2019年江苏省镇江市中考数学试卷及答案解析.pdf

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1、第1页（共 23页）2019 年江苏省镇江市中考数学试卷及答案解析一、填空题（本大题共有12 小题，每小题2 分，共计24 分.）1 2019 的相反数是2019解：2019 的相反数是：2019故答案为：2019227 的立方根为3解：3327，27 的立方根是3，故答案为：33一组数据4，3，x，1，5 的众数是 5，则 x5解：数据4，3，x，1，5 的众数是5，x 5，故答案为：54若代数式?-4有意义，则实数x 的取值范围是x4解：由题意得x40，解得 x4故答案为：x45 氢原子的半径约为0.00000000005m，用科学记数法把0.00000000005 表示为51011解：用

2、科学记数法把0.0000 0000 005 表示为 51011故答案为：510116已知点 A（2，y1）、B（1，y2）都在反比例函数y=-2?的图象上，则 y1y2（填“”或“”）解：反比例函数y=-2?的图象在二、四象限，而A（2，y1）、B（1，y2）都在第二象限，在第二象限内，y 随 x 的增大而增大，2 1y1y2故答案为：7计算：12-3=3第2页（共 23页）解：12-3=2 3-3=3故答案为：38如图，直线ab，ABC 的顶点 C 在直线 b 上，边 AB 与直线 b 相交于点D若 BCD是等边三角形，A20，则 140解：BCD 是等边三角形，BDC 60，ab，2 BD

3、C60，由三角形的外角性质可知，1 2 A40，故答案为：409若关于x 的方程 x22x+m0 有两个相等的实数根，则实数m 的值等于1解：根据题意得（2）24m0，解得 m1故答案为110将边长为1 的正方形ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转到FECG 的位置（如图），使得点D 落在对角线CF 上，EF 与 AD 相交于点H，则 HD 2-1（结果保留根号）解：四边形ABCD 为正方形，CD1，CDA90，第3页（共 23页）边长为1 的正方形 ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转到FECG 的位置，使得点 D 落在对角线 CF 上，CF=2，CFE45，DFH 为等腰直角三角形，DH

4、DFCFCD=2-1故答案为 2-111如图，有两个转盘A、B，在每个转盘各自的两个扇形区域中分别标有数字1，2，分别转动转盘A、B，当转盘停止转动时，若事件“指针都落在标有数字1 的扇形区域内”的概率是19，则转盘B 中标有数字1 的扇形的圆心角的度数是80解：设转盘B 中指针落在标有数字1 的扇形区域内的概率为x，根据题意得：12?=19，解得?=29，转盘 B 中标有数字1的扇形的圆心角的度数为：36029=80故答案为：8012已知抛物线yax2+4ax+4a+1（a0）过点 A（m，3），B（n，3）两点，若线段AB 的长不大于4，则代数式a2+a+1 的最小值是74解：抛物线yax

5、2+4ax+4a+1 a（x+2）2+1（a0），顶点为（2，1），过点 A（m，3），B（n，3）两点，a0，对称轴为直线x 2，线段 AB 的长不大于4，4a+13a12第4页（共 23页）a2+a+1 的最小值为：（12）2+12+1=74；故答案为74二、选择题（本大题共有5 小题，每小题3 分，共计15 分，在每小题所给出的四个选项中恰有一项符合题目要求）13（3 分）下列计算正确的是（）Aa2?a3 a6Ba7a3a4C（a3）5 a8D（ab）2ab2解：A、a2?a3a5，故此选项错误；B、a7a3a4，正确；C、（a3）5a15，故此选项错误；D、（ab）2a2b2，故此选项

6、错误；故选：B14（3 分）一个物体如图所示，它的俯视图是（）ABCD解：俯视图从图形上方观察即可得到，故选：D15（3 分）如图，四边形 ABCD 是半圆的内接四边形，AB 是直径，?=?若 C110，则 ABC 的度数等于（）第5页（共 23页）A55B60C65D70解：连接AC，四边形ABCD 是半圆的内接四边形，DAB180 C 70，?=?，CAB=12DAB 35，AB 是直径，ACB90，ABC90 CAB55，故选：A16（3 分）下列各数轴上表示的x 的取值范围可以是不等式组?+2?(2?-1)?-60的解集的是（）ABCD解：由 x+2a 得 xa2，A由数轴知x 3，则

