[苏科版]八年级下册数学《期末检测试卷》含答案解析.pdf

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1、苏科版八年级下学期期末测试数 学 试 卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题（本大题共10小题，每小题 3分，共 30分）1.下列图形中，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.下列调查中，适合采用普查的是()A.对夏季冷饮市场上冰淇淋质量的调查B.对一批节能灯管使用寿命的调查C.对量子科学通信卫星上某种零部件的调查D.对 2018 俄罗斯世界杯揭幕战收视率的调查3.一只不透明的袋子中装有一些红球和白球，这些球除颜色外都相同.将球摇匀，从中任意摸出一个球，摸到红球是()A.确定事件B.必然事件C.不可能事件D.随机事件4.函数 y=4x中自变量x 的取值范围是（）A.x 4 B

2、.x 4C.x 4D.x 45.分式22x可变形为（）A.22xB.22xC.22xD.22x6.关于8的叙述不正确的是()A.8是有理数B.在数轴上可以找到表示8的点C.822D.面积是 8正方形的边长是87.下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的是()A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.邻边相等8.如图，将矩形ABCD 沿对角线 BD 折叠，点 C 落在点 E 处，BE 交 AD 于点 F，已知 BDC=62，则 DFE的度数为（）A.31B.28C.62D.569.若反比例函数y6x(k 0)过点 A（a，y1），B（a1，y2），且 y2y1，则 a的取值范围为()A

3、.1aB.1a0 C.a1 D.0a1 10.设双曲线y=kx（k 0）与直线y=x 交于 A，B 两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线 BA 的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于点P，Q 两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ 为双曲线的“眸径”当双曲线y=kx（k 0）的眸径为6 时，k 的值为()A.23B.32C.2 D.4 二、填空题（本大题共8 小题，每小题 2分，共 16 分）11.计算182值是 _12.已知双曲线y=1kx经过点（2，1），那么

4、k 的值等于 _13.约分：269aba b_.14.当 x_时，分式23xx有意义15.如图，在 ABC 中，AB=3，BC=4，AC=2，D、E、F 分别为 AB、BC、AC 中点，连接DF、FE，则四边形 DBEF 的周长是 _16.某班在大课间活动中抽查了20 名学生 30 秒跳绳的次数，得到如下数据(单位：次)：51，55，62，63，72，76，78，80，82，83，86，87，88，89，9l，93，100，102，108，109则跳绳次数在8195 这一组的频率是 _17.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点 A，B 在反比例函数y=kx的图像上，横坐标分别为1，3

5、，对角线BDx 轴若菱形ABCD 的面积为16，则 k 的值为 _18.如图，已知AB=12，点 C、D 在线段 AB 上且 AC=3，DB=2；P 是线段 CD 上的动点，分别以AP、PB 为边在线段AB 的同侧作等边 AEP 和等边 PFB，连接 EF，设 EF 的中点为G当点 P 从点 C 运动到点D 时，中点 G 移动路径的长是_三、解答题（本大题共9 小题，共 74分）19.计算(1)12|33|(3)2；(2)155(22 3)(223)20.（1）计算：244x12x（2）解方程：23xx13x1.21.先化简代数式2a11aa1a1a2a1，然后从 1、0、2 中选取一个你认为

6、合适的数代入a 中求值.22.如图，在平行四边形ABCD 中，点 E 在边 BC 上，点 F 在边 AD 的延长线上，且 DF BE，求证：BD EF23.甲、乙两地的铁路里程为650 km，从甲地乘“G”字头列车A 和“D”字头列车 B 都可直达乙地.已知 A 车的平均速度为B 车的 2 倍，且行驶时间比B 车少 2.5 h.请根据以上信息，求出列车A 车的平均速度.24.为了解某社区2060 岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息解答下列问题：(1)求参与问卷调查的

