2019-2020学年河南省濮阳市高一下学期期末数学试卷(理科)(解析版).pdf

《2019-2020学年河南省濮阳市高一下学期期末数学试卷(理科)(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年河南省濮阳市高一下学期期末数学试卷(理科)(解析版).pdf（19页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2019-2020 学年河南省濮阳市高一第二学期期末数学试卷（理科）一、选择题（共12 小题）.1如果直线x+my10 与直线 2x+y+10 垂直，那么m 的值为（）A 2BC2D2阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x 的取值范围是（）A（，2B2，1C1，2D2，+）3设 A（2，1），B（4，1），则以线段AB 为直径的圆的方程是（）A（x 3）2+y22B（x3）2+y28C（x+3）2+y22D（x+3）2+y2 84在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮度满足m2m1lg，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k 1，2）已知太阳的星等是26.

2、7，天狼星的星等是1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为（）A1010.1B10.1Clg10.1D1010.15已知平面、两两垂直，直线a、b、c 满足：a?，b?，c?，则直线a、b、c不可能满足以下哪种关系（）A两两垂直B两两平行C两两相交D两两异面6某口罩厂一年中各月份的收入、支出情况如图所示（单位：万元），下列说法中错误的是（注：月结余月收入一月支出）（）A上半年的平均月收入为45 万元B月收入的方差大于月支出的方差C月收入的中位数为70D月结余的众数为307史记中讲述了田忌与齐王赛马的故事：“田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中

3、等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马”若双方各自拥有上、中、下等马各1 匹，从中随机选1 匹进行 1 场比赛，则齐王的马获胜的概率为（）ABCD8已知圆C：（x a）2+y24（a2）与直线xy+2 20 相切，则圆C 与直线 xy40 相交所得弦长为（）A1BC2D29已知边长为2 的正 ABC 所在平面外有一点P，PB4，当三棱锥PABC 的体积最大时，三棱锥PABC 外接球的表面积为（）AB16CD10已知奇函数，则 h（2）的值为（）ABC8D 811半正多面体（semiregularsolid）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，体现了数学的对称美二十四等边

4、体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形为面的半正多面体如图所示，图中网格是边长为1 的正方形，粗线部分是某二十四等边体的三视图，则该几何体的体积为（）AB4CD12设函数f（x）sin（x+）+cos（x+）（0，）的最小正周期为，且过点，则下列正确的为（）f（x）在单调递减 f（x）的一条对称轴为 f（|x|）的周期为 把 函 数f（x）的 图 象 向 左 平 移个 长 度 单 位 得 到 函 数g（x）的 解 析 式 为ABCD二、填空题：本大题共4 个小题，每小题5 分，共 20 分13设 为第二象限的角，sin，则 tan2的值为14已知点 A（2，0

5、），B（1，2），C（2，2），O 为坐标原点，则，与夹角的取值范围是15以长为10 的线段 AB 为直径作半圆，则它内接矩形面积的最大值为16设函数 yf（x）的定义域为D，若对任意的x1 D，总存在 x2 D，使得 f（x1）?f（x2）1，则称函数f（x）具有性质M下列结论：函数 yx3x 具有性质M；函数 y3x+5x具有性质M；若函数 y log8（x+2），x，0，t门具有性质M，则 t510；若 y具有性质M，则 a 5其中正确结论的序号是三、解答题：本大题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知角满足，求下列各式的值：（）；（）cos2+sin2 1

6、8设向量（1，1），（3，2），（3，5）（1）若（+t），求实数t 的值；（2）求在方向上的投影19某企业为了解该企业工人组装某产品所用时间，对每个工人组装一个该产品的用时作了记录，得到大量统计数据从这些统计数据中随机抽取了9 个数据作为样本，得到如图所示的茎叶图（单位：分钟）若用时不超过40（分钟），则称这个工人为优秀员工（1）求这个样本数据的中位数和众数；（2）从样本数据用时不超过50 分钟的工人中随机抽取2 个，求至少有一个工人是优秀员工的概率20如图，在三棱锥ABCD 中，E 为 CD 的中点，O 为 BD 上一点，且BC平面 AOE（1）求证：O 是 BD 的中点；（2）若 ABA

