2019-2020学年江苏省泰州市姜堰区八年级下学期期中数学试卷(解析版).pdf

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1、2019-2020 学年八年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共6 小题）.1下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2下列分式中，属于最简分式的是（）ABCD3下列事件中，属于必然事件的是（）A打开电视机，它正在播广告B买一张电影票，座位号是偶数C抛掷一枚质地均匀的骰子，6 点朝上D若 a 是实数，则|a|04为了了解天鹅湖校区20192020 学年 1600 名七年级学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重，就这个问题，下面说法正确的是（）A1600 名学生的体重是总体B 1600 名学生是总体C每个学生是个体D100 名学生是所抽取的一个样本5已知四边形ABCD 的

2、对角线AC、BD 互相垂直，且AC10，BD8，那么顺次连接四边形 ABCD 各边中点所得到的四边形面积为（）A40B20C16D86如图，?ABCD 的对角线AC、BD 交于点 O，AE 平分 BAD 交 BC 于点 E，且 ADC60，ABBC，连接 OE下列结论：AECE；S?ABCDAB?AC；SABE2SAOE；OEAD，成立的个数有（）A1 个B2 个C3 个D4 个二、填空题（每小题3 分，共 30 分）7若分式有意义，则x 的取值范围是8在一个不透明的布袋中，有红球、白球共20 个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红球的频率稳定在50%，则随机从口袋中

3、摸出一个是红球的概率是9若，则10货车行驶25 千米与小车行驶35 千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x 千米/小时，依题意可列方程11 已知以三角形各边中点为顶点的三角形的周长为6cm，则原三角形的周长为cm12如图，四边形ABCD 中，E，F，G，H 分别是边AB，BC，CD，DA 的中点请你添加一个条件，使四边形EFGH 为菱形，应添加的条件是13如图，将?ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在点 C处，若 1 250，则 C14若 a24a+1 0，那么15如图，在RtABC 中，B90，AC5，BC 4，点 D 在线段 BC

4、 上一动点，以AC 为对角线的?ADCE 中，则 DE 的最小值是16如图，点E、F 分别在平行四边形ABCD 边 BC 和 AD 上（E、F 都不与两端点重合），连结 AE、DE、BF、CF，其中 AE 和 BF 交于点 G，DE 和 CF 交于点 H 令，若m+n1，且 S?ABCD36，则四边形FGEH 的面积为三、解答题（本大题共10 小题，102 分）17（1）计算：；（2）解方程：18先化简，再求值：，其中19已知 ABC 的顶点 A、B、C 在边长为1 的网格格点上（1）画 ABC 绕点 O 逆时针旋转90得到的 A1B1C1；（2）画 A1B1C1关于点 O 的中心对称图形A2

5、B2C2；（3）平行四边形A1B1A2B2的面积为20中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校1500 名学生参加的“汉字听写”大赛，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了部分学生的成绩作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表请你根据表中提供的信息，解答下列问题：成绩 x/分频数频率50 x60100.0560 x70200.1070 x8030b80 x90a0.3090 x100800.40（1）此次调查的样本容量为；（2）在表中：a，b；（3）补全频数分布直方图；（4）若成绩在80 分以上（包括80 分）的为“A”级，则该校参加这次比

6、赛的1500 名学生中，成绩为“A”级的约有多少人？21已知关于x 的分式方程（1）若分式方程有增根，求m 的值；（2）若分式方程的解是正数，求m 的取值范围22在“为疫情灾区武汉捐款”献爱心的活动中，甲、乙两公司各捐款60000 元，已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐40 元问：甲、乙两公司各有多少人？23如图，四边形ABCD 是平行四边形，E，F 是对角线AC 上的两点，1 2（1）求证：AECF（2）求证：四边形EBFD 是平行四边形24如图，菱形ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O，过点 D 作 DEAC，且 DE：AC1：2，连接 CE、OE，连接 A

7、E 交 OD 于点 F（1）求证：OECD；（2）若菱形 ABCD 的边长为2，ABC60，求 AE 的长25在矩形纸片ABCD 中，AB6，BC8（1）将矩形纸片沿BD 折叠，使点A 落在点 E 处（如图 所示），连接DE，DE 和 BC相交于点F，试说明 BDF 为等腰三角形，并求BF 的长；（2）将矩形纸片折叠，使B 与 D 重合（如图 所示），求折痕GH 的长26如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线分别交 x 轴，y 轴于 A、B 两点，点 A关于原点O 的对称点为点D，点 C 在第一象限，且四边形ABCD 为平行四边形（1）在图 中，画出平行四边形ABCD，并直接写出C、D 两点的

