2019-2020学年浙江省宁波市北仑区七年级下学期期末数学试卷(解析版).pdf

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1、2019-2020 学年宁波市北仑区七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10 小题）.1世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，其质量仅有0.000005 克，用科学记数法表示0.000005，正确的是（）A5106B5105C5106D51052下列运算中，正确的是（）A（3cd）39c3d3B（3a3）2 9a5C（a）34 a12D（a）?（a2）3 a73下列多项式能用公式法分解因式的是（）A4x2+（y）2B 4x2 y2Cx2+2xyy2Dx+1+4若分式的值为 0，则 a 的值为（）A4 和 4B4C 4D4 和 05若（x1）（x+3）x2+mx+n，那么 m，n

2、 的值分别是（）Am1，n3Bm4，n5Cm2，n 3Dm 2，n36我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：100 匹马恰好拉了100 片瓦，已知 1 匹大马能拉3 片瓦，3 匹小马能拉1 片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有 x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为（）ABCD7如图所示，下列说法中，错误的是（）A A 与 EDC 是同位角B A 与 C 是同旁内角C A 与 ADC 是同旁内角D A 与 ABF 是内错角8当 a 为何值时，方程组的解，x、y 的值互为相反数（）Aa 8Ba8Ca10Da 109把一张对边互相平行的纸条按如图所示折叠，EF 是折痕，若EFB

3、34，则下列结论不正确的是（）A CEF 34B AEC 146C BGE 68D BFD 11210任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：nst（s，t 是正整数，且st），如果 pq 在 n 的所有分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称pq 是 n 的最优分解，并规定：F（n）例如 24 可以分解成124，212，38，4 6这四种，这时就有F（24）给出下列关于F（n）的说法：F（6）；F（16）1；F（n2n）1；若 n 是一个完全平方数，F（n）1 其中说法正确的个数是（）A1B2C3D4二、填空题（本题共8 小题，每小题4 分，共 32 分）11（2）0（）112如图所示，直线a

4、b，如果 1 45，那么 2 的度数是13已知 3x2y30，求 23x 22y14若分式方程4无解，则a 的值为15多项式是完全平方式，则m16若方程组的解是，请求出方程组中 m，n 的值，m，n17若|a1|+（ab2）20，则+18如图，把四张大小相同的长方形卡片（如图）按图2、图 两种方式放在一个底面为长方形（长比宽多5cm）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图中阴影部分的周长为C1，图 3 中阴影部分的周长为C2，那么 C1比 C2大cm三、解答题(本题共 8 小题，19、20.、21、22、23 年题 8 分，24、25 题 12 分，26 题 14 分，共 78 分

5、)19（1）计算：（3x2）3?（2x4）（9x7）；（2）因式分解：2m3+24m2 72m20先化简，然后从 2x2 的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值21解方程或方程组：（1）；（2）+22某社区积极响应正在开展的“文明城市创建工作”，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的2 倍，并且甲工程队完成300m2的绿化面积比乙工程队完成200m2的绿化面积少用2h求乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？23对于二次三项式a2+6a+9，可以用公式法将它分解成（a+3）2的形式，但对于二次三项式 a2

6、+6a+8，就不能直接应用完全平方式了，我们可以在二次三项式中先加上一项9，使其成为完全平方式，再减去9 这项，使整个式子的值保持不变，于是有：a2+6a+8a2+6a+99+8（a+3）2 1（a+3）+1（a+3）1（a+4）（a+2）请仿照上面的做法，将下列各式因式分解：（1）x26x16；（2）x2+2ax3a224两个边长分别为a 和 b 的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1 中大正方形的右下角摆放一个边长为b 的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2（1）用含 a，b 的代数式分别表示S1、S2；（2）若 a+b10，ab 20，

7、求 S1+S2的值；（3）当 S1+S230 时，求出图3 中阴影部分的面积S325阅读下列材料，然后解答后面的问题我们知道方程2x+3y12 有无数组解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解例：由 2x+3y 12 得 y4x（x，y 为正整数）则有 0 x6，又 y4x 为正整数，x 为正整数由 2 与 3互质，可知x 为 3 的倍数，从而x3，代入 y 4x22x+3y12 的正整数解为问题：（1）请你写出方程3x+y7 的一组正整数解：（2）若为自然数，则满足条件的x 值有A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个（3）为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品（

