2019-2020学年安徽省马鞍山市高一下学期期末数学试卷(解析版).pdf

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1、2019-2020 学年安徽省马鞍山市高一第二学期期末数学试卷一、选择题（共12 小题）.1已知数列 an的通项公式为an4n3，则 a5的值是（）A9B13C17D212在区间 1，2上随机取一个数x，则|x|1 的概率为（）ABCD3已知 a，b，c，d R，下列结论正确的是（）A若 ab，bc，则 acB若 ab，则 cac bC若 ab，则 ac2bc2D若 ab，cd，则 acbd4某同学高一数学九次测试的成绩记录如图所示，则其平均数和众数分别为（）A81，88B82，88C81，86D82，865从 6 个篮球、2 个排球中任选3 个球，则下列事件中，是必然事件的是（）A3 个都是

2、篮球B至少有1 个是排球C3 个都是排球D至少有1 个是篮球6已知变量x 与 y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3，3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A0.4x+2.3B2x 2.4C 2x+9.5D 0.3x+4.47在数列 an中，若 an5n 16，则此数列前n 项和的最小值为（）A 11B 17C 18D38在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知 a2b2 c2+bc0，则 A 等于（）A30B60C120D1509在等差数列an中，若 a7+a912，则其前15 项的和 S15（）A60B90C120D18010如图：D，C，B 三点在地面同

3、一直线上，DCa，从 C，D 两点测得A 点仰角分别是，（），则 A 点离地面的高度AB 等于（）ABCD11某产品的产量第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，设这两年平均增长率为x，则有（）ABCD12在数列 an中，a11，对于任意自然数n，都有 an+1an+n?2n，则 a15（）A14?215+2B13?214+2C14?215+3D13?215+3二、填空题：本大题共5 个小题，每小题4 分，共 20 分.13将二进制数110 转化为十进制数的结果是14在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知 b，c1，B45，则C15执行如图所示的程序框图，输出的结果是16

4、已知数列 an的前 n 项和 Snn2+n，则 an17已知 a0，b0，若恒成立，则m 的取值范围是三、解答题：本大题共5 个小题，满分44 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.18已知不等式ax2+3x20（a0）（1）当 a2 时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为x|x1 或 x2，求 a 的值19已知 an是等差数列，其前n 项和为 Sn，已知 a5 5，S515（1）求数列 an的通项公式；（2）设 anlog2bn，求数列 bn的前 n 项和 Tn20在 ABC 中，D 在边 BC 上，且 BD 2，DC1，B60，ADC 150，求 AC的长及 ABC 的面积

5、21某校学生社团组织活动丰富，学生会为了解同学对社团活动的满意程度，随机选取了100 位同学进行问卷调查，并将问卷中的这100 人根据其满意度评分值（百分制）按照 40，50），50，60），60，70），90，100分成 6 组，制成如图所示频率分布直方图（1）求图中 x 的值；（2）求这组数据的中位数；（3）现从被调查的问卷满意度评分值在60，80）的学生中按分层抽样的方法抽取5 人进行座谈了解，再从这5 人中随机抽取2 人作主题发言，求抽取的2 人恰在同一组的概率22已知 an是等差数列，a11，公差 d0，且 a2，a5，a14成等比数列（1）求数列 an的通项公式；（2）设 bn（n

6、 N*），求数列 bn前 n 项和 Sn；（3）设 f（），对于（2）中的 Sn，若 Snf（）对 n N*恒成立，求 的取值范围参考答案一、选择题：本题共12 小题，每小题3 分，共 36 分，每小题所给的四个选项中只有一个是正确的.1已知数列 an的通项公式为an4n3，则 a5的值是（）A9B13C17D21【分析】由题目给出的数列的通项公式直接代入n 的值求 a5的值解：由数列 an的通项公式为an4n3，得 a5453 17故选：C2在区间 1，2上随机取一个数x，则|x|1 的概率为（）ABCD【分析】本题利用几何概型求概率先解绝对值不等式，再利用解得的区间长度与区间1，2的长度求

7、比值即得解：利用几何概型，其测度为线段的长度|x|1 得 1x1，|x|1 的概率为：P（|x|1）故选：D3已知 a，b，c，d R，下列结论正确的是（）A若 ab，bc，则 acB若 ab，则 cac bC若 ab，则 ac2bc2D若 ab，cd，则 acbd【分析】根据各选项的条件，利用特殊值法或不等式的基本性质即可判断正误解：A若 ab，b c，取 a1，b0，c1，则 ac，故 A 不正确；B若 ab，则 a b，所以 ca cb，故 B 正确；C若 ab，显然当c0 时，ac2bc2不成立，故C 不正确；D若 ab，cd，取 a1，b0，c 1，d 2，则 acbd，故 D 不成

