最新中考冲刺模拟考试《数学试题》带答案解析.pdf

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1、中 考 全 真 模 拟 测 试数 学 试 卷一、选择题（每小题3 分，共计36 分）1.若12的倒数与 m+4 互为相反数，则m 的值是（）A1 B 1 C2 D 2 2.若分式21xxx的值为0，则x的值为（）A 1 B0 或 1 C0 D 1 3.已知 x，y 满足关系式y22xx1，则 yx的值为（）A 1 B1 C 2 D2 4.解方程21101136xx时，去分母正确的是（）A2x+1（10 x+1）=1 B4x+110 x+1=6 C4x+210 x1=6 D2（2x+1）（10 x+1）=1 5.已知 x，y 满足方程组24342xyxy，则 2xy 的值为（）A3 B4 C7

2、D17 6.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出（）A2 根小分支B3 根小分支C4 根小分支D5 根小分支7.已知点 P（m+2，2m 4）在 x 轴上，则点P的坐标是（）A（4，0）B（0，4）C（4，0）D（0，4）8.如图，一艘货轮由A 地沿北偏东45 方向航行到C 地，在 C 地改变航向航行到B 地，此时观测到C 地位于 B地北偏西63 方向上，则C 的度数为（）A99B108C118D1289.一副三角板如图摆放，边DEAB，则 1=（）A135B120C115D10510.若 ABC DEF，且 S AB

3、C：SDEF=3：4，则 ABC 与DEF 的周长比为（）A3：4 B4：3 C3：2 D2：311.如图，BM 与 O 相切于点 B，若 MBA=110，则 ACB 的度数为A 70B60C55D5012.如图，将 AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转55 后得到 A OB，若 AOB=15，则 AOB的度数是A25B30C35D40二、填空题（每小题3 分，共计12 分）13.已知 mx=3，my=2，那么 mx2y的值是 _14.不等式组630222xx的非负整数解是_15.甲和乙同时加工一种产品，如图 1 所示，图（1）、图（2）分别表示甲和乙的工作量与工作时间的关系，如果甲已经加工了7

4、5kg，则乙加工了_kg16.如图，在菱形ABCD 中，ABC=60，点 E 是 CD 的中点，BE 与 AC 交于点 F，若 AB=4，则 AF 的长为_三、简答题（17-21 每题 8 分，22-23 每题 10 分，24 题 12 分）17.先化简，再求值：32443()2aaaaag，其中2a18.已知：如图，在?ABCD 中，AE BC，CFAD，E，F 分别为垂足（1）求证：ABE CDF；（2）求证：四边形AECF 是矩形19.有 6 张看上去无差别的卡片，上面分别写着1、2、3、4、5、6（1）一次性随机抽取2 张卡片，用列表或画树状图的方法求出“两张卡片上的数都是偶数”的概率

5、；（2）随机摸取1 张后，放回并混在一起，再随机抽取1 张，直接写出“第二次取出的数字小于第一次取出的数字”的概率20.我国海域辽阔，渔业资源丰富，如图所示现有渔船B 在海岛 A，C 附近捕鱼作业，已知海岛C 位于海岛 A的北偏东45 方向上，在渔船B 上测得海岛A 位于渔船B 的北偏西30 的方向上，此时海岛C 恰好位于渔船B 的正北方向28 13（）海里处，则海岛A，C 之间的距离为多少海里？21.如图，已知点D 在反比例函数y=的图象上，过点D 作 DB y 轴，垂足为B（0，3），直线y=kx+b经过点 A（5，0），与 y 轴交于点C，且 BD=OC，OC：OA=2：5（1）求反比例

6、函数y=和一次函数y=kx+b 的表达式；（2）直接写出关于x 的不等式kx+b 的解集22.甲、乙两车间同时开始加工一批零件，加工一段时间后，甲车间的设备出现故障停产维修设备，乙车间继续加工，甲车间维修好设备后提高了工作效率，每小时比出现故障前多加工10 个零件，从开始加工到加工完这批零件乙车间的工作效率不变且工作10 小时 甲、乙两车间加工这批零件的总数量y（件）与加工时间x（时）之间的函数图象如图所示：（1）甲车间每小时加工零件个（2）求甲车间维修完设备后，y 与 x 之间的函数关系式（3）求加工完这批零件总数量的23时所用的时间23.如图 1，ABC 为等边三角形，AB=6，直角三角板

