最新江苏省淮安市实验中学高三数学高考模拟测试卷二.pdf

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1、数学试卷一、填空题1.函数2fxsin x的最小正周期为_2.已知集合241 61AaB，若 AB，则实数a_3.复数 z 满足43zii(i 是虚数单位)，则 z _4.函数2y=1x的定义域是 _5.从 1 2 3 4 5，这五个数中随机取两个数，则这两个数的和为6的概率为 _6.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S的值为 _.7.已知数列na满足2121nnlog alog a，则5331aaaa_8.若抛物线220ypx p的准线与双曲线221xy 的一条准线重合，则p _9.如图，在直三棱柱111ABCA BC 中，M 为棱1AA 的中点，记三棱锥1A MBC 的体积为

2、1V，四棱锥111ABBC C 的体积为2V，则12VV的值是 _10.已知函数4224fxxx，若()()31f af a，则实数a 的取值范围为 _11.在平面直角坐标系xOy 中，过圆221()(41)Cxkyk：上任一点P作圆2221Cxy：的一条切线，切点为Q，则当线段PQ 的长最小时，k_12.已知 P为平行四边形ABCD 所在平面上任一点，且满足20PAPBPDrrr，0PAPBPCrrr，则 _13.已知函数333 2,()34,xx a xaf xxxa xa若存在00 x，使得00fx，则实数a 的取值范围是_14.在ABC中，已知2(sin sin sinsi)nABCC

3、，其中1tan022，若112tantantanABC为定值，则实数_二、解答题15.已知向量1(sin,1),cos2axbx，其中0()x，(1)若/ab，求 x的值；(2)若2tanx，求|ab的值16.如图，在四棱锥PABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，O 为对角线BD 的中点，EF，分别为棱 PCPD，的中点，已知.PAABPAAD，求证：(1)直线/PB平面 OEF；(2)平面 OEF平面.ABCD17.如图，三个小区分别位于扇形OAB 的三个顶点上，Q 是弧AB的中点，现欲在线段OQ 上找一处开挖工作坑P(不与点 O，Q 重合)，为小区铺设三条地下电缆管线POPAPB，已知

4、2OA千米，AOB=3，记APQrad，地下电缆管线的总长度为y 千米(1)将 y 表示成的函数，并写出的范围；(2)请确定工作坑P的位置，使地下电缆管线的总长度最小18.如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222C:=1(ab0)xyab的左顶点为AB，是椭圆 C 上异于左、右顶点的任意一点，P是AB的中点，过点B 且与AB垂直的直线与直线OP 交于点 Q，已知椭圆 C 的离心率为12，点 A 到右准线的距离为6.(1)求椭圆 C 的标准方程；(2)设点 Q 的横坐标为0 x，求0 x 的取值范围19.设 AB，为函数 yfx图象上相异两点，且点AB，的横坐标互为倒数，过点AB，分别作函

5、数yfx的切线，若这两条切线存在交点，则称这个交点为函数fx 的“优点”(1)若函数2ln,01(),1xxf xaxx不存在“优点”，求实数a的值；(2)求函数2fxx的“优点”的横坐标的取值范围；(3)求证：函数fxlnx的“优点”一定落在第一象限20.已知首项不为0 的数列na的前 n 项和为1232nSaaa，且对任意的2nNn，都有111()225.nnnnSnSSra(1)若213aa，求 r 的值；(2)数列na能否是等比数列？说明理由；(3)当1r时，求证：数列na是等差数列21.已知矩阵1252Mx的一个特征值为2，向量416a，求Ma22.在平面直角坐标系xOy 中，已知直

6、线l 的参数方程为1212xtyt(t 为参数)，曲线 C 的参数方程为122xcosysin(为参数)若直线l 与曲线 C 相交于 A，B 两点，求线段AB的长23.设正数 abc，满足 321abc ，求111aabbc的最小值24.如图，在正四棱柱1111ABCDA B C D 中，131.AAAB，(1)求异面直线1A B 与1AC 所成角的余弦值；(2)求平面1ABC 与平面1AC D 所成二面角的正弦值25.已知函数121 01|fxxx，设11nnfxffx，其中1fxfx，方程0nfx 和方程1nfx 根的个数分别为01nngg，(1)求21g的值；(2)证明：011.nngg

