2019-2020学年浙江省宁波市余姚市九年级(上)期末数学试卷(解析版).pdf

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1、2019-2020 学年浙江省宁波市余姚市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12 小题）.1（4 分）若13ab，则abb的值为()A53B43C35D342（4 分）下列事件属于必然事件的是()A足球比赛中梅西罚进点球B小强在校运会上100 米比赛的成绩为5 秒C今年宁波的冬天不下雪D实心的铁球会在水中下沉3（4 分）抛物线224yx的顶点坐标是()A(0,4)B(2,4)C(2,2)D(0,2)4（4 分）若一个三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形的外接圆的半径是()A1B2.4C2.5D55（4 分）如果一个扇形的半径是2，弧长是2，则此扇形的圆心角的度数为()A 30B 4

2、5C 60D 906（4 分）已知点1(2,)Ay，2(1,)By在二次函数22yxxm的图象上，则下列有关1y 和2y 的大小关系的结论中正确的是()A12yyB12yyC12yyD与 m 的值有关7（4 分）如图，等边ABC 内接于O，点 D 在 AC 上，15CAD，则ACD 的度数为()A 30B 35C 40D 458（4 分）抛物线2yaxbxc经过 4 个点(,)A m n，(6,)B mn，(4,2)C，(0,2)D，则 m的值为()A5B1C3D不能确定9（4 分）在锐角等腰ABC 中，ABAC，4sin5A，则 cosC 的值是()A12B2C2 55D5510（4 分）如

3、图，ABC 的中线 AD，BE 相交于点 F，过点 E 作/EGAD 交 BC 于点 G，则:EGAF 的值是()A12B23C34D4511（4 分）如图，已知O 的半径为1，按如下步骤作图：以O 上的点 A 为圆心，1 为半径画弧交O 于点 B；依次在O 上取点 C 和 D，使得 BCCDAB；分别以点A和 D 为圆心，AC 长为半径画弧交于点E；以点 A 为圆心，OE 长为半径画弧交O 于点 F 则以下说法不正确的是()A3ACB2AFC45ACFD30BEO12（4 分）如图，矩形ABCD 被分成 5 个正方形和2 个小矩形后形成一个中心对称图形，如果矩形 BEFG 矩形 ABCD，那

4、么BEFGABCDSS矩形矩形的值为()A12B13C14D15二、填空题（每小题4 分，共 24 分）13（4 分）正六边形的每个内角的度数是度14（4 分）比较 sin80与 tan46 的大小，其中值较大的是15（4 分）有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为16（4 分）将二次函数25(1)3yx的图象向左平移2 个单位长度，再向下平移1 个单位长度后得到的二次函数表达式为17（4 分）如图，在ABC 中，ABAC，30ABC，点 P 在ABC 内，连结 PA，PB，PC，若123，且1PA，

5、则 PB的长是18（4 分）如图，O 的直径 AB 长为 12，点 E 是半径 OA 的中点，过点 E 作 CDAB 交O于点 C，D，点 P 在 CBD 上运动，点 Q 在线段 CP 上，且2PQCQ，则 EQ 的最大值是三、解答题（第19 题 6 分，第 20、21 题各 8 分，第22、23、24 题各 10 分，第 25 题 12分，第 26 题 14 分，共 78 分）19（6 分）计算：23tan30cos 302sin 6020（8 分）一个不透明的袋子中装有2 个红球和2 个白球，这些球除颜色外其余都相同，先从袋中摸出1 个球后不放回，再摸出一个球（1）请用树状图或列表法列举出

6、两次摸球可能出现的各种结果（2）求两次摸到不同颜色的球的概率21（8 分）如图，学校旗杆的下方有一块圆形草坪，草坪的外面围着“圆环”水池，草坪和水池的外边缘是两个同心圆，旗杆在圆心O 的位置且与地面垂直（1）若草坪的面积与圆环水池的面积之比为1:4，求两个同心圆的半径之比（2）如图，若水池外面通往草坪有一座10 米长的小桥BC，小桥所在的直线经过圆心O，上午 8:00时太阳光线与地面成30 角，旗杆顶端的影子恰好落在水池的外缘；上午9:00 时太阳光线与地面成45 角，旗杆顶端的影子恰好落在草坪的外缘，求旗杆的高OA 长22（10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线223(0)yaxaxa交

