2020人教版数学七年级下册《期中测试题》(含答案).pdf

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1、人教版数学七年级下册期中测试卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、认真选一选（本大题共10 个小题，每小题3 分，共 30分）：1.在下列运算中，计算正确的是（）A.236()aaB.824aaaC.224aaaD.326aaa2.下列关系式中，正确的是（）A.222aba2abbB.222ababC.222ababD.22ababab3.汽车开始行驶时，油箱内有油40 升，如果每小时耗油5 升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（时）的关系用图象表示应为（）A.B.C.D.4.如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角（）A.相等B.互补C.相等或互补D.以上结论都不对5

2、.在同一平面内，两直线的位置关系必是（）A.相交B.平行C.相交或平行D.垂直6.在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧长度 y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的关系如下表，下列说法不正确的是()x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 20 20.5 21 21.5 22 22 5 A.x 与 y 都是变量，且x 是自变量，y 是 x 的函数B.弹簧不挂重物时的长度为 0 cm C.物体质量每增加1 kg，弹簧长度y 增加 0.5 cm D.所挂物体质量为7 kg 时，弹簧长度为23.5 cm 7.如图，下列条件中，能判定DE AC的是（）A.EDC=EFCB.AFE=ACD

3、C.1=2D.3=48.已知 a-b=5，ab=3，则（a+1）（b-1）的值为（）A.-1 B.-3 C.1 D.39.下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（）A.（a+b）（ab）B.（x+2）（2+x）C.（3x+y）（y3x）D.（x2）（x+1）10.在边长为 a的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（ab）,把余下的部分剪拼成一个矩形（如图），通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A.a2-b2=（a+b）（a-b）B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.（a-b）2=a2-2ab+b2D.a2-ab=a（a-b）二、仔细填一填：（每小题 3 分，共

4、30 分）11.如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是PB，理由 _12.已知变量y与x的关系式是25y3xx2，则当2x时，y_13.若 4x2-mx 25 是完全平方式，则m=_14.某种生物孢子的直径为0.0000016cm，把该数用科学记数法表示为_.15.如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，1=95，2=32，则 BOE=_.16.如图，已知ABCD，BCDE，那么 B+D=_.17.若一个角的补角是这个角的余角的4 倍，则这个角的度数为_.18.正方形的边长为5，若边长增加x，则面积增加y，y 与 x 的关系式为 _.19.若7mn，11mn，则22mmnn的

5、值是 _.20.已知：34m，44381mn，则1999n的值为 _三、解答题（本题共38 分）21.计算(1)x2(x2)(x2);(2)2016201(1)()(3.14)2(3)(6x3y)2（-4xy3）（-12x2y）;（4）运用乘法公式计算：211211311122.化简求值：221313151xxxx x，x=1923.如图，完成证明及理由已知：1=E，B=D 求证：AB CD 证明：1=E（）_（）D+2=180（）B=D（）_+_=180 （）ABCD（）四尺规作图(8分)24.如图，一块大的三角板 ABC，D是 AB上一点，现要求过点D割出一块小的三角板ADE，使ADE=A

6、BC，（1）尺规作出 ADE （不写作法，保留作图痕迹，要写结论）（2）判断 BC与 DE是否平行，如果是，请证明五、解答题（本题共44 分）25.如图所示，已知AD/BC，DBC 与 C 互余，BD 平分 ABC，且 A=112，求：（1）ABC 的度数是多少？（2）C 的度数呢？26.小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校，以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题:(1)小明家到学校的路程是_米；(2)小明在书店停留了_分钟；(3)本次上学途中，小明一共行驶了_米，一共用了 _分钟；(4)在整个上

7、学的途中_(哪个时间段)小明骑车速度最快，最快的速度是_米/分27.如图，CDAB，DCB 70，CBF20，EFB130，试问 EF 与 CD 有怎样的位置关系？并说明理由28.把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2（1）如图 2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c 的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知 a+b+c=11，ab

