2019-2020学年山东省青岛市市北区八年级下学期期末数学试卷(解析版).pdf

《2019-2020学年山东省青岛市市北区八年级下学期期末数学试卷(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年山东省青岛市市北区八年级下学期期末数学试卷(解析版).pdf（21页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2019-2020 学年山东省青岛市市北区八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共8 小题）.1设 a、b、c 表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是（）AcbaBbacCcabDab c2下列四个图形中，是中心对称图形的是（）ABCD3如图，将线段AB 向右平移2 个单位长度，再向下平移3 个单位长度，得到线段AB，则点 B 的对应点B的坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（0，2）D（1，4）4下列四个多项式中，可以因式分解的有（）a2+4；a22a+1；x2+3x；x2y2A1 个B2 个C3 个D4 个5 用三块正多边形的木板铺地，拼

2、在一起的三块正多边形木板相交于一点且各边完全吻合，其中两块木板的边数都是5，则第三块木板的边数是（）A5B6C8D106如图，在平行四边形ABCD 中，E 为 CD 上的一点，ABE 28，且CEBC，AEDE，则下列选项正确的为（）A BAE 56B AED 68C AEB 112D C1227直线l1：yk1x+b 与直线l2：yk2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，关于x的不等式k2xk1x+b 的解集为（）Ax 1Bx 1Cx 2D无法确定8如图，在ABC 中，ABAC，BC 8cm，AE 平分 BAC，交 BC 于点 ED 为 AE 上一点，且 ACD CAD，DE3cm，连

3、接 CD过点 D 作 DF AB，垂足为点F，则下列结论正确的有（）CD5cm；AC 10cm；DF 3cm；ACD 的面积为10cm2A1 个B2 个C3 个D4 个二、填空题（本题共6 道小题，每小题3 分，共 18 分）9如图，风车图案围绕着旋转中心至少旋转度，会和原图案重合10分式无意义，则x11已知正多边形的一个外角为40，则这个正多边形的内角和为12已知多项式4x2+1 加上一个单项式的和是一个多项式的平方，那么加上的单项式是（写一个即可）13如图，ABC 为等边三角形，以边AC 为腰作等腰ACD，使 ACCD，连接 BD，若ABD 32，则 CAD 14如图，ABC 中，AB2.

4、5cm，AC6cm，BC6.5cm，ABC 与 ACB 的角平分线相交于点P，过点 P 作 PDBC，垂足为点D，则线段PD 的长为cm三、作图题（本题满分4 分）请用直尺、圆规作图，不写做法，但要保留作图痕迹15已知：线段a，直线 l 及 l 外一点 A求作：Rt ABC，使 ACB 90，且顶点B、C在直线 l 上，斜边ABa四、解答题（本题共8 道题，满分74 分）16（1）分解因式：7a321a2；（2）分解因式：4ab24a2bb317（1）解方程：；（2）化简：；（3）解不等式组：18如图，在ABC 中，ABAC 2，延长 BC 至点 D，使 CD BC，连接 AD，E、F 分别为

5、 AC、AD 的中点，连接EF，若 ACD 120，求线段EF 的长度19青岛地铁1 号线预计2020 年通车，在修建过程中准备打通一条长600 米的隧道，由于采用新的施工方式，实际每小时打通隧道长度比原计划增加5 米，从而缩短了工期若原计划每小时打隧道a 米，求实际打通这条隧道的工期比原计划缩短的时间20如图，已知E 是平行四边形ABCD 中 BC 边的中点，AC 是对角线，连接AE 并延长，交 DC 的延长线于点F，连接 BF求证：（1）AEEF；（2）BFAC21新冠肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快完成100 万只口罩的生产任务，现安排甲、乙两个工厂完成已知甲厂每

6、天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5 倍，并且在独立完成48 万只口罩的生产任务时，甲厂比乙厂少用 4 天（1）甲、乙两个工厂每天分别生产多少万只口罩？（2）若甲厂每天生产成本为3 万元，乙厂每天生产成本为2.4 万元，要使这批口罩的生产总成本不高于57 万元，至少安排甲厂生产多少天？22小丽有慢跑的习惯，她常使用某种运动软件来记录她的跑步数据下面是她4 次慢跑的具体数据4.00km240大卡5.00km300大卡5.50km330大卡6.00km360大卡8.57kmh00：28：00用时8.57kmh00：35：01用时8.64kmh00：38：12用时8.61kmh00：

