[苏科版]数学八年级下册《期末检测卷》及答案.pdf

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1、苏科版八年级下学期期末考试数学试题时间：120分钟总分：120 分一、选择题1.如果分式22aa的值为零，则a的值为（）A.1 B.2 C.2 D.以上全不对2.用配方法解方程2310 xx，经过配方，得到（）A.2313()24xB.235()24xC.2(3)1xD.2(3)8x3.在ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则ADE与ABC的面积之比为()A.12B.13C.14D.164.一元二次方程x2 2x=0 的两根分别为x1和 x2，则 x1x2为（）A.2 B.1 C.2 D.0 5.如图，在ABC中，,A B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是1,0.以点C为位似中心，在x

2、轴的下方作ABC的位似，图形AB C，使得A B C的边长是ABC的边长的2 倍.设点B的横坐标是-3，则点B的横坐标是（）A.2B.3C.4D.5 6.若反比例函数22(21)mymx的图像在第二、四象限，则m的值是（）A.1 或 1B.小于12的任意实数C.1D.不能确定7.如图，ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上，且123,则与ADE相似的三角形的个数为（）A.4个B.3 个C.2 个D.1 个8.关于x的方程2(5)410axx有实数根，则a满足（）A.1aB.1a且5aC.1a且5aD.5a9.如图，在?ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点 E、F，连接 CE

3、，若 CED的周长为6，则?ABCD的周长为（）A.6 B.12 C.18 D.24 10.如图，在ABC中，,36,ABACABD平分ABC交 AC 于点D.若2AC,则AD的长是（）A.51B.31C.52D.32二、填空题:11.当 x=1 时，分式2xx的值是 _12.一个正方形的面积为4，则其对角线的长为_.13.已知点(m1，y1)，(m3，y2)是反比例函数ymx(m”“”或“”)14.已知一元二次方程2x25x+1=0 的两根为m，n，则 m2+n2=_15.如图，在Rt ABC 中，C=90，CDAB，垂足为D，AD=8，DB=2，则 CD 的长为 _16.已知关于x的方程2

4、32xmx的解是正数，则m的取值范围是_17.如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD上一点，且:1:4AF FD连结CF，并延长交AB于点E，则:AE EB_.18.对任意的两实数,a b,用min(,)a b表示其中较小的数，如min(2,4)4，则方程min(2,21)1xxx的解是 _.三、解答题:19.解下列方程:(1)2420 xx(2)212(1)xx20.先化简，再求值：(11xx)22211xxx，其中 x221.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点,10,O ACP Q分别为,AO AD的中点，求PQ的长度.22.已知关于x的方程226350 xxmm的一个根

5、为一1，求另一个根及m的值.23.在平行四边形ABCD 中 E 是 BC 边上一点，且AB=AE，AE，DC 的延长线相交于点F.(1)若 F=62，求 D 的度数;(2)若 BE=3EC，且 EFC 的面积为1，求平行四边形ABCD 的面积.24.关于x的一元二次方程为22(2)0 xxm m(1)求证:无论m何实数，方程总有实数根;(2)m为何整数时，此方程的两个根都为正数.25.阅读下面的材料:解方程42540 xx，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常采用换元法降次:设2xy，那么42xy，于是原方程可变为4225401xyyx，解得121,4yy.当11y时，21x，

6、1x；当24y时，24x，2x；原方程有四个根:12341,1,2,2xxxx.仿照上述换元法解下列方程:(1)42340 xx(2)16101xxxx.26.如图，一张矩形纸片,4,9ABCD ABAD.点F在这张矩形纸片的边BC上，将纸片折叠，使FB落在射线FD上，折痕为GF，点,A B分别落在点,A B处，（1）若40ADF，则DGF的度数为;（2）若73AG,求B D的长.27.如图，直线l 的解析式为y=-13x+73，与 x 轴，y 轴分别交于A，B 两点，双曲线(0)kyxx与直线 l 交于 E，F两点，点E 的横坐标为1.(1)求 k 的值及 F点的坐标;(2)连接 OE，OF