7、 a 1，3x60，解得 x 2，与数轴不符；B由数轴知x0，则 a2，3x60，解得 x2，与数轴相符合；C由数轴知x2，则 a4，7x60，解得 x67，与数轴不符；D由数轴知x 2，则 a0，x60，解得 x 6，与数轴不符；第6页（共 23页）故选：B17（3 分）如图，菱形ABCD 的顶点 B、C 在 x 轴上（B 在 C 的左侧），顶点 A、D 在 x 轴上方，对角线BD 的长是2310，点 E（2，0）为 BC 的中点，点P 在菱形 ABCD 的边上运动当点F（0，6）到 EP 所在直线的距离取得最大值时，点P 恰好落在AB 的中点处，则菱形ABCD 的边长等于（）A103B 1

8、0C163D3解：如图1 中，当点 P 是 AB 的中点时，作FGPE 于 G，连接 EFE（2，0），F（0，6），OE 2，OF6，EF=22+62=2 10，FGE90，FG EF，当点 G 与 E 重合时，FG 的值最大如图 2 中，当点G 与点 E 重合时，连接AC 交 BD 于 H，PE 交 BD 于 J设 BC2a第7页（共 23页）P APB，BEECa，PEAC，BJJH，四边形ABCD 是菱形，AC BD，BHDH=103，BJ=106，PEBD，BJE EOF PEF90，EBJ FEO，BJE EOF，?=?，?2 10=1062，a=53，BC 2a=103，故选：A

9、三、解答题（本大题共有11 小题，共计81 分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）18（8 分）（1）计算：（2-2）0+（13）12cos60；（2）化简：（1+1?-1）?2-1解：（1）（2-2）0+（13）12cos60第8页（共 23页）1+313；（2）（1+1?-1）?2-1（?-1?-1+1?-1）?2-1=?-1?(?+1)(?-1)?x+119（10 分）（1）解方程：2?-2=3?-2+1；（2）解不等式：4（x1）-12x解；（1）方程两边同乘以（x2）得2x3+x2x 1检验：将x1 代入（x2）得 12 10 x1 是原方程的解原方程的解是x1（2）

10、化简 4（x1）-12x 得4x4-12x3x92x32原不等式的解集为x3220（6 分）如图，四边形ABCD 中，ADBC，点 E、F 分别在 AD、BC 上，AECF，过点 A、C 分别作 EF 的垂线，垂足为G、H（1）求证：AGE CHF；（2）连接 AC，线段 GH 与 AC 是否互相平分？请说明理由第9页（共 23页）（1）证明：AGEF，CHEF，G H90，AGCH，AD BC，DEF BFE，AEG DEF，CFH BFE，AEG CFH，在 AGE 和 CHF 中，?=?=?=?，AGE CHF（AAS）；（2）解：线段GH 与 AC 互相平分，理由如下：连接 AH、CG

11、，如图所示：由（1）得：AGE CHF，AG CH，AG CH，四边形AHCG 是平行四边形，线段 GH 与 AC 互相平分21（6 分）小丽和小明将在下周的星期一到星期三这三天中各自任选一天担任值日工作，请用画树状图或列表格的方法，求小丽和小明在同一天值日的概率解：根据题意画树状图如下：第10页（共 23页）共有 9 种等情况数，其中小丽和小明在同一天值日的有3 种，则小丽和小明在同一天值日的概率是39=1322（6 分）如图，在ABC 中，ABAC，过 AC 延长线上的点O 作 OD AO，交 BC 的延长线于点D，以 O 为圆心，OD 长为半径的圆过点B（1）求证：直线AB 与 O 相切

12、；（2）若 AB5，O 的半径为12，则 tanBDO23（1）证明：连接OB，如图所示：ABAC，ABC ACB，ACB OCD，ABC OCD，ODAO，COD90，D+OCD90，OB OD，OBD D，OBD+ABC 90，即 ABO90，ABOB，点 B 在圆 O 上，第11页（共 23页）直线 AB 与 O 相切；（2）解：ABO 90，OA=?2+?2=52+122=13，AC AB5，OCOAAC8，tanBDO=?=812=23；故答案为：2323（6 分）如图，点A（2，n）和点 D 是反比例函数y=?（m0，x 0）图象上的两点，一次函数ykx+3（k0）的图象经过点A，

13、与 y 轴交于点B，与 x 轴交于点C，过点 D作 DEx 轴，垂足为 E，连接 OA，OD已知 OAB 与 ODE 的面积满足SOAB：SODE3：4（1）SOAB3，m8；（2）已知点 P（6，0）在线段 OE 上，当 PDE CBO 时，求点D 的坐标解：（1）由一次函数ykx+3 知，B（0，3）又点 A 的坐标是（2，n），SOAB=12 323第12页（共 23页）SOAB：SODE3：4SODE4点 D 是反比例函数y=?（m0，x0）图象上的点，12m SODE4，则 m8故答案是：3；8；（2）由（1）知，反比例函数解析式是y=8?2n8，即 n4故 A（2，4），将其代入y

