2019-2020学年河南省南阳市唐河县七年级下学期期中数学试卷(解析版).pdf

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1、2019-2020 学年河南省南阳市唐河县七年级第二学期期中数学试卷一、选择题1不等式2x+93（x+2）的解集是（）Ax3Bx 3Cx3Dx 32根据等式的性质，下列变形正确的是（）A若 2x a，则 x2aB若+1，则 3x+2x 1C若 ab bc，则 acD若，则 ab3关于 x 的一元一次方程2xa2+m4 的解为 x1，则 a+m 的值为（）A9B8C5D44若 mn，下列不等式不一定成立的是（）Am+3n+3B 3m 3nCDm2 n25不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD6若关于x 的不等式组的解集是 xa，则 a 的取值范围是（）Aa2Ba2Ca2Da27已知 2x

2、2y3a与 4x2ay1+b是同类项，则ba的值为（）A2B 2C1D 18小明网购了一本好玩的数学，同学们想知道书的价格，小明让他们猜甲说：“至少 15 元”乙说：“至多12 元”丙说：“至多10 元”小明说：“你们三个人都说错了”则这本书的价格x（元）所在的范围为（）A10 x12B12x15C10 x15D11 x149九章算术中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为 50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的

3、钱数为y，则可建立方程组为（）ABCD10小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把100 个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是（）A106cmB110cmC114cmD116cm二、填空题（每小题3 分，共 15 分）11若 m+1 与 2 互为相反数，则m 的值为12下面3 个天平左盘中“”“”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为13不等式组的最大整数解为14在我国明代数学家吴敬所著的九章算术比类大全中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（倍加增指从塔的

4、顶层到底层）请你算出塔的顶层有盏灯15若关于x 的不等式组恰有两个整数解，则a 的取值范围是三、解答题（共75 分）16解方程（1）2（x2）+（4x1）1（2）解下列方程：1（3）解方程组：17小甘到文具超市去买文具请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？18解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）；（2）19某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60 个，已知每个篮球的价格为 70 元，每个足球的价格为80 元（1）若购买这两类球的总金额为4600 元，求篮球，足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买

5、多少个篮球？20已知关于x，y 的二元一次方程组的解满足x+y3，求满足条件的m 的所有非负整数值21某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30 元，乙种树苗每棵20 元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2 倍少 40 棵，购买两种树苗的总金额为9000 元（1）求购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10 棵，总费用不超过230 元，求可能的购买方案？22先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题解方程：|x3|2解：当 x30 时，原方程可化为x32，解得 x5；当 x3 0 时，原方程可化为x3 2，解得 x1所以原方程的解是x5 或 x

6、1（1）解方程：|3x2|4 0（2）解关于 x 的方程：|x2|b+123每年的6 月 5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10 台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3 台甲型设备比购买2 台乙型设备多花16 万元，购买2 台甲型设备比购买3 台乙型设备少花6 万元（1）求甲、乙两种型号设备的价格；（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110 万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240 吨/月，乙型设备的产量为180 吨/月，若每月要求总产量不低于2040 吨，为了节约资金，请你为该公司设

7、计一种最省钱的购买方案参考答案一、选择题（每小题3 分，共 30 分）1不等式2x+93（x+2）的解集是（）Ax3Bx 3Cx3Dx 3【分析】先去括号，然后移项、合并同类项，再系数化为1 即可解：去括号，得2x+9 3x+6，移项，合并得x 3系数化为1，得 x 3；故选：A2根据等式的性质，下列变形正确的是（）A若 2x a，则 x2aB若+1，则 3x+2x 1C若 ab bc，则 acD若，则 ab【分析】根据等式的性质进行判断解：A、在等式2xa 的两边同时除以2，等式仍成立，即xa故本选项错误；B、在等式+1 的两边同时乘以6，等式仍成立，即3x+2x6故本选项错误；C、当 b0

8、 时，ac 不一定成立，故本选项错误；D、在等式的两边同时乘以c，等式仍成立，即a b，故本选项正确；故选：D3关于 x 的一元一次方程2xa2+m4 的解为 x1，则 a+m 的值为（）A9B8C5D4【分析】根据一元一次方程的概念和其解的概念解答即可解：因为关于x 的一元一次方程2xa2+m4 的解为 x1，可得：a21，2+m4，解得：a3，m2，所以 a+m3+2 5，故选：C4若 mn，下列不等式不一定成立的是（）Am+3n+3B 3m 3nCDm2 n2【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向

9、不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案解：A、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故A 正确，不符合题意；B、不等式的两边都乘以3，不等号的方向改变，故B 正确，不符合题意；C、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故C 正确，不符合题意；D、如 m2，n 3，mn，m2n2；故 D 错误，符合题意；故选：D5不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式组的解集表示在数轴上即可解：，解不等式 ，得 x 3，解不等式 ，得 x1，所以原不等式组的解集为：3x1，在数轴上表示为：故选：D