8、坐标；（2）动点 P 从点 C 出发，沿线段CB 以每秒 1 个单位的速度向终点B 运动；同时，动点 Q 从点 A 出发，沿线段 AD 以每秒 1 个单位的速度向终点D 运动，设点 P 运动的时间为 t 秒 若 POQ 的面积为3，求 t 的值；点 O 关于 B 点的对称点为M，点 C 关于 x 轴的对称点为N，过点 P 作 PHx 轴，问MP+PH+NH 是否有最小值，如果有，求出相应的点P 的坐标；如果没有，请说明理由参考答案一、选择题（每小题3 分，共 18 分）1下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解：A、不是轴对称图

9、形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C2下列分式中，属于最简分式的是（）ABCD【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分解：A、不是最简分式，不符合题意；B、是最简分式，符合题意；C、不是最简分式，不符合题意；D、不是最简分式，不符合题意；故选：B3下列事件中，属于必然事件的是（）A打开

10、电视机，它正在播广告B买一张电影票，座位号是偶数C抛掷一枚质地均匀的骰子，6 点朝上D若 a 是实数，则|a|0【分析】根据事件发生的可能性大小判断解：A、打开电视机，它正在播广告，是随机事件；B、买一张电影票，座位号是偶数，是随机事件；C、抛掷一枚质地均匀的骰子，6 点朝上，是随机事件；D、若 a 是实数，则|a|0，是必然事件；故选：D4为了了解天鹅湖校区20192020 学年 1600 名七年级学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重，就这个问题，下面说法正确的是（）A1600 名学生的体重是总体B 1600 名学生是总体C每个学生是个体D100 名学生是所抽取的一个样本【分析】根据

11、样本、总体、个体的定义，进行分析即可总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本解：A、1600 名七年级学生的体重情况是总体，故此选项正确；B、1600 名七年级学生的体重情况是总体，故此选项错误；C、每个学生的体重情况是个体，故此选项错误；D、100 名学生的体重情况是所抽取的一个样本，故此选项错误；故选：A5已知四边形ABCD 的对角线AC、BD 互相垂直，且AC10，BD8，那么顺次连接四边形 ABCD 各边中点所得到的四边形面积为（）A40B20C16D8【分析】根据四边形ABCD 的对角线A

12、C、BD 互相垂直，K、L、M、N 分别为四边形各边的中点，求证四边形KLMN 为矩形和KNKL 的长，然后即可求出四边形KLMN的面积解：如图，四边形ABCD 的对角线AC、BD 互相垂直，K、L、M、N 分别为四边形各边的中点，四边形KLMN 为矩形，KN AC，且 KNAC，AC 10，KN 105，同理 KL 4，则四边形KLMN 的面积为45 20故选：B6如图，?ABCD 的对角线AC、BD 交于点 O，AE 平分 BAD 交 BC 于点 E，且 ADC60，ABBC，连接 OE下列结论：AECE；S?ABCDAB?AC；SABE2SAOE；OEAD，成立的个数有（）A1 个B2

13、个C3 个D4 个【分析】利用平行四边形的性质可得ABC ADC60，BAD 120，利用角平分线的性质证明ABE 是等边三角形，然后推出 AEBEBC，再结合等腰三角形的性质：等边对等角、三线合一进行推理即可解：四边形ABCD 是平行四边形，ABC ADC60，BAD 120，AE 平分 BAD，BAE EAD 60 ABE 是等边三角形，AE ABBE，AEB 60，ABBC，AE BEBC，AE CE，故 错误；可得 EAC ACE30 BAC 90，S?ABCDAB?AC，故 正确；BE EC，E 为 BC 中点，SABESACE，AOCO，SAOESEOCSAECSABE，SABE2

14、SAOE；故 正确；四边形ABCD 是平行四边形，AC CO，AE CE，EOAC，ACE 30，EOEC，ECAB，OEBCAD，故 正确；故正确的个数为3 个，故选：C二、填空题（每小题3 分，共 30 分）7若分式有意义，则x 的取值范围是x 1【分析】根据分式有意义的条件可知x10，再解不等式即可解：由题意得：x 10，解得：x1，故答案为：x18在一个不透明的布袋中，有红球、白球共20 个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红球的频率稳定在50%，则随机从口袋中摸出一个是红球的概率是【分析】根据题意得出摸出红球的频率，继而根据频数总数频率计算即可解：小明通过多

