2019-2020学年浙江省绍兴市柯桥区八年级下学期期末数学试卷(解析版).pdf

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1、2019-2020 学年八年级第二学期期末数学试卷一、选择题1在下列英文大写正体字母中，是中心对称图形的是（）ABCD2下列数化简的结果与实数5 不相等的是（）ABC（）2D3已知一元二次方程x2 4x+m 0有一个根为2，则另一根为（）A 4B 2C4D24如图，要测量池塘两侧的两点A、B 之间的距离，可以取一个能直接到达A、B 的点 C，连结 CA、CB，分别在线段CA、CB 上取中点D、E，连结 DE，测得 DE35m，则可得 A、B 之间的距离为（）A30mB70mC105mD140m5如图，点E 在四边形ABCD 的 CD 边的延长线上，若ADE 120，则 A+B+C的度数为（）A

2、240B260C300D3206如图，在ABC 中，ABAC，APB APC，求证：PBPC，当用反证法证明时，第一步应假设（）AABACBPBPCC APB APCD B C7小欣同学对数据36，3，58，40，62 进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水污染看不到了，则分析结果与被污染数字无关的是（）A平均数B方差C中位数D众数8如图所示的?ABCD，再添加下列某一个条件，不能判定?ABCD 是矩形的是（）AACBDBABBCC 1 2D ABC BCD9小明用四根长度相同的木条首尾相接制作了能够活动的学具，他先活动学具成为图1 所示，并测得ABC60，接着活动学具成为图2 所示

3、，并测得ABC 90，若图2对角线 BD20cm，则图 1中对角线BD 的长为（）A10cmB10cmC10cmD10cm10已知点A 在反比例函数y（x0，k10）的图象上，点B，C 在 y（x0，k20）的图象上，ABx 轴，CDx 轴于点D，交 AB 于点 E，若 ABC 的面积比DBC 的面积大4，则 k1的值为（）A 9B 12C 15D 18二、填空题（本题有10 小题，每小题3分，共 30 分）11代数式中，实数x 的取值范围是12将方程x（x2）x+3 化成一般形式后，二次项系数为13甲、乙、丙、丁四人各进行了6 次跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是S甲20.65，S乙2

4、0.55，S丙20.50，S丁20.45，则跳远成绩最稳定的是14 某呼吸机制造商2020 年一月份生产呼吸机1000 台，2020 年三月份生产呼吸机4000 台，设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意，可列方程为15如图，在正方形ABCD 中，E 为对角线 AC 上一点，连接EB、ED，延长 BE 交 AD 于点 F，若 DEB 140，则 AFE 的度数为：16若关于x 的方程 2x（x1）+mx0 有两个相等的实数根，则实数m 的值为17如图，ABC 的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）若反比例函数y在第一象限内的图象与ABC 有交点，则k 的取值范围是18如果

5、关于x 的一元二次方程ax2+bx+c0 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，若（x1）（mxn）0 是倍根方程，则的值为19小敏沿对角线折叠一张矩形纸片，发现所得图形是轴对称图形，接着沿所得图形的对称轴再次折叠后，得到的仍是轴对称图形，则小红折叠的矩形纸片的长宽之比为20如图，已知在平行四边形ABCD 中，AB8，BC20，A60，P 是边 AD 上一动点，连结PB，将线段 PB 绕着点 P 逆时针旋转90得到线段PQ，若点 Q 恰好落在平行四边形ABCD 的边上，那么AP 的值是三.解答题、（本题有7 小题，共50 分）21计算：（1）3+2；（2）4

6、222解方程：（1）2（x1）218；（2）x22x2x+123某学校对全体学生“新冠肺炎”疫情防控知识的掌握情况进行了线上测试，该测试共有 10 道题，每题1 分，满分10 分该校将七年级一班和二班的成绩进行整理，得到如下信息：班级平均数中位数众数优秀率（9 分及以上为优秀）一班8.62a962%二班8.729bc请你结合图表中所给信息，解答下列问题：（1）请直接写出a，b，c 的值；（2）你认为哪个班对疫情防控知识掌握较好，请说明理由（选择两个角度说明推断的合理性）24在水果销售旺季，某水果店购进一种优质水果，进价为20 元/千克，售价不低于20 元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情