10、6若关于x 的不等式组的解集是 xa，则 a 的取值范围是（）Aa2Ba2Ca2Da2【分析】根据不等式组的解集的概念即可求出a 的范围解：解关于x 的不等式组得a2故选：D7已知 2x2y3a与 4x2ay1+b是同类项，则ba的值为（）A2B 2C1D 1【分析】根据题意，利用同类项定义列出方程组，求出方程组的解得到a 与 b 的值，即可确定出ba的值解：根据题意可得：，解得：，所以 ba的值 212，故选：A8小明网购了一本好玩的数学，同学们想知道书的价格，小明让他们猜甲说：“至少 15 元”乙说：“至多12 元”丙说：“至多10 元”小明说：“你们三个人都说错了”则这本书的价格x（元）

11、所在的范围为（）A10 x12B12x15C10 x15D11 x14【分析】根据题意得出不等式组解答即可解：根据题意可得：，可得：12 x15，12x15故选：B9九章算术中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为 50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（）ABCD【分析】设甲的钱数为x，人数为y，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即

12、可得出关于x，y 的二元一次方程组，此题得解解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，依题意，得：故选：A10小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把100 个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是（）A106cmB110cmC114cmD116cm【分析】仔细观察图形，可知题中有两个等量关系：单独一个纸杯的高度+3 个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度9，单独一个纸杯的高度+8 个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度14根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高xcm，单独一个纸杯的高度为ycm，则，解得则 9

13、9x+y99 1+7 106即把 100 个纸杯整齐的叠放在一起时的高度约是106cm故选：A二、填空题（每小题3 分，共 15 分）11若 m+1 与 2 互为相反数，则m 的值为1【分析】根据“m+1 与 2 互为相反数”，得到关于m 的一元一次方程，解之即可解：根据题意得：m+120，解得：m1，故答案为：112下面3 个天平左盘中“”“”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为10【分析】设“”的质量为x，“”的质量为y，由题意列出方程：，解得：，得出第三个天平右盘中砝码的质量2x+y10解：设“”的质量为x，“”的质量为y，由题意得：，解得：，第三个天平右盘中砝码的

14、质量2x+y 24+210；故答案为：1013不等式组的最大整数解为3【分析】首先分别求出每一个不等式的解集，得出不等式组的解集，进一步得出最大整数解即可解：解不等式 得：x 1，解不等式 得：x3，所以不等式组的解集为1x3最大整数解为3故答案为314在我国明代数学家吴敬所著的九章算术比类大全中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（倍加增指从塔的顶层到底层）请你算出塔的顶层有3盏灯【分析】根据题意，假设顶层的红灯有x 盏，则第二层有2x 盏，依次第三层有4x 盏，第四层有8x 盏，第五层有16x 盏，第六层有32x 盏，第

15、七层有64x 盏，总共 381 盏，列出等式，解方程，即可得解解：假设顶层的红灯有x 盏，由题意得：x+2x+4x+8x+16x+32x+64x381，127x381，x 3；答：塔的顶层是3 盏灯故答案为：315 若关于 x 的不等式组恰有两个整数解，则 a 的取值范围是a1【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且只有两个整数解，求出实数a 的取值范围解：，由 得：x，由 得：x2a，不等式组的解集为：x2a，不等式组只有两个整数解为0、1，12a2，a1故答案为 a1三、解答题（共75 分）16解方程（1）2（x2）+（4x1）1（2）解下列方程：1（3）解方程组：【分析】（1）方

16、程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y 系数化为1，即可求出解；（3）方程组整理后，利用代入消元法求出解即可解：（1）去括号，可得：2x4+4x1 1，移项、合并同类项，可得：6x6，系数化为1，可得：x 1；（2）去分母得：3（y+2）2（2y1）12，去括号得：3y+64y+212，移项、合并得：y4，系数化为1：得 y 4；（3）方程组整理得：，将 代入 ，得 2y1+8y5，解得：y1，把 y1 代入 得：x3，原方程组的解为17小甘到文具超市去买文具请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？【分析】根据对话分别利

17、用总钱数得出等式求出答案解：设中性笔和笔记本的单价分别是x 元、y元，根据题意可得：，解得：，答：中性笔和笔记本的单价分别是2 元、6元18解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）；（2）【分析】（1）不等式去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解集；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可解：（1）去分母得：153x14 2x，移项得：3x+2x1415，合并得：x 1，解得：x1，数轴表示如下：（2）解不等式 得：x 1，解不等式 得：x3，不等式组的解集为1x3，数轴表示如下：19某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共6