7、D，BCBD，求证：平面ABD 平面 AOE 21（1）若圆 C 的方程是x2+y2r2，求证：过圆 C 上一点 M（x0，y0）的切线方程为x0 x+y0yr2（2）若圆 C 的方程是（xa）2+（yb）2r2，则过圆C 上一点 M（x0，y0）的切线方程为，并证明你的结论22如图，点是函数f（x）Asin（x+）（A0，0 ）的图象与y轴的交点，点Q，R 是该函数图象与x 轴的两个交点（1）求 的值；（2）求 PQPR，解关于x 的不等式f（x）参考答案一、选择题：本大题共12 个小题，每小题5 分，共60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1如果直线x+my10 与直线

8、 2x+y+10 垂直，那么m 的值为（）A 2BC2D【分析】根据两直线垂直的条件列方程求出m 的值解：直线x+my10 与直线 2x+y+1 0垂直，则 12+m10，解得 m 2故选：A2阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x 的取值范围是（）A（，2B2，1C1，2D2，+）【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）的函数值根据函数的解析式，结合输出的函数值在区间内，即可得到答案解：分析程序中各变量、各语句的作用再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）的函数值又输出的函数值在区间内，x

9、 2，1故选：B3设 A（2，1），B（4，1），则以线段AB 为直径的圆的方程是（）A（x 3）2+y22B（x3）2+y28C（x+3）2+y22D（x+3）2+y2 8【分析】由题意求出直径，进而求出半径，再求中点坐标，进而求出圆的标准方程解：弦长AB 2，所以半径为，中点坐标（3，0），所以圆的方程（x 3）2+y22，故选：A4在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮度满足m2m1lg，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k 1，2）已知太阳的星等是26.7，天狼星的星等是1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为（）A1010.1B10.1Clg10.1D1010.

10、1【分析】把已知熟记代入m2m1lg，化简后利用对数的运算性质求解解：设太阳的星等是m1 26.7，天狼星的星等是m2 1.45，由题意可得：，则故选：A5已知平面、两两垂直，直线a、b、c 满足：a?，b?，c?，则直线a、b、c不可能满足以下哪种关系（）A两两垂直B两两平行C两两相交D两两异面【分析】利用面面垂直的性质画图判定解：如图1，可得 a、b、c 可能两两垂直；如图 2，可得 a、b、c 可能两两相交；如图 3，可得 a、b、c 可能两两异面；故选：B6某口罩厂一年中各月份的收入、支出情况如图所示（单位：万元），下列说法中错误的是（注：月结余月收入一月支出）（）A上半年的平均月收入

11、为45 万元B月收入的方差大于月支出的方差C月收入的中位数为70D月结余的众数为30【分析】根据图中的数据逐个判断即可解：由图可得，上半年的平均月收入为45 万，故 A 正确由图可得，月收入的方差大于月支出的方差，故B 正确由图可得，112 月的月收入（单位：万元）分别为：40，60，30，30，50，60，80，70，70，80，90，80，所以中位数为：65，故 C 错误由图可得，112 月的月结余（单位：万元）分别为：20，30，20，20，30，30，60，40，30，39，50，30，所以月结余的众数为30，故 D 正确故选：C7史记中讲述了田忌与齐王赛马的故事：“田忌的上等马优于齐

12、王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马”若双方各自拥有上、中、下等马各1 匹，从中随机选1 匹进行 1 场比赛，则齐王的马获胜的概率为（）ABCD【分析】记田忌的上等马、中等马、下等马分别为a，b，c，齐王的上等马、中等马、下等马分别为A，B，C利用列举法能求出齐王的马获胜的概率解：依题意，记田忌的上等马、中等马、下等马分别为a，b，c，齐王的上等马、中等马、下等马分别为A，B，C由题意可知，可能的比赛为aA，bA，cA，aB，bB，cB，aC，bC，cC，共 9种，其中田忌可以获胜的事件为aB，aC，bC，共 3 种，则齐王