7、总人数.(2)补全条形统计图.(3)该社区中2060 岁的居民约6000人，估算这些人中最喜欢支付宝支付方式的人数.25.在如图所示的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形仅用无刻度的直尺作图（保留必要的作图痕迹）(1)如图 1，点 A、点 B 均为格点，作线段AB的垂直平分线MN；(2)如图 2，点 C、点 D 均为格点，作线段CD垂直平分线PQ.图 1 图 2 26.如图，四边形ABCO 是平行四边形，且点C（4,0），将 ABCO绕点 A 逆时针旋转得到 ADEF，AD 经过点 O，点 F 恰好落在 x 轴的正半轴上，若点A，D 在反比例函数y=kx的图像上.（1）填空：AOF=

8、，k=；（2）点 G 为 x 轴上一点,点 K 是平面内一点，请求出当点A、C、G、K 四点构成的四边形恰是菱形时点G的坐标.27.（1）已知：如图，E、F、G、H 分别是菱形ABCD 的各边上与顶点均不重合的点，且A E=CF=CG=AH 求证：四边形EFGH 是矩形（2）已知：E、F、G、H 分别是菱形ABCD 的边 AB BCCD AD 上与顶点均不重合的点，且四边形EFGH 是矩形 AE 与 AH 相等吗？如果相等，请说明理由；如果不相等，请举反例进行说明答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题 3分，共 30分）1.下列图形中，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】D【

9、解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案【详解】A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选 D【点睛】本题考查了中心对称图形，解题的关键是掌握中心对称图形的定义2.下列调查中，适合采用普查的是()A.对夏季冷饮市场上冰淇淋质量的调查B.对一批节能灯管使用寿命的调查C.对量子科学通信卫星上某种零部件的调查D.对 2018俄罗斯世界杯揭幕战收视率的调查【答案】C【解析】【分析】由普查得到的调查

10、结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多甚至不可能实现，而抽样调查得到的调查结果比较近似.【详解】解：A.对夏季冷饮市场上冰淇淋的质量的调查适合抽样调查；B.对对一批节能灯管使用寿命的调查适合要抽样调查；C.对量子科学通信卫星上某种零部件的调查适合普查；D.对 2018 俄罗斯世界杯揭幕战收视率的调查适合抽样调查；故选C【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.3.一只不透明的袋子中装有一些红球和白球，

11、这些球除颜色外都相同.将球摇匀，从中任意摸出一个球，摸到红球是()A.确定事件B.必然事件C.不可能事件D.随机事件【答案】D【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.【详解】解：一只不透明的袋子中装有一些红球和白球，这些球除颜色外都相同.将球摇匀，从中任意摸出一个球，摸到红球是随机事件，故选D.【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.4.函数 y=4x中自变量x 的取值范围是

12、（）A.x 4 B.x 4C.x 4D.x 4【答案】B【解析】试题分析：二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，x40，解得 x4，故选 B考点：函数自变量的取值范围5.分式22x可变形为（）A.22xB.22xC.22xD.22x【答案】D【解析】试题分析：根据分式的性质，分子分母都乘以1，分式的值不变，可得答案：分式22x的分子分母都乘以1，得22x.故选 D考点：分式的基本性质【此处有视频，请去附件查看】6.关于8的叙述不正确的是()A.8是有理数B.在数轴上可以找到表示8的点C.822D.面积是 8 的正方形的边长是8【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的定义及相关概念即可做出选择

13、.【详解】解：A 选项，根据有理数的定义，8属于无理数；B 选项反应了数轴上的点和实数一一对应，故B 正确；C 选项是二次根式的化简，是正确的；D 选项根据二次根式的应用即可判定正确；故答案为A；【点睛】本题考查了二次根式的定义、化简以及应用的相关知识，考查知识点虽多，但都是基础，提醒我们学习中要重视基础.7.下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的是()A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.邻边相等【答案】A【解析】【分析】根据矩形和菱形性质即可做出选择；【详解】解：（A）对角线相等是矩形具有的性质，菱形不一定具有；（B）对角线互相平分是菱形和矩形共有的性质；（C）对角线互相垂

14、直是菱形具有的性质，矩形不一定具有；（D）邻边互相垂直是矩形具有的性质，菱形不一定具有.故选 A.【点睛】本题考查菱形与矩形的性质，需要同学们对各种平行四边形的性质熟练掌握并区分.8.如图，将矩形ABCD 沿对角线 BD 折叠，点 C 落在点 E 处，BE 交 AD 于点 F，已知 BDC=62，则 DFE的度数为（）A.31 B.28 C.62 D.56【答案】D【解析】【分析】先利用互余计算出FDB=28 ，再根据平行线的性质得CBD=FDB=28 ，接着根据折叠的性质得FBD=CBD=28 ，然后利用三角形外角性质计算DFE 的度数【详解】解：四边形ABCD 为矩形，AD BC，ADC=