8、+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值（3）如图 3，将两个边长分别为a 和 b 的正方形拼在一起，B，C，G 三点在同一直线上，连接 BD 和 BF若这两个正方形的边长满足a+b=10，ab=20，请求出阴影部分的面积答案与解析一、认真选一选（本大题共10 个小题，每小题3 分，共 30分）：1.在下列运算中，计算正确的是（）A.236()aaB.824aaaC.224aaaD.326aaa【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项分析判断后利用排除法

9、求解.【详解】A.236()aa，正确；B.因为8264aaaa，故本选项错误；C.因为 a2+a2=2a2 4a，故本选项错误；D.因3256aaaa，故本选项错误；故选 A.2.下列关系式中，正确的是（）A.222aba2abbB.222ababC.222ababD.22ababab【答案】D【解析】【分析】根据完全平方公式、平方差公式逐项进行计算即可做出判断.【详解】A.2222abaabb，故 A 选项错误；B.222aba2bab，故 B 选项错误；C.222aba2bab，故 C 选项错误；D.22ababab，正确，故选 D.【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式，熟记这两个

10、公式是解题的关键.3.汽车开始行驶时，油箱内有油40 升，如果每小时耗油5 升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（时）的关系用图象表示应为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题意写出Q 关于 t 的关系式，即可求解.【详解】根据题目条件可得：Q=40-5t，即 Q=-5t+40，所以 Q 是 t的一次函数，所以图像为D.4.如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角（）A.相等B.互补C.相等或互补D.以上结论都不对【答案】C【解析】试题分析：当两角两边分别平行时，则两角相等或互补.考点：平行线的性质5.在同一平面内，两直线的位置关系必是（）A.相交B.平行C.相交

11、或平行D.垂直【答案】C【解析】【详解】在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交.故选 C.【点睛】本题考查了平行线和相交线的知识，利用同一个平面内，两条直线的位置关系解答，同一平面内两条直线的位置关系有两种：平行、相交.6.在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的关系如下表，下列说法不正确的是()x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 20 20.5 21 21.5 22 22.5 A.x 与 y 都是变量，且x 是自变量，y 是 x 的函数B.弹簧不挂重物时的长度为0 cm C.物体质量每增加1 kg，弹簧长度y 增加

12、 0.5 cm D.所挂物体质量为7 kg 时，弹簧长度为23.5 cm【答案】B【解析】【分析】根据自变量、因变量的含义，以及弹簧的长度与所挂物体质量之间的关系逐一判断即可.【详解】x 与 y 都是变量且存在一一对应关系，所以y 是 x 的函数，且x 是自变量，A 选项不 符 合 题 意；弹 簧 不 挂 重 物 时 长 度 为20cm，B选 项 符 合 题 意；20.5-20=0.5，21-20.5=0.5，21.5-21=0.5，22-21.5=0.5，22.5-22=0.5，所以物体质量每增加1 kg，弹簧长度y 增加 0.5 cm，C 选项不符合题意；22.50.57523.5，当所挂

13、物体质量为 7 kg 时，弹簧长度为23.5 cm，D 选项不符合题意；正确答案选B.【点睛】本题考察自变量因变量的定义及函数的实际应用问题.7.如图，下列条件中，能判定DE AC的是（）A.EDC=EFCB.AFE=ACDC.1=2D.3=4【答案】D【解析】EDC=EFC 不是两直线被第三条直线所截得到的，因而不能判定两直线平行；AFE=ACD,1=2 是 EF和 BC被 AC所截得到的同位角和内错角,因而可以判定EF BC,但不能判定DE AC；3=4 这两个角是AC与 DE被 EC所截得到的内错角,可以判定 DE AC.故选 D.8.已知 a-b=5，ab=3，则（a+1）（b-1）的