7、 x 轴于点 A，B（点 A 在点 B 的左侧），交 y 轴于点 C，顶点为 D（1）求抛物线的对称轴和点C 的坐标（2）若4AB，求抛物线图象位于直线BD 上方部分的自变量x 的取值范围23（10 分）如图 1，ABC 内接于O，点 D 是 AB 的中点，且与点 C 位于 AB 的异侧，CD交 AB 于点 E（1）求证：ADECDA（2）如图 2，若O 的直径46AB，2CE，求 AD 和 CD 的长24（10 分）小颖家经营着一家水果店，在杨梅旺销季节，她的父母经常去果园采购杨梅用于销售果园的杨梅价格如下：购买数量不超过20 筐，每筐进价20 元；购买数量超过20筐，每筐进价18 元小颖在

8、观察水果店一段时间的销售情况后发现，当杨梅的售价为每筐30 元时，每天可销售30 筐；每筐售价提高1 元，每天销量减少1 筐；每筐售价降低1 元，每天销量增加1 筐若每天购进的杨梅能全部售出，且售价不低于进价，从果园进货的运费为每天 100 元（1）设售价为每筐x 元，则每天可售出筐（2）当每筐杨梅的售价定为多少元时，杨梅的日销售利润最大？最大日利润是多少元？25（12 分）定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到该边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“好点”如图 1，ABC 中，点 D是 BC 边上一点，连结AD，若2ADBD CD，则称点D 是ABC

9、 中 BC 边上的“好点”（1）如图 2，ABC 的顶点是 43 网格图的格点，请仅用直尺画出AB 边上的一个“好点”（2）ABC 中，9BC，4tan3B，2tan3C，点 D 是 BC 边上的“好点”，求线段 BD 的长（3）如图 3，ABC 是O 的内接三角形，OHAB 于点 H，连结 CH 并延长交O 于点 D 求证：点H 是BCD 中 CD 边上的“好点”若O 的半径为9，90ABD，6OH，请直接写出CHDH的值26（14 分）如图 1，在平面直角坐标系中，点A，B 的坐标分别为(8,0)A和(0,6)B，点 P为 x轴负半轴上的一个动点，画ABP 的外接圆，圆心为M，连结 BM

10、并延长交圆于点C，连结 CP（1）求证：OBPABC（2）当M 的直径为14 时，求点P 的坐标（3）如图2，连结 OC，求 OC 的最小值和OC 达到最小值时ABP 的外接圆圆心M 的坐标参考答案一、选择题（每小题4 分，共 48 分）1（4 分）若13ab，则abb的值为()A53B43C35D34解：13ab，3ba，3433abaaba；故选：B 2（4 分）下列事件属于必然事件的是()A足球比赛中梅西罚进点球B小强在校运会上100 米比赛的成绩为5 秒C今年宁波的冬天不下雪D实心的铁球会在水中下沉解：A、足球比赛中梅西罚进点球，是随机事件，选项不合题意；B、小强在校运会上100 米比

11、赛的成绩为5 秒，属于不可能事件，选项不合题意；C、今年宁波的冬天不下雪，是随机事件，选项不合题意；D、实心的铁球会在水中下沉，属于必然事件，选项符合题意；故选：D 3（4 分）抛物线224yx的顶点坐标是()A(0,4)B(2,4)C(2,2)D(0,2)解：抛物线224yx，该抛物线的顶点坐标为(0,4)，故选：A 4（4 分）若一个三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形的外接圆的半径是()A1B2.4C2.5D5解：三角形的三边长分别为3，4，5，又222345，这个三角形是直角三角形，这个三角形的外接圆的直径的长就是斜边的长为5，此三角形的外接圆半径是2.5故选：C 5（4 分）

12、如果一个扇形的半径是2，弧长是2，则此扇形的圆心角的度数为()A 30B 45C 60D 90解：扇形的弧长为2，半径为2，22180n，解得：45n故选：B 6（4 分）已知点1(2,)Ay，2(1,)By在二次函数22yxxm的图象上，则下列有关1y 和2y 的大小关系的结论中正确的是()A12yyB12yyC12yyD与 m 的值有关解：222(1)1yxxmxm，点1(2,)Ay是二次函数2(1)1yxm图象上的点，21(21)11 1ymmm；点2(1,)By是二次函数2(1)1yxm图象上的点，22(1 1)1413ymmm12yy 故选：B 7（4 分）如图，等边ABC 内接于O