15、次摸球试验后发现其中摸到红球的频率稳定在40%，随机从口袋中摸出一个是红球的概率是50%故答案为：9若，则【分析】直接利用比例的性质进而用同一未知数表示出x，y，进而化简得出答案解：，设 x2a，ya，则故答案为：10货车行驶25 千米与小车行驶35 千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x 千米/小时，依题意可列方程【分析】因为货车的速度为x 千米/小时，根据小车每小时比货车多行驶20 千米，所以小车的速度为（x+20）千米/小时再根据时间及货车行驶25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同，列出等量关系式解：由题意得故答案为11已知以三

16、角形各边中点为顶点的三角形的周长为6cm，则原三角形的周长为12cm【分析】根据三角形中位线定理解答即可解：DEF 的周长为6cm，DE+DF+EF 6，D、E、F 分别为 AB、AC、BC 的中点DE、DF、EF 是 ABC 的中位线，BC 2DE，AB 2EF，AC 2DF，ABC 的周长 AB+AC+BC2（DE+DF+EF）12（cm），故答案为：1212如图，四边形ABCD 中，E，F，G，H 分别是边AB，BC，CD，DA 的中点请你添加一个条件，使四边形EFGH 为菱形，应添加的条件是AC BD 或 EG HF 或 EF FG【分析】菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据

17、，常用三种方法：定义；四边相等；对角线互相垂直平分据此应添加的条件是ACBD，等解：添加ACBD 如图，ACBD，E、F、G、H 分别是线段AB、BC、CD、AD 的中点，则 EH、FG 分别是 ABD、BCD 的中位线，EF、HG 分别是 ACD、ABC 的中位线EH FGBD，EF HGAC，当 ACBD 时，EH FGFG EF 成立，则四边形EFGH 是菱形添加 ACBD 13如图，将?ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在点 C处，若 1 250，则 C105【分析】由折叠的性质和平行四边形的性质可得ADB C BD，由外角的性质可得CBD ADB DBC 25，由三角形内角和定

18、理可求解解：将?ABCD 沿对角线BD 折叠，CBD CBD，AD BC，ADB DBC，ADB CBD，1 CBD+ADB 50，CBD ADB DBC25，C180 2 DBC 105，故答案为：10514若 a24a+1 0，那么2【分析】已知等式两边都除以a 得到 a+4，代入计算可得解：a24a+10，a4+0，则 a+4，原式 422，故答案为：215如图，在RtABC 中，B90，AC5，BC 4，点 D 在线段 BC 上一动点，以AC 为对角线的?ADCE 中，则 DE 的最小值是3【分析】平行四边形ADCE 的对角线的交点是AC 的中点 O，当 ODBC 时，OD 最小，即

19、DE 最小，根据三角形中位线定理即可求解解：平行四边形ADCE 的对角线的交点是AC 的中点 O，当 ODBC 时，OD 最小，即DE 最小ODBC，B90，ODAB，又平行四边形ADCE 中，OC OA，DE2OD，OD 是 ABC 的中位线，ODAB，AB2OD，DE AB在 Rt ABC 中，B90，AC5，BC4，AB3，DE 3故答案为316如图，点E、F 分别在平行四边形ABCD 边 BC 和 AD 上（E、F 都不与两端点重合），连结 AE、DE、BF、CF，其中 AE 和 BF 交于点 G，DE 和 CF 交于点 H 令，若m+n1，且 S?ABCD36，则四边形FGEH 的面

20、积为9【分析】连接EF，由 m+n 1，可证明AF BE，DF CE，即可证明四边形ABEF、四边形 CDFE 均为平行四边形，故S四边形FGEHSBCFS四边形ABCD9，问题得解解：，+m+n，m+n1，AF+ECBC AD，AF+DF AD，EC DF，AF BE，四边形ABEF、四边形CDFE 均为平行四边形，BGFG，CH FHSEFGSBEF，SEFHSCEF，S四边形FGEHSEFG+SEFHSBEF+SCEFSBCF，S四边形ABCD36，SBCFS四边形ABCD3618，S四边形FGEHSBCF189，故答案为：9三、解答题（本大题共10 小题，102 分）17（1）计算：；