15、90 ，FDB=90-BDC=90 -62=28，AD BC，CBD=FDB=28，矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，FBD=CBD=28 ，DFE=FBD+FDB=28+28=56 故选 D【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等9.若反比例函数y6x(k 0)过点 A（a，y1），B（a1，y2），且 y2y1，则 a的取值范围为()A.1aB.1a0C.a1D.0a1【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数图象所经过的象限和函数的增减性解答.【详解】解：反比例函数y=6x中的 60，x 反比例函数y=6x的图象经过第一、

16、三象限，且在每一象限内y随 x 的增大而减小.y2y1，a+1a，点 A 位于第三象限，点B 位于第一象限010aa解得-1a0.故选B.【点睛】考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题时，需要熟悉反比例函数解析式中系数与图象的关系.10.设双曲线y=kx（k 0）与直线y=x 交于 A，B 两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线 BA 的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于点P，Q 两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ 为双曲线的“眸径”当双曲线y=kx（k 0）

17、的眸径为6 时，k 的值为()A.23B.32C.2 D.4【答案】B【解析】【分析】以 PQ为边，作矩形PQQP交双曲线于点P、Q，联立直线AB 及双曲线解析式成方程组，通过解方程组可求出点 A、B 的坐标，由PQ 的长度可得出点P的坐标（点P在直线 y=-x 上找出点P的坐标），由图形的对称性结合点A、B 和 P的坐标可得出点P的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k 的一元一次方程，解之即可得出结论.【详解】解：以 PQ 为边，作矩形PQQP交双曲线于点P、Q，如图所示联立直线AB及双曲线解析式成方程组，yxkyx，解得：11xkyk，22xkyk，点 A 的坐标为(,)

18、kk，点 B 的坐标为(,)kkPQ=6，OP=3，点 P的坐标为3 2 3 2,22根据图形的对称性可知：PPABQQ，点 P的坐标为3 23 22222kk又点 P在双曲线kyx上，3 23 22222kkk，解得：32k=故答案为B.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质以及解一元一次方程，利用矩形的性质结合函数图象找出点的坐标是解题的关键二、填空题（本大题共8 小题，每小题 2分，共 16 分）11.计算182的值是 _【答案】6【解析】分析：根据二次根式乘法法则计算即可.详解：182=182=36=6.点睛：此题考查了二次根式乘法运

19、算：abab，注意：二次根式的有关运算中，结果都要化为最简二次根式.12.已知双曲线y=1kx经过点（2，1），那么 k 的值等于 _【答案】3【解析】【分析】将 x，y 分别赋值2 和-1 代入 y=1kx，即可确定k 的值.【详解】解：由双曲线y=1kx经过点（2，1），则-1=12k，解得：k=-3，即答案为-3.【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式.13.约分：269aba b_.【答案】23a【解析】分析：根据分式的约分解答本题即可详解：269aba b=23a故答案为23a点睛：本题考查了约分，解答本题的关键是明确约分

20、的方法14.当 x_时，分式23xx有意义【答案】-3【解析】分析：根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x+30，解可得自变量x 的取值范围详解：根据题意，有x+30，解可得 x-3故答案为-3点睛：分式有意义的条件是分母不为0.15.如图，在 ABC 中，AB=3，BC=4，AC=2，D、E、F 分别为 AB、BC、AC 中点，连接DF、FE，则四边形 DBEF 的周长是 _【答案】7【解析】【分析】先根据三角形中位线性质得1132,/,/222DFBCDFBC EFABEFAB，则可判断四边形DBEF 为平行四边形，然后计算平行四边形的周长即可.【详解】解：D、E、F