7、，求 EOF 的面积;(3)若点 P是 EF下方双曲线上的动点(不与 E，F 重合)，过点 P作 x 轴，y 轴的垂线，分别交直线l 于点 M，N，求BMAN的值.28.如图，已知Rt ABC中，90,6,8CACBC，点P以每秒 1 个单位的速度从A向C运动，同时点Q以每秒 2个单位的速度从B向A方向运动，Q到达A点后，P点也停止运动，设点,P Q运动的时间为t秒.(1)求P点停止运动时，BP的长;(2),P Q两点在运动过程中，点E是Q点关于直线AC的对称点，是否存在时间t，使四边形PQCE为菱形?若存在，求出此时t的值;若不存在，请说明理由.(3),P Q两点在运动过程中，求使APQ与A

8、BC相似的时间t的值.答案与解析一、选择题1.如果分式22aa的值为零，则a的值为（）A.1 B.2 C.2 D.以上全不对【答案】B【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可得：|a|20 且 a+2 0，从而可求得a 的值【详解】解：由题意得：|a|2 0且 a+2 0，解得：a2故选：B【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，分式的值为零需同时具备两个条件：（1）分子为 0；（2）分母不为 0这两个条件缺一不可2.用配方法解方程2310 xx，经过配方，得到（）A.2313()24xB.235()24xC.2(3)1xD.2(3)8x【答案】B【解析】【分析】按照配方法的步骤，先把常数项

9、移到右侧，然后在两边同时加上一次项系数一半的平方，配方即可.【详解】x2+3x+1=0，x2+3x=-1，x2+3x+232=-1+232，235x24，故选 B.【点睛】本题考查了解一元二次方程 配方法，熟练掌握配方法的步骤以及要求是解题的关键.3.在ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则ADE与ABC的面积之比为()A.12B.13C.14D.16【答案】C【解析】【分析】由点 D、E分别为边AB、AC 的中点，可得出 DE 为 ABC 的中位线，则 DEBC，进而得出 ADE ABC，再利用相似三角形的性质即可求出ADE 与 ABC 的面积之比【详解】如图所示，点 D、E 分别为

10、边AB、AC 的中点，DE 为 ABC 的中位线，DEBC，DE=12BC，ADE ABC，214ADEABCSDESBCVV.故选 C【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理，利用三角形的中位线定理找出DEBC是解题的关键4.一元二次方程x2 2x=0 的两根分别为x1和 x2，则 x1x2为（）A.2 B.1 C.2 D.0【答案】D【解析】分析：根据根与系数的关系可得出x1x2=0，此题得解详解：一元二次方程x22x=0 的两根分别为x1和 x2，x1x2=0故选 D点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于ca是解题的关键5.如图，在ABC中，,A B两个顶点在

11、x轴的上方，点C的坐标是1,0.以点C为位似中心，在x轴的下方作ABC的位似，图形AB C，使得A B C的边长是ABC的边长的2 倍.设点B的横坐标是-3，则点B的横坐标是（）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】【分析】设点 B 的横坐标为x，然后根据 ABC 与 ABC 的位似比为2 列式计算即可求解【详解】设点B的横坐标为x，ABC 的边长放大到原来的2 倍得到 ABC，点 C 的坐标是（-1，0），x-（-1）=2（-1）-（-3），即 x+1=2（-1+3），解得 x=3，所以点 B 的对应点B 的横坐标是3故选 B【点睛】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似比列出方

12、程是解题的关键6.若反比例函数22(21)mymx的图像在第二、四象限，则m的值是（）A.1 或 1 B.小于12的任意实数C.1 D.不能确定【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数的图象，可得比例系数小于零且次数是-1，可得答案【详解】解：由反比例函数2221mymx的图象分布于第二、四象限，得m2-2=-1 且21m0，解得 m=-1故选：C【点睛】本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质得出m2-2=-1 且 m 0是解题关键7.如图，ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上，且123,则与ADE相似的三角形的个数为（）A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个【答案】C【解析】

