2020年中考冲刺模拟测试《数学试题》带答案解析.pdf

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1、中考数学综合模拟测试卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题（本大题共10 小题，共40 分）1一个数的倒数是2，则这个数是A2B 2C12D122面对新冠肺炎疫情对经济运行的冲击，中国人民银行营业管理部（中国人民银行总行在京派驻机构）与相关部门多方动员，合力推动辖内9 家全国性银行北京分行和3 家地方法人银行为疫情防控重点企业提供优惠利率贷款，有力有序推动企业复工复产截至2020 年 4 月 2 日，已发放优惠利率贷款573 笔，金额280 亿元将280 亿元用科学记数法表示应为A28910元B 28910元C281010元D281110元3下列计算正确的是A22(2)4aaB3

2、22a ba babC527bbD2510mmm4如图，下面的几何体由两个大小相同的正方体和一个圆柱体组成，则它的左视图是（）ABCD5方程211323xxx的解是A3B1C1D36在一次数学测试中，某学校小组6 名同学的成绩（单位：分）分别为65，82，86，82，76，95，关于这组数据，下列说法错误的是（）A众数是82B中位数是82C方差 84D平均数是817某商品原价为180 元，连续两次提价后售价为300 元，设这两次提价的年平均增长率为x，那么下面列出的方程正确的是（）A180（1+x）=300B180（1+x）2=300C180（1x）=300D180（1 x）2=3008如图，

3、点A的坐标是2,0,ABO是等边三角形，点B在第一象限若反比例函数kyx的图象经过点B，则k的值是A1B2C3D2 39已知 ab，ac，若2Maac，Nabbc，则M与N的大小关系是AMNB MN=CMND不能确定10如图，在 ABC 中，AB=13cm，AC=12cm，BC=5cm D 是 BC 边上的一个动点，连接AD，过点 C 作CEAD 于 E，连接 BE，在点 D 变化的过程中，线段BE 的最小值是()A25B61C616D5二、填空题（本大题共4 小题，共20 分）11分解因式：3322a bab_12说明命题“若 x4，则 x216”是假命题的一个反例可以是_13 如图，四边形

4、ABCD是平行四边形，经过点A，C，D的Oe与BC交于点E，连接AE，若72D，则BAE_ 14如图，在RtABC中，C为直角顶点，ABC=20，O为斜边的中点，将OA绕着点O逆时针旋转（0 0，a c0，(a b)(a c)0，MN，故选 C10如图，在 ABC 中，AB=13cm，AC=12cm，BC=5cm D 是 BC 边上的一个动点，连接AD，过点 C 作CEAD 于 E，连接 BE，在点 D 变化的过程中，线段BE 的最小值是()A25B61C616D5【答案】C【解析】如图，取AC 的中点 M，以 AC 为直径作圆M，交 AB 于点 N，连接 BM，交圆 M 于点 E，过 M 作

5、MF AB 于点 F，由题意知，AEC=90，E 在以 AC 为直径的 M 的?CN上（不含点C、可含点N），BE 最短时，即为连接BM 与 M 的交点（图中点E 点），AB=13cm，AC=12cm，BC=5cm，AC2BC2=AB2，AM=CM=6 ACB=90，作 MF AB 于 F，AFM=ACB=90，FAM=CAB，AMF ABC，MFAMBCAB，即6513MF，解得：MF=3013，AF=227213AMMF，则BF=AB-AF=7297131313，BM=2261MFBF，ME=6，BE 长度的最小值BE=BM-ME=616，故答案为：C二、填空题（本大题共4 小题，共20

6、分）11分解因式：3322a bab_【答案】2ab abab【解析】3322a bab222()ab ab=2()()ab abab=故答案为：2ab abab12说明命题“若 x4，则 x216”是假命题的一个反例可以是_【答案】x=3，答案不唯一【解析】说明命题“x4，则 x216”是假命题的一个反例可以是x=3 故答案为 3 13 如图，四边形ABCD是平行四边形，经过点A，C，D的Oe与BC交于点E，连接AE，若72D，则BAE_【答案】36【解析】四边形ABCD 是平行四边形，D=72 DCB=(180-D)=108四边形AECD 是圆内接四边形 AEB=D=72，DAE=180-

7、DCB=72 BAE=1807272=36故答案为：36 14如图，在Rt ABC 中，C 为直角顶点，ABC=20，O 为斜边的中点，将OA 绕着点 O 逆时针旋转（0 180）至 OP，当 BCP 恰为轴对称图形时，的值为 _【答案】40 或 100 或 70【解析】BCP 恰为轴对称图形，BCP 是等腰三角形，如图 1，连接 AP，O 为斜边中点，OP=OA，BO=OP=OA，APB=90，当 BC=BP 时，BCP=BPC，BCP+ACP=BPC+APC=90，ACP=APC，AC=AP，AB 垂直平分PC，ABP=ABC=20，=220=40，当 BC=PC 时，如图2，连接 CO

