2018-2019学年海南省海南枫叶国际学校2017级高二下学期期末考试数学试卷及解析.pdf

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1、2018-2019 学年海南枫叶国际学校2017 级高二下学期期末考试数学试卷祝考试顺利(范围：选修 2-2，选修 2-3，一轮复习第一章)一、选择题（(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.设集合2|450UxNxx，1,2,4A，则UC A（）A.3B.0,3,5C.3,5D.0,3【答案】B【解析】【分析】用列举法写出集合U，根据补集的定义计算即可【详解】解：集合2U|4500,1,2,3,4,5xN xx1,2,4A所以0,3,5UC A故答案为 B 2.设命题:0px，2log23xx，则p为（）A.0 x，2l

2、og23xxB.0 x，2log23xxC.0 x，2log23xxD.0 x，2log23xx【答案】B【解析】本题主要考查命题及其关系，全称量词与存在量词.因为全称量词的否定是存在量词，2log23xx的否定是2log23xx.所以p：0 x，2log23.xx故本题正确答案为 B.3.设Rx，则“11|22x”是“31x”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：首先求解绝对值不等式，然后求解三次不等式即可确定两者之间的关系.详解：绝对值不等式1122x111222x01x，由31x1x.据此可知1122x是31x的充分而不必要

3、条件.本题选择 A选项.4.2018 年某地区空气质量的记录表明，一天的空气质量为优良的概率为0.8，连续两天为优良的概率为0.6，若今天的空气质量为优良，则明天空气质量为优良的概率是（）A.0.48 B.0.6 C.0.75 D.0.8【答案】C【解析】【分析】设随后一天的空气质量为优良的概率是p，利用条件概率公式能求出结果。【详解】一天的空气质量为优良的概率为0.8，连续两天为优良的概率为0.6，设随后一天空气质量为优良的概率为p，若今天的空气质量为优良，则明天空气质量为优良，则有0.8=0.6p，0.63=0.750.84p，故选：C。5.设复数 z 满足|zi|1，z 在复平面内对应的

4、点为（x，y），则()A.2211xyB.2211xyC.2211xyD.2211xy【答案】D【解析】【分析】由z在复平面内对应的点为(,)x y，可得zxyi，然后根据|zi|1 即可得解。【详解】由题意得1xyii，(1)1xyi，22(1)1xy。故选：D。6.已知随机变量 X服从正态分布22,N且 P（X 4）=0.88，则 P（0X 4）=（）A.0.88 B.0.76 C.0.24 D.0.12【答案】B【解析】【分析】正态曲线关于x对称，利用已知条件转化求解概率即可。【详解】因为随机变量X服从正态分布2(2,)N，2，得对称轴是2X，(4)0.88P X，(4)(0)10.88

5、0.12P XP X，(04)12(4)10.240.76PXP X，故选：B。7.如表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于 x 的线性回归方程?y=0.7x+0.35，那么表中 m的值为（）A.4 B.3.15 C.4.5 D.3【答案】D【解析】【详解】因为线性回归方程?y=0.7x+0.35，过样本点的中心(,),x y34562.544.5114.5,444mmxy，110.74.50.35,4m3m，故选 D.8.我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化每一“重卦”由从下到上排列的 6 个爻组成

6、，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一重卦在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3 个阳爻的概率是A.516B.1132C.2132D.1116【答案】A【解析】【分析】本题主要考查利用两个计数原理与排列组合计算古典概型问题，渗透了传统文化、数学计算等数学素养，“重卦”中每一爻有两种情况，基本事件计算是住店问题，该重卦恰有 3 个阳爻是相同元素的排列问题，利用直接法即可计算【详解】由题知，每一爻有 2 种情况，一重卦的 6 爻有62情况，其中 6 爻中恰有 3个阳爻情况有36C，所以该重卦恰有3 个阳爻的概率为3662C=516，故选 A9.由 0，1，2，3，4，5 这六个数字可以组成没有重