13、，点 D 在 AC 上，15CAD，则ACD 的度数为()A 30B 35C 40D 45解：连接 CD，ABC 是等边三角形，60B，120D，15CAD，1801512045ACD，故选：D 8（4 分）抛物线2yaxbxc经过 4 个点(,)A m n，(6,)B mn，(4,2)C，(0,2)D，则 m的值为()A5B1C3D不能确定解：抛物线2yaxbxc经过 4 个点(,)A m n，(6,)B mn，(4,2)C，(0,2)D，64022mm，解得，5m，故选：A 9（4 分）在锐角等腰ABC 中，ABAC，4sin5A，则 cosC 的值是()A12B2C2 55D55解：如图

14、，过 B 作 BDAC 于 D，4sin5BDAAB，设4BDk，5ABk，223ADABBDk，5ABACk，2CDk，222 5BCBDCDk，25cos52 5CDkCBCk，故选：D 10（4 分）如图，ABC 的中线 AD，BE 相交于点 F，过点 E 作/EGAD 交 BC 于点 G，则:EGAF 的值是()A12B23C34D45解：ABC 的中线 AD，BE 相交于点 F，AEEC，BDCD，2BEAFEFDF，即23AFAD，/DEAD，AECE，DGCG，12EGAD，132243ADEGAFAD，故选：C 11（4 分）如图，已知O 的半径为1，按如下步骤作图：以O 上的

15、点 A 为圆心，1 为半径画弧交O 于点 B；依次在O 上取点 C 和 D，使得 BCCDAB；分别以点A和 D 为圆心，AC 长为半径画弧交于点E；以点 A 为圆心，OE 长为半径画弧交O 于点 F 则以下说法不正确的是()A3ACB2AFC45ACFD30BEO解：如图所示，以O 上的点 A为圆心，1 为半径画弧交O 于点 B；依次在O 上取点 C 和 D，使得 BCCDAB；点 A、B、C、D 为圆的六等分点，分别以点A和 D 为圆心，AC 长为半径画弧交于点E；3ACAE，以点 A 为圆心，OE 长为半径画弧交O 于点 F 2AFOE，1OAOF90AOF，45ACF说法不正确的是D

16、故选：D 12（4 分）如图，矩形ABCD 被分成 5 个正方形和2 个小矩形后形成一个中心对称图形，如果矩形 BEFG 矩形 ABCD，那么BEFGABCDSS矩形矩形的值为()A12B13C14D15解：设小正方形的边长为a，大正方形的边长为b，则 AGb，BGba，2BEba，2CEb，2ABba，224BCbbaba，矩形 BEFG 矩形 ABCD，BGBEADAB，即242babababa，32ba，52BGbaa，45ADbaa，矩形 BEFG 矩形 ABCD，22512()()54BEFGABCDaSBGSADa矩形矩形故选：C 二、填空题（每小题4 分，共 24 分）13（4

17、分）正六边形的每个内角的度数是120度解：根据多边形的内角和定理可得：正六边形的每个内角的度数(62)1806120 14（4 分）比较 sin80与 tan46 的大小，其中值较大的是tan46解：sin随的增大而增大，且sin80sin90，sin801，tan随的增大而增大，且tan46tan 45，tan 461，则 tan46sin80，故答案为：tan 46 15（4 分）有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为25解：从写有数字1，2，3，4，5 这 5 张纸牌中抽取一张，其中正面数字是偶

18、数的有2、4这 2 种结果，正面的数字是偶数的概率为25，故答案为：2516（4 分）将二次函数25(1)3yx的图象向左平移2 个单位长度，再向下平移1 个单位长度后得到的二次函数表达式为25(1)2yx解：将二次函数25(1)3yx的图象向左平移2 个单位长度，再向下平移1 个单位长度后得到的二次函数表达式为：25(12)3 1yx，即25(1)2yx故答案为：25(1)2yx17（4 分）如图，在ABC 中，ABAC，30ABC，点 P 在ABC 内，连结 PA，PB，PC，若123，且1PA，则 PB的长是3解：ABAC，30ABCACB，123，PBCACP，APCCPB，APACP