8、立故选：B4某同学高一数学九次测试的成绩记录如图所示，则其平均数和众数分别为（）A81，88B82，88C81，86D82，86【分析】根据平均数和众数的概念进行解答解：同学高一数学九次测试的成绩分别是：68、75、78、83、86、81、86、88、93平均数（69+75+78+83+86+81+86+88+93）82众数是 86故选：D5从 6 个篮球、2 个排球中任选3 个球，则下列事件中，是必然事件的是（）A3 个都是篮球B至少有1 个是排球C3 个都是排球D至少有1 个是篮球【分析】根据题意，由随机事件的定义分析选项，综合即可得答案解：根据题意，从6 个篮球、2 个排球中任选3 个球

9、，分析可得：A，B 是随机事件，C 是不可能事件，D 是必然事件；故选：D6已知变量x 与 y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3，3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A0.4x+2.3B2x 2.4C 2x+9.5D 0.3x+4.4【分析】变量x 与 y 正相关，可以排除C，D；样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线方程解：变量x 与 y 正相关，可以排除C，D；样本平均数 3，3.5，代入 A 符合，B 不符合，故选：A7在数列 an中，若 an5n 16，则此数列前n 项和的最小值为（）A 11B 17C 18D3【分析】令an5n160，解得 n进而可得此数列前n

10、项和的最小值为S3解：令 an5n160，解得 n3+则此数列前n 项和的最小值为S3 18故选：C8在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知 a2b2 c2+bc0，则 A 等于（）A30B60C120D150【分析】根据余弦定理，不难求出cosA，从而可得A解：a2b2 c2+bc0，则 b2+c2a2bc，A（0，），故，即 A60故选：B9在等差数列an中，若 a7+a912，则其前15 项的和 S15（）A60B90C120D180【分析】由等差数列的性质可得：a7+a912a1+a15，再利用求和公式即可得出解：由等差数列的性质可得：a7+a912a1+a15，

11、则其前 15 项的和 S151590故选：B10如图：D，C，B 三点在地面同一直线上，DCa，从 C，D 两点测得A 点仰角分别是，（），则 A 点离地面的高度AB 等于（）ABCD【分析】设AB x，在直角三角形ABC 中表示出BC，进而求得BD，同时在RtABD中，可用x 和 表示出 BD，二者相等求得x，即 AB解：设 ABx，则在 RtABC 中，CBBD a+在 Rt ABD 中，BDa+，求得 x故选：A11某产品的产量第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，设这两年平均增长率为x，则有（）ABCD【分析】根据题意列出关于x 的方程，把（1+p）（1+q）去括号化简后，利用基本不

12、等式 ab变形，然后开方即可得到正确答案解：根据题意得：（1+p）（1+q）（1+x）2，而（1+p）（1+q）1+p+q+pq1+p+q+，当且仅当pq 时取等号，即（1+x）2，两边开方得：1+x1+即 x故选：C12在数列 an中，a11，对于任意自然数n，都有 an+1an+n?2n，则 a15（）A14?215+2B13?214+2C14?215+3D13?215+3【分析】在数列递推式中依次取n1，2，3，n1得到n1 个等式，累加后再利用错位相减法求解an，则答案可求解：an+1an+n?2n，累加得：an a11?21+2?22+3?23+（n1）?2n1又 2an2a1 1?

13、22+2?23+3?24+（n2）?2n1+（n1）?2n 得：an+a12+22+23+24+2n1（n1）?2n（2n）?2n2a1513?215+3故选：D二、填空题：本大题共5 个小题，每小题4 分，共 20 分.13将二进制数110 转化为十进制数的结果是6【分析】将二进制数从右开始，第一位数字是几，再乘以2 的 0 次幂，第二位数字是几，再乘以 2的 1 次幂，以此类推，进行计算即可解：1102122+12+04+26故答案为：614在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知 b，c1，B45，则C30【分析】由已知利用正弦定理可得sinC，结合大边对大角可求C4

14、5，根据特殊角的三角函数值即可求解C 的值解：b，c1，B45，由正弦定理，可得 sinC，c b，可得 CB45，C30故答案为：3015执行如图所示的程序框图，输出的结果是16【分析】根据程序框图进行模拟运算即可解：第一次S 0+1 1，n37 成立，第二次 S1+34，n5 7成立，第三次 S4+59，n7 7成立，第四次 S9+716，n9，n7 不成立，输出 S16，故答案是：1616已知数列 an的前 n 项和 Snn2+n，则 an2n【分析】利用公式求解解：数列 an的前 n 项和，a1S11+12，n 2时，anSnSn1（n2+n）（n1）2+（n1）2n，n 1时，上式成