13、【分析】由 1=2=3，即可得DEBC，可得 EDC=BCD，然后根据有两组角对应相等的两个三角形相似，即可判定 ADE ABC，ACD ABC，又由相似三角形的传递性，可得 ADE ABC ACD，继而求得答案【详解】1=2，DEBC，EDC=DCB，ADE ABC，2=3，A=A，ACD ABC，ADE ABC ACD，图中与 ADE 相似三角形共有2 对故选 C【点睛】此题考查了相似三角形的判定此题难度不大，解题的关键是掌握有两组角对应相等的两个三角形相似定理的应用，注意数形结合思想的应用8.关于x的方程2(5)410axx有实数根，则a满足（）A.1aB.1a且5aC.1a且5aD.5

14、a【答案】A【解析】【分析】分类讨论：当a=5 时，原方程变形一元一次方程，有一个实数解；当a5时，根据判别式的意义得到a1且a5时，方程有两个实数根，然后综合两种情况即可得到满足条件的a的范围【详解】当a=5 时，原方程变形为-4x-1=0，解得 x=-14；当 a5 时，=（-4）2-4（a-5）（-1）0，解得 a1，即 a1 且 a5 时，方程有两个实数根，所以 a的取值范围为a1 故选 A【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b2-4ac：当 0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定

15、义9.如图，在?ABCD 中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点 E、F，连接 CE，若 CED 的周长为6，则?ABCD的周长为（）A.6B.12C.18D.24【答案】B【解析】四边形ABCD是平行四边形，DC=AB，AD=BC，AC的垂直平分线交AD于点 E，AE=CE，CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6，?ABCD 的周长=26=12，故选 B10.如图，在ABC中，,36,ABACABD平分ABC交 AC 于点D.若2AC,则AD的长是（）A.51B.31C.52D.32【答案】A【解析】【分析】根据两角对应相等，判定两个三角形相似再用相似三角形

16、对应边的比相等进行计算求出BD 的长【详解】A=DBC=36 ，C 公共，ABC BDC，且 AD=BD=BC 设 BD=x，则 BC=x，CD=2-x 由于BCACCDBC，22xxx整理得：x2+2x-4=0，解方程得：x=-15，x 为正数，x=-1+5，即 AD=51故选 A【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，先用两角对应相等判定两个三角形相似，再用相似三角形的性质对应边的比相等进行计算求出BD 的长二、填空题:11.当 x=1 时，分式2xx的值是 _【答案】13【解析】【分析】将1x代入分式，按照分式要求的运算顺序计算可得.【详解】当1x时，原式11123.故答案为：13.

17、【点睛】本题主要考查分式的值，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径.12.一个正方形的面积为4，则其对角线的长为_.【答案】2 2【解析】【分析】已知正方形的面积，可以求出正方形的边长，根据正方形的边长可以求出正方形的对角线长【详解】如图，正方形ABCD 面积为 4，正方形ABCD 的边长 AB=4=2，根据勾股定理计算BD=2222=2+2=8=22BCCD故答案：2 2【点睛】本题考查了正方形面积的计算，考查了勾股定理的运用，计算正方形的边长是解题的关键13.已知点(m1，y1)，(m3，y2)是反比例函数ymx(m”“”或“【解析】分析：m0

18、，在每一个象限内，y 随 x增大而增大.详解：因为m0，所以 m3m10，这两个点都在第二象限内，所以 y2 y1，即 y1y2.故答案为.点睛：对于反比例函数图象上的几个点，如果知道横坐标去比较纵坐标的大小或知道纵坐标去比较横坐标的大小，通常的做法是：(1)先判断这几个点是否在同一个象限内，如果不在，则判断其正负，然后做出判断；(2)如果在同一个象限内，则可以根据反比例函数的性质来进行解答14.已知一元二次方程2x25x+1=0 的两根为m，n，则 m2+n2=_【答案】214【解析】【分析】先由根与系数的关系得：两根和与两根积，再将m2+n2进行变形，化成和或积的形式，代入即可【详解】由根

19、与系数的关系得：m+n=52，mn=12，m2+n2=（m+n）2-2mn=(52)2-2 12=214，故答案为：214【点睛】本题考查了利用根与系数的关系求代数式的值，先将一元二次方程化为一般形式，写出两根的和与积的值，再将所求式子进行变形；如1211xx、x12+x22等等，本题是常考题型，利用完全平方公式进行转化15.如图，在Rt ABC 中，C=90，CDAB，垂足为D，AD=8，DB=2，则 CD 的长为 _【答案】4【解析】试题解析：在RtABC 中，C=90 ，CD AB，垂足为D，AD=8，DB=2，CD2=AD?BD=8 2，则 CD=4 16.已知关于x的方程232xmx