7、参考答案1.答案：解析：2.答案：4解析：3.答案：5 解析：4.答案：11，解析：5.答案：15解析：6.答案：8 解析：代入程序前11IS符合6I,第一次代入后32IS,符合6I,继续代入；第二次代入后54IS,符合6I,继续代入;第三次代入后78IS,不符合6I,输出结果8S,故最后输出S的值为8.7.答案：4 解析：8.答案：2解析：9.答案：14解析：10.答案：()1，解析：11.答案：2 解析：12.答案：34解析：13.答案：10)，解析：14.答案：510解析：15.答案：(1)因为/ab，所以 sin xcos x12，即21.sin x因为0()x，所以4x(2)因为si

8、ntan-2cosxxx，所以2.sinxcosx因为1a+b=,12sinxcosx，所以22193|sin(1cos)sin2cos242axbxxx解析：16.答案：(1)O 为BD的中点，F为PD的中点，所以/.PBFO因为 PB平面 OEF，FO平面 OEF，所以/PB平面.OEF(2)连结 AC，因为四边形ABCD 为平行四边形，所以 AC 与BD交于点 O，O 为 AC 的中点因为 E 为PC的中点，所以/PAOE.因为 PAABPAADABADAABAD，平面 ABCD，所以PA平面 ABCD，解析：17.答案：(1)因为 Q为弧AB的中点，由对称性，知6PAPBAOPBOP，

9、又,6APOOAP，由正弦定理，得sin()266OAOA，又，所以1,6PAOPsin，所以26sin3si)nc(os2yPAPBOPPAOP，因为APQAOP，所以()15,62612OAQOQA，所以512(2)令(5322)1,fsinsincos，)0,3(212fsincos得，f在区间 3上单调递减，在区间(5(,)312上单调递增，所以当3，即33OP千米时，f有唯一的极小值，即是最小值，则2.minf答：当工作坑P与 O的距离为33千米时，地下电缆管线的总长度最小解析：18.答案：(1)依题意，得2126caaac解得21ac所以22b=3ac所以椭圆 C 的方程为22=1

10、43xy.(2)由(1)知，()2 0A ，设20ABxmym：，联立2223412xmyxy解得22268341234mxmmym或2xy即2226812B(,)34 34mmmm则2286(,)34 34mPmm，所以33-,:-.44mmkOPOPyx因为 ABBQ，所以BQkm，所以直线BQ 的方程为3264:-34mmBQ ymxm，联立32346434myxmmymxm得2228(32)16x=8-(4,8)3434mmm解析：19.答案：(1)由题意可知，1()fx fx对()()011x，恒成立，不妨取)1(0 x，则121()afxfxxx恒成立，即1a=2经验证，1a=2符

11、合题意(2)设2211A(t,t),B,(t0,t1)tt，因为2fxx，所以 A，B 两点处的切线方程分别为2221y=2tx-t,y=x-tt，令22212tx-tx-tt，解得11(-,-1)(1,)2xtt，所以“优点”的横坐标取值范围为()1(1，(3)设1A(t,lnt),b,t(0,1)lntt因为1()fxx，所以AB，两点处的切线方程分别为1y=x+lnt-1,y=tx-lnt-1t，令1ln-1-ln-1xttxtt，解得2ln01txtt，所以22221 211ylnt-1(lnt-)111lntttttttt，设221h(m)=lnm-m(0,1)1mm，则2222(1