21、（2）解方程：【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的加法法则原式，约分即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解解：（1）原式+；（2）去分母得：3x2x+3x+3，解得：x 1.5，经检验 x 1.5 是分式方程的解18先化简，再求值：，其中【分析】根据分式的运算法则即可求出答案解：当 a时，原式?19已知 ABC 的顶点 A、B、C 在边长为1 的网格格点上（1）画 ABC 绕点 O 逆时针旋转90得到的 A1B1C1；（2）画 A1B1C1关于点 O 的中心对称图形A2B2C2；（3）平行四边形A1B1A2B2的面积为34

22、【分析】（1）分别作出A，B，C 的对应点A1，B1，C1即可（2）分别作出A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可（3）平行四边形的面积底高，求出底和高即可解：（1）如图，A1B1C1即为所求（2）如图，A2B2C2即为所求（3）平行四边形A1B1A2B2的面积 2 34，故答案为3420中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校1500 名学生参加的“汉字听写”大赛，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了部分学生的成绩作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表请你根据表中提供的信息，解答下列问题：成绩 x/分频数频率50 x60100.

23、0560 x70200.1070 x8030b80 x90a0.3090 x100800.40（1）此次调查的样本容量为200；（2）在表中：a60，b0.15；（3）补全频数分布直方图；（4）若成绩在80 分以上（包括80 分）的为“A”级，则该校参加这次比赛的1500 名学生中，成绩为“A”级的约有多少人？【分析】（1）由 50 x60 的频数及其频率可得样本容量；（2）根据频率频数总数可得a、b 的值；（3）利用所求结果可补全图形；（4）用总人数乘以样本中第4、5 组的频率之和即可得解：（1）此次调查的样本容量为100.05200，故答案为：200；（2）a2000.360，b30200

24、0.15，故答案为：60、0.15；（3）补全频数分布直方图如下：（4）该校参加这次比赛的1500 名学生中，成绩为“A”级的约有1500（0.3+0.4）1050（人）21已知关于x 的分式方程（1）若分式方程有增根，求m 的值；（2）若分式方程的解是正数，求m 的取值范围【分析】分式方程去分母转化为整式方程，（1）由分式方程有增根，得到x20，即 x2，代入整式方程计算即可求出m 的值；（2）表示出分式方程的解，由分式方程的解是正数，求出m 的范围即可解：去分母得：2 xm2x 4，（1）由分式方程有增根，得到x20，即 x2，把 x2 代入整式方程得：m0；（2）解得：x，根据分式方程的

25、解为正数，得到0，且2，解得：m6 且 m 022在“为疫情灾区武汉捐款”献爱心的活动中，甲、乙两公司各捐款60000 元，已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐40 元问：甲、乙两公司各有多少人？【分析】设乙公司有x 人，则甲公司有1.2x 人，根据人均捐款钱数捐款总数人数，结合乙公司比甲公司人均多捐40 元，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论解：设乙公司有x 人，则甲公司就有（1+20%）x 人，即 1.2x 人，根据题意，可列方程：40，解得：x250，经检验：x250 是该方程的实数根，1.2x300答：甲公司有300 人，乙公司有250 人2

26、3如图，四边形ABCD 是平行四边形，E，F 是对角线AC 上的两点，1 2（1）求证：AECF（2）求证：四边形EBFD 是平行四边形【分析】（1）通过全等三角形ADE CBF 的对应边相等证得AECF；（2）根据平行四边形的判定定理：对边平行且相等的四边形是平行四边形证得结论【解答】（1）证明：如图：四边形ABCD 是平行四边形，AD BC，AD BC，3 4，1 3+5，2 4+6，1 2 5 6在 ADE 与 CBF 中，ADE CBF（ASA），AE CF；（2）证明：1 2，DE BF又由（1）知 ADE CBF，DE BF，四边形EBFD 是平行四边形24如图，菱形ABCD 的对

27、角线AC、BD 相交于点O，过点 D 作 DEAC，且 DE：AC1：2，连接 CE、OE，连接 AE 交 OD 于点 F（1）求证：OECD；（2）若菱形 ABCD 的边长为2，ABC60，求 AE 的长【分析】（1）先求出四边形OCED 是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出COD 90，证明OCED 是矩形，可得OECD 即可；（2）根据菱形的性质得出ACAB，再根据勾股定理得出AE 的长度即可【解答】（1）证明：在菱形ABCD 中，OCACDE：AC1：2，DE OC，DE AC，四边形OCED 是平行四边形AC BD，平行四边形OCED 是矩形OECD（2）解：在菱形ABCD