8、每种体育用品至少购买 1件），其中甲种体育用品每件20 元，乙种体育用品每件30 元，共用去180 元，问有几种购买方案26宁波正着力打造“三江六岸”景观带，计划在甬江两岸设置两座可以旋转的射灯如图 1，灯 A 射线从 AM 开始顺时针旋转至AN 便立即回转，灯B 射线从 BP 开始顺时针旋转至 BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射若灯 A 转动的速度是2 度/秒，灯 B 转动的速度是 1度/秒，假定甬江两岸是平行的，即PQMN，且 BAM：BAN 2：1（1）填空：BAN；（2）若灯 B 射线先转动30s，灯 A 射线才开始转动，在灯B 射线到达BQ 之前，灯A转动几秒，两灯的光束互相平行？（

9、3）如图 2，若两灯同时转动，在灯A 射线到达AN 之前，假设射出的光束交于点C，过点 C 作 ACD 交 PQ 于点 D，且 ACD120，请探究：在转动过程中，BAC 与BCD 之间的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由参考答案一、选择题（本题共10 小题，每小题4分，共 40 分）1世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，其质量仅有0.000005 克，用科学记数法表示0.000005，正确的是（）A5106B5105C5106D5105【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的

10、是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定解：0.000005 5106，故选：A2下列运算中，正确的是（）A（3cd）39c3d3B（3a3）2 9a5C（a）34 a12D（a）?（a2）3 a7【分析】选项A、B、C 根据积的乘方运算法则计算即可判断，选项D 根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则计算即可判断积的乘方，等于每个因式乘方的积，即（ab）nanbn；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am?an am+n；幂的乘方，底数不变，指数相乘，即（am）namn解：A（3cd）3 27c3d3，故本选项不合题意；B（3a3）29a6，故本选项不合题意；C

11、（a）34a12，故本选项不合题意；D（a）?（a2）3（a）?a6 a7，故本选项符合题意故选：D3下列多项式能用公式法分解因式的是（）A4x2+（y）2B 4x2 y2Cx2+2xyy2Dx+1+【分析】利用平方差公式及完全平方公式判断即可解：多项式能用公式法分解因式的是x+1+（1+）2，故选：D4若分式的值为 0，则 a 的值为（）A4 和 4B4C 4D4 和 0【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零解：分式的值为 0，解得，a 的值为 4，故选：C5若（x1）（x+3）x2+mx+n，那么 m，n 的值分别是（）Am1，n3Bm4，n5Cm2，n 3Dm 2，n3【分析

12、】运用多项式与多项式相乘的法则将等式左边展开，通过比较左右两边的对应项系数，将问题转化为关于m，n 的方程来确定m，n 的值解：（x1）（x+3）x2+2x3x2+mx+n，m2，n 3故选：C6我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：100 匹马恰好拉了100 片瓦，已知 1 匹大马能拉3 片瓦，3 匹小马能拉1 片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有 x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为（）ABCD【分析】设大马有x 匹，小马有 y 匹，根据题意可得等量关系：大马数+小马数 100；大马拉瓦数+小马拉瓦数 100，根据等量关系列出方程组即可解：设大马有x 匹，小马有y 匹，

13、由题意得：，故选：C7如图所示，下列说法中，错误的是（）A A 与 EDC 是同位角B A 与 C 是同旁内角C A 与 ADC 是同旁内角D A 与 ABF 是内错角【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角解：A A 与 EDC 是同位角，本选项正确；B A 与 C 不是同旁内角

14、，本选项错误；C A 与 ADC 是同旁内角，本选项正确；D A 与 ABF 是内错角，本选项正确；故选：B8当 a 为何值时，方程组的解，x、y 的值互为相反数（）Aa 8Ba8Ca10Da 10【分析】2 得出 x19y36，得出方程组，求出 x、y 的值，再把 x2，y 2 代入 求出 a 即可解：当 x、y 互为相反数时，x+y0，2 得：x19y36，解方程组得：，把 x2，y 2 代入 得：6+102a，解得：a8，故选：B9把一张对边互相平行的纸条按如图所示折叠，EF 是折痕，若EFB 34，则下列结论不正确的是（）A CEF 34B AEC 146C BGE 68D BFD 1

