最新北京市通州区实验中学高考模拟数学试题.pdf

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1、数学试卷一、选择题1.已知全集RU，集合|0Ax x，2,1,0,1,2B，那么UABIe等于()A.0,1,2B.1,2C.2,1D.2,1,02.已知0.43a，31log2b，0.21()3c，则()A.abc B.cab C.cba D.acb3.若,x y满足20,220,2,xyxyy则2xy的最大值为()A.-6 B.4 C.6 D.8 4.执行如图所示的程序框图，则输出的S值为 16，则判断框内的条件为()A.6nB.7nC.8nD.9n5.已知抛物线2:Cyx，直线:1l xmy，则“0m”是“直线l与抛物线C有两个不同交点”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C

2、.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6.中国古代将物质属性分为“金、木、土、水、火”五种，其相互关系是“金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”将五种不同属性的物质任意排成一列，则属性相克的两种物质不相邻的排法种数为()A.8 B.10 C.15 D.20 7.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为()A.13B.23C.3D.228.设不等式组|22(1)xyyk x所表示的平面区域为D，其面积为S.若4S，则 k 的值唯一；若12S，则 k 的值有 2 个；若D为三角形，则203k；若 D为五边形，则4k以上命题中，真命题的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空

3、题9.已知复数 z 满足210z，则|z_10.若nS为等比数列na的前 n 项和，2580aa，则63SS_ 11.在极坐标系下，点(1,)2P与曲线2cos上的动点 Q距离的最小值为_12.已知函数()sin()f xx，若存在一个非零实数t，对任意的Rx，都有()()f xtf x，则t的一个值可以是_13.已知点(0,0)O，(1,1)A，点P在双曲线221xy的右支上，则OA OPu uu r u uu r的取值范围是_14.在某些竞赛活动中，选手的最终成绩是将前面所有轮次比赛成绩求算术平均获得的.同学们知道这样一个事实：在所有轮次的成绩中，如果由高到低依次去掉一些高分，那么平均分降

4、低；反之，如果由低到高依次去掉一些低分，那么平均分提高.这两个事实可以用数学语言描述为：若有限数列12na aa,满足12naaa，且12naaa，不全相等，则 _；_ 三、解答题15.在锐角ABC中，角,A B C所对应的边分别是,a b c，sin3 cosaBbA1.求A的大小；2.若21a，5b，求c的值16.某机构对A市居民手机内安装的“APP”(英文 Application的缩写，一般指手机软件)的个数和用途进行调研，在使用智能手机的居民中随机抽取了100 人，获得了他们手机内安装APP的个数，整理得到如图所示频率分布直方图：1.从 A市随机抽取一名使用智能手机的居民，试估计该居民

5、手机内安装APP的个数不低于30 的概率；2.从 A市随机抽取3 名使用智能手机的居民进一步做调研，用X表示这 3 人中手机内安装APP的个数在20,40)的人数求随机变量X的分布列及数学期望；用1Y表示这 3 人中安装APP个数低于20 的人数，用2Y表示这 3 人中手机内安装APP的个数不低于 40 的人数试比较1EY和2EY的大小(只需写出结论)17.如左图，正方形ABCD的边长为2，,E F，分别为ABAD，的中点，AC 与EF交于点G，将AEF沿EF折起到1A EF的位置，使平面1A EF平面EFDCB，如右图1.求证：平面1AGC平面1A EF；2.求二面角1FA EB的余弦值；3

6、.判断线段1AC上是否存在点M，使/FM平面1A EB？若存在，求出11A MAC的值；若不存在，说明理由18.已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为12，M是椭圆 C的上顶点，12,FF是椭圆 C的焦点，12MF F的周长是 61.求椭圆 C的标准方程；2.过动点(1)Pt，作直线交椭圆 C于AB，两点，且PAPB，过 P作直线l，使l与直线AB垂直，证明：直线l恒过定点，并求此定点的坐标19.已知函数()exf xa图象在0 x处的切线与函数()lng xx图象在1x处的切线互相平行1.求 a 的值；2.设()()()h xf xg x，求证：()2h x20.已知集合1210

7、00AaaaL，其中*N(1 21000)iaiL，1210002019aaaL如果集合A满足：对于任意的(1 21000)mnA m nL，都有+mnaaA，那么称集合 A具有性质P1.写出一个具有性质P的集合 A；2.证明：对任意具有性质P的集合A，2000A；3.求具有性质P的集合A的个数参考答案1.答案：A 解析：2.答案：D 解析：3.答案：C 解析：4.答案：C 解析：5.答案：D 解析：6.答案：B 解析：7.答案：B 解析：8.答案：C 解析：9.答案：1 解析：10.答案：7解析：11.答案：21解析：12.答案：2（答案不唯一）解析：13.答案：(0,)解析：14.答案：1

8、212(1)nmaaaaaamnnm+；1212(1)nmmnaaaaaamnnnm+解析：15.答案：1.在ABC中，由正弦定理sinsinabAB=，得sinsinaBbA=又sin3 cosaBbA，得tan3A由于02A，所以3A2.21a，5b，3A，在ABC中，由余弦定理2222cosabcbcA，得2212152 52cc，即2540cc，解得1c，或4c当1c时，2221(21)5cos02 121B此时，ABC为钝角三角形，舍去经检验，4c满足题意.解析：16.答案：1.由(0.0110.0160.0180.0040.001)101aa，得0.025a从 A市随机抽取一名使用