7、况，发现该水果一天的销售量（千克）与该天的售价 x（元/千克）满足的关系为一次函数y 2x+80（1）某天这种水果的售价为23.5 元/千克，求当天该水果的销售量；（2）如果某天销售这种水果获利150 元，那么该天水果的售价为多少元？25在?ABCD 中，E，F 分别是 AB，DC 上的点，且AECF，连接 DE，BF，AF（1）求证：四边形DEBF 是平行四边形；（2）若 AF 平分 DAB，AE 3，DE 4，BE5，求 AF 的长26如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 坐标（2，3），过点A 作 AH x 轴，垂足为点 H，AH 交反比例函数在第一象限的图象于点B，且满足2（1）

8、求该反比例函数的解析式；（2）点 C 在 x 正半轴上，点D 在该反比例函数的图象上，且四边形ABCD 是平行四边形，求点D 坐标27共顶点的正方形ABCD 与正方形AEFG 中，AB 13，AE 5（1）如图 1，求证：DGBE；（2）如图 2，连结 BF，以 BF、BC 为一组邻边作平行四边形BCHF 连结 BH，BG，求的值；当四边形BCHF 为菱形时，直接写出BH 的长参考答案一、选择题（本题有10 小题，每小题2分，共 20 分）1在下列英文大写正体字母中，是中心对称图形的是（）ABCD【分析】把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心

9、对称图形，这个点叫做对称中心解：A、是中心对称图形，故此选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A2下列数化简的结果与实数5 不相等的是（）ABC（）2D【分析】根据二次根式的性质解答解：A、原式 5，故本选项错误B、原式 5，故本选项错误C、原式 5，故本选项错误D、原式 5，故本选项正确故选：D3已知一元二次方程x2 4x+m 0有一个根为2，则另一根为（）A 4B 2C4D2【分析】设方程的另一个根为x1，根据两根之和等于，即可得出关于x1的一元一

10、次方程，解之即可得出结论解：设方程的另一个根为x1，根据题意得：2+x14，解得：x12故选：D4如图，要测量池塘两侧的两点A、B 之间的距离，可以取一个能直接到达A、B 的点 C，连结 CA、CB，分别在线段CA、CB 上取中点D、E，连结 DE，测得 DE35m，则可得 A、B 之间的距离为（）A30mB70mC105mD140m【分析】由D，E 分别是边AC，AB 的中点，首先判定DE 是三角形的中位线，然后根据三角形的中位线定理求得AB 的长即可解：D、E 分别是 AC、BC 的中点，DE 是 ABC 的中位线，根据三角形的中位线定理，得：AB 2DE 70m故选：B5如图，点E 在四

11、边形ABCD 的 CD 边的延长线上，若ADE 120，则 A+B+C的度数为（）A240B260C300D320【分析】根据四边形的外角与相邻内角互补，以及多边形内角和定理：（n2）?180（n3）且 n 为整数）解答即可解：因为 ADE 120，ADE+ADC 180，所以 ADC 180 ADE 180 120 60，因为 ADC+A+B+C360，所以 A+B+C360 ADC360 60 300，故选：C6如图，在ABC 中，ABAC，APB APC，求证：PBPC，当用反证法证明时，第一步应假设（）AABACBPBPCC APB APCD B C【分析】假设结论PBPC 不成立，P

