2020届北京市东城区2017级高三上学期期末考试数学试卷及答案.pdf

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1、东城区 2019-2020 学年度第一学期期末教学统一检测高三数学2020.1本试卷共4 页，共 150 分。考试时长120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡一并交回。第一部分（选择题共40 分）一、选择题共8 小题，每小题5分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。(1)已知集合|1Ax x，|210Bxxx，那么AB(A)|12xx(B)|11xx(C)|12xx(D)|11xx(2)复数 z=i(i1)在复平面内对应的点位于(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限(3)下列函数中，是偶函数，且在区间(0+)

2、，上单调递增的为(A)1yx(B)lnyx(C)2xy(D)1yx(4)设,a b为实数，则“0ab”是“ab”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(5)设,是两个不同的平面，,m n是两条不同的直线，则下列结论中正确的是(A)若m，mn，则n(B)若，m，n，则mn(C)若n，mn，则m(D)若，m，n，则mn(6)从数字1,2,3,4,5中，取出3个数字(允许重复)，组成三位数，各位数字之和等于6，这样的三位数的个数为(A)7(B)9(C)10(D)13(7)设，是三角形的两个内角，下列结论中正确的是(A)若2，则sinsin2(B)若

3、2，则coscos2(C)若2，则sinsin1(D)若2，则coscos1(8)用平面截圆柱面，当圆柱的轴与所成角为锐角时，圆柱面的截线是一个椭圆著名数学家Dandelin 创立的双球实验证明了上述结论.如图所示，将两个大小相同的球嵌入圆柱内，使它们分别位于的上方和下方，并且与圆柱面和均相切.给出下列三个结论：两个球与的切点是所得椭圆的两个焦点；若球心距124O O，球的半径为3，则所得椭圆的焦距为2；当圆柱的轴与所成的角由小变大时，所得椭圆的离心率也由小变大.其中，所有正确结论的序号是(A)(B)(C)(D)第二部分（非选择题共 110 分）二、填空题共6 小题，每小题5 分，共 30 分

4、。(9)若双曲线221xym与22132xy有相同的焦点，则实数m.(10)已知 na 是各项均为正的等比数列，nS为其前项和，若16a，2326aa，则公比q_，4=S_(11)能说明“直线0 xym与圆22420 xyxy有两个不同的交点”是真命题的一个m的值为.(12)在平行四边形ABCD中，已知uu u r uuu ruuu r uuu rAB ACAC AD，4ACuuu r，2BDuu u r，则四边形ABCD的面积是 _(13)已知函数()2sin()(0)f xx，.曲线()yf x与直线3y相交，若存在相邻两个交点间的距离为6，则的所有可能值为_.(14)将初始温度为0 C的

5、物体放在室温恒定为30 C的实验室里，现等时间间隔测量物体温度，将第n次测量得到的物体温度记为nt，已知10 Ct.已知物体温度的变化与实验室和物体温度差成正比（比例系数为k）.给出以下几个模型，那么能够描述这些测量数据的一个合理模型为；(填写模型对应的序号）130nnnkttt；1(30)nnnttkt；+1=(30)nntkt.在上述模型下，设物体温度从5 C上升到10 C所需时间为mina，从10 C上升到15 C所需时间为minb，从15 C上升到20 C所需时间为minC，那么ab与bc的大小关系是 .(用“”，“”或“”号填空）n三、解答题共6 小题，共80 分。解答应写出文字说明

6、，演算步骤或证明过程。(15)（本小题13 分）在ABC中，已知sin3 cos0cAaC（）求C的大小；（）若=22 3bc，求ABC的面积.(16)（本小题13 分）2019 年 6 月，国内的5G运营牌照开始发放.从 2G到 5G，我们国家的移动通信业务用了不到20 年的时间，完成了技术上的飞跃，跻身世界先进水平.为了解高校学生对5G的消费意愿，2019 年 8 月，从某地在校大学生中随机抽取了 1000 人进行调查，样本中各类用户分布情况如下：用户分类预计升级到5G的时段人数早期体验用户2019 年 8 月至 209 年 12 月270 人中期跟随用户2020 年 1 月至 20121

7、 年 12 月530 人后期用户2022 年 1 月及以后200 人我们将大学生升级5G时间的早晚与大学生愿意为5G套餐支付更多的费用作比较，可得出下图的关系(例如早期体验用户中愿意为5G套餐多支付5 元的人数占所有早期体验用户的40%).（I）从该地高校大学生中随机抽取1 人，估计该学生愿意在2021 年或 2021 年之前升级到5G的概率；（II）从样本的早期体验用户和中期跟随用户中各随机抽取1 人，以X表示这 2人中愿意为升级5G多支付 10 元或10 元以上的人数，求X的分布列和数学期望；（III）2019 年底，从这1000 人的样本中随机抽取3 人，这三位学生都已签约5G套餐，能否

8、认为样本中早期体验用户的人数有变化？说明理由.2020届北京市东城区 2017级高三上学期期末考试数学试卷(17)（本小题14 分）如图，在三棱柱111ABCA B C 中，1BB平面 ABC，ABBC，12AAABBC（）求证：1BC平面11A B C；（）求异面直线1BC 与1AB所成角的大小；（）点M在线段1BC 上，且11(0,1)B MBC，点N在线段1AB上，若MN 平面11AACC，求11A NA B的值(用含的代数式表示)(18)（本小题13 分）已知函数321()3()3f xxxax aR.（）若()f x在1x时，有极值，求a 的值；（）在直线1x上是否存在点P，使得过点

9、P至少有两条直线与曲线()yfx 相切？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由.(19)（本小题14 分）已知椭圆222:1xCya1a的离心率是22（）求椭圆C的方程；（）已知1F，2F分别是椭圆C的左、右焦点，过2F作斜率为k的直线l，交椭圆C于,A B两点，直线11,F A F B分别交y轴于不同的两点,MN.如果1MF N为锐角，求k的取值范围(20)（本小题13 分）已知数列na，记集合1(,)(,),1,iijTS ijS ijaaaijijNL（）对于数列na：1 2 3 4，写出集合T；（）若2nan，是否存在,ijN，使得(,)1024S ij？若存在，求出一组符合条件的,ij；若不存在，说明理由；（III）若22nan，把集合T中的元素从小到大排列，得到的新数列为12:mB bbb，LL.若2020mb，求m的最大值2020届北京市东城区 2017级高三上学期期末考试数学试卷