x+4）=12|1|（2-12x-52），解得：x=-52，y=12x+52=54，P 点坐标是（-52，54）22（8 分）已知，RtABC，ACB90，点 D 为 AB 边上一点，

24、以AD 长为半径作 A，连接 DC（1）如图 1，若 A BCD，求证：CD 与A 相切；（2）如图 2，过点 D 作 AC 的平行线交 A 于另一点E，交 BC 于点 F，连接 BE、AE，若 AEB90，ED DF，求 tanAED 的值【解析】证明：（1）ACB90，ACD+BCD90，A BCD，A+ACD90，ADC 90，即 ADDC，CD 与A 相切；（2）解：ACB 90，ABC+BAC90，EF AC，BAC EDA，AE AD，EDA AED，BAC AED，AED+BEF90，ABC BEF，DFB EFB，EFB BFD?=?，EDDF，EF 2DF，BF=2DF，ta

25、n AEDtanADE tanBDF=223（10 分）某超市准备购进A、B 两种品牌台灯，其中A 品牌台灯每盏进价比B 品牌台灯每盏进价贵30元，A 品牌台灯每盏售价120 元，B 品牌台灯每盏售价80 元已知，用1040 元购进的A 品牌台灯的数量与用 650 元购进的 B 品牌台灯数量相同（1）求 A、B 两种品牌台灯的进价分别是多少元？（2）该超市打算购进A、B 两种品牌台灯共100 盏，同时要求 A、B 两种品牌台灯的总利润不得少于3400元，不得多于3550 元，问该超市有几种进货方案？（3）在（2）的所有进货方案中，该超市决定对A 品牌台灯进行降价促销，A 品牌台灯每盏降价m（8

26、?m?15）元，B 品牌台灯售价不变，那么该超市如何进货才能获得最大利润？【解析】解：（1）设 A 品牌台灯进价为x 元/盏，则 B 品牌台灯进价为（x 30）元/盏，根据题意得1040?=650?-30，解得 x80，经检验 x80 是原分式方程的解则 A 品牌台灯进价为80 元/盏，B 品牌台灯进价为x30803050（元/盏），答：A、B 两种品牌台灯的进价分别是80 元/盏，50 元/盏（2）设超市购进A 品牌台灯a盏，则购进B 品牌台灯有（100a）盏，根据题意，有(120-80)?+(80-50)(100-?)3400(120-80)?+(80-50)(100-?)3550解得，4

27、0 a55a 为整数，该超市有16 种进货方案（3）令超市销售台灯所获总利润记作w，根据题意，有w（120m80）a+（8050）（100a）（10m）a+30008?m?15 当 8 m10 时，即 10m0，w 随 a 的增大而增大，故当 a55 时，所获总利润w 最大，即 A 品牌台灯55 盏、B 品牌台灯45 盏；当 m 10 时，w3000；故当 A 品牌台灯数量在40 至 55 间，利润均为3000；当 10m15 时，即 10m0，w 随 a 的增大而减小，故当 a40 时，所获总利润w 最大，即 A 品牌台灯40 盏、B 品牌台灯60 盏24（10 分）已知：如图，矩形ABCD

28、 的对角线AC、BD 相交于点O，将线段 AC 绕点 A 逆时针旋转一定角度到 AE，连接 CE，点 F 为 CE 的中点，连接OF（1）求证：OF OB；（2）若 OFBD，且 AC 平分 BAE，求 BAE【解析】（1）证明：四边形ABCD 是矩形，AC BD，OBOD=12BD，OA OC=12AC，OB=12ACOAOC=12AC，点 F 为 CE 的中点，OF=12AE又由旋转可知AEAC，OBOF（2）解：AC 平分 BAE，1 2设 1 2x，OAOC=12AC，点 F 为 CE 的中点，OFAE 3 1xAC BD，OBOD=12BD，OAOC=12AC，OAOB，5 2x，4

29、2xOFBD BOF 90 x+2x 90，x30，BAE2x 6025（10 分）在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线y ax22ax3a 与 x 轴交于点B，C，与 y轴交于点A，点 A 的坐标为（0，32），点 D 为抛物线的顶点（1）如图 1，求拋物线的顶点D 的坐标；（2）如图 2，点 P 是第一象限内对称轴右侧拋物线上一点，连接PB，过点 D 作 DQBP 于点 H，交 x轴于点 Q，设点 P 的横坐标为m，点 Q 的横坐标为n，求 n 与 m 的函数关系式；（3）如图 3，在（2）的条件下，过点C 作 CEy 轴交 BP 的延长线于点E，点 F 为 CE 的中点，连接FQ

30、，若 DQC+CQF135，求点P 的坐标【解析】解：（1）将点 A（0，32）代入抛物线中，3a=32，解得 a=-12，抛物线的解析式为y=-12x2+x+32，-?2?=1，解得 y2，D（1，2）（2）如图 1 所示，过点D 作 DH 垂直于 x 轴于点 H，过点 P 作 PN 垂直于 x 轴于点 N，DH2，QHn1，PN=-12m2+m+32，BNm+1，BPN DHQ，?=?，即-12?2+?+32?-1=?+12，解得 n4m（3）如图 2 所示，D（1，2），Q（4m，0），C（3，0）B（1，0），BN 2，DN2，NQ 3m，BNG DNQ，NDQ GBN，BGN DNQ（ASA），GNNQ3m，连接 GQ，GQN45，DQC+FQC 135，GQD FQC，DGm1，过点 P 作 y 轴的平行线PM，过点 D 作 x 轴的平行线交MP 于点 M，连接 MG，MDm1，MDDG，DGM 45，NGQ45，MGQ90，MGP GQD FQC，连接 GF，GFBC，GFQ FQC MGP，FGQ GMP45，GMP GQF，?=?，MP2（-12m2+m+32）=12m2m+12，MG=2（m1），FG2，GQ=2（3m），解得 m11（舍），m2=73，m=73，P（73，109）