12、BPC 成立解：假设结论PB PC 不成立，即：PBPC 成立故选：B7小欣同学对数据36，3，58，40，62 进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水污染看不到了，则分析结果与被污染数字无关的是（）A平均数B方差C中位数D众数【分析】利用平均数、中位数、方差和众数的定义对各选项进行判断，即可得出答案解：这组数据的平均数、方差和众数都与被涂污数字有关，而这组数据的中位数为40，与被涂污数字无关故选：C8如图所示的?ABCD，再添加下列某一个条件，不能判定?ABCD 是矩形的是（）AACBDBABBCC 1 2D ABC BCD【分析】矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形

13、是矩形（2）有三个角是直角的四边形是矩形（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形据此判断解：由对角线相等的平行四边形是矩形，可得当ACBD 时，能判定?ABCD 是矩形由有一个角是直角的平行四边形是矩形，可得当ABBC 时，能判定?ABCD 是矩形由平行四边形四边形对边平行，可得AD BC，即可得 1 2，所以当 1 2 时，不能判定?ABCD 是矩形由有一个角是直角的平行四边形是矩形，可得当ABC BCD 时，能判定?ABCD 是矩形故选：C9小明用四根长度相同的木条首尾相接制作了能够活动的学具，他先活动学具成为图1 所示，并测得ABC60，接着活动学具成为图2 所示，并测得ABC 90，若

14、图2对角线 BD20cm，则图 1中对角线BD 的长为（）A10cmB10cmC10cmD10cm【分析】如图2，利用正方形的性质得到ABBD 10，如图 1，连接 AC 交 BD于 O，根据菱形的性质得到ACBD，OBOD，BD 平分 ABC，则 ABO 30，然后利用含30 度的直角三角形三边的关系求出OB，从而得到BD 的长解：如图2，四边形ABCD 为正方形，ABBD20 10，如图 1，连接 AC 交 BD 于 O，四边形ABCD 为菱形，AC BD，OBOD，BD 平分 ABC，ABC 60，ABO 30，OAAB5，OBOA5，BD 2OB10（cm）故选：D10已知点A 在反比

15、例函数y（x0，k10）的图象上，点B，C 在 y（x0，k20）的图象上，ABx 轴，CDx 轴于点D，交 AB 于点 E，若 ABC 的面积比DBC 的面积大4，则 k1的值为（）A 9B 12C 15D 18【分析】设 CE2t，则 DE 3t，利用反比例函数图象上点的坐标特征得到C（，5t），B（，3t），A（，3t），再根据三角形面积公式得到（）2t5t（）4，然后化简后可得到的值解：设 CE2t，则 DE3t，点 B，C 在 y（x0，k20）的图象上，ABx 轴，CDx 轴，C（，5t），B（，3t），A（，3t），ABC 与 DBC 的面积之差为4，（）2t 5t（）4，k1

16、12故选：B二、填空题（本题有10 小题，每小题3分，共 30 分）11代数式中，实数x 的取值范围是x 1【分析】根据被开方数是非负数，可得实数x 的取值范围解：由题意，得x1 0，解得 x1，故答案为：x112将方程x（x2）x+3 化成一般形式后，二次项系数为1【分析】先去括号、移项、合并，把方程化为一般式，从而得到二次项系数解：去括号得x22xx+3，移项得 x2 2xx30，合并得 x2 3x30，所以二次项系数为1故答案为113甲、乙、丙、丁四人各进行了6 次跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是S甲20.65，S乙20.55，S丙20.50，S丁20.45，则跳远成绩最稳定的是

17、丁【分析】根据方差的意义求解可得解：S甲20.65，S乙20.55，S丙20.50，S丁2 0.45，S丁2S丙2S乙2S甲2，跳远成绩最稳定的是丁，故答案为：丁14 某呼吸机制造商2020 年一月份生产呼吸机1000 台，2020 年三月份生产呼吸机4000 台，设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意，可列方程为1000（1+x）24000【分析】由该呼吸机制造商2020 年一月份及三月份生产呼吸机的数量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解解：依题意，得：1000（1+x）24000故答案为：1000（1+x）2400015如图，在正方形ABCD 中，E 为对角线 AC 上一点，连接