8、并延长交PB 于 H，BC=CP，BO=PO，CH 垂直平分PB，CHB=90，OB=OC，BCH=ABC=20，CBH=70，OBH=50，=250=100；当 PB=PC 时，如图 3，连接 PO 并延长交BC 于 G，连接 OC，ACB=90，O 为斜边中点，OB=OC，PG 垂直平分BC，BGO=90，ABC=20，=BOG=70，综上所述：当 BCP 恰为轴对称图形时，的值为 40 或 100 或 70，故答案为40 或 100 或 70 三、（本大题共2 小题，每题8 分共 16 分）15计算：4cos30 +|312|（12）1+（2018）0【答案】434【解析】原式=4+23

9、2+1=2+24=4416解不等式组：31251422xxxx，并把解集在数轴上表示出来【答案】11，解不等式，得x3，所以，原不等式组的解集为1x3，在数轴上表示为：四、（本大题共2 小题，每题8 分共 16 分）17如图，认真观察下面这些算式，并结合你发现的规律，完成下列问题：32 12=（3+1）（3 1）=8=81，52 32=（5+3）（53）=16=82，72 52=（7+5）（7 5）=24=83，92 72=（9+7）（9 7）=32=84（1）请写出：算式；算式；（2）上述算式的规律可以用文字概括为：“两个连续奇数的平方差能被8 整除”，如果设两个连续奇数分别为 2n1 和

10、2m+1（n 为整数），请说明这个规律是成立的；（3）你认为“两个连续偶数的平方差能被8 整除”这个说法是否也成立呢？请说明理由【解析】（1）11292=（11+9）（119）=40=85，132112=（13+11）（1311）=48=86，（2）（2n+1）2（2n1）2=（2n+1+2n 1）（2n+12n+1）=24 n=8n，n 为整数，两个连续奇数的平方差能被8 整除；故答案为40=85；48=86；（3）不成立；举反例，如4222=（4+2）（42）=12，12 不是 8 的倍数，这个说法不成立；18如图，把三角形ABC 向上平移4 个单位长度，再向右平移3 个单位长度，得到 A

11、BC（1）画出 AB C；并直接写出点A、B、C的坐标；（2）若点 P（m，n）是ABC 某边上的点，经上述平移后，点 P 的对应点为P，写出点 P 的坐标（用含 m，n 的式子表示）【解析】如图，（1）ABC即为所求；因为 A（2，1），B（3，3），C（0，3），角形 ABC 向上平移4 个单位长度，再向右平移3 个单位长度，得到 ABC所以点 A、B、C的坐标分别为：（1，3）、（0，1）、（3，1）；（2）若点 P（m，n）是 ABC 某边上的点，经上述平移后，点 P 的对应点为P，点 P的坐标为（m+3，n+4）五、（本大题共2 小题，每题10 分共 20 分）19图 1 是无障碍通

12、道，图2 是其截面示意图，已知坡角BAC=30，斜坡 AB=4m，ACB=90 现要对坡面进行改造，使改造后的坡角BDC=265，需要把水平宽度AC 增加多少 m（结果精确到01）？（参考数据：31 73，sin265045，cos265090，tan265050）【解析】在Rt ABC 中，BAC=30，AB=4，BC=AB?sin30=2，AC=AB?cos30=23，在 Rt DBC 中，BDC=265，tanBDC=BCDC，DC=BCtanBDC=2tan26.5o，DA=2tan26.5o23 43460 5（m），答：需要把水平宽度约增加05 米20如图，以BC 为底边的等腰 A

13、BC，点 D，E，G 分别在 BC，AB，AC 上，且 EGBC，DEAC，延长GE 至点 F，使得 BE=BF（1）求证：四边形BDEF 为平行四边形；（2）当 C=30，BD2 3时，求 D，F 两点间的距离【解析】（1）ABC 是等腰三角形，ABC=C，EGBC，DEAC，AEG=ABC=C，四边形CDEG 是平行四边形，DEG=C，BE=BF，BFE=BEF=AEG=ABC，F=DEG，BFDE，EFBD四边形BDEF为平行四边形；（2）解：作EN BD 于 N，作 FM BD 于 M，连接 DF，如图所示：C=30，AB=AC，四边形BDEF 为平行四边形，ABC=BFE=BEF=N

