2020届河北省武邑中学2017级高三下学期二模考试数学(文)试卷参考答案.pdf

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1、第 7 页 共 21 页河北武邑中学20192020 学年高三年级下学期第二次质检考试数学试题（文科）答案一.选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求,将正确答案填涂在答题卡上。1.已知集合Ax|x23x40，By|y2x+3，则AB（）A3，4）B（1，+）C（3，4）D（3，+）解：集合Ax|x23x40 x|1x4，By|y2x+3y|y3，ABx|x1（1，+）故选：B2已知复数z13bi，z212i，若是实数，则实数b的值为（）A0B6C 6D解：是实数，则 6b0，实数b的值为 6，故选 C3.党的十九大报告明确提出：

2、在共享经济等领域培育增长点、形成新动能.共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享，进而获得收入的经济现象.为考察共享经济对企业经济活跃度的影响，在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验，根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图，最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是（）A.B.C.D.解：根据四个列联表中的等高条形图可知，图中 D中共享与不共享的企业经济活跃度的差异最大，它最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果，故选D4设1tan2，4cos()(0,)5，则tan(2)的值为（）A724B524C524D724第 8 页 共 21 页解：1tan2，22

3、tan4tan21tan3，4cos()cos5，(0,)，4cos5，3sin5，3tan4，43tan2tan734tan(2)431tan2tan24134【答案】D5.大衍数列来源于我国古代文献乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释我国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和.已知该数列前10 项是 0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，则大衍数列中奇数项的通项公式为（）A.22nnB.212nC.212nD.22n解：由题意10a，排除 D，34a，排除 A，C同时 B也满足512a，724a，940a，故选：

4、B6 椭圆22391xy的左、右焦点分别为1F、2F，点 P 在椭圆上，如果1PF的中点在y轴上，那么1PF是2PF的（）A 7 倍B6 倍C5 倍D4 倍【答案】C7如图所示，某几何体的正视图与俯视图均为边长为4 的正方形，其侧视图中的曲线为圆周，则该几何体的体积为（）ABCD第 9 页 共 21 页解：结合题意，绘制图像，如图所示平面 DEF的面积为，故该几何体的体积，故选 B.8函数()21xxf xx的图象大致为（）ABCD【答案】A【解析】【分析】根据导数和单调性的关系，判断函数的单调性，再判断函数的变化趋势，即可得到答案【详解】解：1()22111xxxf xxx的定义域为(,1)

5、(1,)，21()2 ln 20(1)xfxx恒成立，()f x在(,1)，(1,)单调递增，当0 xx时，()0fx，函数单调递增，故排除C，D，当x时，20 x，11xx，()1f x，故排除B，2020届河北省武邑中学2017级高三下学期二模考试数学（文）试卷第 10 页 共 21 页故选：A【点睛】本题主要考查函数图象的识别，关键是掌握函数的单调性和函数值的变化趋势，属于中档题9.已知函数20,0,0A与轴交于点23,0M，距离轴最近的最高点3,9N，若，且，恒有，则实数的最大值为（）ABCD解：由题意得，由五点作图法知，解得，令，.解得，.，故选:C.10.唐代诗人李颀的诗古从军行开

6、头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为x2+y21，若将军从点A（3，0）处出发，河岸线所在直线方程为x+y4，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（）A117BCD【答案】A【解析】分析：求出A关于x+y4 的对称点A，根据题意，AC为最短距离，求出即可解：设点A关于直线x+y4 的对称点A（a，b），设军营所在区域为的圆心为C，根据题意，AC1 为最短距离，先求出A 的坐标，第 11

7、 页 共 21 页AA 的中点为（，），直线AA 的斜率为1，故直线AA 为yx3，由，联立得故a4，b1，所以AC，故AC1117，故选：A11.如图，为的外心，为钝角，是边的中点，则的值为（）A.4B.C.D.12已知定义在R上的函数yfx对任意x都满足1fxfx，且当01x时，fxx，则函数ln|g xfxx的零点个数为()A 5B4C3D2【答案】C【解析】【详解】当01x时，则110 x，此时有()(1)1f xf xx，1fxfx，21()()fxfxf xf x，函数yfx是周期为2 的周期函数2020届河北省武邑中学2017级高三下学期二模考试数学（文）试卷第 12 页 共 2

8、1 页令ln0g xfxx，则lnfxx，由题意得函数lng xfxx的零点个数即为函数yfx的图象与函数yln x的图象交点的个数在同一坐标系内画出函数yfx和函数yln x的图象（如图所示），结合图象可得两函数的图象有三个交点，函数lng xfxx的零点个数为3.选 C点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解13.若,x y