20、的解是正数，则m的取值范围是_【答案】m-6 且 m-4【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，表示出x，根据x 为正数列出关于m 的不等式，求出不等式的解集即可确定出m 的范围试题解析：分式方程去分母得：2x+m=3（x-2），解得：x=m+6，根据题意得：x=m+6 0，且 m+6 2，解得：m-6，且 m-4.考点:分式方程的解17.如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD上一点，且:1:4AF FD连结CF，并延长交AB于点E，则:AE EB_.【答案】1：8.【解析】【分析】先过点 D 作 GDEC 交 AB 于 G，由平行线分线段成比例可得BG=GE，再根据 GDE

21、C，得出 AE=4EG，最后根据AE：EB=4EG：2EG，即可得出答案【详解】过点D 作 GDEC 交 AB 于 G，AD 是 BC 边上中线，1BGBDGEDC，即 BG=GE，又 GDEC，14AEAFEGFD，AE=4EG，AE：EB=4EG：2EG=1：8.故答案为：1：8.【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，用到的知识点是平行线分线段成比例定理，关键是求出 AE、EB、EG 之间的关系18.对任意的两实数,a b,用min(,)a b 表示其中较小的数，如min(2,4)4，则方程min(2,21)1xxx的解是 _.【答案】1132x，2312x【解析】【分析】此题根据

22、题意可以确定max(2,2x-1)，然后即可得到一个一元二次方程，解此方程即可求出方程的解【详解】当2x-12 时，max（2，2x-1）=2，xmax(2，2x-1)=2x，2x=x+1 解得，x=1，此时 2x-12 不成立；当 2x-12 时，max（2，2x-1）=2x-1，xmax(2，2x-1)=2x2-x，2x2-x=x+1 解得，1132x，2312x.故答案为：1132x，2312x.【点睛】本题立意新颖，借助新运算，实际考查解一元二次方程的解法三、解答题:19.解下列方程:(1)2420 xx(2)212(1)xx【答案】（1）126x，226x；（2）11x，23x【解析

23、】【分析】（1）把-2 移到方程的右边，方程两边同时加上4，把左边配方，两边同时开方即可求出方程的解；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【详解】（1）2420 xx24=2xx24+46xx2(2)6x-=26x126x，226x（2）212(1)xx212(1)0 xx11210 xxx1120 xx11x，23x【点睛】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有因式分解法、公式法、配方法、直接开平方法20.先化简，再求值：(11xx)22211xxx，其中 x2【答案】21【解析】【分析】根据分式的减法和除

24、法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题【详解】解：2221111xxxxx2x(x1)(x1)(x1)x1(x1)xx1x111x，当x2时，原式12121【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法21.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点,10,O ACP Q分别为,AO AD的中点，求PQ的长度.【答案】52【解析】【分析】根据矩形的性质可得AC=BD=10，BO=DO=12BD=5，再根据三角形中位线定理可得PQ=12DO=2.5【详解】四边形ABCD 是矩形，AC=BD=10，BO=DO=12BD，OD=12BD=5，点 P

25、、Q 是 AO，AD 的中点，PQ 是AOD 的中位线，1522PQOD【点睛】此题主要考查了矩形的性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握矩形对角线相等且互相平分22.已知关于x的方程226350 xxmm的一个根为一1，求另一个根及m的值.【答案】1212mm，另一根为7.【解析】【分析】把 x=-1 代入方程可得关于m 的方程，解方程可求得m 的值，把m 的值代入原方程得到关于x 的方程，解方程即可求得另一个根.【详解】把x=-1 代入方程得1+6+m2-3m-5=0，即 m2-3m+2=0，解得12m1m2，当 m=1 或 m=2 时，方程为x2-6x-7=0，解得 x=-1 或 x=7