7、复数字且能被5 整除的 5 位数的个数是（）A.144 B.192 C.216 D.240【答案】C【解析】【分析】由题意可得，满足条件的五位数，个位数字只能是0 或 5，分别求出个位数字是0或 5 时，所包含的情况，即可得到结果.【详解】因为由 0，1，2，3，4，5 组成的没有重复数字且能被5 整除的 5 位数，个位数字只能是 0 或 5，万位不能是 0；当个位数字是 0 时，共有45120A种可能；当个位数字是 5 时，共有134496A A种情况；因此，由 0，1，2，3，4，5 这六个数字可以组成没有重复数字且能被5 整除的 5位数的个数是 12096216 个.故选 C 10.52

8、112xx展开式的常数项为（）A.112 B.48 C.-112 D.-48【答案】D【解析】【分析】把51(2)x按照二项式定理展开，可得52112xx的展开式的常数项。【详解】由于52205142332455555111111121()2()4()8()1632xxCCCCCxxxxxx故展开式的常数项为3583248C，故选：D。11.关于 x 的不等式210 xaxa的解集中，恰有 3 个整数，则 a 的取值范围是（）A.3,24,5B.3,24,5C.4,5D.（4,5）【答案】A【解析】【分析】不等式等价转化为(1)()0 xxa，当1a时，得1xa，当1a时，得1ax，由此根据解

9、集中恰有3 个整数解，能求出a的取值范围。【详解】关于x的不等式210 xaxa，不等式可变形为(1)()0 xxa，当1a时，得 1xa，此时解集中的整数为2，3，4，则 45a；当1a时，得1ax，此时解集中的整数为-2，-1，0，则32a故 a 的取值范围是3,24,5，选：A。12.设 01a，则随机变量X的分布列是：X0 a1 P131313则当a在（0，1）内增大时（）A.D X增大B.D X减小C.D X先增大后减小D.D X先减小后增大【答案】D【解析】【分析】首先根据期望公式求得随机变量X 的期望，之后应用方差公式求得随机变量X 的方差，根据二次函数的性质求得结果.【详解】根

10、据题意可得011()33aaE X，222111111()(0)()(1)333333aaaD Xa266627aa2196()2227a，所以()D X在1(0,)2a上单调减，在1(,1)2a上单调增，所以()D X是先减小后增大，故选 D.二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20.0 分)13.i 是虚数单位，则复数67i12i的虚部为 _【答案】-1【解析】【分析】分子分母同时乘以 12i，进行分母实数化。【详解】67i(67i)(1-2i)205412i(12i)(1-2i)5ii，其虚部为-1 14.不等式1201x的解集为 _【答案】112x xx或【解析】【分析

11、】原不等式等价于2101xx，解之即可.【详解】原不等式等价于2101xx，解得1x或12x.所以不等式1201x的解集为112x xx或15.设0 x，0y，24xy，则(1)(21)xyxy的最小值为 _.【答案】92.【解析】【分析】把分子展开化为(1)(21)2212552xyxyxyxyxyxyxyxy，再利用基本不等式求最值。【详解】由24xy，得242 2xyxy，得2xy(1)(21)221255592222xyxyxyxyxyxyxyxy，等号当且仅当2xy，即2,1xy时成立。故所求的最小值为92。16.若直线ykxb是曲线ln2yx的切线，也是曲线ln(1)yx的切线，则

12、b【答案】1ln2【解析】试题分析：对函数ln2yx求导得1yx，对ln(1)yx求导得11yx，设直线ykxb与曲线ln2yx相切于点111(,)P x y，与曲线ln(1)yx相切于点222(,)P xy，则1122ln2,ln(1)yxyx，由 点111(,)P xy切 线 上 得1111ln2()yxxxx，由点222(,)P xy在切线上得2221ln(1)()1yxxxx，这两 条 直 线 表 示 同 一 条 直 线，所 以，解 得11111,2,ln2 11ln 22xkbxx.【名师点睛】函数 f（x）在点 x0处的导数 f（x0）的几何意义是曲线yf（x）在点 P（x0，y0