7、41：48用时如你所见，她的慢跑速度相对稳定，基本不变我们把小丽跑步的千米数记为x（km），把她在此过程中消耗的总热量记为y（大卡）（1）根据上述表格提供的数据，在下面的平面直角坐标系中描点、连线求：按照这4次的规律，y 与 x 之间的函数关系式；（2）某日，小丽购买面包和酸奶共计8 件食品，已知每袋面包产生110 大卡的热量，每杯酸奶产生50 大卡的热量她要跑步10km 才能将这8 件食品所产生的热量全部消耗掉 跑步 10km，她消耗的总热量是多少大卡？她最多购买了几袋面包？请说明你的理由23如图，在 ABC 中，C90，ABC 30，AB12，DEF 中，DFE 90，EFDF 6，DEF

8、 沿射线 CB 平移，直角边EF 始终在射线CB 上，连接AD、BD，设 CE 的长度为x（0 x6）（1）是否存在点A 在 BD 垂直平分线上的情况？存在，求x 的值；不存在，说明理由；（2）连接 AE，当 x 为何值时，四边形AEBD 是平行四边形？说明理由；（3）将ABD绕点B逆时针旋转60，得到ABD，是否存在x的值，使点D落在 ABC 的边上？若存在，直接写出x 的值；若不存在，说明理由参考答案一、选择题（本题满分24 分，共有8 道小题，每小题3 分）1设 a、b、c 表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是（）AcbaBbacCc

9、abDab c【分析】根据图片得出cb，ba，再得出答案即可解：根据图片可知：cb，b a，abc，故选：D2下列四个图形中，是中心对称图形的是（）ABCD【分析】直接利用中心对称图形的性质分析得出答案解：A、不是中心对称图形，不合题意；B、不是中心对称图形，不合题意；C、不是中心对称图形，不合题意；D、是中心对称图形，符合题意；故选：D3如图，将线段AB 向右平移2 个单位长度，再向下平移3 个单位长度，得到线段AB，则点 B 的对应点B的坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（0，2）D（1，4）【分析】画出平移后的线段即可解决问题解：如图，线段AB即为所求，B（1，2），故选：A4下列四个

10、多项式中，可以因式分解的有（）a2+4；a22a+1；x2+3x；x2y2A1 个B2 个C3 个D4 个【分析】利用完全平方公式，平方差公式，以及提取公因式方法判断即可解：a2+4，不能分解因式；a22a+1（a1）2，可以分解因式；x2+3xx（x+3），可以分解因式；x2y2（x+y）（xy），可以分解因式故选：C5 用三块正多边形的木板铺地，拼在一起的三块正多边形木板相交于一点且各边完全吻合，其中两块木板的边数都是5，则第三块木板的边数是（）A5B6C8D10【分析】先求出正五边形的每个内角的度数，再根据镶嵌的条件即可求出答案解：正五边形每个内角是180 360 5108，顶点处已经有

11、2 个内角，度数之和为：1082216，那么另一个多边形的内角度数为：360 216 144，相邻的外角为：180 144 36，则边数为：360 36 10故选：D6如图，在平行四边形ABCD 中，E 为 CD 上的一点，ABE 28，且CEBC，AEDE，则下列选项正确的为（）A BAE 56B AED 68C AEB 112D C122【分析】根据等腰三角形的性质得出EBC BEC，利用平行四边形的性质解答即可解：四边形ABCD 是平行四边形，AB DC，AD BC，ABE BEC28，CE BC，EBC BEC28，ABC 56，BAD C124，AB DC，BAE AED，AE ED

12、，D DAE 56，BAE 124 56 68，AED 180 56 56 68，AEB 180 68 28 84，故选：B7直线l1：yk1x+b 与直线l2：yk2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，关于x的不等式k2xk1x+b 的解集为（）Ax 1Bx 1Cx 2D无法确定【分析】不等式k2xk1x+b 的解集是直线l1：y k1x+b 在直线 l2：yk2x 的下方时自变量的取值范围即可解：由图象可知，当x 2 时，直线l1：y k1x+b 在直线 l2：yk2x 的下方，则关于 x 的不等式k2xk1x+b 的解集为x 2故选：C8如图，在ABC 中，ABAC，BC 8cm，