21、分别为 AB、BC、AC 中点，1132,/,/222DFBCDFBC EFABEFAB，四边形DBEF 为平行四边形，四边形DBEF 的周长=2（DF+EF）=32272.【点睛】本题考查了三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.16.某班在大课间活动中抽查了20 名学生 30 秒跳绳的次数，得到如下数据(单位：次)：51，55，62，63，72，76，78，80，82，83，86，87，88，89，9l，93，100，102，108，109则跳绳次数在8195 这一组的频率是 _【答案】0.4【解析】【分析】首先找出在8195 这一组的数据个数，再根据频率=频数

22、：总数可得答案.【详解】解：跳绳次数在90110 这一组的有82，83，86，87，88，89，9l，93，共 8个数，则频率是：80.420，故答案为0.4.【点睛】此题主要考查了频率，关键是掌握频率=频数总数.17.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点 A，B 在反比例函数y=kx的图像上，横坐标分别为1，3，对角线BDx 轴若菱形ABCD 的面积为16，则 k 的值为 _【答案】6【解析】【分析】根据题意，利用面积法求出AE，设出点 B 坐标，表示点 A 的坐标.应用反比例函数上点的横纵坐标乘积为k构造方程求k.【详解】解：如图：连接AC 分别交 BD、x 轴于点 E、F.由已

23、知，A、B 横坐标分别为1，3，BE=2，四边形ABCD 为菱形，AC、BD 为对角线菱形 ABCD 的面积为：14162AE BEAE=4设点 B 的坐标为（3，y），则 A 点坐标为（1，y+4）点 A、B 同在 y=kx图象上3y=1（y+4），解得 y=2.B点坐标为（3，2），即k=6，故答案为,6.【点睛】本题考查了菱形的性质、应用面积法构造方程，以及反比例函数图象上点的坐标与k 之间的关系.18.如图，已知AB=12，点 C、D 在线段 AB 上且 AC=3，DB=2；P 是线段 CD 上的动点，分别以AP、PB 为边在线段AB 的同侧作等边 AEP 和等边 PFB，连接 EF，

24、设 EF 的中点为G当点 P 从点 C 运动到点D 时，中点 G 移动路径的长是_【答案】3.5【解析】【分析】分别延长AE、BF交于点H，易证四边形EPFH为平行四边形，得出G为PH中点，则G的运行轨迹为三角形 HCD 的中位线 MN.再求出 CD 的长，运用中位线的性质求出MN 的长度即可.【详解】解：如图，分别延长AE、BF 交于点 H.A=FPB=60，AH PF，B=EPA=60，BH/PE，四边形EPFIH 为平行四边形，EF 与 HP 互相平分.又G为EF的中点，G 也正好为 PH 中点，即在P的运动过程中，G 始终为 PH 的中点，G 的运行轨迹为三角形HCD 的中位线MN.C

25、D=12-3-2=7，MN=3.5，即 G 的移动路径长为3.5.【点睛】本题考查了三角形中位线定理及等边三角形的性质，解答本题的关键是作出辅助线，找到点G 移动的规律，判断出其运动路径，综合性较强.三、解答题（本大题共9 小题，共 74分）19.计算(1)12|33|(3)2；(2)155(22 3)(223)【答案】（1）3;(2)31【解析】【分析】（1）运用二次根式的化简和乘方以及取绝对值，即可完成计算.（2）运用分母有理化和平方差公式即可求解.【详解】（1）12|33|(3)2；23333 3(2)155(223)(22 3)3 89 3 1【点睛】本题考查了二次根式的化简、乘方、分

26、母有理化以及取绝对值和平方差公式，考查知识点较多，提升了试题的难度，解题的关键是灵活运用所学的基础知识.20.（1）计算：244x12x（2）解方程：23xx13x1.【答案】（1）12x;（2）x2【解析】【分析】（1）先对能因式分解的分母因式分解，然后通分计算，最后化简即可.（2）先运用等式的基本性质去分母，然后解方程，最后检验即可.【详解】（1）244x12x42(2)(2)(2)(2)xxxxx2(2)(2)12xxxx（2）23xx13x1.方程两边同乘(x3)得，2x1x3 解得 x 2 检验：当x 2 时 x3 10 x 2 是原方程的根【点睛】本题考查了分式的化简和解分式方程，