13、的马获胜的概率故选：A8已知圆C：（x a）2+y24（a2）与直线xy+2 20 相切，则圆C 与直线 xy40 相交所得弦长为（）A1BC2D2【分析】根据题意，分析圆 C 的半径，由直线与圆的位置关系可得圆心C 到直线 xy+220 的距离，由平行线间的公式计算直线xy+220 与 xy40 之间的距离，分析可得圆心C 到直线 xy40 的距离，由直线与圆的位置关系分析可得答案解：根据题意，圆C：（xa）2+y24 的半径 r2，圆 C：（xa）2+y24（a2）与直线 xy+220 相切，则圆心 C 到直线 xy+220的距离为2，直线 xy+2 20 与 xy40平行，两条平行直线的

14、距离d2+，又由圆 C 与直线 xy40 相交，则圆心C 到直线 xy40 的距离 d，则圆 C 与直线 xy 40 相交所得弦长为22；故选：D9已知边长为2 的正 ABC 所在平面外有一点P，PB4，当三棱锥PABC 的体积最大时，三棱锥PABC 外接球的表面积为（）AB16CD【分析】由题意可得当PB面 ABC 时，三棱锥的体积最大，首先由底面时正三角形求出其外接圆的半径，然后由题意可得此三棱锥的外接球的球心为过底面圆心做垂直于底面的直线与中截面的交点，可得外接球的半径，进而求出外接球的表面积解：由题意当三棱锥PABC 的体积最大时是PB面 ABC 时，由边长为 2 的正 ABC，设三角

15、形ABC 的外接圆半径为r，则 2r，所以 r，由题意此三棱锥的外接球的球心为过底面圆心做垂直于底面的直线与中截面的交点，设外接球的半径为R，则由题意可得：R2r2+（）2+22，所以外接球的表面积S4 R2，故选：C10已知奇函数，则 h（2）的值为（）ABC8D 8【分析】先根据奇函数的性质求出a，再结合奇函数的性质即可求出结论解：因为奇函数，f（0）30+a0?a 1；则 h（2）f（2）f（2）（32+a）8故选：D11半正多面体（semiregularsolid）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，体现了数学的对称美二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方

16、体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形为面的半正多面体如图所示，图中网格是边长为1 的正方形，粗线部分是某二十四等边体的三视图，则该几何体的体积为（）AB4CD【分析】由三视图知该几何体是二十四等边体，放入正方体中，结合图形求出该几何体的体积解：如图所示，图中红色的部分为该二十四等边体的直观图；由三视图可知，该几何体的棱长为，它是由棱长为2 的正方体沿各棱中点截去8 个三棱锥所得到的，所以该几何体的体积为：故选：D12设函数f（x）sin（x+）+cos（x+）（0，）的最小正周期为，且过点，则下列正确的为（）f（x）在单调递减 f（x）的一条对称轴为 f（|x|）的周期为 把 函 数f（

17、x）的 图 象 向 左 平 移个 长 度 单 位 得 到 函 数g（x）的 解 析 式 为ABCD【分析】首先把三角函数的关系式进行变换，把函数的关系式变形成余弦型函数，进一步利用函数的性质的应用求出结果解：函数 f（x）sin（x+）+cos（x+）x+）（0，），由于函数的最小正周期为，所以 ，由于函数的图象经过点，所以，所以 所以函数f（x），对于 f（x）在 x时，2x（0，），所以函数单调递减故正确对于 f（x）的一条对称轴为当时，函数取得最小值，故正确 f（|x|），所以函数的周期为 故错误 把函数f（x）的图象向左平移个长度单位得到函数g（x），故错误故选：A二、填空题：本大题共