15、12【分析】根据平行线的性质以及翻折不变性，分别求出C EF；AEC；BGE；BFD 即可判断解：A、EFB 34，AC BD，EFB FEC FEG 34，故正确，不符合题意；B、由折叠可得C EG68，则 AEC 180 CEG112，故错误，符合题意；C、BGE CEG68，故正确，不符合题意；D、EC DF，BFD BGC AEC 112，故正确，不符合题意故选：B10任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：nst（s，t 是正整数，且st），如果 pq 在 n 的所有分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称pq 是 n 的最优分解，并规定：F（n）例如 24 可以分解成124，212，

16、38，4 6这四种，这时就有F（24）给出下列关于F（n）的说法：F（6）；F（16）1；F（n2n）1；若 n 是一个完全平方数，F（n）1 其中说法正确的个数是（）A1B2C3D4【分析】根据最优分解的定义，分别求出6、16、n2n 以及完全平方数n，然后对各小题求解即可作出判断解：6162 3，F（6），故本小题正确；16 1162844，F（16）1，故本小题正确；n2 nn（n 1），F（n2n）1，故本小题正确；n 是一个完全平方数，n 分解成两个完全相同的数时，差的绝对值最小，F（n）1，故本小题正确综上所述，说法正确的个数是4故选：D二、填空题（本题共8 小题，每小题4 分，共

17、 32 分）11（2）0（）12【分析】利用零指数幂的运算法则、负整数指数幂的运算法则计算即可解：（2）0（）112 2故答案为：212如图所示，直线ab，如果 1 45，那么 2 的度数是45【分析】要求2 的度数，只需根据平行线的性质求得其对顶角的度数解：ab，3 145 2 345故答案为：4513已知 3x2y30，求 23x 22y8【分析】把3x2y30 变形为 3x2y3，再根据同底数幂的除法法则计算即可解：由 3x2y30 得 3x2y 3，23x22y23x2y238故答案为：814若分式方程4无解，则a 的值为2【分析】根据题意得出方程无解时x 的值，代入得出a 的值解：去

18、分母得：a 4（x+2）2，整理得：x，分式方程无解，则 2，则 a 2故答案为：215多项式是完全平方式，则m1【分析】根据完全平方公式得到（x1）2，然后再根据完全平方公式把右边展开即可得到m 的值解：根据题意得（x1）2，而（x1）2x2x+1，所以 m 1故答案为 116若方程组的解是，请求出方程组中 m，n 的值，m6.5，n1【分析】我们可以把m+5，n+3 看成一个整体，设m+5x，n+3 y，很快可以得到，进而可得答案解：由题意得：，解得：，故答案为：6.5；117若|a1|+（ab2）20，则+【分析】先由|a1|+（ab 2）20，利用非负数的性质得出a、b 的值，代入原式

19、后，再利用裂项求和可得解：|a1|+（ab2）20，a10 且 ab20，解得 a1，b 2，则原式+1+1，故答案为：18如图，把四张大小相同的长方形卡片（如图）按图2、图 两种方式放在一个底面为长方形（长比宽多5cm）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图中阴影部分的周长为C1，图 3 中阴影部分的周长为C2，那么 C1比 C2大10cm【分析】此题要先设小长方形的长为acm，宽为 bcm，再结合图形分别得出图形 的阴影周长和图形 的阴影周长，比较后即可求出答案解：设小长方形的长为acm，宽为 bcm，大长方形的宽为xcm，长为（x+5）cm，阴影周长为：2（x+5+x）4x+