14、BE=C=30，BDE、BEF 是等腰三角形，BE=DE=BF，ENBD，BN=12BD=3，EN=3BN=1，BF=BE=2EN=2，FM=12BF=1，BM=3FM=3，DM=BM+BD=33，由勾股定理得：DF=22FMDM=221(3 3)=2 7，即 D，F 两点间的距离为2 7，故答案为：2 7六、（本题 12 分）21远承中学为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了本校部分学生进行问卷调查（必选且只选一类节目），将调查结果进行整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中喜爱体育节目的学生人数比喜爱戏曲节目的学生人数的3 倍还多 1 人

15、请根据所给信息解答下列问题：（1）求本次抽取的学生人数；（2）补全条形图，在扇形统计图中的横线上填上正确的数值；（3）该校有5000 名学生，请你估计该校喜爱娱乐节目的学生有多少人？【解析】（1）由条形图可知，喜爱戏曲节目的学生有3 人，喜爱体育节目的学生人数比喜爱戏曲节目的学生人数的3 倍还多 1 人，喜爱体育节目的学生有：33+1=10人，本次抽取的学生有：4+10+15+18+3=50 人；（2）喜爱 C 类电视节目的百分比为：1550 100%=30%，补全统计图如下：（3）喜爱娱乐节目的百分比为：1850 100%=36%，该校 5000 名学生中喜爱娱乐节目的学生有：500036%

16、=1800人七、（本题 12 分）22如图所示，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点A（2，0）、B（4，0）、C（0，8），与直线y=x4 交于 B，D 两点（1）求抛物线的解析式并直接写出D 点的坐标；（2）点 P 为直线 BD 下方抛物线上的一个动点，试求出BDP 面积的最大值及此时点P 的坐标；（3）点 Q 是线段 BD 上异于 B、D 的动点，过点Q 作 QF x 轴于点 F，交抛物线于点G，当 QDG 为直角三角形时，直接写出点Q 的坐标【解析】（1）抛物线y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴的交点坐标是A（2，0）、B（4，0），设该抛物线解析式为y=a（x+2）（x4

17、），将点 C（0，8）代入函数解析式代入，得a（0+2）（04）=8，解得 a=1，该抛物线的解析式为：y=（x+2）（x4）或 y=x22x8联立方程组：，解得（舍去）或，即点 D 的坐标是（1，5）；（2）如图所示：过点 P 作 PEy 轴，交直线AB 与点 E，设 P（x，x22x8），则 E（x，x4）PE=x4（x22x8）=x2+3x+4SBDP=S DPE+S BPE=PE?（xpxD）+PE?（xBxE）=PE?（xBxD）=（x2+3x+4）=（x）2+当 x=时，BDP 的面积的最大值为P（，）（3）设直线 y=x4 与 y 轴相交于点K，则 K（0，4），设 G 点坐标为

18、（x，x2 2x8），点 Q 点坐标为（x，x4）B（4，0），OB=OK=4 OKB=OBK=45 QFx 轴，DQG=45 若QDG 为直角三角形，则 QDG 是等腰直角三角形当 QDG=90 时，过点 D 作 DHQG 于 H，QG=2DH，QG=x2+3x+4，DH=x+1，x2+3x+4=2（x+1），解得：x=1（舍去）或x=2，Q1（2，2）当 DGQ=90，则 DH=QH x2+3x+4=x+1，解得 x=1（舍去）或x=3，Q2（3，1）综上所述，当 QDG 为直角三角形时，点Q 的坐标为（2，2）或（3，1）八、（本题 14 分）23如图，AM是ABC的中线，D是线段AM上

19、一点（不与点A重合）DEAB交AC于点F，CEAM，连结 AE（1）如图 1，当点 D 与 M 重合时，求证：四边形ABDE 是平行四边形；（2）如图 2，当点 D 不与 M 重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由（3）如图3，延长BD交AC于点H，若BHAC，且BH=AM求 CAM 的度数；当 FH=3，DM=4 时，求 DH 的长【解析】（1）证明：如图1 中，DEAB，EDC=ABM，CEAM，ECD=ADB，AM 是 ABC 的中线，且D 与 M 重合，BD=DC，ABDEDC，AB=ED，ABED，四边形ABDE 是平行四边形（2）结论：成立理由如下：如图 2 中，过点M 作 MGDE 交 CE 于 GCEAM，四边形DMGE 是平行四边形，ED=GM，且 EDGM，由（1）可知 AB=GM，ABGM，ABDE，AB=DE，四边形ABDE 是平行四边形（3）如图3 中，取线段HC 的中点 I，连接 MI，BM=MC，MI 是 BHC 的中位线，MIBH，MI=12BH，BHAC，且 BH=AMMI=12AM，MIAC，CAM=30 设 DH=x，则 AH=3x，AD=2x，AM=4+2x，BH=4+2x，四边形ABDE 是平行四边形，DF AB，HFHDHAHB，3423xxx，解得 x=1+5或 15（舍弃），DH=1+5