27、这两个考点是中考常见考点，需引起足够的关注.21.先化简代数式2a11aa1a1a2a1，然后从 1、0、2 中选取一个你认为合适的数代入a 中求值.【答案】2【解析】【分析】先算括号里面的，再算除法，最后选出合适的x 的值代入进行计算即可.【详解】解：2a11aa1a1a2a1=2a11a1a（a-1）（a-1）=a11aa（a-1）=aa-1当 a 2时，原式=2【点睛】本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值.22.如图，在平行四边形ABCD 中，点

28、 E 在边 BC 上，点 F 在边 AD 的延长线上，且 DF BE，求证：BD EF【答案】见解析【解析】试题分析：根据平行四边的判定与性质，可得答案；试题解析：四边形ABCD 是平行四边形，AD BC，DF=BE，四边形DBEF 是平行四边形，BD EF.23.甲、乙两地的铁路里程为650 km，从甲地乘“G”字头列车A 和“D”字头列车 B 都可直达乙地.已知 A 车的平均速度为B 车的 2 倍，且行驶时间比B 车少 2.5 h.请根据以上信息，求出列车A 车的平均速度.【答案】260km/h【解析】【分析】设 B 车的平均速度为xkm/h，则 A 车的平均数速度为2xkm/h，然后依据

29、A 车行驶时间比B 车少 2.5h 列方程求解即可.【详解】解：设B车的平均速度为xkm/h，则A车的平均速度为2xkm/h.根据题意得，6506502.52xx解得，x=130.经检验，x=130 是原方程的解.所以 2x=260，答：A 车的平均速度是260km/h.【点睛】本题主要考查的是分式方程的应用，找出题目的相等关系是解题的关键.24.为了解某社区2060 岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息解答下列问题：(1)求参与问卷调查的总人数.(2)补全条形统计图

30、.(3)该社区中2060 岁的居民约6000人，估算这些人中最喜欢支付宝支付方式的人数.【答案】（1）500 人;（2）见解析;（3）最喜欢支付宝支付方式的人数【解析】【分析】（1）根据喜欢微信支付的人数其所占各种支付方式的比例=参与问卷调查的总人数，即可求出结论；（2）根据喜欢现金支付的人数（4160 岁）=参与问卷调查的总人数现金支付所占各种支付方式的比例15%，即可求出喜欢现金支付的人数（4160 岁），再将条形统计图补充完整即可得出结论；（3）根据喜欢支付宝支付方式的人数=社区居民人数支付宝支付所占各种支付方式的比例，即可求出结论.【详解】解：（1）（100+75）35%=500 人答

31、：参与问卷调查的总人数为500 人.（2）50015%-15=60（人）.补全条形统计图，如图所示.（3）6000（135%15%10%）=2400 人答：这些人中最喜欢支付宝支付方式的人数约为2400【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，解题的关键是：（1）观察统计图找出数据，再列式计算；（2）通过计算求出喜欢现金支付的人数（4160 岁）；（3）根据样本的比例总人数，估算出喜欢支付宝支付方式的人数.25.在如图所示的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形仅用无刻度的直尺作图（保留必要的作图痕迹）(1)如图 1，点 A、点 B 均为格点，作线段AB的垂直平分线M

32、N；(2)如图 2，点 C、点 D 均为格点，作线段CD 的垂直平分线PQ.图 1 图 2【答案】(1)见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）以 AB 为边向不同方向作两个正方形，连接AC，BD 交于 M，连接 AE，BF 交于 N，过 M,N 作直线即为垂直平分线MN；（2）方法同（1）；.【详解】（1）如下（2）答案如下，【点睛】本题考查了作图-应用与设计作图，正方形的性质，线段的垂直平分线的性质，正确的作出图形是解题的关键.26.如图，四边形ABCO 是平行四边形，且点C（4,0），将 ABCO绕点 A 逆时针旋转得到 ADEF，AD 经过点 O，点 F 恰好落在 x 轴的正半轴上，