14、值为（）A.-1 B.-3 C.1 D.3【答案】B【解析】【详解】原式=ab-a+b-1=ab-（a-b）-1，把 a-b=5，ab=3 代入得：原式=3-5-1=-3，故选 B.9.下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（）A.（a+b）（ab）B.（x+2）（2+x）C.（3x+y）（y3x）D.（x2）（x+1）【答案】C【解析】本题考查平方差公式的特点选项A 和 B 都是完全平方式，C、211111()()()()33339xyyxyxyxyx10.在边长为 a的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（ab）,把余下的部分剪拼成一个矩形（如图），通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了

15、一个等式，则这个等式是（）A.a2-b2=（a+b）（a-b）B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.（a-b）2=a2-2ab+b2D.a2-ab=a（a-b）【答案】A【解析】【分析】已知在左图中，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a2-b2；因为拼成的长方形的长为（ab），宽为（a-b），则面积为（ab）（a-b），根据面积相等，进而得出结论【详解】解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a2-b2；拼成的长方形的面积为：（ab）（a-b），所以验证的等式为：a2-b2（ab）（a-b），故选：A【点睛】此题主要考查了平方差公式的几何背景，正确表示出阴影部分的面积是解题关键二、仔

16、细填一填：（每小题 3 分，共 30 分）11.如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是PB，理由 _【答案】垂线段最短【解析】根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，PBAD，PB 最短故答案为垂线段最短12.已知变量y与x的关系式是25y3xx2，则当2x时，y_【答案】-4【解析】【详解】将x=2 代入 y=3x-52x2，可得：y=3 2-52 4=6-10=-4.故答案为-4.13.若 4x2-mx 25 是完全平方式，则m=_【答案】20【解析】【详解】4x2+mx+25 是完全平方式，这两个数是2x 和 5，mx=2 5 2x，解得 m=2

17、0.【点睛】本题主要考查了完全平方公式的相关知识，完全平方公式:(a b)2=a22ab+b2.完全平方式的特征为:有三项;两项符号相同且都可写成两数的平方形式;另一项应是两数积的2 倍,符号不限.14.某种生物孢子的直径为 0.0000016cm，把该数用科学记数法表示为_.【答案】-61.6 10【解析】【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为-n10a，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】Q根据绝对值小于1 的正数可用科学记数法表示且一般形式为-n10a-60.00000161.6 10c

18、mcm故答案为-61.6 10.【点睛】此题考查科学记数法表示较小的数，解题关键在于掌握科学计数法的一般表示形式.15.如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，1=95，2=32，则 BOE=_.【答案】53【解析】由 BOE与 AOF是 对 顶 角，可 得 BOE=AOF，又 因 为 COD是 平 角，可 得1+2+AOF=180 ，将 1=95，2=32 代入，即可求得 AOF 的度数，即 BOE 的度数16.如图，已知ABCD，BCDE，那么 B+D=_.【答案】180【解析】试题分析：本题主要利用平行线的性质进行做题解：AB CD，B=C又BCDE，C+D=180，即B+D=180

19、度故填 180点评：本题重点考查了平行线的性质，是一道较为简单的题目17.若一个角的补角是这个角的余角的4 倍，则这个角的度数为_.【答案】60【解析】【分析】根据互余的两角之和为90，互补的两角之和为180，表示出余角和补角，然后列方程求解即可【详解】解：设这个角为x，则补角为（180-x），余角为（90-x），由题意得，4（90-x）=180-x，解得：x=60，即这个角为60 故答案为60【点睛】此题考查了余角和补角的知识，属于基础题，关键是掌握互余的两角之和为90，互补的两角之和为180 18.正方形的边长为5，若边长增加x，则面积增加y，y 与 x 的关系式为 _.【答案】210yx