18、EB、ED，延长 BE 交 AD 于点 F，若 DEB 140，则 AFE 的度数为：65【分析】先由正方形的性质得出CDCB，DCA BCA，根据 SAS 证出 BEC DEC，再由全等三角形的对应角相等得出DEC BEC 70，然后根据对顶角相等求出 AEF，根据正方形的性质求出DAC，最后根据三角形的内角和定理即可求出AFE 的度数解：四边形ABCD 是正方形，CDCB，DCA BCA，CE CE，BEC DEC，DEC BECDEB 70，AEF BEC70，DAC 45，AFE 180 70 45 65故答案是6516若关于x 的方程 2x（x1）+mx0 有两个相等的实数根，则实数

19、m 的值为2【分析】先把方程化为一般式，再根据判别式的意义得到（m2）2420 0，然后解关于m 的方程即可解：2x（x1）+mx0，方程整理为2x2+（m2）x0，根据题意得（m2）24200，解得 m2故答案为：217如图，ABC 的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）若反比例函数y在第一象限内的图象与ABC 有交点，则k 的取值范围是2k16【分析】由于ABC 是直角三角形，所以当反比例函数y经过点 A 时 k 最小，经过点 C 时 k 最大，据此可得出结论解：ABC 是直角三角形，当反比例函数y经过点 A 时 k 最小，经过点C 时 k 最大，k最小12 2，k最大

20、4416，2k16故答案为2k1618如果关于x 的一元二次方程ax2+bx+c0 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，若（x1）（mxn）0 是倍根方程，则的值为4 或 1【分析】将方程（x 1）（mx n）0 整理成一般式，再根据“倍根方程”的定义，找出（m+n）2m?n 0，整理后即可得出2m2 5mn+2n20，即可求得2mn0或 m2n 0，进而求得的值为 4 或 1解：整理（x1）（mxn）0 得：mx2（m+n）x+n0，（x1）（mxn）0 是倍根方程，（m+n）2m?n0，m2mn+n20，即 2m25mn+2n20，（2mn）（m2n）

21、0，2m n0 或 m2n0，mn 或 m2n，的值为 4 或 1故答案为：4 或 119小敏沿对角线折叠一张矩形纸片，发现所得图形是轴对称图形，接着沿所得图形的对称轴再次折叠后，得到的仍是轴对称图形，则小红折叠的矩形纸片的长宽之比为1：1或：1【分析】分两种情形分别讨论即可解决问题解：如图 1，当 AB：AD 1：1 时，四边形ABCD 是正方形，此时，点B，E，D 重合，AF CFDF，且 AFD 90，此时 ADF 是轴对称图形，符合题意 如图 2，当 AD：AB：1 时，也符合题意，此时 DAC 30，AC 2CD，AF FCCDABAB，此时四边形AFEB 是轴对称图形，符合题意综上

22、所述，矩形纸片ABCD 的长宽之比是1：1 或：1故答案为：1：1 或：120如图，已知在平行四边形ABCD 中，AB8，BC20，A60，P 是边 AD 上一动点，连结PB，将线段 PB 绕着点 P 逆时针旋转90得到线段PQ，若点 Q 恰好落在平行四边形ABCD 的边上，那么AP 的值是4或 6【分析】如图1 中，当点Q 落在 CD 上时，作BEAD 于 E，QF AD 交 AD 的延长线于 F设 PEx如图 2，当点 Q 落在 AD 上时，如图3 中，当点Q 落在直线BC 上时，作 BEAD 于 E，PFBC 于 F则四边形BEPF 是矩形，根据旋转的性质和平行四边形的性质以及三角函数的