7、DEF 中 F=90，FDE=60，点 D 在边 BC 上运动，边 DF 始终经过点A，DE 交 AC 于点 G（1）求证：ABD DCG；（2）设 BD=x，若43CG，求 x 的值；（3）如图2，当D运动到BC中点时，点P为AD上一动点，连接CP，将线段CP绕点C逆时针旋转60 得到 CP，DP求 CBP的度数；求 DP 的最小值24.已知：如图，抛物线y=ax2+bx+6 与 x 轴交于点B（6，0），C（2，0），与 y 轴交于点A（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点P 是线段 AB 上方抛物线上的一个动点，连结PA、PB设 PAB 的面积为S，点 P的横坐标为m试求 S关于 m 的

8、函数关系式；请说明当点P 运动到什么位置时，PAB 的面积有最大值？过点 P 作 x 轴的垂线，交线段AB 于点 D，再过点P 做 PEx 轴交抛物线于点E，连结 DE，请问是否存在点P使 PDE 为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由答案与解析一、选择题（每小题3 分，共计36 分）1.若12的倒数与m+4互为相反数，则m 的值是（）A1 B 1 C2 D 2【答案】D【解析】12的倒数为 2，故 2 与 m+4 互为相反数，m+4=2，解得：m=22.若分式21xxx的值为 0，则 x的值为（）A 1 B0 或 1 C0 D 1【答案】C【解析】若分式21x

9、xx的值为 0，则 x2x=0，且 x 10，解得：x=03.已知 x，y 满足关系式y22xx1，则 yx的值为（）A 1 B 1 C 2 D2【答案】B【解析】由题意得，x20，2x0，解得 x=2，则 y=1，yx=14.解方程21101136xx时，去分母正确的是（）A2x+1（10 x+1）=1 B4x+110 x+1=6 C4x+210 x1=6 D2（2x+1）（10 x+1）=1【答案】C【解析】方程两边同时乘以6 得：4x+2（10 x+1）=6，去括号得：4x+210 x1=65.已知 x，y 满足方程组24342xyxy，则 2xy 的值为（）A3 B4 C 7 D 17

10、【答案】A【解析】24342xyxy，+，得 4x2y=6，即 2xy=36.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 13，则每个支干长出（）A2 根小分支B 3 根小分支C4 根小分支D5 根小分支【答案】B【解析】设每个支干长出x 个小分支，根据题意得1+x+x?x=13，整理得 x2+x12=0，解得 x1=3，x2=4（舍去）答：每个支干长出3 个小分支7.已知点 P（m+2，2m4）在 x 轴上，则点P的坐标是（）A（4，0）B（0，4）C（4，0）D（0，4）【答案】A【解析】点P（m+2，2m4）在 x 轴上，2m4=0，解得

11、：m=2，m+2=4，则点 P的坐标是：（4，0）8.如图，一艘货轮由A 地沿北偏东45方向航行到C地，在 C地改变航向航行到B地，此时观测到C地位于 B地北偏西63方向上，则C 的度数为（）A99B 108C118D128【答案】B【解析】由题意作图如下DAC=45，CBE=63，由平行线的性质可得ACF=DAC=45，BCF=CBE=63，ACB=ACF+BCF=45+63=1089.一副三角板如图摆放，边DEAB，则 1=（）A135B 120C115D105【答案】D【解析】DEAB，D+DAB=180，又D=45，BAC=30，1=180DBAC=10510.若 ABC DEF，且

12、SABC：SDEF=3：4，则 ABC与 DEF的周长比为（）A3：4 B 4：3 C3：2 D2：3【答案】C【解析】ABC DEF，SABC：SDEF=3：4，ABC与 DEF的相似比为：3：2，ABC与 DEF的周长比为：3：211.如图，BM 与 O 相切于点B，若 MBA=110，则 ACB的度数为A70B60C55D50【答案】A【解析】如图，连接OB和 OA，BM 切 O 于 B，OBM=90，MBA=110，OBA=MBA OBM=20，OA=OB，OAB=OBA=20，AOB=180 20 20=140，由圆周角定理得：ACB12AOB=70.12.如图，将 AOB绕点 O

13、按逆时针方向旋转55后得到 AOB，若 AOB=15，则 AOB的度数是A25B30C35D40【答案】D【解析】AOB绕点 O 按逆时针方向旋转55后得到 AOB，BOB=55，AOB=BOB AOB=55 15=40二、填空题（每小题3 分，共计12 分）13.已知 mx=3，my=2，那么 mx2y的值是 _【答案】34【解析】mx=3，my=2，mx2y=mxm2y=mx（my）22332414.不等式组630222xx的非负整数解是_【答案】0，1，2【解析】630222xx解不等式得x2；解不等式得x2 原不等式组的解是2x2，不等式组的非负整数解0，1，2，15.甲和乙同时加工一