33、若点A，D 在反比例函数y=kx的图像上.（1）填空：AOF=，k=；（2）点 G 为 x 轴上一点,点 K 是平面内一点，请求出当点A、C、G、K 四点构成的四边形恰是菱形时点G的坐标.【答案】（1）得到 60，3；（2）G的坐标为62 74,0,2 74,0,6,0,05【解析】【分析】（1）由旋转的性质可知AO=AF，且 AOF=BAO，可证得 AOF 为等边三角形，即可求得AOF，由题意可知 A、D 关于原点对称，则可求得OA 的长，设AH 交 x 轴于点 K，则可中求得OK 和 AK 的长，可求得 A 点坐标，代入反比例函数解析式可求得k 的值；（2）设 G 点坐标为（x，0），然后

34、运用勾股定理AG，CG 的长，又由于是菱形，可以得到三角形ACG 是等腰三角形，然后分类讨论即可完成解答.【详解】解：（1）由旋转的性质可得AO=AF=DE=BC,BAO=OAF，ABOC，BAO=AOF，AOF=OAF，AF=OF AF=OF=OA.，AOF 为等边三角形，AOF=60o点 A，D 在反比例函数y=kx的图象上，A、D 关于原点对称，11222AOODADOC如图 1，设 AH 交 X 轴于点 K，在 RtAAOK中，可得 QAK=30 ，131322OKOAAKOA(1,3)A133k（2）设G（x，0），且A（1，3），C（-4，0），则22222(1)(3)24,|4|

35、,(1 4)(3)2 7AGxxxCGxAC要使 A,C,G,K 四点构成菱形，则三角形 ACG 一定是等腰三角形，才可能与 K 组成菱形：则有 AG=CG、AG=AC和 CG=AC 三种情况，当 AG=CG 时，则224xx=|x+4|，解得 x=65，此时 G 点坐标为（65，0）；当 AG=AC 时，则2242 7xx，解得 x=-4（与 C 点重合，舍去）或 x=6，此时 G 点坐标为（6，0）；当 CG=AC 时，则|x+4|=2 7，解得 x=-4+2 7或 x=-4-2 7，此时 G 点坐标为（-4+2 77，0）或（-4-2 77，0）；综上，当A,C,G,K 构成菱形时，G

36、点坐标为62 74,0,2 74,0,6,0,05.【点睛】本题为反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、平行四边形的性质、旋转的性质、等边三角形的判定和性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、反比例函数图象的性质、方程思想及分类讨论思想等知识，考查知识点较多，综合性较强，难度较大，认真、冷静的分析是解题的关键.27.（1）已知：如图，E、F、G、H分别是菱形 ABCD 的各边上与顶点均不重合的点，且A E=CF=CG=AH 求证：四边形EFGH是矩形（2）已知：E、F、G、H分别是菱形 ABCD 的边 AB BCCDAD 上与顶点均不重合的点，且四边形EFGH是矩形 AE与AH 相

37、等吗？如果相等，请说明理由；如果不相等，请举反例进行说明【答案】（1）证明见解析；（2）AE 和 AH 不一定相等【解析】【分析】（1）首先利用菱形的性质得到A=C，B=D，AB=BC=CD=DA，然后根据AE=AH=CF=CG，得到BE=BF=DH=DG，从而证得 AEH CGF，BEF DGH，证得四边形EFGH 是平行四边形，然后利用有一个角是直角的平行四边形是矩形判定四边形EFGH 是矩形（2）如图，m、n是经过菱形对角线交点且与对边垂直的2 条直线，由于四边形EFGH 是矩形，显然，AE与 AH 不相等【详解】（1）证明：四边形 ABCD 是菱形，A=C，B=D，AB=BC=CD=DA AE=AH=CF=CG，BE=BF=DH=DG，在 AEH 与 CGF 中，AECGAHCFBADBCD AEH CGF，同理 BEF DGH，EH=FG，EF=GH，四边形 EFGH 是平行四边形，A+D=180，AHE+DHG=90 ，EHG=90 ，四边形 EFGH 是矩形；（2）如图，m、n是经过菱形对角线交点且与对边垂直的2 条直线，交AB 于 P，交 AD 于 Q，由（1）知，AEH CGF，BEF DGH，显然，AE 与 AH 不相等故 AE 和 AH 不一定相等考点：1菱形的性质；2全等三角形的判定与性质；3矩形的判定