20、x【解析】【分析】根据正方形面积计算公式可得：增加的面积=新正方形的面积-边长为 5的正方形的面积，即可得出结果【详解】Q增加的面积=新正方形的面积-边长为 5的正方形的面积可得出关系式：222(5)510.yxxx故答案为210.yxx【点睛】此题考查函数关系式，解题关键在于掌握函数关系式的化简.19.若7mn，11mn，则22mmnn的值是 _.【答案】16.【解析】【分析】根据题意首先将原式结合完全平方公式变形为2()3mnmn，进而代值求解即可【详解】根据完全平方公式，原式=2()3mnmn代入7mn，11mn，则可得原式=273 1116.故答案为16.【点睛】此题考查完全平方公式，

21、解题关键在于掌握完全平方公式的变形.20.已知：34m，44381mn，则1999n的值为 _【答案】1999.【解析】【分析】根据题意运用幂的除法法则，44381mn可化为443381mn由已知34m能求出43n的值，进一步求出n的值，就能求出1999n的值【详解】44381mn443381mn443381mn又34m444381n481381nnn=1 1999n=11999=1999.故答案为1999.【点睛】此题考查同底数幂的除法，解题关键在于掌握运算法则.三、解答题（本题共38 分）21.计算(1)x2(x2)(x2);(2)2016201(1)()(3.14)2(3)(6x3y)2

22、（-4xy3）（-12x2y）;（4）运用乘法公式计算：2112113111【答案】（1）4（2）4（3）12x5y4（4）1【解析】【分析】（1）先利用平方差公式展开，然后再合并同类项即可；（2）利用零指数幂，负整数指数幂计算即可；（3）先进行幂的乘方，积的乘方运算，再把除法变乘法计算即可；（4）先将原式变形，再利用平方差公式计算即可.【详解】（1）原式=2222444xxxx；（2）原式=1+4-1=4；（3）原式=623275254364121441212x yxyx yx yx yx y；（4）原式=1122-（112+1）（112-1）=1122-（1122-1）=1122-1122

23、+1=1.22.化简求值：221313151xxxx x，x=19【答案】-9x+2，3.【解析】【分析】对221313151xxxx x先去括号，再合并同类项，化简后将x=19代入化简后的式子，即可求得值其中221x利用完全平方公式去括号，（3x+1）（3x1）利用平方差公式去括号【详解】原式=2224419155xxxxx=2495451 1xx=9x+2，当 x=19时，原式=919+2=323.如图，完成证明及理由已知：1=E，B=D 求证：AB CD 证明：1=E（）_（）D+2=180（）B=D（）_+_=180 （）ABCD（）【答案】见解析.【解析】【分析】根据 1=E 可判定

24、 AD BE，可得 D 和 2 为同旁内角互补；结合 B=D，可推得 2和 B 也互补，从而判定AB 平行于 CD【详解】1=E（已知）AD BE（内错角相等,两直线平行）D+2=180（两直线平行,同旁内角互补）B=D（已知）B+2=180（等量替换）ABCD（同旁内角互补，两直线平行）故答案为已知；AD；BE；内错角相等,两直线平行；两直线平行,同旁内角互补；已知；B；2；等量替换；同旁内角互补，两直线平行.【点睛】此题考查平行线的判定与性质，解题关键在于掌握平行线的判定方法.四尺规作图(8分)24.如图，一块大的三角板ABC，D是 AB上一点，现要求过点D割出一块小的三角板ADE，使AD

25、E=ABC，（1）尺规作出 ADE （不写作法，保留作图痕迹，要写结论）（2）判断 BC与 DE是否平行，如果是，请证明【答案】（1）详见解析；（2）BCDE【解析】【分析】（1）利用基本作图作ADE=ABC，交 AC 于点 E；（2）根据平行线的判断方法进行判断【详解】（1）如图，ADE 为所作；（2）BCDE理由如下：ADE=ABC，BCDE【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）五、解答题（本题共44 分）25.如图所示，已知AD/BC，DBC 与 C 互余，BD