20、10，下面的周长为：2（x2b+x+5 2b），上面的总周长为：2（x+5a+xa），总周长为：2（x2b+x+52b）+2（x+5a+xa）4（x+5）+4x4（a+2b），又 a+2b x+5，4（x+5）+4x 4（a+2b）4x，C2C3 4x+10 4x10（cm），故答案为10三、解答题(本题共 8 小题，19、20.、21、22、23 年题 8 分，24、25 题 12 分，26 题 14 分，共 78 分)19（1）计算：（3x2）3?（2x4）（9x7）；（2）因式分解：2m3+24m2 72m【分析】（1）根据幂的运算性质进行计算便可；（2）先提取公因式，再按照完全平方公式

21、分解解：（1）原式 27x6?（2x4）（9x7）54x10（9x7）6x3；（2）原式 2m（m212m+36）2m（m6）220先化简，然后从 2x2 的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值【分析】首先对分式进行化简、把除法转化为乘法、在进行混合运算，把分式转化为最简分式，然后确定x 的整数值，把合适的值代入求值，x 的值不可使分式的分母为零【解答】原式x 满足 2x 2且为整数，若使分式有意义，x 只能取 0，2当 x0 时，原式（或：当 x 2 时，原式）21解方程或方程组：（1）；（2）+【分析】（1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，

22、求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解解：（1）方程组整理得：，2+得：11x22，解得：x2，把 x2 代入 得：y3，则方程组的解为；（2）去分母得：3x+34xx1，解得：x2，经检验 x2 是分式方程的解22某社区积极响应正在开展的“文明城市创建工作”，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的2 倍，并且甲工程队完成300m2的绿化面积比乙工程队完成200m2的绿化面积少用2h求乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？【分析】设乙工程队每小时能完成x 平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能

23、完成2x平方米的绿化面积，根据工作时间总工作量工作效率结合甲工程队完成300 平方米的绿化面积比乙工程队完成200 平方米的绿化面积少用2h，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论解：设乙工程队每小时能完成x 平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能完成2x 平方米的绿化面积，根据题意得：2，解得：x25，经检验，x25 是分式方程的解答：乙工程队每小时能完成25 平方米的绿化面积23对于二次三项式a2+6a+9，可以用公式法将它分解成（a+3）2的形式，但对于二次三项式 a2+6a+8，就不能直接应用完全平方式了，我们可以在二次三项式中先加上一项9，使其成为完全平方式，再减去9 这

24、项，使整个式子的值保持不变，于是有：a2+6a+8a2+6a+99+8（a+3）2 1（a+3）+1（a+3）1（a+4）（a+2）请仿照上面的做法，将下列各式因式分解：（1）x26x16；（2）x2+2ax3a2【分析】根据完全平方公式的结构特征是两数的平方和加上或减去它们乘积的2 倍，因此对一些不完全符合完全平方公式的代数式，可在保证代数式不变的情况下通过加项或减项的方法配成完全平方公式，据此解答即可解：（1）x26x16x26x+9 916（x3）225（x3+5）（x35）（x+2）（x8）；（2）x2+2ax3a2x2+2ax+a2a23a2（x+a）2（2a）2（x+a+2a）（x

25、+a2a）（x+3a）（x a）24两个边长分别为a 和 b 的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1 中大正方形的右下角摆放一个边长为b 的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2（1）用含 a，b 的代数式分别表示S1、S2；（2）若 a+b10，ab 20，求 S1+S2的值；（3）当 S1+S230 时，求出图3 中阴影部分的面积S3【分析】（1）根据正方形的面积之间的关系，即可用含a、b 的代数式分别表示S1、S2；（2）根据 S1+S2a2b2+2b2aba2+b2ab，将 a+b10，ab20 代入进行计算即可；（3）根据 S3（a2

26、+b2ab），S1+S2a2+b2ab 30，即可得到阴影部分的面积S3解：（1）由图可得，S1a2b2，S2a2a（a b）b（ab）b（ab）2b2ab；（2）S1+S2 a2b2+2b2aba2+b2ab，a+b10，ab 20，S1+S2a2+b2 ab（a+b）23ab10032040；（3）由图可得，S3 a2+b2b（a+b）a2（a2+b2ab），S1+S2a2+b2 ab30，S330 1525阅读下列材料，然后解答后面的问题我们知道方程2x+3y12 有无数组解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解例：由 2x+3y 12 得 y4x（x，y 为正整数）则有 0 x6，