18、4 个小题，每小题5 分，共 20 分13设 为第二象限的角，sin，则 tan2的值为【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系求得tan 的值，再利用二倍角的正切公式求得 tan2 的值解：为第二象限的角，sin，cos，tan ，则 tan2，故答案为：14已知点 A（2，0），B（1，2），C（2，2），O 为坐标原点，则1，与夹角的取值范围是0，【分析】根据题意，分析可得（1，0），进而可得|1，即可得|1，据此分析可得P 是以 A 为圆心，半径为1 的圆，则设P（2+cos，sin），与夹角为 ，即可得向量、的坐标，由数量积的计算公式计算可得答案解：根据题意，A（2，0），B（1，2

19、），C（2，2），则（1，0），则|1，又由，则|1，P 是以 A 为圆心，半径为1 的圆，则设P（2+cos，sin），与夹角为 ，（0 2，0 ）；则（2+cos，sin），（2，0），则|，|2，?4+2cos，则 有cos（）（+），又由+2，当且仅当5+4cos 3，即cos 1 时，等号成立，则有 cos（+），又由 0 ，则 0，即与夹角的取值范围是0，；故答案为：1，0，15以长为10 的线段 AB 为直径作半圆，则它内接矩形面积的最大值为25【分析】由已知结合三角函数可表示面积，然后结合正弦函数的性质可求解：设 AOD ，则 AB2AO25cos 10cos，AD 5sin故

20、矩形的面积S10cos 5sin 50sin cos 25sin2 25故答案为：2516设函数 yf（x）的定义域为D，若对任意的x1 D，总存在 x2 D，使得 f（x1）?f（x2）1，则称函数f（x）具有性质M下列结论：函数 yx3x 具有性质M；函数 y3x+5x具有性质M；若函数 y log8（x+2），x，0，t门具有性质M，则 t510；若 y具有性质M，则 a 5其中正确结论的序号是【分析】根据新定义条件逐一进行判断即可解：对于 ，f（x）x3x 的值域为R，则当 f（x1）0 时，不存在x2，使得 f（x1）?f（x2）1，故 不满足；对于 ，f（x）3x+5x（0，+），

21、所以f（x2）（0，+），故对任意的x1 D，总存在x2 D，使得 f（x1）?f（x2）1，故 正确；对于 ，当 x 0，t时，y，log8（t+2），若满足f（x1）?f（x2）1，则log8（t+2）1，则 log8（t+2）3，解得 t 510，故 正确；对于 ，若 y，值域必须满足对称性，且不包含0，则?1，解得 a 5；故 不正确；故答案为：三、解答题：本大题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知角满足，求下列各式的值：（）；（）cos2+sin2【分析】利用和差公式可得：，解得 tan （I）利 用 倍 角 公 式、同 角 三 角 函 数 基 本 关

22、 系 式 可 得：tan（）利 用 倍 角 公 式、同 角 三 角 函 数 基 本 关 系 式 可 得：cos2+sin2解：，解得 tan 3（I）tan 3（）cos2+sin218设向量（1，1），（3，2），（3，5）（1）若（+t），求实数t 的值；（2）求在方向上的投影【分析】（1）利用平面向量的坐标运算和共线定理列方程求出t 的值；（2）根据平面向量投影的定义计算即可解：（1）由，所以；又，所以 3（2t1）5（3t+1），解得；（2）由，所以在方向上的投影为19某企业为了解该企业工人组装某产品所用时间，对每个工人组装一个该产品的用时作了记录，得到大量统计数据从这些统计数据中随机

23、抽取了9 个数据作为样本，得到如图所示的茎叶图（单位：分钟）若用时不超过40（分钟），则称这个工人为优秀员工（1）求这个样本数据的中位数和众数；（2）从样本数据用时不超过50 分钟的工人中随机抽取2 个，求至少有一个工人是优秀员工的概率【分析】（1）由茎叶图能求出中位数和众数（2）设不超过50 的工人为a，b，c，d，e，f，g，其中 a，b，c 为优秀员工，从这7 名工人中随机抽取2 人，利用列举法能求出至少有一个工人是优秀员工的概率解：（1）由茎叶图得：中位数为43，众数为47（2）设不超过50 的工人为a，b，c，d，e，f，g，其中 a，b，c 为优秀员工，从这 7 名工人中随机抽取2