26、平分 ABC，且 A=112，求：（1）ABC 的度数是多少？（2）C 的度数呢？【答案】（1）68o（2）56o【解析】【分析】（1）根据 A=112 以及平行线的性质：两直线平行,同旁内角互补，求出ABC 的度数即可.（2）由角平分线的性质求出DBC 的度数，再根据 DBC 与 C 互余即可得出C 的度数【详解】(1)AD BC,A=112，18068112ABCooo；(2)BD 平分 ABC，68ABCo DBC=3124ABCo.DBC 与 C 互余，903456Cooo.故答案为（1）68o（2）56o【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于熟练掌握平行线性质的运用.26.小明骑

27、单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校，以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题:(1)小明家到学校的路程是_米；(2)小明在书店停留了_分钟；(3)本次上学途中，小明一共行驶了_米，一共用了 _分钟；(4)在整个上学的途中_(哪个时间段)小明骑车速度最快，最快的速度是_米/分【答案】（1）1500；（2）4；（3）2700,14；（4）12-14,450【解析】【分析】（1）因为 y 轴表示路程，起点是家，终点是学校，故小明家到学校的路程是1500米；（2）与 x 轴平行的线段表示路程没有变化，观察图象分

28、析其对应时间即可;（3）共行驶的路程=小明家到学校的距离+折回书店的路程 2;（4）观察图象分析每一时段所行路程，然后计算出各时段的速度进行比较即可【详解】解：（1）y 轴表示路程，起点是家，终点是学校，小明家到学校的路程是1500 米（2）由图象可知：小明在书店停留了4分钟（3）1500+600 2=2700（米）即：本次上学途中，小明一共行驶了2700 米一共用了14 分钟（4）折回之前的速度=1200 6=200（米/分）折回书店时的速度=（1200-600）2=300（米/分），从书店到学校的速度=（1500-600）2=450（米/分）经过比较可知：小明在从书店到学校的时候速度最快即

29、：在整个上学的途中从 12 分钟到 14分钟小明骑车速度最快，最快的速度是450 米/分.【点睛】本题考查了函数的图象及其应用，解题的关键是理解函数图象中x 轴、y 轴表示的量及图象上点的坐标的意义27.如图，CDAB，DCB 70，CBF20，EFB130，试问 EF 与 CD 有怎样的位置关系？并说明理由【答案】EFCD，理由见解析.【解析】【分析】两直线的位置关系有两种：平行和相交，根据图形可以猜想两直线平行，然后根据条件探求平行的判定条件【详解】EFCD理由如下：CDAB，CBA DCB 70，ABF CBA CBF70 20 50，EFB+ABF 130+50 180，EFAB，CD

30、AB，EFCD【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质定理，关键在于求出ABC 的度数28.把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2（1）如图 2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c 的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知 a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值（3）如图 3，将两个边长分别为a 和 b 的正

31、方形拼在一起，B，C，G 三点在同一直线上，连接 BD 和 BF若这两个正方形的边长满足a+b=10，ab=20，请求出阴影部分的面积【答案】（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）45；（3）20【解析】【分析】（1）此题根据面积不同求解方法，可得到不同的表示方法一种可以是3 个正方形的面积和 6 个矩形的面积，种是大正方形的面积，可得等式（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）利用（1）中的等式直接代入求得答案即可；（3）利用 S阴影=正方形 ABCD 的面积+正方形 ECGF 的面积-三角形 BGF的面积-三角形 ABD的面积求解【详解】（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）a+b+c=11，ab+bc+ac=38，a2+b2+c2=（a+b+c）22（ab+ac+bc）=12176=45；（3）a+b=10，ab=20，S阴影=a2+b212（a+b）?b12a2=12a2+12b212ab=12（a+b）232ab=12 10232 20=5030=20【点睛】本题考查了完全平方公式几何意义，解题的关键是注意图形的分割与拼合，会用不同的方法表示同一图形的面积.