19.1.1变量与函数-八年级数学人教版(解析版).pdf

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1、第十九章一次函数19.1.1 变量与函数一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1对于圆的面积公式S=R2，下列说法中，正确的为A 是自变量BR2是自变量CR是自变量D R2是自变量【答案】C【解析】因为在2SR中，是圆周率，故是常数，S与 R 是变量，其中 R 是自变量，故选 C2长方形的周长为24 cm，其中一边长为x cm（其中x0），面积为y cm2，则y与x的关系式为A2yxB(24)yx xC2(12)yxD(12)yx x【答案】D【解析】长方形的一边是 x cm，则另一边长是（12-x）cm则 y 与 x的关系式为 y=（12-x）x故选 D3下列图象中，

2、表示y 是 x 的函数的有A1 个B2 个C3 个D4 个【答案】B【解析】第一个图象，对每一个x 的值，都有唯一确定的y 值与之对应，是函数；第二个图象，对每一个x 的值，都有唯一确定的y 值与之对应，是函数；第三个图象，对给定的x 的值，有两个 y 值与之对应，不是函数；第四个图象，对给定的x 的值，有两个 y 值与之对应，不是函数综上所述，表示y 是 x的函数的有第一个、第二个，共2 个故选 B4下列变量之间的关系不是函数关系的是A长方形的宽一定，其长与面积B正方形的周长与面积C等腰三角形的底边与面积D球的体积与球的半径【答案】C【解析】A 项中，长方形的宽一定，是常量，而面积=长 宽，

3、长与面积是两个变量，若长改变，则面积也变，是函数关系；B 项中，正方形的周长与面积是两个变量，给出一个周长的值C，边长即为4C，相应地面积为2()4CS216C，是函数关系；C 项中，底边与面积虽是两个变量，但面积公式中底边上的高也是变量，即存在三个变量，不是函数关系；D 项中，球的体积与其半径是函数关系，故选C5物体从足够高的地方做自由落体运动，下降的高度h 与时间 t 满足关系式 h=12gt2，则 3 秒后物体下落的高度是（g 取 10）A15 米B30米C45 米D60 米【答案】C【解析】把 t=3 代入函数关系式得：h=12 10 32=45（米），故选 C6设路程 s，速度 v，

4、时间 t，在关系式 s=vt 中，说法正确的是A当 s 一定时，v 是常量，t 是变量B当 v 一定时，t 是常量，s 是变量C当t一定时，t是常量，s，v是变量D当t一定时，s是常量，v是变量【答案】C【解析】A、当 s 一定时，s是常量，v、t 是变量，故原题说法错误；B、当 v 一定时，v 是常量，t、s是变量，故原题说法错误；C、当 t 一定时，t 是常量，s，v 是变量，说法正确；D、当 t 一定时，t 是常量，v、s 是变量，故原题说法错误，故选C二、填空题：请将答案填在题中横线上7饮食店里快餐每盒5 元，买 n 盒需付 S元，则其中常量是 _，变量是 _【答案】5；n，S【解析】

5、由题意可知，在上述问题中，常量是：5；变量是：n、S，故答案为：5；n、S8随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少，下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势：年份2016 2017 2018 入学儿童人数2520 2330 2140（1）上表中_是自变量，_是因变量；（2）你预计该地区从 _ 年起入学儿童的人数不超过2000人【答案】（1）年份，入学儿童人数；（2）2019【解析】（1）因为该表格中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数随年份的变化趋势，所以年份是自变量，入学儿童人数是因变量，故答案为：年份，入学儿童人数（2）因为每年的入学儿童人数都比上一年减少190

6、人，（2520-2000）1903，2016+3=2019（年）所以 2019 年起入学儿童的人数不超过2000 人故答案为：2019三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤9求下列函数中的自变量x 的取值范围（1）y=3x2-2；（2）4xyx；（3）2yx；（4）53xyx【解析】（1）x为全体实数（2）被开方数 4-x0，且分母40 x，所以 x4（3）被开方数 x+20，所以 x-2（4）由被开方数 5-x0，得 x5 由分母 x-30，得 x3，所以 x5 且 x3 10已知函数 y=2x-3（1）求当 x=-4 时的函数值；（2）当 x 为何值时，函数值为0？【解析】（1

7、）当x=-4时，y=2x-3=2（-4）-3=-11，即当x=-4时的函数值为-11（2）当 y=0 时，0=2x-3，解得32x，即当32x时，函数值为 011写出下列各问题所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些是常量，哪些是变量（1）每本练习本 0.6 元，购买练习本所需的钱数m（元）与购买的本数n（本）之间的关系式；（2）用总长度为 27 m 的篱笆刚好围成一个矩形场地，矩形的面积 S（m2）与一边长 x（m）之间的关系式；（3）某种饮水机盛满 20 升水，打开阀门每分钟可流出0.2 升水，饮水机中剩余水量y（升）与放水时间 x（分钟）之间的关系式【解析】（1）m=0.6n；0.6 是

8、常量，m，n 是变量（2）S=x（272-x）；272是常量，S，x 是变量（3）y=20-0.2x；20，0.2 是常量，x，y 是变量12一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2 m，到达坡底时，小球速度达到 40 m/s（1）求小球速度 v（m/s）与时间 t（s）之间的函数关系式；（2）求t的取值范围；（3）求 3.5 s时小球的速度；（4）当 t 为何值时，小球的速度为16 m/s？【解析】（1）小球由静止开始在斜坡上向下滚动，滚动时间为 1 s时，速度 v=2 1=2（m/s）；滚动时间为 2 s时，速度 v=2 2=4（m/s），滚动时间为 t s时，速度 v=2t（m/s），v 与 t 之间的函数关系式为v=2t（2）根据已知条件分析可知，小球的速度v 的最小值为 0 m/s，最大值为 40 m/s，即 0 v40，用 2t 代替 v，得 02 t40，即 0 t20（3）求 3.5 s时小球的速度，实质是求t=3.5 时的函数值（4）当 v=16 时，求自变量 t 的值，解方程即可