27、又 y4x 为正整数，x 为正整数由 2 与 3互质，可知x 为 3 的倍数，从而x3，代入 y 4x22x+3y12 的正整数解为问题：（1）请你写出方程3x+y 7 的一组正整数解：或（只要写出其中的一组即可）（2）若为自然数，则满足条件的x 值有BA.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个（3）为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品（每种体育用品至少购买 1件），其中甲种体育用品每件20 元，乙种体育用品每件30 元，共用去180 元，问有几种购买方案【分析】（1）求方程3x+y7 的正整数解，可给定x 一个正整数值，计算y 的值，如果y 的值也是正整数，那么就是原

28、方程的一组正整数解（2）参照例题的解题思路进行解答；（3）设购买甲种体育用品x 件，购买乙种体育用品y 件，根据“甲种体育用品每件20元，乙种体育用品每件30 元，共用去180 元”列出方程，并解答解：（1）由 3x+y7，得 y7 3x（x、y 为正整数）则当 x1 时，y4；当 x2 时，y1故方程的正整数解是或（只要写出其中的一组即可）；（2）同样，若为自然数，则有：0 x29，即 2x11当 x3 时，9；当 x5 时，3；当 x11 时，1即满足条件x 的值有 3 个，故选：B（3）设购买甲种体育用品x 件，购买乙种体育用品y 件，依题意得：20 x+30y180，2x+3y18，y

29、6x，x，y是正整数，当 x3 时，y4当 x6 时，y2故有两种购买方案：购买甲种体育用品3 件，购买乙种体育用品4 件；购买甲种体育用品 6件，购买乙种体育用品2 件故答案为：或（只要写出其中的一组即可）；B26宁波正着力打造“三江六岸”景观带，计划在甬江两岸设置两座可以旋转的射灯如图 1，灯 A 射线从 AM 开始顺时针旋转至AN 便立即回转，灯B 射线从 BP 开始顺时针旋转至 BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射若灯 A 转动的速度是2 度/秒，灯 B 转动的速度是 1度/秒，假定甬江两岸是平行的，即PQMN，且 BAM：BAN 2：1（1）填空：BAN 60；（2）若灯 B 射线先转

30、动30s，灯 A 射线才开始转动，在灯B 射线到达BQ 之前，灯A转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图 2，若两灯同时转动，在灯A 射线到达AN 之前，假设射出的光束交于点C，过点 C 作 ACD 交 PQ 于点 D，且 ACD120，请探究：在转动过程中，BAC 与BCD 之间的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由【分析】（1）根据 BAM+BAN 180，BAM：BAN 2：1，即可得到 BAN的度数；（2）设 A 灯转动 t 秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：当0t90 时，根据 2t 1?（30+t），可得t30；当 90t150 时，根据1

31、?（30+t）+（2t180）180，可得 t110；（3）设灯 A 射线转动时间为t 秒，根据 BAC2t120，BCD 120 BCD t60，即可得出BAC：BCD 2：1，据此可得BAC 和 BCD 关系不会变化解：（1）BAM+BAN 180，BAM：BAN 2：1，BAN 18060，故答案为：60；（2）设 A 灯转动 t 秒，两灯的光束互相平行，当 0t90 时，如图1，PQ MN，PBD BDA，AC BD，CAM BDA，CAM PBD2t1?（30+t），解得t30；当 90t150 时，如图2，PQ MN，PBD+BDA 180，AC BD，CAN BDA PBD+CAN 1801?（30+t）+（2t180）180，解得t110，综上所述，当t30 秒或 110秒时，两灯的光束互相平行；（3）BAC 和 BCD 关系不会变化理由：设灯A 射线转动时间为t 秒，CAN 180 2t，BAC 60（180 2t）2t120，又 ABC 120 t，BCA 180 ABC BAC 180 t，而 ACD120，BCD 120 BCA120（180 t）t 60，BAC：BCD2：1，即 BAC 2BCD，BAC 和 BCD 关系不会变化