13、）处的切线的斜率相应地，切线方程为y-y0f（x0）（x-x0）注意：求曲线切线时，要分清在点P处的切线与过点 P的切线的不同三、解答题(本大题共 6 小题，共 70.0 分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.某商场为提高服务质量，随机调查了50 名男顾客和 50 名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客40 10 女顾客30 20（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有 95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：22()()()()()n adbcKab cd ac bdP（K2k）0.050 0

14、.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828【答案】（1）4 3,5 5；（2）能有 95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.【解析】【分析】（1）从题中所给的22列联表中读出相关的数据，利用满意的人数除以总的人数，分别算出相应的频率，即估计得出的概率值；（2）利用公式求得观测值与临界值比较，得到能有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.【详解】（1）由题中表格可知，50 名男顾客对商场服务满意的有40 人，所以男顾客对商场服务满意率估计为1404505P,50 名女顾客对商场满意的有30 人，所以女顾客对商场服务满意率估计为2303505P,（2）

15、由列联表可知22100(402030 10)1004.7623.8417030505021K，所以能有 95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.18.已知函数2lnfxaxbx在点 M(1,1)处的切线方程为230 xy.（1）求函数yfx的解析式；（2）求函数yfx的单调区间和极值.【答案】（1）f(x)=x2-4lnx（2）函数fx的单调递增区间是0,2，单调递减区间是2,.极小值为22ln 2，无极大值【解析】【分析】（1）求出函数的导数，根据切线方程得到关于,a b的方程组，解出即可。（2）求出函数的导数，根据函数的单调性求出函数的极值即可。【详解】（1）2bfxaxx，因

16、为点 M(1,1)处的切线方程为 2x+y-3=0，所以11122fafab,所以14ab，则 f(x)=x2-4lnx;（2）定义域为(0,+),24242xfxxxx,令0fx，得2x（舍负）.列表如下：x 0,222,f(x)-0+f(x)递减极小值递增故函数fx的单调递增区间是0,2，单调递减区间是2,.极小值为224ln222ln 2f，无极大值.19.乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局 4 胜制（即先胜 4局者获胜，比赛结束），假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同（1）求乙以 4 比 1 获胜的概率；（2）求甲获胜且比赛局数多于5 局的概率【答案】（1）18（2

17、）516【解析】【分析】（1）记“乙以 4 比 1 获胜”为事件 A，则 A表示乙赢了 3 局甲赢了 1 局，且第五局乙赢，再根据n 次独立重复实验中恰好发生k 次的概率计算公式求得()p A的值。（2）利用 n 次独立重复实验中恰好发生k 次的概率计算公式求得甲以4 比 2获胜的概率，以及甲以4 比 3 获胜的概率，再把这2 个概率值相加，即得所求。【详解】解：（1）由已知，甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率都是12，记“乙以 4 比 1 获胜”为事件 A，则 A表示乙赢了 3 局甲赢了一局，且第五局乙赢，33411 11P AC22 28（2）记“甲获胜且比赛局数多于5 局”为事件B

18、，则B表示甲以 4 比 2 获胜，或甲以 4 比 3 获胜因为甲以 4 比 2 获胜，表示前 5 局比赛中甲赢了3 局且第六局比赛中甲赢了，这时，无需进行第7 局比赛，故甲以 4 比 2 获胜的概率为32351115C22232甲以 4 比 3 获胜，表示前 6局比赛中甲赢了3 局且第 7 局比赛中甲赢了，故甲以 4 比 3 获胜的概率为33361115C22232，故甲获胜且比赛局数多于5局的概率为555323216【点睛】问题（1）中要注意乙以 4 比 1 获胜不是指 5局中乙胜 4 局，而是要求乙在前 4 局中赢 3 局输一局，然后第5 局一定要赢，要注意审题。问题（2）有“多于”这种字

