2020届湖北省武汉市2017级高三6月模拟考试(6月供题一)数学(理)试卷参考答案.pdf

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1、理科数学参考答案第 1 页（共 5 页）武汉市 2020 届高中毕业生六月供题（一）理科数学参考答案与评分标准一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，共60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案CBBCACADBCAB二、填空题：本题共4 小题，每小题 5 分，共20 分13.x-y=0 14.114 15.316.2三、解答题：共70 分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23 题为选考题，考生根据要求作答17（本题满分 12 分）（1）a.即由正弦定理有：又 a b 6

2、分（2）由第（1）问可知，A=4sin(A+B)+sin B cos B+cos(B-A)=sin(B+)+sin Bcos B+cos(B-)4 4sin B+cos B+sin Bcos B令 t=sin B+cos B,则 t2=1+2 sin B cos B,时,此时最大值为5.12 分21 8（.本题满分 12 分）（1）由面面平行的性质定理可知：文科数学参考答案第 2 页（共 5 页）x1F22y-yP=四边形 AEFG 是平行四边形建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz.可得 A(0,-3,0)，B(1,0,0)，E(1,0,1)，C(0,3,0)，F(0,3,5).所以 AG=

3、EF=(-1,3,4)，即G(-1,0,4).BG=(-2,0,4).即 BG 的长为|BG|=2 5.6 分（2）依题意可取平面ABCD 的一个法向量 m=(0,0,1).由(1)可知：AG=(-1,3,4)，AE=(1,3,1)，设n=(x,y,z)是平面 AEFG 的一个法向量，则n?AE=0，即x+3y+z=0n?AG=0，-x+3y+4z=0可取 n=(3,-5 3,2).3则|cos|=|n?m|=3，|n|m|4所以所求锐二面角的余弦值为3.12 分41 9（.本题满分 12 分）2（1）m=2，椭圆E：y2，两个焦点，4+=1F -3,023,0设 K x,y，F1K=x+3,

4、y，F2K=x-3,y，KF?KF=FK?F K=x+3,y?x-3,y=x2+y2-3=-3y2+1，121 2-1 y 1，KF1?KF2的范围是-2,1 5 分x2+4y2=m2（2）设 A，B的坐标分别为x1,y1，x2,y2，则11+4y=m.两式相减，x222得x+xx-x+4 y+yy-y=0，1+4y1+y212=0，12121212x+xx-x即1+4kOM?kl=0，故kOM?kl=-1；4m1212又设P xP,yP，直线l：y=k x-m+l：y=kx-km+m，2m 0,k 0，即2从而OM：y=-1 x，代入椭圆方程得，x24m 2 k2，4k4k2+12020届湖

5、北省武汉市2017级高三 6月模拟考试数学（理）试卷理科数学参考答案第 3 页（共 5 页）222k1k由y=k x-m+m 与y=-1 x，联立得x=4k m-2km2 4k4k2+1若四边形 OAPB 为平行四边形，那么 M 也是 OP 的中点，所以2xM=xp，即 4(4k m-2km 24m 2 k24 74k2+1)=，整理得 12k24k+1-16k+3=0解得，k=6经检验满足题意所以当 k=4 7时，四边形 OAPB 为平行四边形.12 分620.（本题满分 12 分）（1）设每个人的血呈阴性反应的概率为q，则q=1-p.所以 k 个人的血混合后呈阴性反应的概率为qk，呈阳性反

6、应的概率为1-qk.依题意可知X=1，1+1，所以 X 的分布列为：kk（2）方案中.6 分结合（1）知每个人的平均化验次数为：E(X)=k?q+11-qk=1-q+11k?kk=2时，E(X)=1-0.92+1=0.69，此时1000 人需要化验的总次数为690 次，2k=3时，E(X)=1-0.93+1 0.6043，此时1000 人需要化验的总次数为604 次，3k=4时，E(X)=1-0.94+1=0.5939，此时1000 人需要化验的次数总为594 次，4即 k=2 时化验次数最多，k=3 时次数居中，k=4 时化验次数最少，而采用方案则需化验 1000 次，故在这三种分组情况下，

7、相比方案，当 k=4 时化验次数最多可以平均减少1000-594=406 次.12 分2 1（.本题满分 12 分）（1）f (x)=f (1)e2x-2+2x-2f(0)，令 x=1，解得f(0)=1，由 f(x)=f(1)2.e2x-2+x2-2f(0)x，令 x=0 得 f(0)=f(1)2e-2，f (1)=2e2，所以，f(x)=e2x-2x+x2.4分（2）因为 f(x)=e2x-2x+x2，所以g(x)=f(x)-1x2+(1-a)x+a=ex-a(x-1)，24g (x)=ex-a，当 a 0 时，总有 g(x)0，函数 f(x)在 R 上单调递增；当 a 0 时，由g(x)0

8、 得函数f(x)在(ln a,+)上单调递增，由g(x)0，函数 f(x)在 R 上单调递增；当 a 0 时，f(x)在(ln a,+)上单调递增，f(x)在(-,ln a)上单调递减.8 分（3）设p(x)=e-ln x,q(x)=ex-1+a-lnx，p(x)e 时，p(x)0，xx2所以 q(x)在 1,+)上递增，q(x)q(1)=0，则 q(x)在 1,+)上递增，q(x)q(1)=a+2 0,当 1 x e时，|p(x)-|q(x)|=p(x)-q(x)=e-ex-1-a=m(x)，m(x)=-e 0，m(x)在 1,-)上递减，x2-ex-1m(x)m(1)=e-1-a 0，|p

9、(x)|e时，|p(x)-|q(x)|=-p(x)-q(x)=-e+2lnx-ex-1-a=n(x)，n (x)=2+e-ex-1.n(x)=-2-2e-ex-1 0，xx2x2x2所以 n(x)n(e)0.n(x)递减，n(x)n(e)0.|p(x)|q(x)|e x-1综上：x-lnx 0y=kx+y2=1解得4xP =21+4k2y=kxx2+y2-4x=0解得xQ=41+k2由于|OP|=|PQ|，所以 xQ=2xP4故1+k2=4，解得k1+4k所以|PQ|=|OP|=1+k22=231+4k23M(0,1)到直线 l:y=2 x 的距离 d=33S=1|PQ|d=1P QM2 10

10、 分32 3（.本题满分 10 分）（1）f(x)3?x 4-2 x-2-x-83或-3x 3或x+8 3解得-5 x -1所以不等式的解集为-5,-1.5 分（2）由题意知f(x)的最大值为 6，故 a+2b+c=6.所以(a+1)+(2b+2)+(c-3)=6因为 a 0，b 0，c 3，所以a+1 0，2b+2 0，c-3 0.3所以(a+1)(b+1)(c-3)=1(a+1)(2b+2)(c-3)1(a+1)+(2b+2)+(c-3)=4223当且仅当 a+1=2b+2=c-3 且 a+2b+c=6 时等号成立.即a=1,b=0,c=5 时等号成立.所以(a+1)(b+1)(c-3)的最大值为 4.10 分2020届湖北省武汉市 2017级高三 6月模拟考试数学（理）试卷