13、AE 平分 BAC，交 BC 于点 ED 为 AE 上一点，且 ACD CAD，DE3cm，连接 CD过点 D 作 DF AB，垂足为点F，则下列结论正确的有（）CD5cm；AC 10cm；DF 3cm；ACD 的面积为10cm2A1 个B2 个C3 个D4 个【分析】根据等腰三角形的性质和勾股定理即可求解；根据等腰三角形的性质和勾股定理即可求解；根据相似三角形的判定与性质即可得到DF 的长；根据三角形面积公式即可求解解：在 ABC 中，ABAC，BC8cm，AE 平分 BAC，AE BC，BECE 4cm，在 Rt DEC 中，CD 5cm，故 正确；ACD CAD，AD CD5cm，AE

14、8cm，在 Rt AEC 中，AC4cm，故 错误；DAF BAE，AFD AEB，DAF BAE，DF：ADBE：AB，即 DF：54：4，解得 DF 故 DF cm，故 错误；ACD 的面积为5 4210cm2，故 正确故选：B二、填空题（本题共6 道小题，每小题3 分，共 18 分）9如图，风车图案围绕着旋转中心至少旋转60度，会和原图案重合【分析】根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答解：360 660，该图形绕中心至少旋转60 度后能和原来的图案互相重合故答案为：6010分式无意义，则x【分析】分母为零，分式无意义，根据分母为0，列式解得x解：当分母2x1 0，即 x时，分式

15、无意义故答案为11已知正多边形的一个外角为40，则这个正多边形的内角和为1260【分析】利用任意凸多边形的外角和均为360，正多边形的每个外角相等即可求出它的边数，再根据多边形的内角和公式计算即可解：正多边形的每个外角相等，且其和为360，据此可得，解得 n9（92）180 1260，即这个正多边形的内角和为1260故答案为：126012已知多项式4x2+1 加上一个单项式的和是一个多项式的平方，那么加上的单项式是4x或 4x 或 4x4（写一个即可）【分析】根据和是一个多项式的平方和完全平方式的特点，可知加上的单项式可能是一次项或四次项，据此求解即可解：4x2+14x（2x1）2，4x4+4

16、x2+1（2x2+1）2，加上的单项式可以是4x 或 4x 或 4x4故答案为：4x 或 4x 或 4x413如图，ABC 为等边三角形，以边AC 为腰作等腰ACD，使 ACCD，连接 BD，若ABD 32，则 CAD 58【分析】根据等边三角形的性质得出ABC BAC ACB 60，AC BC，求出BCCDAC，求出 ACD，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出即可解：法一：ACCD，CAD ADC，ABC 是等边三角形，AC BC，AC CD，BC CDAC，即以 C 为圆心，以CA 为半径的圆，A、B、D 在C 上，ACD 2ABD 64，CAD ADC（180 ACD）58；法

17、二：ABC 为等边三角形，ABC ACB60，ACBC，CBD ABC ABD 60 32 28，AC CD，BC CD，CDB CBD28，BCD 180 CDB CBD 124，ACD BCD ACB 124 60 64，CAD ADC（180 ACD）58；故答案为：5814如图，ABC 中，AB2.5cm，AC6cm，BC6.5cm，ABC 与 ACB 的角平分线相交于点P，过点 P 作 PDBC，垂足为点D，则线段PD 的长为1cm【分析】根据角平分线的性质得出PE PDPF，进而利用三角形的面积公式解答即可解：过 P 点作 PEAB 于 E，PF AC 于 F，ABC 与 ACB