26、，即另一根为7，综上可得12m1m2，另一根为7.【点睛】本题考查了一元二次方程的根以及解一元二次方程，正确把握一元二次方程根的定义以及解一元二次方程的方法是解题的关键.23.在平行四边形ABCD 中 E 是 BC 边上一点，且AB=AE，AE，DC 的延长线相交于点F.(1)若 F=62，求 D 的度数;(2)若 BE=3EC，且 EFC 的面积为1，求平行四边形ABCD 的面积.【答案】（1）56D（2）24ABCDS【解析】【分析】（1）由四边形ABCD 是平行四边形，F=62，易求得 BAE 的度数，又由 AB=BE，即可求得 B 的度数，然后由平形四边形的对角相等，即可求得D 的度数

27、；（2）根据相似三角形的性质求出 FEC 与 FAD 的相似比，得到其面积比，再找到 FEC 与平行四边形的关系，求出平行四边形的面积【详解】（1）四边形ABCD 是平行四边形，AB CD，BAF=F=62，AB=BE，AEB=BAE=62 ，B=180 -BAE-AEB=56 ，在平行四边形ABCD 中，D=B，D=56（2）DCAB，CEF BEA BE=3EC 219EFCEABSECSBEVV，S EFC=1SABE=9a，ADBCEFCAFDVV2116EFCAFDSECSADVV16AFDS1328ABEABCDBESSBCV24ABCDS【点睛】此题考查了平行四边形的性质与相似三

28、角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键24.关于x的一元二次方程为22(2)0 xxm m(1)求证:无论m为何实数，方程总有实数根;(2)m为何整数时，此方程的两个根都为正数.【答案】（1）m为任何实数方程总有实数根；（2）1m.【解析】【分析】（1）表示出根的判别式，得到根的判别式大于0，进而确定出方程总有两个不相等的实数根；（2）根据根与系数的关系列出方程，结合题目条件求解即可.【详解】（1）22(2)4()(2)484mmmm24(1)0mm为任何实数方程总有实数根。（2）设方程两根为1x，2x，则12122(2)xxxxm m由题可得，(2)0m m020mm或

29、020mm20mm是整数，1m【点睛】此题考查了根的判别式，以及根与系数的关系，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根25.阅读下面的材料:解方程42540 xx，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常采用换元法降次:设2xy，那么42xy，于是原方程可变为4225401xyyx，解得121,4yy.当11y时，21x，1x；当24y时，24x，2x；原方程有四个根:12341,1,2,2xxxx.仿照上述换元法解下列方程:(1)42340 xx(2)16101xxxx.【答案】（1）1x

30、；（2）114x，21x为原方程的解【解析】【分析】（1）设2xy，则由已知方程得到：2340yy，利用因式分解法求得该方程的解，然后解关于x 的一元二次方程；（2）设1xyx，则由已知方程得到：260yy，利用因式分解法求得该方程的解，然后进行检验即可【详解】（1）令2xy2340yy(4)(1)0yy14y，21y24x舍，21x1x（2）令1xyx610yy260yy(3)(2)0yy13y，22y13xx，12xx114x，21x经检验，114x，21x为原方程的解.【点睛】本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换把一些形式复杂的方程通过换元的方

31、法变成一元二次方程，从而达到降次的目的26.如图，一张矩形纸片,4,9ABCD ABAD.点F在这张矩形纸片的边BC上，将纸片折叠，使FB落在射线FD上，折痕为GF，点,A B分别落在点,A B处，（1）若40ADF，则DGF的度数为;（2）若73AG,求B D的长.【答案】（1）70o；（2）3【解析】【分析】（1）根据折叠可得BFG=GFB,再根据矩形的性质可得DFC=40，从而 BFG=70 即可得到结论；(2)首先求出GD=9-73=203，由矩形的性质得出AD BC，BC=AD=9，由平行线的性质得出DGF=BFG，由翻折不变性可知，BFG=DFG，证出 DFG=DGF，由等腰三角形

32、的判定定理证出DF=DG=203，再由勾股定理求出CF，可得 BF，再利用翻折不变性，可知FB=FB，由此即可解决问题【详解】（1）根据折叠可得BFG=GFB,四边形ABCD 是矩形，AD BC，DGF=BFG，ADF=DFC，40ADF DFC=40 BFD=140 BFG=70 DGF=70 ;（2）AG=73，AD=9，GD=9-73=203，四边形ABCD 是矩形，AD BC，BC=AD=9，DGF=BFG，由翻折不变性可知，BFG=DFG，DFG=DGF，DF=DG=203，CD=AB=4，C=90 ，在 Rt CDF 中，由勾股定理得：22222016433CFDFCD，BF=BC