23、定义即可得到结论解：如图 1 中，当点 Q 落在 CD 上时，作 BEAD 于 E，QFAD 交 AD 的延长线于F 设PEx在 Rt AEB 中，A60，AB8，BE 12，AE 4，将线段PB 绕着点 P 逆时针旋转90得到线段PQ，BPQ 90，EBP+BPE BPE+FPQ90，EBP FPQ，PB PQ，PEB PFQ90，PBE QPF（AAS），PE QFx，EBPF12，DF AE+PE+PF AD48+x，CDAB，FDQ A，tan FDQ tan A，x62，PE 62，AP 62+4 6+2；如图 2，当点 Q 落在 AD 上时，将线段PB 绕着点 P 逆时针旋转90得

24、到线段PQ，BPQ 90，APB BPQ90，在 Rt APB 中，tanA，AB8，APAB4；如图 3 中，当点 Q 落在直线BC 上时，作 BEAD 于 E，PFBC 于 F则四边形BEPF是矩形在 Rt AEB 中，A60，AB8，BE 12，AE 4，PF BE12，BPQ 是等腰直角三角形，PFBQ，PF BFFQ 12，PB PQ12，BQPB24 20（不合题意舍去），综上所述，AP 的值是或10，故答案为：6+2或 4三.解答题、（本题有7 小题，共50 分）21计算：（1）3+2；（2）42【分析】（1）根据二次的性质化简二次根式，再合并同类二次根式便可；（2）先根据二次根

25、式的积与商的运算法则计算，再进行有理数乘法运算解：（1）原式 2，（2）原式 883 24，22解方程：（1）2（x1）218；（2）x22x2x+1【分析】（1）利用直接开平方法求解可得；（2）利用配方法求解可得解：（1）方程两边除以2，得：（x1）29，则 x1 3 或 x1 3，则 x14，x2 2；（2）原方程可整理为：x24x+4 5，则（x2）2 5，则 x2或 x2，解得：x12+，x2 223某学校对全体学生“新冠肺炎”疫情防控知识的掌握情况进行了线上测试，该测试共有 10 道题，每题1 分，满分10 分该校将七年级一班和二班的成绩进行整理，得到如下信息：班级平均数中位数众数优

26、秀率（9 分及以上为优秀）一班8.62a962%二班8.729bc请你结合图表中所给信息，解答下列问题：（1）请直接写出a，b，c 的值；（2）你认为哪个班对疫情防控知识掌握较好，请说明理由（选择两个角度说明推断的合理性）【分析】（1）根据条形统计图中的数据，可以得到a、b、c 的值；（2）本题答案不唯一，只要合理即可解：（1）由条形统计图可知，一班的人数为：1+2+5+11+18+13 50，a 9，b 8，c100%56%，即 a，b，c 的值分别为9，8，56%；（2）从平均数看，一班比二班平均分低一些，二班更好；从众数看，一班为9，二班为8，一班更好24在水果销售旺季，某水果店购进一种

27、优质水果，进价为20 元/千克，售价不低于20 元/千克，且不超过32 元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量（千克）与该天的售价 x（元/千克）满足的关系为一次函数y 2x+80（1）某天这种水果的售价为23.5 元/千克，求当天该水果的销售量；（2）如果某天销售这种水果获利150 元，那么该天水果的售价为多少元？【分析】（1）把 x23.5 代入函数式即可求出结论；（2）根据总利润每千克利润销售数量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论解：（1）y 与 x 之间的函数关系式为y 2x+80当 x23.5 时，y 2x+80 33答：当天该水果的销售量为33 千

28、克（2）根据题意得：（x20）（2x+80）150，解得：x135，x22520 x32，x25答：如果某天销售这种水果获利150 元，那么该天水果的售价为25 元25在?ABCD 中，E，F 分别是 AB，DC 上的点，且AECF，连接 DE，BF，AF（1）求证：四边形DEBF 是平行四边形；（2）若 AF 平分 DAB，AE 3，DE 4，BE5，求 AF 的长【分析】（1）根据平行四边形的性质得到A C，AD CB，根据全等三角形的性质和平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）根据平行线的性质和角平分线的定义得到DAF AFD，求得AD DF，根据勾股定理的逆定理和勾股定理即可得到结论