18、的角平分线相交于点P，过点 P 作 PD BC，PE AB 于 E，PFAC于 F，PD PE，PDPF，PE PDPF，ABC 中，AB2.5cm，AC6cm，BC6.5cm，AB2+AC2 BC2，ABC 是直角三角形，即，解得：PD1（cm），故答案为：1三、作图题（本题满分4 分）请用直尺、圆规作图，不写做法，但要保留作图痕迹15已知：线段a，直线 l 及 l 外一点 A求作：Rt ABC，使 ACB 90，且顶点B、C在直线 l 上，斜边ABa【分析】先过点A 作直线 l 的垂线，垂足为C，再以点A 为圆心，线段a 的长为半径画弧交直线l 于点 B，即可得RtABC 解：如图，Rt

19、ABC 即为所求四、解答题（本题共8 道题，满分74 分）16（1）分解因式：7a321a2；（2）分解因式：4ab24a2bb3【分析】（1）利用提取公因式分解即可；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可解：（1）7a3 21a27a2（a3）；（2）4ab24a2bb3 b（4ab+4a2+b2）b（2ab）217（1）解方程：；（2）化简：；（3）解不等式组：【分析】（1）根据解分式方程的步骤解答即可；（2）根据分式的混合运算法则计算即可；（3）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可解：（1）方程两边同乘2x1，得：x+12（2x1），解这个方程得：x 1，经检验，x1 是

20、原方程的解；（2）原式；（3），由 得，x1，由 得，x 1，故不等式组的解集为：1x118如图，在ABC 中，ABAC 2，延长 BC 至点 D，使 CD BC，连接 AD，E、F 分别为 AC、AD 的中点，连接EF，若 ACD 120，求线段EF 的长度【分析】根据邻补角的定义得到ACB 60，根据等边三角形的性质得到BCAB 2，根据三角形的中位线定理即可得到结论解：ACD 120，ACB 60，AB AC2，ABC 是等边三角形，BC AB2，CDBC2，E、F 分别为 AC、AD 的中点，EFCD119青岛地铁1 号线预计2020 年通车，在修建过程中准备打通一条长600 米的隧道

21、，由于采用新的施工方式，实际每小时打通隧道长度比原计划增加5 米，从而缩短了工期若原计划每小时打隧道a 米，求实际打通这条隧道的工期比原计划缩短的时间【分析】分别表示出原计划和实际完成的时间为小时，小时，然后求它们的差即可解：原计划每小时打隧道a 米，实际每小时打隧道（a+5）米，所以实际打通这条隧道的工期比原计划缩短的时间为（）小时20如图，已知E 是平行四边形ABCD 中 BC 边的中点，AC 是对角线，连接AE 并延长，交 DC 的延长线于点F，连接 BF求证：（1）AEEF；（2）BFAC【分析】（1）证 ABE FCE（ASA），得到 ABCF，证出四边形ABFC 为平行四边形，即可

22、得出结论；（2）由平行四边形的性质即可得出结论【解答】证明：（1）四边形ABCD 为平行四边形，AB DC，ABE ECF，又 E 为 BC 的中点，BE CE，在 ABE 和 FCE 中，ABE FCE（ASA）；AB CF，又四边形ABCD 为平行四边形，AB CF，四边形ABFC 为平行四边形，AE EF；（2）由（1）得：四边形ABFC 为平行四边形，BF AC21新冠肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快完成100 万只口罩的生产任务，现安排甲、乙两个工厂完成已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5 倍，并且在独立完成48 万只口罩的生产任务时

23、，甲厂比乙厂少用 4 天（1）甲、乙两个工厂每天分别生产多少万只口罩？（2）若甲厂每天生产成本为3 万元，乙厂每天生产成本为2.4 万元，要使这批口罩的生产总成本不高于57 万元，至少安排甲厂生产多少天？【分析】（1）设乙工厂每天生产x 万只口罩，则甲工厂每天生产1.5x 万只口罩，根据工作时间工作总量工作效率结合在独立完成48 万只口罩的生产任务时甲厂比乙厂少用 4 天，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设安排甲工厂生产m 天，则安排乙工厂生产天，根据总成本甲工厂每天的生产成本工作时间+乙工厂每天的生产成本工作时间结合要使这批口罩的生产总成本不高于57 万元，即可得