14、 kx+3 得到：2k+34解得 k=12直线 AC 的解析式是：y=12x+3令 y0，则12x+30，x 6，C（6，0）OC6由（1）知，OB3设 D（a，b），则 DEb，PE a6 PDE CBO，COB PED90，CBO PDE，?=?，即3?=6?-6，又 ab8 联立 ，得?=-2?=-4（舍去）或?=8?=1故 D（8，1）第13页（共 23页）24（6 分）在三角形纸片ABC（如图 1）中，BAC78，AC10小霞用5 张这样的三角形纸片拼成了一个内外都是正五边形的图形（如图2）（1）ABC30；（2）求正五边形GHMNC 的边 GC 的长参考值：sin78 0.98，c

15、os78 0.21，tan78 4.7解：（1）五边形ABDEF 是正五边形，BAF=(5-2)180 5=108，ABC BAF BAC30，故答案为：30；（2）作 CQAB 于 Q，在 RtAQC 中，sinQAC=?，QCAC?sinQAC 100.989.8，在 RtBQC 中，ABC30，BC 2QC19.6，第14页（共 23页）GCBCBG9.625（6 分）陈老师对他所教的九（1）、九（2）两个班级的学生进行了一次检测，批阅后对最后一道试题的得分情况进行了归类统计（各类别的得分如下表），并绘制了如图所示的每班各类别得分人数的条形统计图（不完整）各类别的得分表得分类别0A：没有

16、作答1B：解答但没有正确3C：只得到一个正确答案6D：得到两个正确答案，解答完全正确已知两个班一共有50%的学生得到两个正确答案，解答完全正确，九（1）班学生这道试题的平均得分为3.78 分请解决如下问题：（1）九（2）班学生得分的中位数是6 分；（2）九（1）班学生中这道试题作答情况属于B 类和 C 类的人数各是多少？第15页（共 23页）解：（1）由条形图可知九（2）班一共有学生：3+6+12+27 48 人，将 48 个数据按从小到大的顺序排列，第24、25 个数据都在D 类，所以中位数是6 分故答案为6 分；（2）两个班一共有学生：（22+27）50%98（人），九（1）班有学生：98

17、4850（人）设九（1）班学生中这道试题作答情况属于B 类和 C 类的人数各是x 人、y 人由题意，得 5+?+?+22=500 5+?+3?+6 22=3.78 50，解得?=6?=17答：九（1）班学生中这道试题作答情况属于B 类和 C 类的人数各是6 人、17 人26（6 分）【材料阅读】地球是一个球体，任意两条相对的子午线都组成一个经线圈（如图1 中的 O）人们在北半球可观测到北极星，我国古人在观测北极星的过程中发明了如图2 所示的工具尺（古人称它为“复矩”），尺的两边互相垂直，角顶系有一段棉线，棉线末端系一个铜锤，这样棉线就与地平线垂直站在不同的观测点，当工具尺的长边指向北极星时，短

18、边与棉线的夹角的大小是变化的【实际应用】观测点 A 在图 1 所示的 O 上，现在利用这个工具尺在点A 处测得 为 31，在点 A 所在子午线往北的另一个观测点B，用同样的工具尺测得为 67 PQ 是O 的直径，第16页（共 23页）PQON（1）求 POB 的度数；（2）已知OP6400km，求这两个观测点之间的距离即 O 上?的长（取 3.1）解：（1）设点 B 的切线 CB 交 ON 延长线于点E，HD BC 于 D，CHBH 交 BC 于点 C，如图所示：则 DHC 67，HBD+BHD BHD+DHC 90，HBD DHC 67，ONBH，BEO HBD67，BOE90 67 23，

19、PQ ON，POE90，POB90 23 67；（2）同（1）可证 POA31，AOB POB POA67 31 36，?=36?6400180=3968（km）第17页（共 23页）27（10 分）如图，二次函数 y x2+4x+5 图象的顶点为D，对称轴是直线l，一次函数y=25x+1的图象与x 轴交于点A，且与直线DA 关于 l 的对称直线交于点B（1）点 D 的坐标是（2，9）；（2）直线 l 与直线 AB 交于点 C，N 是线段 DC 上一点（不与点D、C 重合），点 N 的纵坐标为 n过点 N 作直线与线段DA、DB 分别交于点P、Q，使得 DPQ 与 DAB 相似 当 n=275