14、种产品，如图 1 所示，图（1）、图（2）分别表示甲和乙的工作量与工作时间的关系，如果甲已经加工了75kg，则乙加工了_kg【答案】360【解析】由图可得，甲的速度为：506253kg/min，乙的速度为：802=40kg/min，甲加工75kg 产品用的时间为：752539min，乙 9min 加工的产品质量为：409=360kg16.如图，在菱形 ABCD中，ABC=60，点 E是 CD的中点，BE与 AC交于点 F，若 AB=4，则 AF的长为 _【答案】83【解析】四边形ABCD是菱形 AB=BC=CD=4，ABCD ABC=60，AB=BC，ABC是等边三角形，AC=4点 E是 CD

15、的中点，CE=2，AB CD ABF CEF 12CECFABAF，AF=2CF，且 AC=4AF83三、简答题（17-21 每题 8 分，22-23 每题 10 分，24 题 12 分）17.先化简，再求值：3 2443()2aaaaag，其中2a【解析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案原式65432aaaa222aa2a，当2a时，原式418.已知：如图，在?ABCD中，AEBC，CF AD，E，F分别为垂足（1）求证：ABE CDF；（2）求证：四边形AECF是矩形【答案】见解析。【解析】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，B D，ABCD，ADBC

16、，AEBC，CFAD，AEB AEC CFD AFC 90，在 ABE和 CDF中，ABE CDF（AAS）；（2）证明：ADBC，EAF AEB90，EAF AEC AFC 90，四边形AECF是矩形19.有 6 张看上去无差别的卡片，上面分别写着1、2、3、4、5、6（1）一次性随机抽取2 张卡片，用列表或画树状图的方法求出“两张卡片上的数都是偶数”的概率；（2）随机摸取1 张后，放回并混在一起，再随机抽取1 张，直接写出“第二次取出的数字小于第一次取出的数字”的概率【解析】（1）依题意列表如下：1 2 3 4 5 6 1 2，1 3，1 4，1 5，1 6，1 2 1，2 3，2 4，2

17、 5，2 6，2 3 1，3 2，3 4，3 5，3 6，3 4 1，4 2，4 3，4 5，4 6，4 5 1，5 2，5 3，5 4，5 6，5 6 1，6 2，6 3，6 4，6 5，6 由上表可知，随机抽取2 张卡片可能出现的结果有15 个，它们出现的可能性相等，其中“两张卡片上的数都是偶数”的结果有3 个，所以 P（两张卡片上的数都是偶数）15；（2）画树形图得：随机抽取2 张卡片可能出现的结果有36 个，第二次取出的数字小于第一次取出的数字有15 种，所以其概率155361220.我国海域辽阔，渔业资源丰富，如图所示现有渔船B 在海岛 A，C 附近捕鱼作业，已知海岛C 位于海岛 A

18、的北偏东45方向上，在渔船B 上测得海岛A 位于渔船B 的北偏西30的方向上，此时海岛C恰好位于渔船B的正北方向28 13（）海里处，则海岛A，C之间的距离为多少海里？【解析】作ADBC于D，设 AC=x 海里，在 RtACD中，AD=AC sinACD22x，则 CD22x，在 RtABD 中，BD62ADtanABDx，则2622xx=28（13），解得，x=282，答：A，C 之间的距离为282海里21.如图，已知点D 在反比例函数y=的图象上，过点D 作 DBy 轴，垂足为B（0，3），直线y=kx+b 经过点 A（5，0），与 y 轴交于点 C，且 BD=OC，OC：OA=2：5（1

19、）求反比例函数y=和一次函数y=kx+b 的表达式；（2）直接写出关于x 的不等式kx+b 的解集【分析】（1）由 OC、OA、BD之间的关系结合点A、B 的坐标可得出点C、D的坐标，由点D的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出a 值，进而可得出反比例函数的表达式，再由点A、C的坐标利用待定系数法，即可求出一次函数的表达式；（2）将一次函数表达式代入反比例函数表达式中，利用根的判别式0 可得出两函数图象无交点，再观察图形，利用两函数图象的上下位置关系即可找出不等式kx+b 的解集解：（1）BD=OC，OC：OA=2：5，点 A（5，0），点 B（0，3），OA=5，OC=BD=2，OB=