28、中，ABC60，AC AB2在矩形OCED 中，CEOD在 Rt ACE 中，AE25在矩形纸片ABCD 中，AB6，BC8（1）将矩形纸片沿BD 折叠，使点A 落在点 E 处（如图 所示），连接DE，DE 和 BC相交于点F，试说明 BDF 为等腰三角形，并求BF 的长；（2）将矩形纸片折叠，使B 与 D 重合（如图 所示），求折痕GH 的长【分析】（1）根据折叠的性质得出ADB EDB，根据平行线的性质得出ADB DBC，从而求得 BDE DBC，根据等角对等边得出BFDF，即可证得 BDF 为等腰三角形，设BF DF x，则 FC 8x，在 RTDCF 中，根据勾股定理即可求得BF 的长

29、；（2）由折叠性质得DH BH，设 BH DH y，则 CH 8 y，在 RTCDH 中，根据勾股定理求得BH、DH的长，由翻折的性质可得，BGDG，BHG DHG，进而得出 DHG DGH，根据等角对等边得出DH DG，从而得出BH DH DGBG，证得四边形BHDG 是菱形，然后根据S菱形BD?GH BH?CD，即可求得GH 的长解：（1）如图 ，由折叠得，ADB EDB，AD DE，ABBE，在矩形ABCD 中，AD BC，ADB DBC，BDE DBC，BF DF，BDF 为等腰三角形，AB 6，BC8DE 8，设 BF DF x，FC 8x，在 RTDCF 中，DF2DC2+FC2，

30、x262+（8 x）2，解得 x，BF 的长为；（2）如图 ，由折叠得，DH BH，设 BH DH y，则 CH8y，在 RTCDH 中，DH2DC2+CH2，即 y262+（8y）2，解得 y，连接 BD、BG，由翻折的性质可得，BGDG，BHG DHG，在矩形ABCD 中，AD BC，BHG DGH，DHG DGH，DH DG，BH DH DGBG，四边形BHDG 是菱形，在 RTBCD 中，BD10，S菱形BD?GH BH?CD，即10?GH6，解得 GH26如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线分别交 x 轴，y 轴于 A、B 两点，点 A关于原点O 的对称点为点D，点 C 在第一象限

31、，且四边形ABCD 为平行四边形（1）在图 中，画出平行四边形ABCD，并直接写出C、D 两点的坐标；（2）动点 P 从点 C 出发，沿线段CB 以每秒 1 个单位的速度向终点B 运动；同时，动点 Q 从点 A 出发，沿线段 AD 以每秒 1 个单位的速度向终点D 运动，设点 P 运动的时间为 t 秒 若 POQ 的面积为3，求 t 的值；点 O 关于 B 点的对称点为M，点 C 关于 x 轴的对称点为N，过点 P 作 PHx 轴，问MP+PH+NH 是否有最小值，如果有，求出相应的点P 的坐标；如果没有，请说明理由【分析】（1）直线分别交 x 轴，y 轴于 A、B 两点，则点A、B 的坐标分

32、别为（4，0）、（0，3），由平行四边形的性质即可求解；（2）POQ 的面积SOQ|yP|xQ|33，即可求解；当 B、H、N 三点共线时，MP+PH+NH PH+BH+HN3+BH+HN 最小，即可求解解：（1）直线分别交 x 轴，y 轴于 A、B 两点，则点A、B 的坐标分别为（4，0）、（0，3），则点 D（4，0），则 AD 8BC，故点 C（8，3），故点 C、D 的坐标分别为（8，3）、（4，0），画出的平行四边形ABCD 如下图（2）t 秒钟时，点P 的坐标为（8t，3），POQ 的面积 SOQ|yP|xQ|33，解得：xQ 2，故 t2 或 6；MP+PH+NH 有最小值，理由：MB PH 且 BM PH 3，四边形BMPH 为平行四边形，故PM BH，MP+PH+NH PH+BH+HN 3+BH+HN，当 B、H、N 三点共线时，MP+PH+NH PH+BH+HN 3+BH+HN 最小，点 C 关于 x 轴的对称点为N，故点 N（8，3），而点B（0，3），设直线 BN 的表达式为：ykx+b，则，解得，故直线 BN 的表达式为：yx+3，点 P 的坐标为（8t，3），故点H（8 t，0），将点 H 的坐标代入BN 的表达式得：0（8t）+3，解得：t4，故点 P（4，3）