18、0 个，已知每个篮球的价格为 70 元，每个足球的价格为80 元（1）若购买这两类球的总金额为4600 元，求篮球，足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？【分析】（1）设购买篮球x 个，购买足球y 个，根据总价单价购买数量结合购买篮球、足球共60 个 购买这两类球的总金额为4600 元，列出方程组，求解即可；（2）设购买了a 个篮球，则购买（60a）个足球，根据购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，列不等式求出x 的最大整数解即可解：（1）设购买篮球x 个，购买足球y 个，依题意得：解得答：购买篮球20 个，购买足球40 个；（2）设购买了

19、a 个篮球，依题意得：70a80（60a）解得 a32答：最多可购买32 个篮球20已知关于x，y 的二元一次方程组的解满足x+y3，求满足条件的m 的所有非负整数值【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出m 的范围，确定出m 的所有非负整数解即可解：+得：4x4m+8xm+2，把 xm+2 代入 得 m+2y6y m 4，x+y（m+2）+（m4）2m 2，x+y32m 23，所以满足条件的m 的所有非负整数值为：0，1，221某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30 元，乙种树苗每棵20 元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2 倍少 40 棵，购买两种树苗的总金

20、额为9000 元（1）求购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10 棵，总费用不超过230 元，求可能的购买方案？【分析】（1）设购买甲种树苗x 棵，购买乙种树苗（2x40）棵，由题意可得，30 x+20（2x40）9000；（2）设购买甲树苗y 棵，乙树苗（10y）棵，根据题意可得，30y+20（10 y）230，根据 y 的范围确定购买方案即可；解：（1）设购买甲种树苗x 棵，购买乙种树苗（2x40）棵，由题意可得，30 x+20（2x40）9000，70 x9800，x 140，购买甲种树苗140 棵，乙种树苗240 棵；（2）设购买甲树苗y 棵

21、，乙树苗（10y）棵，根据题意可得，30y+20（10y）230，10y 30，y 3；购买方案1：购买甲树苗3 棵，乙树苗7 棵；购买方案2：购买甲树苗2 棵，乙树苗8 棵；购买方案3：购买甲树苗1 棵，乙树苗9 棵22先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题解方程：|x3|2解：当 x30 时，原方程可化为x32，解得 x5；当 x3 0 时，原方程可化为x3 2，解得 x1所以原方程的解是x5 或 x1（1）解方程：|3x2|4 0（2）解关于 x 的方程：|x2|b+1【分析】（1）首先要认真审题，解此题时要理解绝对值的意义，要会去绝对值，然后化为一元一次方程即可求得（2）根据绝对值的

22、性质分类讨论进行解答解：（1）当 3x20 时，原方程可化为3x24 0，解得 x2；当 3x 20 时，原方程可化为（3x2）4 0，解得 x所以原方程的解是x2 或 x（2）当 b+10，即 b 1 时，原方程无解，当 b+1 0，即 b 1 时：原方程可化为：x 20，解得 x2；当 b+1 0，即 b 1 时：当 x2 0 时，原方程可化为x2b+1，解得 xb+3；当 x2 0 时，原方程可化为x2（b+1），解得x b+123每年的6 月 5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10 台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3 台甲型设备比购买2

23、 台乙型设备多花16 万元，购买2 台甲型设备比购买3 台乙型设备少花6 万元（1）求甲、乙两种型号设备的价格；（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110 万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240 吨/月，乙型设备的产量为180 吨/月，若每月要求总产量不低于2040 吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案【分析】（1）设甲，乙两种型号设备每台的价格分别为x 万元和 y万元，根据购买3 台甲型设备比购买2 台乙型设备多花16 万元，购买 2 台甲型设备比购买3 台乙型设备少花6 万元，列出方程组，然后求解即可；（2

24、）设购买甲型设备m 台，乙型设备（10m）台，根据公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110 万元，列出不等式，然后求解即可得出购买方案；（3）根据甲型设备的产量为240 吨/月，乙型设备的产量为180 吨/月和总产量不低于2040吨，列出不等式，求出 m 的取值范围，再根据每台的钱数，即可得出最省钱的购买方案解：（1）设甲，乙两种型号设备每台的价格分别为x 万元和 y 万元，由题意得：，解得：，则甲，乙两种型号设备每台的价格分别为12 万元和 10 万元（2）设购买甲型设备m 台，乙型设备（10 m）台，则：12m+10（10m）110，m5，m 取非负整数m0，1，2，3，4，5，有 6 种购买方案（3）由题意：240m+180（10m）2040，m4m 为 4 或 5当 m4 时，购买资金为：12 4+106108（万元），当 m5 时，购买资金为：12 5+105110（万元），则最省钱的购买方案为，选购甲型设备4 台，乙型设备6 台