33、-CF=9-1611=33，由翻折不变性可知，FB=FB=113，BD=DF-FB=203-113=3【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理、等腰三角形的判定、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用翻折不变性解决问题27.如图，直线l解析式为y=-13x+73，与 x 轴，y 轴分别交于A，B 两点，双曲线(0)kyxx与直线 l 交于 E，F两点，点E 的横坐标为1.(1)求 k 的值及 F点的坐标;(2)连接 OE，OF，求 EOF 的面积;(3)若点 P是 EF下方双曲线上的动点(不与 E，F 重合)，过点 P作 x 轴，y 轴

34、的垂线，分别交直线l 于点 M，N，求BMAN的值.【答案】（1）16,3F；（2）356；（3）203【解析】【分析】（1）求出点 E 纵坐标，把点E 坐标代入反比例函数解析式中即可求出k 的值，再联立方程组求出点F的坐标；（2）运用“割补法”，根据EOFBOEDOFBODFSSSSVVV四边形求解即可；【详解】（1）设点E的坐标为（1，a），代入 y=y=-13x+73得，a=2,1,2E,把1,2E代入kyx得2k，2yx联立方程组得17332yxyx，解得12xy，613xy16,3F（2）分别过点E、F做x轴的垂线段EC、ED，如图，令 y=0,则17033x，解得 x=7，令 x=

35、0，则 y=737,0A，70,3B，又1,2E，16,3F，EOFBOEDOFBODFSSSSVVV四边形=111()222FDBOODBOOCODFD=1171711()6162332323=356（3）如图，设2,P mm，则有16m则17,33Mmm，627,Nm m，70,3B，(7,0)A103BMm，2 10ANm102 102033mBMANm【点睛】本题主要考查反比例函数的综合题，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及运用“割补法”求三角形的面积.28.如图，已知Rt ABC中，90,6,8CACBC，点P以每秒 1 个单位的速度从A向C运动，同时点Q以每秒 2个单位的

36、速度从B向A方向运动，Q到达A点后，P点也停止运动，设点,P Q运动的时间为t秒.(1)求P点停止运动时，BP的长;(2),P Q两点在运动过程中，点E是Q点关于直线AC的对称点，是否存在时间t，使四边形PQCE为菱形?若存在，求出此时t的值;若不存在，请说明理由.(3),P Q两点在运动过程中，求使APQ与ABC相似的时间t的值.【答案】（1）65BP（2）3017t（3）3011t或5013t【解析】【分析】（1）求出点Q 的从 B 到 A 的运动时间，再求出AP 的长，利用勾股定理即可解决问题（2）如图 1 中，当四边形PQCE 是菱形时，连接QE 交 AC 于 K，作 QDBC 于 D

37、根据 DQ=CK，构建方程即可解决问题（3）分两种情形：如图3-1 中，当 APQ=90 时，如图 3-2 中，当 AQP=90 时，分别构建方程即可解决问题【详解】（1）在 RtABC 中，C=90，AC=6，BC=8，AB=2268=10，点 Q 运动到点A 时，t=102=5，AP=5，PC=1，在 Rt PBC 中，PB=221+8=65（2）如图 1 中，当四边形PQCE 是菱形时，连接QE 交 AC 于 K，作 QDBC 于 D四边形PQCE 是菱形，PCEQ，PK=KC，QKC=QDC=DCK=90 ，四边形QDCK 是矩形，DQ=CK，312(6)52tt，解得 t=3017t=3017s 时，四边形PQCE 是菱形（3）如图 2 中，当 APQ=90 时，APQ=C=90 ，PQBC，AQAPABAC，102106tt，3011t如图 3 中，当 AQP=90 时，AQPACB，AQAPACAB，102610tt，5013t，综上所述，3011t或5013ts时，APQ 是直角三角形【点睛】本题属于相似形综合题，考查了菱形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题