12、)()0(1)mhmm m，所以hm单调递增，所以10hmh，即221ln-01ttt.因为22101lntttt所以“优点”的横坐标和纵坐标均为正数，在第一象限解析：20.答案：(1)令2n，得321149SSSra，即3212111()()49aaaaaara，化简，得3211454.aaara因为1232123aaaaa，所以111145534aaara，解得1.r(2)假设数列na是等比数列，公比为q，则由1232aaa得21112aa qa q，且10a，解得2q或1q，由111()225nnnnSnSSra，得11422nnnSnaaran，所以111)213(4nnnSnaara

13、n，两式相减，整理得112()23nnnnaana，两边同除以1na，可得223()1n qqq.因为2q或1，所以20qq，所以上式不可能对任意3n恒成立，故数列na不可能是等比数列(3)1r 时，令2n，整理得1231454aaaa，又由1232aaa可知213135aaaa，令3n，可得4321611SSSa，解得417aa，由(2)可知11422nnnSnaaan，所以111(423)1nnnSnaaan，两式相减，整理得112(2)33nnnnaanan，所以212()(12)14nnnnaanan，两式相减，可得11112()()()()24nnnnnnnnn aaaaaaaan因

14、为4332()()0aaaa，所以112()(04)nnnnaaaan，即1124nnnnaaaan，又因为322112aaaaa，所以数列na是以1a 为首项，12a 为公差的等差数列解析：21.答案：将2代入1252x2)50()1xx，得3x，所以1252Mx所以12428516582Max解析：22.答案：由题意得曲线C 的直角坐标方程为2214()xy.将直线 l 的参数方程1t代入22=14()xy得1141tt，即24430tt，解得1213,22tt=-，则123|22ABtt.C.因为 32+=1ab c，所以111aabbc(2)1aabbcbc21(1)1aabbc2()

15、11 6+4当且仅当=+a a b b c 时，等号成立，所以111aabbc的最小值为6+4.解析：23.答案：因为321abc ，所以111aabbc1121()aabbaabbcc 2111(2)aabbcaabbc212)1(64 2，当且仅当12aa1abab1bcbc时，等号成立，所以111aabbc的最小值为6+4 2.解析：24.答案：(1)以1ABADAA，所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系Oxyz，则110 0 310 011 3()()()ABC，所以1=(-1,3)BAr，1=(1,1,3)ACr，所以11194 110cos,551011BA ACrr

16、.(2)由题意得()(11)1 000CD，所以1=(-1,3)BAr，1=(1,1,3)ACr，设平面1ABC 的一个法向量为1111()nxyz，则1111AB nACnrr即1111133zzxxy令11z，则11()30n，设平面1AC D 的一个法向量为2222()nxyz，则122ACnAD nrr即22223zxyy令21z，则2)0(31n，所以121212914cos=|510?10nnnn，所以平面1ABC 与平面1AC D 所成二面角的正弦值为35.解析：25.答案：(1)当2n时，21(|)(|)|(|12112112 12111)|fxfxfxx，所以(|11|22)

17、1x，所以11-|2x-1|=2，所以12-12x，所以14x或34x，所以212g.(2)因为010ff，所以010nnff.因为1|120|11fxx，当1x0,2时，1fx 单调递增，且1(01fx，当1x,12时，1fx 单调递减，且10)1fx，下面用数学归纳法证明：方程(001()nfxx，、方程(101()nfxx，、方程(001)nfxx，、方程(101)nfxx，的根的个数都相等，且为1ng()当1n 时，方程1()001(fxx，、方程1()101(fxx，、方程1()001fxx，、方程1()101fxx，的根的个数都相等，且为1，上述命题成立()假设 nk时，方程(001()kfxx，、方程(101()kfxx，、方程(101()kfxx，方程(101)kfxx，的根的个数都相等，且为1kg，则当1nk 时，有11kkfxffx当1x02时，1(01fx，方程10kfx的根的个数为1kg当112x时，1)01fx，方程10kfx的根的个数也为1kg所以方程1(001)kfxx，的根的个数为1021kkgg，同理可证：方程1(101)kfxx，、方程1()101)kfxx，方程1()101)kfxx，的根的个数都相等，且为21kg，由 可知，命题成立，又因为010nnff，所以011.nngg解析：