20、3，又点 C在 y 轴负半轴，点D在第二象限，点 C的坐标为（0，2），点 D的坐标为（2，3）点 D（2，3）在反比例函数y=的图象上，a=23=6，反比例函数的表达式为y=将 A（5，0）、B（0，2）代入 y=kx+b，解得：，一次函数的表达式为y=x2（2）将 y=x2 代入 y=，整理得：x22x+6=0，=（2）246=0，一次函数图象与反比例函数图象无交点观察图形，可知：当x0 时，反比例函数图象在一次函数图象上方，不等式kx+b 的解集为x022.甲、乙两车间同时开始加工一批零件，加工一段时间后，甲车间的设备出现故障停产维修设备，乙车间继续加工，甲车间维修好设备后提高了工作效率

21、，每小时比出现故障前多加工10 个零件，从开始加工到加工完这批零件乙车间的工作效率不变且工作10 小时甲、乙两车间加工这批零件的总数量y（件）与加工时间x（时）之间的函数图象如图所示：（1）甲车间每小时加工零件个（2）求甲车间维修完设备后，y 与 x 之间的函数关系式（3）求加工完这批零件总数量的23时所用的时间【解析】（1）由题意得：前3 小时没有故障，设甲每小时生产x 个，甲出故障后已一个小时生产90 个，即已的效率为90，前 3 小时：则 3x+390=450，解得：x=60，故答案为60；（2）设函数表达式为：y=kx+b，把（4，540），（10，1500）代入得：454010150

22、0kbkb，解得：160100kb，y=160 x100（4x10）；（3）求加工完这批零件总数量的23时所用的时间为x，160 x100=150023，解得：x55823.如图 1，ABC为等边三角形，AB=6，直角三角板DEF中 F=90，FDE=60，点 D 在边 BC上运动，边 DF 始终经过点A，DE交 AC于点 G（1）求证：ABD DCG；（2）设 BD=x，若43CG，求 x 的值；（3）如图 2，当 D 运动到 BC中点时，点 P为 AD 上一动点，连接 CP，将线段 CP绕点 C 逆时针旋转60得到 CP，DP求 CBP 的度数；求 DP的最小值【解析】（1）三角形ABC是

23、等边三角形，B=C=60，ADC=B+BAD，ADC=ADG+CDG，B+BAD=ADG+CDG，ADG=60，BAD=CDG，B=C，ABD DCG（2）由（1）知 ABD DCG，ABBDCDCG，BD=x，CD=6x，AB=6，CG43，代入得：6463xx，解得：x=2 或 4（3）由旋转知PCP=60，CP=CP ABC是等边三角形，AC=BC，ACB=60 ACP=BCP，ACP BCP（SAS），CBP=CAD=30如图 3，根据“垂线段最短”可知，当DP BP 时，DP最短 CBP=30，DP12BD=1.524.已知：如图，抛物线y=ax2+bx+6 与 x轴交于点B（6，0

24、），C（2，0），与 y 轴交于点A（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点P是线段 AB 上方抛物线上的一个动点，连结PA、PB设 PAB的面积为S，点 P的横坐标为m试求 S关于 m 的函数关系式；请说明当点P 运动到什么位置时，PAB的面积有最大值？过点 P作 x 轴的垂线，交线段AB于点 D，再过点P做 PE x 轴交抛物线于点E，连结 DE，请问是否存在点 P使 PDE为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由【解析】（1）抛物线的表达式为：y=a（x6）（x+2）=a（x24x12），故 12a=6，解得：a12，故抛物线的表达式为：y12x2+2x+6；（

25、2）过点P作 x 轴的垂线交AB 于点 D，由点 A（0，6）、B的坐标可得，直线AB 的表达式为：y=x+6，设点 P（m，12m2+2m+6），则点D（m，m+6），S12PDOB=3PD=3（12m2+2m+6+m6）32m2+9m32（m3）2272，S32m2+9m，320，故 S有最大值，此时m=3；PDE为等腰直角三角形，则PE=PD，点 P（m，12m2+2m+6），函数的对称轴为：x=2，则点 E的横坐标为：4m，则 PE=|2m 4|，即12m2+2m+6+m6=|2m 4|，解得：m=4 或 2 或 517或 517（舍去 2 和 517）故点 P的坐标为：（4，6）或（517，3 175）