9、智能手机的居民，该居民手机内安装“APP”的数量不低于30 的概率估计为(0.0250.0180.0040.001)100.48P2.从 A市随机抽取一名使用智能手机的居民，该居民手机内安装“APP”的数量在20 40)，的概率估计为(0.0250.025)100.5P.X所有的可能取值为0，1，2，3，则1(3)2XB:，0033111(0)()(1)228P XC1123113(1)()(1)228P XC2213113(2)()(1)228P XC3303111(3)()(1)228P XCX 0 1 2 3 所以X的分布列为所以X的数学期望为13313012388882EX.（或者13

10、322EX.）12EYEY.解析：.17.答案：1.因为正方形ABCD中，,E F分别为ABAD、的中点，所以/EFBD，ACBD.所以ACEF.所以GCEF.又因为GC平面EFDCB，平面1A EF平面EFDCB，平面1A EF I平面EFDCBEF，所以GC平面1A EF.又因为GC平面1AGC，所以平面1AGC平面1A EF.2.因为1GEGCGA、两两垂直，所以，以G为原点，建立空间直角坐标系-G xyz，如图，则(0,0,0)G，12(0 0)2A，2(0 0)2E，,2(0 0)2F，23 2(20)(00)22BC，P 18383818所以122(,0,)22A Euuu r，2

11、2(,0)22EBuu u r，由 1 知，3 2(0,0)2GCuuu r是平面1A EF的一个法向量.设平面1A EB的法向量为(,)nx y zr，则100A E nEB nuuur ru uu r r，即2202222022xzxy，令1x，则-1y，1z.所以(1,1,1)nr.3 232cos,3|3 232GC nGC n=GCnu uu r ruuu r ruuu rr.由图可知所求二面角为钝角，所以二面角1FAEB的余弦值为33.3.设11AM=ACuuuu ruuu r（10），FMuuuu r1111223 22(,0,)(0,)2222FA+A MFA+ACuuu ru

12、u uu ruuu ruuur2 3 222(,)2222，若使/FM平面1A EB，则0n FM=r u uu u r.即23 222()22 202222+=，解得1=2.所以存在点M，使/FM平面1A EB，此时11A MAC的值为12.解析：18.答案：1.由于 M是椭圆 C的上顶点，由题意得226ac，又椭圆离心率为12，即12ca，解得2a，1c，又2223bac，所以椭圆C的标准方程22143xy。2.当直线AB斜率存在，设AB的直线方程为(1)ytk x，联立223412(1)xyytk x，得222(34)8()4()120kxk tk xtk，由题意，0，设1122(,),

13、A x yB xy，则122834k tkxxk，因为PAPB，所以 P是AB的中点即1212xx，得28234k tkk，340kt又lAB，l的斜率为1k，直线 l 的方程为11ytxk把代入可得：11()4yxk所以直线 l 恒过定点1(,0)4.当直线AB斜率不存在时，直线AB的方程为1x，此时直线 l 为x轴，也过1(,0)4.综上所述直线l 恒过点1(,0)4.解析：19.答案：1.由()exf xa，得()exfxa，所以(0)fa.由()lng xx，得1()g xx，所以(1)1g.由已知(0)(1)fg，得1a.经检验，1a符合题意2.()()()elnxh xf xg x

14、x，0 x，1()exh xx，设1()exxx，则21()e0 xxx，所以()x在区间(0,)单调递增，又(1)e 10，1()e202，所以()x在区间(0,)存在唯一零点，设零点为0 x，则01(,1)2x，且001exx当0(0,)xx时，()0h x；当0(,)xx，()0h x所以，函数()h x在0(0,)x递减，在0(,)x递增，000001()()elnlnxh xh xxxx，由001exx，得00ln xx所以0001()2h xxx，由于01(,1)2x，0()2h x从而()2h x，命题得证解析：20.答案：1.1,2,1000AL2.证明：假设存在kaA，使得2

15、000ka，显然1000k，取1000ij，则100010002000kaA，由题意1000100010002aaaA，而1000a为集合A中元素的最大值，所以，10002aA，矛盾，假设不成立，所以，不否存在kaA，使得2000ka3.设k为使得2000ka的最大正整数，则100099912001kaaaL若1000ka，则存在正整数i，使得1000kaiA，所以1000iaaA同2.10001000iaaa不可能属于集合A于是1000(1,2,)iaikL，由题意知(1,2,1000)iai iL，所以，kak，集合A中大于 2000 的元素至多有19 个，所以1000 19981k下面证明kak不可能成立假设kak，则存在正整数i，使得kakiA，显然19i，所以存在正整数m使得22000mkikaaaa而2000mikkaaaa与k为使得2000ka的最大正整数矛盾，所以kak不可能成立即kak成立当kak时，对于任意的1,1000i jk满足ijA显然有ijaaA成立若2001ia，则2000kij，即ijA，所以，1210001,2,kkAk aaaLL，其中2000(1,2,1000)iaikkL均为符合题意的集合而k可能取的值为981，982，1000，故符合条件的集合个数为01181919191919192CCCCL因此，满足条件的集合A的个数为192解析：