29、【解答】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，A C，AD CB，在 DAE 和 BCF 中，DAE BCF（SAS），DE BF，AB CD，AECF，AB AECDCF，即 DF BE，DE BF，BEDF，四边形DEBF 是平行四边形；（2）解：AB CD，DFA BAF，AF 平分 DAB，DAF BAF，DAF AFD，AD DF，四边形DEBF 是平行四边形，DF BE5，BF DE 4，AD 5，AE 3，DE 4，AE2+DE2 AD2，AED 90，DE BF，ABF AED 90，AF426如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 坐标（2，3），过点A 作 AH x

30、 轴，垂足为点 H，AH 交反比例函数在第一象限的图象于点B，且满足2（1）求该反比例函数的解析式；（2）点 C 在 x 正半轴上，点D 在该反比例函数的图象上，且四边形ABCD 是平行四边形，求点D 坐标【分析】（1）先求出点B 坐标，利用待定系数法可求反比例函数解析式；（2）利用平行四边形的性质可得ABCD，ABCD 2，可求点D 坐标解：点A 坐标（2，3），AH 3，2，BH 1，AB2，点 B（2，1），设反比例函数的解析式为y（k0），点 B 在反比例函数的图象上，k212，反比例函数的解析式为y；（2）四边形ABCD 是平行四边形，AB CD，ABCD2，AB x 轴，CDx 轴

31、，点 D 纵坐标 2，点 D 坐标（1，2）27共顶点的正方形ABCD 与正方形AEFG 中，AB 13，AE 5（1）如图 1，求证：DGBE；（2）如图 2，连结 BF，以 BF、BC 为一组邻边作平行四边形BCHF 连结 BH，BG，求的值；当四边形BCHF 为菱形时，直接写出BH 的长【分析】（1）证 DAG BAE（SAS），即可得出结论；（2）连接 GH，延长 HF 交 AB 于 N，设 AB 与 EF 的交点为M，证 GAB GFH（SAS），得 GH GB，GHF GBA，证 GHB 为等腰直角三角形，即得结论；分两种情况，证出点B、E、G 在一条直线上，求出AF EGAE10

32、，则 OAOG OE5，由勾股定理求出OB12，求出 BG，即可得出答案【解答】（1）证明：四边形ABCD 和四边形AEFG 是正方形，AD ABCB，AGAE，DAB GCE90，DAB GAF GCE GAF，即 DAG BAE，在 DAG 和 BAE 中，DAG BAE（SAS），DGBE；（2）解：连接 GH，延长 HF 交 AB 于 N，设 AB 与 EF 的交点为 M，如图 2 所示：四边形BCHF 是平行四边形，HF BC，HF BCAB，BC AB，HF AB，HFG FMB，又 AGEF，GAB FMB HFG GAB，在 GAB 和 GFH 中，GAB GFH（SAS），G

33、HGB，GHF GBA，HGB HNB 90，GHB 为等腰直角三角形，BH BG，；分两种情况：a、如图 3 所示：连接 AF、EG 交于点 O，连接 BE，四边形BCHF 为菱形，CB FB，AB CB，AB FB13，点 B 在 AF 的垂直平分线上，四边形AEFG 是正方形，AF EG，OAOF OGOE，AF EG，AEFE AGFG，点 G、点 E 都在 AF 的垂直平分线上，点 B、E、G 在一条直线上，BGAF，AE 5，AF EGAE10，OAOGOE5，OB 12，BGOB+OG12+517，由 得：BH BG17；b、如图 4 所示：连接 AF、EG 交于点 O，连接 BE，同上得：点B、E、G 在一条直线上，OB12，BG OG+OBOG 125 7，由 得：BH BG7；综上所述，BH 的长为 17或 7