15、立，an2n故答案为：2n17已知 a0，b0，若恒成立，则m 的取值范围是（，12【分析】由已知可得（a+3b）（）m，转化为求解（a+3b）（）的最小值，利用基本不等式即可求解解：知 a0，b0，若恒成立，所以（a+3b）（）m，因为（a+3b）（）6+12，当且仅当时取等号，故 m12，故答案为：（，12三、解答题：本大题共5 个小题，满分44 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.18已知不等式ax2+3x20（a0）（1）当 a2 时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为x|x1 或 x2，求 a 的值【分析】（1）a2 时解一元二次不等式即可；（2）由根与系数的关系求

16、出a 的值解：（1）a2 时，不等式为2x2+3x20，分解因式得（2x1）（x+2）0，解得 2x，所以不等式的解集为x|2x；（2）不等式的解集为x|x1 或 x2，所以方程ax2+3x20 的两根为1和 2，由根与系数的关系知，1+2，解得 a 119已知 an是等差数列，其前n 项和为 Sn，已知 a5 5，S515（1）求数列 an的通项公式；（2）设 anlog2bn，求数列 bn的前 n 项和 Tn【分析】（1）设数列 an的首项为a1，公差为d，由已知列关于首项与公差的方程组，求得首项与公差，则数列an的通项公式可求；（2）把数列 an的通项公式代入anlog2bn，得，再由等

17、比数列的前n 项和公式求数列bn的前 n 项和 Tn解：（1）设数列 an的首项为a1，公差为d，则由 a5 5，S515，得，解得an1+（n1）1n；（2）由 anlog2bn，得，Tnb1+b2+bn20在 ABC 中，D 在边 BC 上，且 BD 2，DC1，B60，ADC 150，求 AC的长及 ABC 的面积【分析】在 ABC 中，根据 B60，BC3，ADC150，可得 AB 1，结合正弦定理可得AC 的长利用面积公式求 ABC 的面积解：由题意，B60，BC3，ADC150，可知ABD 是直角三角形，AB 1，AD 在 ADC 中，由余弦定理：AC2AD2+DC2 2AD?DC

18、cos150 7AC；ABC 的面积为21某校学生社团组织活动丰富，学生会为了解同学对社团活动的满意程度，随机选取了100 位同学进行问卷调查，并将问卷中的这100 人根据其满意度评分值（百分制）按照 40，50），50，60），60，70），90，100分成 6 组，制成如图所示频率分布直方图（1）求图中 x 的值；（2）求这组数据的中位数；（3）现从被调查的问卷满意度评分值在60，80）的学生中按分层抽样的方法抽取5 人进行座谈了解，再从这5 人中随机抽取2 人作主题发言，求抽取的2 人恰在同一组的概率【分析】（1）由面积和为1，可解得x 的值；（2）由中位数两侧的面积相等，可解得中位数；

19、（3）列出所有基本事件共10 个，其中符合条件的共4 个，从而可以解出所求概率解：（1）由（0.005+0.010+0.030+0.025+0.010+x）10 1，解得 x 0.02（2）中位数设为m，则 0.05+0.1+0.2+（m70）0.030.5，解得 m75（3）可得满意度评分值在60，70）内有 20 人，抽得样本为2 人，记为a1，a2满意度评分值在70，80）内有 30 人，抽得样本为3 人，记为b1，b2，b3，记“5 人中随机抽取2 人作主题发言，抽出的2 人恰在同一组”为事件A，基本事件有（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），

20、（a2，b2），（a2，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3）共 10 个，A 包含的基本事件个数为4个，利用古典概型概率公式可知P（A）0.422已知 an是等差数列，a11，公差 d0，且 a2，a5，a14成等比数列（1）求数列 an的通项公式；（2）设 bn（n N*），求数列 bn前 n 项和 Sn；（3）设 f（），对于（2）中的 Sn，若 Snf（）对 n N*恒成立，求 的取值范围【分析】（1）由 a2，a5，a14成等比数列列式求得数列公比，可得数列通项公式；（2）把（1）中求得的an代入 bn，整理后利用裂项相消法求数列bn前 n项和 Sn；（3）由0，可得数列 Sn是单调递增的，则 S1是 Sn的最小值，把问题转化为恒成立，求解不等式可得的取值范围解：（1）由题意，a2，a5，a14成等比数列，即，整理得，d 0，d2an1+2（n1）2n1；（2）bn，Snb1+b2+bn；（3）0数列 Sn是单调递增的，S1是 Sn的最小值要使 Sn f（）对 n N*恒成立，需f（）恒成立解得：3 7的取值范围为3，7）