9、满足约束条件2203300 xyxyx，则zxy的最小值为（）A3B1C2解：先作可行域，则直线zxy过点(0,2)A时取最小值2，选 C.14.利用随机模拟方法计算4y和2yx=所围成图形的面积.首先利用计算机产生两组01 区间的均匀随机数，1aRAND，RANDb1，然后进行平移和伸缩变换，114,5.04bbaa，若共产生了N个样本点(,)a b，其中落在所围成图形内的样本点数为1N，则所围成图形的面积可估第 13 页 共 21 页计为 _.（结果用N，1N表示）【答案】NN11615已知双曲线C：22221xyab0,0ab的左右焦点分别为1F，2F，P 为双曲线C上一点，Q为双曲线

10、C 渐近线上一点，P，Q均位于第一象限，且22QPPF，120QFQF，则双曲线C的离心率为 _.【答案】132【解析】由双曲线的方程22221xyab的左右焦点分别为12,FF，P 为双曲线C上的一点，Q为双曲线C的渐近线上的一点，且,P Q都位于第一象限，且2122,0QPPFQFQF，可知 P 为2QF的三等分点，且12QFQF,点Q在直线0bxay上，并且OQc，则(,)Q a b，2(,0)Fc，设11(,)P x y，则11112(,)(,)xa ybcxy，解得1122,33acbxy，即22(,)33acbP，代入双曲线的方程可得22(2)4199aca，解得132cea点睛：

11、本题考查了双曲线的几何性质，离心率的求法，考查了转化思想以及运算能力，双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出,a c，代入公式cea；只需要根据一个条件得到关于,a b c的齐次式，转化为,a c的齐次式，然后转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得 e(e的取值范围)16.点P为棱长是3的正方体1111ABCDA B C D的内切球O球面上的动点，点P满足1BPAC，则动点P的轨迹的长度为2020届河北省武邑中学2017级高三下学期二模考试数学（文）试卷第 14 页 共 21 页17（本题满分12 分）为利于分层教学

12、，某学校根据学生的情况分成了A,B,C三类，经过一段时间的学习后在三类学生中分别随机抽取了1 个学生的5 次考试成绩，其统计表如下：A 类第 x 次12345分数 y（小于等于150）145839572110180,1051251251iiiiiiyyxxxx；B 类第 x 次12345分数 y（小于等于150）8593907610160,1051251251iiiiiiyyxxxxC类第 x 次12345分数 y（小于等于150）8592101100112第 15 页 共 21 页63,1051251251iiiiiiyyxxxx（3）经计算已知A,B的相关系数分别为,25.0,45.021

13、rr请计算出 C学生的5,4,3,2,1,iyxii的相关系数，并通过数据的分析回答抽到的哪类学生学习成绩最稳定；（结果保留三位有效数字，r越大认为成绩越稳定）。（4）利用（1）中成绩最稳定的学生的样本数据，已知线性回归方程为axy?2.6?，利用线性回归方程预测该生第九次的成绩。参考公式：（1）样本()(,1,2,)iix yin的相关系数12211()()()()niiinniiiixxyyrxxyy（2）对于一组数据11(,)x y，22(,)xy，(,)nnxy，其回归方程yb xa的斜率和截距的最小二乘估计分别为121()()()niiiniixxyybxx，aybx.相关系数984

14、.063623r，2020届河北省武邑中学2017级高三下学期二模考试数学（文）试卷第 16 页 共 21 页又因为213rrr，则 C类学生学习成绩最稳定当9x时，2.135?y，所以预测该生的第九次成绩约为135.2.18.已知等比数列na的公比1q，且13542aaa，39a是15,a a的等差中项，数列nb的通项公式1211nnnnbaa，*nN.（1）求数列na的通项公式；（2）求数列nb的前 n 项和nS.解：（1）由39a是1a，5a的等差中项得153218aaa，所以135aaa331842a，解得38a，由1534aa，得228834qq，解得24q或214q，因为1q，所以

15、2q=.所以，2nna.（2）由（1）可得122121nnnnb，*nN.所以122121nnnnb1112(2121)(2121)(2121)nnnnnnn112(2121)2121nnnnn112(2121)21212nnnnnn，所以+.第 17 页 共 21 页19如图，四边形PCBM是直角梯形，90PCB，/PMBC，1PM，2BC，又1AC，120ACB，ABPC，直线AM与直线PC所成的角为60.（1）求证：PCAC；（2）求点 B 到平面ACM的距离.【答案】（1）证明见解析；（2）2217.【解析】【分析】（1）根据已知BCPC，ABPC，可得PC平面ABC，即可证明结论；（