24、出关于m 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论解：（1）设乙工厂每天生产x 万只口罩，则甲工厂每天生产1.5x 万只口罩，依题意，得：4，解得：x4，经检验，x4 是原方程的解，且符合题意，1.5x6答：甲工厂每天生产6 万只口罩，乙工厂每天生产4 万只口罩（2）设安排甲工厂生产m 天，则安排乙工厂生产天，依题意，得：3m+2.457，解得：m5答：至少安排甲厂生产5 天22小丽有慢跑的习惯，她常使用某种运动软件来记录她的跑步数据下面是她4 次慢跑的具体数据4.00km240大卡5.00km300大卡5.50km330大卡6.00km360大卡8.57kmh00：28：00用时8.57

25、kmh00：35：01用时8.64kmh00：38：12用时8.61kmh00：41：48用时如你所见，她的慢跑速度相对稳定，基本不变我们把小丽跑步的千米数记为x（km），把她在此过程中消耗的总热量记为y（大卡）（1）根据上述表格提供的数据，在下面的平面直角坐标系中描点、连线求：按照这4次的规律，y与x之间的函数关系式；（2）某日，小丽购买面包和酸奶共计8 件食品，已知每袋面包产生110 大卡的热量，每杯酸奶产生50 大卡的热量她要跑步10km 才能将这8 件食品所产生的热量全部消耗掉 跑步 10km，她消耗的总热量是多少大卡？她最多购买了几袋面包？请说明你的理由【分析】（1）描点时要找准横坐

26、标和纵坐标；利用待定系数法求函数解析式；（2）把 x10 代入（1）的结论即可求出小丽跑步10km，她消耗的总热量，再根据题意列不等式解答即可解：（1）描点、连线，如图所示：设解析式为y kx+b，将（4，240），（5，300）代入解析式得，解得，y 与 x 之间的函数关系式为：y60 x；（2）当 x10 时，y60 10600，即小丽跑步10km，她消耗的总热量为600 大卡，设她最多购买a 袋面包，根据题意，得：110a+50（8a）600，解得 a，a 为整数，她最多购买了3 袋面包23如图，在 ABC 中，C90，ABC 30，AB12，DEF 中，DFE 90，EFDF 6，DE

27、F 沿射线 CB 平移，直角边EF 始终在射线CB 上，连接AD、BD，设 CE 的长度为x（0 x6）（1）是否存在点A 在 BD 垂直平分线上的情况？存在，求x 的值；不存在，说明理由；（2）连接 AE，当 x 为何值时，四边形AEBD 是平行四边形？说明理由；（3）将 ABD 绕点 B 逆时针旋转60，得到 ABD，是否存在x 的值，使点D落在 ABC 的边上？若存在，直接写出x 的值；若不存在，说明理由【分析】（1）先证明四边形ACFD 是平行四边形，得ADx+6，当 ADAB 时，A 点在 BD 的垂直平分线上，由AD AB 列出 x 的方程求得x 的值便可；（2）因 AD BE，当

28、 ADBE 时，四边形AEBD 便是平行四边形，由AD BE 列出 x的方程进行解答便可；（3）分三种情况：D在 AB 上；D在 AC 上；D在 BC 上分别求出x 便可解：（1）在 ABC 中，C90，ABC 30，AB 12，ACAB6，BCAB?cos30 6，DEF 中，DFE 90，EF DF 6，AC DF，ACDF，四边形ACFD 是平行四边形，AD CFCE+EFx+6，当 A 点在 BD 的垂直平分线上时，有ADAB12，x+612，x6，故存在点A 在 BD 垂直平分线上，此时x6；（2）四边形ACFD 是平行四边形，AD BE，当 AD BE 时，四边形AEBD 是平行四

29、边形，此时有 x+66x，解得，x33，当 x3 3时，四边形AEBD 是平行四边形；（3）当 D在 AB 上时，如图1，则 DBD 60，ABC 30，CBD 90，点 F 与点 B 重合，CE+EF BC，即 x+66，x66；当 D 点在 BC 上时，如图2，则 DBD 60，BF，CF BCBF 64，xCECF EF 46；由上可知，当D点在 BC 上时，ABD 30，当 D点在 AB 上时，ABD 60，此时 BD2BF4，要使 D点落在AC 上，则 30 ABD 60，此时，BD4BC，D不可能在AC 上，综上可知，存在x 的值，使点D落在 ABC 的边上，x 的值为 46 或 66