19、CCPBCPB，在等腰ABC 中，33ACBC，1AP，3PC，3PB，故答案为318（4 分）如图，O 的直径 AB 长为 12，点 E 是半径 OA 的中点，过点 E 作 CDAB 交O于点 C，D，点 P 在 CBD 上运动，点Q 在线段 CP 上，且2PQCQ，则 EQ 的最大值是132解：延长 CD 到 F，使得 DECE，连接 OF，PF，OP，OD ABCD，CEDE，DEDF，2EFCE，2PQCQ，12CECQEFQP，ECQFCP，ECQFCP，13EQCEPFCF，13EQPF，3AEOE，6OD，90OED，2222633 3DEODOE，在 Rt OED 中，26 3

20、EFDE，3OE，22223(63)3 13OFOEEF，PFOPOF，63 13PF，PF 的最大值为3 136，EQ 的最大值为132 故答案为：132三、解答题（第19 题 6 分，第 20、21 题各 8 分，第22、23、24 题各 10 分，第 25 题 12分，第 26 题 14 分，共 78 分）19（6 分）计算：23tan30cos 302sin 60解：原式23333()232233343420（8 分）一个不透明的袋子中装有2 个红球和2 个白球，这些球除颜色外其余都相同，先从袋中摸出1 个球后不放回，再摸出一个球（1）请用树状图或列表法列举出两次摸球可能出现的各种结果

21、（2）求两次摸到不同颜色的球的概率解：（1）画树状图如下：画树状图得：由图可知，共有12 种等可能的结果；（2）共有 12 种等可能的结果，其中两次摸到不同颜色的球有8 种，两次摸到不同颜色的球的概率是8212321（8 分）如图，学校旗杆的下方有一块圆形草坪，草坪的外面围着“圆环”水池，草坪和水池的外边缘是两个同心圆，旗杆在圆心O 的位置且与地面垂直（1）若草坪的面积与圆环水池的面积之比为1:4，求两个同心圆的半径之比（2）如图，若水池外面通往草坪有一座10 米长的小桥BC，小桥所在的直线经过圆心O，上午 8:00时太阳光线与地面成30 角，旗杆顶端的影子恰好落在水池的外缘；上午9:00 时

22、太阳光线与地面成45 角，旗杆顶端的影子恰好落在草坪的外缘，求旗杆的高OA 长解：（1）由题意得2215OBOC，1555OBOC，即两个同心圆的半径之比为55；（2）设 OAx，由45ABO，30ACO知，tantan 45OAOAOBxABO，3tantan30OAOAOCxACO，10OCOBBC，310 xx，解得5(31)5 35x旗杆的高 OA 长为 5 35 米22（10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线223(0)yaxaxa交 x 轴于点 A，B（点 A 在点 B 的左侧），交 y 轴于点 C，顶点为 D（1）求抛物线的对称轴和点C 的坐标（2）若4AB，求抛物线图象位于

23、直线BD 上方部分的自变量x 的取值范围解：（1）抛物线2223(1)3yaxaxa xa，该抛物线的对称轴是直线1x，当0 x时，3y，即抛物线的对称轴是直线1x，点 C 的坐标是(0,3)；（2）由（1）得抛物线的对称轴为直线1x，4AB，(3,0)A，(1,0)B，抛物线图象位于直线BD 上方部分的自变量x的取值范围是1x或1x23（10 分）如图 1，ABC 内接于O，点 D 是 AB 的中点，且与点 C 位于 AB 的异侧，CD交 AB 于点 E（1）求证：ADECDA（2）如图 2，若O 的直径46AB，2CE，求 AD 和 CD 的长解：（1）点 D 是 ADB 的中点，ADBD

24、ACDBAD，ADECDAADECDA（2）连结 BD，点 D 时 ADB 的中点，ADBDAB 是O 的直径，90ADB，ADB 为等腰直角三角形，464 322ABAD，由（1）得ADECDA，ADEDCDAD，即2ADCD ED，2(4 3)(2)CD CD，22480CDCD，解得8CD或6 8CD24（10 分）小颖家经营着一家水果店，在杨梅旺销季节，她的父母经常去果园采购杨梅用于销售果园的杨梅价格如下：购买数量不超过20 筐，每筐进价20 元；购买数量超过20筐，每筐进价18 元小颖在观察水果店一段时间的销售情况后发现，当杨梅的售价为每筐30 元时，每天可销售30 筐；每筐售价提高