16、2）过M做/MOPC，交BC于O，连AO，根据（1）可得OM平面ABC，得到OMA为异面直线AM与直线PC所成的角，在AOC 求出OA，Rt AOM中可得出,OMAM，求出,ACMABCSS，用等体积法，即可求解.【详解】（1）BCPC，ABPC，ABBCB，PC平面ABC，AC平面ABC，PCAC.（2）过M做/MOPC，交BC于O，连AO，2020届河北省武邑中学2017级高三下学期二模考试数学（文）试卷第 18 页 共 21 页1PM，2BC，O为BC中点，PC平面ABC，OM平面ABC，OMOA，OMA为异面直线AM与直线PC所成的角，60OMA，在AOC 中，由余弦定理得，2222c

17、os3OACAOCCA OCACB，3,1,2tan60OAOAOMAM，2MC在ACM中，2224123cos222 14AMACMCMACAMAC，27sin1cos4MACMAC，17sin24MACSACAMMAC，13sin22ABCSCA CBACB，设点 B 到平面ACM的距离为,MABCB MACh VV，3112 212,33774ABCMACSOMShh，点 B 到平面ACM的距离为2217.【点睛】本题考查空间点、线、面位置关系，证明直线与直线垂直，应用等体积法求点到平面的距离，考查直观想象、逻辑推理、数学计算能力，属于中档题.第 19 页 共 21 页20.（本题满分1

18、2 分）已知抛物线22yx，过点(1,1)P分别作斜率为1k，2k的抛物线的动弦AB、CD，设M、N分别为线段AB、CD的中点（）若P为线段AB的中点，求直线AB的方程；（）若121kk，求证直线MN恒过定点，并求出定点坐标解：（）设11(,)A xy，22(,)B xy，则2112yx，2222yx，得121212()()2()yyyyxx又因为(1,1)P是线段AB的中点，所以122yy所以，21121212=1yykxxyy又直线AB过(1,1)P，所以直线AB的方程为yx；5分（）依题设(,)MMM xy，直线AB的方程为11(1)yk x，即111yk xk，亦即12yk xk，代入

19、抛物线方程并化简得2221122(22)0k xk kxk所以，12121222112222k kk kxxkk7分于是，12211Mk kxk，12121221111MMk kykxkkkkk同理，12221Nk kxk，21Nyk9分易知120k k，所以直线MN的斜率21211MNMNyyk kkxxk k故直线MN的方程为2 112212 1111()1k kk kyxkk kk，即212111k kyxk k此时直线过定点(0,1)故直线MN恒过定点(0,1)12分21.（本题满分12 分）已知函数()xf xex（1）讨论()f x的单调性；（2）若12()()f xf x，12x

20、x，求证：122xxee解：（）函数fx定义域为,R1xfxe，2020届河北省武邑中学2017级高三下学期二模考试数学（文）试卷第 20 页 共 21 页令0fx得0,x，令0fx得,0 x，故fx在0,单调递增，在,0单调递减.4分（）12,fxfx不妨设21xx，则21121221,1xxxxeeexexxx，要证：122,xxee即证：2121212xxxxxxeeee（*），而21212121212111xxxxxxxxxxeeexxeee，令21,0,txx t，（*）等价于121220,0,1ttttett eete，8 分设122,0,ttg tt eet，11211,tttg

21、 tteete令11,th tte0thtte在0,t恒成立，则gt在0,t单调递增，故00gtg，故g t在0,t单调递增，故00g tg，故原命题得证12分22.在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为3 cos33sinxy（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2cos.（1）求曲线1C的普通方程和2C的直角坐标方程；（2）已知曲线3C 的极坐标方程为（0，R），点A是曲线3C 与1C的交点，点B 是曲线3C与2C的交点，A、B 均异于原点O，且|2 2AB，求实数的值.解：（1）曲线1C的参数方程为3 cos33sinxy,消去参数

22、，可得曲线1C的普通方程为：2233xy第 21 页 共 21 页故：曲线2C的极坐标方程为2cos.22cos又cossinxy故：2C的直角坐标方程为：2211xy.（2）曲线1C：2233xy化为极坐标方程为2 3sin设点1,A，2,B，依题设知12 3sin，22cos所以|2 3 sin2cos|4 sin6AB由|2 2AB知2sin62因 为5666，故64或36423.已知函数23fxxax，23g xx1解不等式6g x；2若对任意的2xR，均存在1xR，使得12g xfx成立，求实数a的取值范围解：()由236x，得6236x，923x，得不等式的解为15x()232323fxxaxxaxa，233g xx，对任意的2xR均存在1xR，使得21fxg x成立，y yfxy yg x，233a，解得0a或3a，即实数a的取值范围为：0a或3a2020届河北省武邑中学2017级高三下学期二模考试数学（文）试卷