20、时，求 DP 的长；若对于每一个确定的n 的值，有且只有一个DPQ 与 DAB 相似，请直接写出n的取值范围95n215解：（1）顶点为D（2，9）；故答案为（2，9）；（2）对称轴 x2，C（2，95），由已知可求A（-52，0），第18页（共 23页）点 A 关于 x2 对称点为（132，0），则 AD 关于 x2 对称的直线为y 2x+13，B（5，3），当 n=275时，N（2，275），DA=952，DN=185，CD=365当 PQAB 时，DPQ DAB，DAC DPN，?=?，DP=94 5；当 PQ 与 AB 不平行时，DPQ DBA，DNQ DCA，?=?，DP=32 5；

21、综上所述，DP=32 5，DP=94 5；当 PQAB，DBDP 时，DB3 5，?=?，DN=245，N（2，215），有且只有一个DPQ 与 DAB 相似时，95n215；故答案为95n215；28（11 分）学校数学兴趣小组利用机器人开展数学活动在相距 150 个单位长度的直线跑道AB 上，机器人甲从端点A 出发，匀速往返于端点A、B 之间，机器人乙同时从端点B 出发，以大于甲的速度匀速往返于端点B、A 之间 他们到达端点后立即转身折返，用时忽略不计第19页（共 23页）兴趣小组成员探究这两个机器人迎面相遇的情况，这里的”迎面相遇“包括面对面相遇、在端点处相遇这两种【观察】观察图 1，若

22、这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A 之间的距离为30 个单位长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A 之间的距离为90个单位长度；若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A 之间的距离为40 个单位长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A 之间的距离为120个单位长度；【发现】设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A 之间的距离为x 个单位长度，他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A 之间的距离为y 个单位长度兴趣小组成员发现了y 与 x 的函数关系，并画出了部分函数图象（线段OP，不包括点O，如图 2 所示）a50；分别求出各部分图象对应的函数表达式，并在图2 中补

23、全函数图象；【拓展】设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A 之间的距离为x 个单位长度，他们第三次迎面相遇时，相遇地点与点A 之间的距离为y 个单位长度若这两个机器人第三次迎面相遇时，相遇地点与点A 之间的距离y不超过 60 个单位长度，则他们第一次迎面相遇时，相遇地点与点A 之间的距离x 的取值范围是0 x12 或 48x 72（直接写出结果）解：【观察】相遇地点与点A 之间的距离为30 个单位长度，相遇地点与点B 之间的距离为15030120 个单位长度，设机器人甲的速度为v，第20页（共 23页）机器人乙的速度为12030v4v，机器人甲从相遇点到点B 所用的时间为120?，机器

24、人乙从相遇地点到点A 再返回到点B 所用时间为30+1504?=45?，而120?45?，设机器人甲与机器人乙第二次迎面相遇时，机器人乙从第一次相遇地点到点A，返回到点B，再返回向A 时和机器人甲第二次迎面相遇，设此时相遇点距点A 为 m 个单位，根据题意得，30+150+150m4（m30），m90，故答案为：90；相遇地点与点A 之间的距离为40 个单位长度，相遇地点与点B 之间的距离为15040110 个单位长度，设机器人甲的速度为v，机器人乙的速度为11040v=114v，机器人乙从相遇点到点A 再到点 B 所用的时间为40+150114?=76011?，机器人甲从相遇点到点B 所用时

25、间为110?，而110?76011?，设机器人甲与机器人乙第二次迎面相遇时，机器人从第一次相遇点到点A，再到点B，返回时和机器人乙第二次迎面相遇，设此时相遇点距点A 为 m 个单位，根据题意得，40+150+150m=114（m40），m120，故答案为：120；【发现】当点第二次相遇地点刚好在点B 时，设机器人甲的速度为v，则机器人乙的速度为150-?v，根据题意知，150 x2x，第21页（共 23页）x 50，即：a50，故答案为：50；当 0 x50 时，点 P（50，150）在线段 OP 上，线段 OP 的表达式为y3x，当 v150-?v 时，即当50 x75，此时，第二次相遇地点

26、是机器人甲在到点B 返回向点 A 时，设机器人甲的速度为v，则机器人乙的速度为150-?v，根据题意知，x+y=150-?（150 x+150y），y 3x+300，即：y=3?(0?50)-3?+300(50?75)，补全图形如图2 所示，【拓展】如图，由题意知，?150 4+(150-?)=?150-?，y 5x，0y60，0 x12；如图，第22页（共 23页）(150-?)+150?+150 3=?150-?，y 5x+300，0y60，48x60，如图，由题意得，300+?300+(150-?)=?150-?，y 5x300，0y60，60 x72，0 x75，48x72，综上所述，相遇地点与点A 之间的距离x的取值范围是0 x12 或 48x72，故答案为0 x12 或 48x72第23页（共 23页）