25、1 元，每天销量减少1 筐；每筐售价降低1 元，每天销量增加1 筐若每天购进的杨梅能全部售出，且售价不低于进价，从果园进货的运费为每天 100 元（1）设售价为每筐x 元，则每天可售出(60)x筐（2）当每筐杨梅的售价定为多少元时，杨梅的日销售利润最大？最大日利润是多少元？解：（1）根据题意得：每天可售出30(30)60 xx 或 30(30)60 xx，故答案为：(60)x（2）设每筐杨梅的售价为x元，每天的杨梅销售利润为y，当6020 x，即40 x时，22(20)(60)100801300(40)300yxxxxx此时售价为40 元，最大利润为300 元；当 6020 x，即40 x时2

26、2(18)(60)100781060(39)341yxxxxx此时售价为39 元，最大利润为341 元；341300当每筐杨梅的售价定为39 元时，每天的杨梅销售利润最大，最大利润为341 元25（12 分）定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到该边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“好点”如图 1，ABC 中，点 D是 BC 边上一点，连结AD，若2ADBD CD，则称点D 是ABC 中 BC 边上的“好点”（1）如图 2，ABC 的顶点是 43 网格图的格点，请仅用直尺画出AB 边上的一个“好点”（2）ABC 中，9BC，4tan3B，2tan3C

27、，点 D 是 BC 边上的“好点”，求线段 BD 的长（3）如图 3，ABC 是O 的内接三角形，OHAB 于点 H，连结 CH 并延长交O 于点 D 求证：点H 是BCD 中 CD 边上的“好点”若O 的半径为9，90ABD，6OH，请直接写出CHDH的值解：（1）如答图1，当 CDAB 或点 D 是 AB 的中点是，2CDAD BD；（2）作 AEBC 于点 E，由4tan3B，2tan3C可设4AEx，则3BEx，6CEx，99BCx，1x，3BE，6CE，4AE，设 DEa，如答图 2，若点 D 在点 E 左侧，由点 D 是 BC 边上的“好点”知，2ADBD CD，224(3)(6)

28、aaa，即22320aa，解得112a，22a（舍去），153322BDa如答图 3，若点 D 在点 E 右侧，由点 D 是 BC 边上的“好点”知，2ADBD CD，224(3)(6)aaa，即22320aa，解得12a，212a（舍去）3325BDa52BD或 5（5）CHABHD，ACHDBHAHCDHB，AHCHDHBH，即 AH BHCH DH，OHAB，AHBH，2BHCH DH点 H 是BCD 中 CD 边上的“好点”521CHDH理由如下：如答图4，连接 AD，BD，90ABD，AD 是直径，18AD又OHAB，/OHBD 点 O 是线段 AD 的中点，OH 是ABD 的中位线

29、，212BDOH在直角ABD 中，由勾股定理知：222218126 5ABADBD由垂径定理得到：13 52BHAB在直角BDH 中，由勾股定理知：2245 1443 21DHBHBD又由 知，2BHCH DH，即 453 21CH，则5 217CH5 2157213 21CHDH，即521CHDH26（14 分）如图 1，在平面直角坐标系中，点A，B 的坐标分别为(8,0)A和(0,6)B，点 P为 x轴负半轴上的一个动点，画ABP 的外接圆，圆心为M，连结 BM 并延长交圆于点C，连结 CP（1）求证：OBPABC（2）当M 的直径为14 时，求点P 的坐标（3）如图2，连结 OC，求 O

30、C 的最小值和OC 达到最小值时ABP 的外接圆圆心M 的坐标解：（1）如图 1，连结 AC，BC 为M 的直径，90BACBOP，ACBAPB，90OBPAPBABCACB，OBPABC（2）90BAC，(8,0)A，(6,0)B6OB，8OA，10AB222214104 6ACBCABBOPBAC，OBPABC，OBPABC，OPOBACAB，6124 66105OBOPACAB，点 P 的坐标为12(6,0)5；（3）如图 2，记直线AC 与 y 轴的交点为E，ACAB，则90OAEOBABAO，当 OC 最小时，OCAE，此时，432sinsin855OCOAOAEOAOBA求得点 C 的坐标为12896(,)2525又点 M 为 BC 的中点64225BCMxxx，27225BCMyyy，点 M 的坐标为64 27(,)25 25