19、眼的，可以进行分类讨论。20.为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取 16 个零件，并测量其尺寸（单位：cm）根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N（，2）（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16 个零件中其尺寸在（-3，+3）之外的零件数，求P（X1）及 X的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（-3，+3）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，试用所学知识说明上述监控生产过程方法的合理性；附：若随机变量 Z服从正态分布 N（，2），则 P（-3

20、Z+3）=0.9974，160.99740.9592，【答案】（1）P（X1）=0.0408，E（X）=0.0416（2）上述监控生产过程的方法是合理的，详见解析【解析】【分析】（1）通过(0)P X可求出(1)1(0)0.0408P XP X，利用二项分布的期望公式计算可得结果。（2）由（1）知落在（-3，+3）之外为小概率事件可知该监控生产过程方法合理。【详解】解：（1）由题可知尺寸落在（-3，+3）之内的概率为0.9974，则落在（-3，+3）之外的概率为1-0.9974=0.0026，因0016160C10.99740.99740.9592P X，所以 P（X1）=1-P（X=0）=0

21、.0408，又因为XB（16，0.0026），所以E（X）=160.0026=0.0416；（2）如果生产状态正常，一个零件尺寸在?3,3之外的概率只有 0.0026一天内抽取的 16 个零件中，出现尺寸在?3,3之外的零件的概率只有0.0408，发生的概率很小因此一旦发生这种状况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的21.从甲地到乙地要经过 3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为12，13，14（1）设X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X的分布列和均值（2）

22、若有 2辆车独立地从甲地到乙地，求这2 辆车共遇到 1个红灯的概率【答案】(1)见解析；（2）11()()48P AP B.【解析】试题分析：X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数,X的所有可能取值为0,1,2,3.分别求出相应的概率值，列出随机变量X的分布列并计算数学期望，Y表示第一辆车遇到红灯的个数，Z表示第二辆车遇到红灯的个数，这 2 辆车共遇到 1个红灯就是包括第一辆遇到1 次红灯且第 2 辆没遇上和第一辆没遇上红灯且第2辆遇上 1 次红灯两个事件的概率的和.试题解析：（）解：随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.111101112344P X，111111111111111111

23、23423423424P X，111111111121112342342344P X，1111323424P X.所以，随机变量X的分布列为X0 1 2 3 P14112414124随机变量 X 的数学期望1111113012342442412E X.（）解：设Y表示第一辆车遇到红灯的个数，Z表示第二辆车遇到红灯的个数，则所求事件的概率为10,11,00110P YZP YZP YZP YP ZP YP Z1111111142424448.所以，这 2 辆车共遇到 1 个红灯的概率为1148.【名师点睛】求离散型随机变量概率分布列问题首先要清楚离散型随机变量的可取值有那些？当随机变量取这些值时

24、所对应的事件的概率有是多少，计算出概率值后，列出离散型随机变量概率分布列，最后按照数学期望公式计算出数学期望.；列出离散型随机变量概率分布列及计算数学期望是理科高考数学必考问题.22.已知函数 f(x)=xe-ln(x+m).(1)设 x=0 是 f(x)的极值点，求 m，并讨论 f(x)的单调性；（2）当 m 2时，证明 f(x)0.【答案】(1)()f x在(1,0)上是减函数；在(0,)上是增函数（2）见解析【解析】【详解】(1)由 x=0 是 f(x)的极值点得 f(0)=0，所以 m=1 于是 f(x)=exln(x+1)，定义域为(1，+)，函数在(1，+)上单调递增，且f(0)=0，因此当 x(1，0)时，f(x)0所以 f(x)在(1，0)上单调递减，在(0，+)上单调递增(2)当 m 2，x(m，+)时，ln(x+m)ln(x+2)，故只需证明当 m=2时，f(x)0当 m=2时，函数在(2，+)上单调递增又 f(1)0，故 f(x)=0在(2，+)上有唯一实根，且当时，f(x)0，从而当时，f(x)取得最小值由 f(x0)=0 得=，故综上，当 m 2时，f(x)0