24、 人的基本事件有21 个，分别为：a，b，a，c，a，d，a，e，a，f，a，g，b，c，b，d，b，e，b，f，b，g，c，d，c，e，c，f，c，g，d，e，d，f，d，g，e，f，e，g，f，g，其中至少有一名工人是优秀员工的基本事件有15 个，至少有一个工人是优秀员工的概率P20如图，在三棱锥ABCD 中，E 为 CD 的中点，O 为 BD 上一点，且BC平面 AOE（1）求证：O 是 BD 的中点；（2）若 ABAD，BCBD，求证：平面ABD 平面 AOE【分析】（1）利用线面平行的性质即可得证；（2）直接利用面面垂直的判定定理证明即可【解答】证明：（1）BC平面 AOE，BC 在

25、平面 BCD 内，平面BCD 平面 AOE OE，BC OE，E 为 CD 的中点，O 为 BD 的中点；（2）OE BC，BCBD，OEBD，AB AD，O 为 BD 的中点，OABD，OEOAO，且都在平面AOE 内，BD 平面 AOE，BD 在平面 ABD 内，平面 ABD 平面 AOE 21（1）若圆 C 的方程是x2+y2r2，求证：过圆 C 上一点 M（x0，y0）的切线方程为x0 x+y0yr2（2）若圆 C 的方程是（xa）2+（yb）2r2，则过圆C 上一点 M（x0，y0）的切线方程为（xa）（x0a）+（yb）（y0b）r2，并证明你的结论【分析】（1）根据题意，已知切点

26、M 的坐标，即可得kMC，由直线垂直的性质可得切线的斜率，进而分析可得答案；（2）根据题意，结合切点的坐标可得kMC，由直线垂直的性质可得切线的斜率，由直线的点斜式方程分析可得答案解：（1）证明：圆C 的方程是x2+y2r2，其圆心为C，坐标为（0，0），则 kMC，则切线的斜率k，则切线的方程为：（yy0）（xx0），变形可得x0 x+y0yr2，即可得证明；（2）根据题意，过圆C 上一点 M（x0，y0）的切线方程为（xa）（x0a）+（yb）（y0b）r2，证明：圆C 的方程是（xa）2+（yb）2r2，其圆心坐标为（a，b），则 kMC，则切线的斜率k，则切线的方程为：（yy0）（xx

27、0），即（yb+b y0）（y0b）（xa+a+x0）（x0a），则有（yb）（y0b）+（xa）（x0a）（x0a）2+（y0b）2，变形可得：（xa）（x0a）+（y b）（y0 b）r2，即可得证明22如图，点是函数f（x）Asin（x+）（A0，0 ）的图象与y轴的交点，点Q，R 是该函数图象与x 轴的两个交点（1）求 的值；（2）求 PQPR，解关于x 的不等式f（x）【分析】（1）由函数经过点P（0，），可求得sin，0，），且点P 在递增区间上可求得；（2）由（1）可知 yAsin（x+），令 y0 可求得 x或 x，从而可得P、Q、R 的坐标，利用PQ PR，得0，从而可求得A进而求解不等式解：（1）函数经过点P（0，），Asin，sin，又 0，），且点P 在递增区间上，（2）由（1）可知 yAsin（x+），令 y0，得 sin（x+）0 x+k（k Z），x或 x，Q（，0），R（，0），又 P（0，），（，），（，），PQ PR，?+A2 0，解得：A（负值舍）；f（x）sin（x+）?sin（x+）?2k x+2k+?3k2x3k；k Z；故关于 x 的不等式f（x）的解集为：x|3k2 x3k；k 一、选择题