2020届福建省三明市高三普通高中毕业班质量检查(5月)数学(文)试题(A卷).pdf

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1、-1-2020 年三明市普通高中毕业班质量检查A卷数学(文科)(试卷总分:150 分考试时间:120 分钟)注意事项:1.答题时，务必将自己的学校、班级.姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上2.答选择题时,必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号.3.答非选择题时,必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.5.考试结束后,只将答题卡交回.第 I 卷(选择题,共 60 分)一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有

2、一项是符合题要求的)1.设全集为9Un nNn且,集合 S=1,3,5,T=3,6,则()()UUC SC TI等于()A.B.2,4,7,8 C.1,3,5,6 D.2,4,6,8 2.设复数 z 满足12zii(i为虚数单位),则复数 z 为()A.5i.B.5iC.1 D.-1-2i 3.某篮球队的甲、乙两名运动员练习罚球,每人练习10 组,每组罚球40 个，命中个数的茎叶图如图,则下而结论中错误的是()A.甲命中个数的极差是29 B.甲命中个数的中位数是24 C.甲罚球命中率比乙高D.乙命中个数的众数是21 4.下列说法正确的是()A.命题“若 x2=1,则 x 1 的否命题是“若 x

3、2=1,则 x=1 B.命题“0 xR,2000 xx的否定是“2,0 xR xxC,y=f(x)在 x0处有极值是0()0fx的充要条件D.命题“若函数 f(x)=x2-ax+1 有零点,则 a2 或 a-2”的逆否命题为真命题.5.函数3()1xxf xe的图象大致是()6.我 国 明 代 数-2-学家吴敬所著的九章算术比类大全中,有一道数学名题叫“宝塔装灯”,内容为“远望巍巍灯塔七层，红灯点点倍加增;共灯三百八十一,请问顶层几盏灯?”(“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2 的等比数列递增).根据此诗,可求出塔的正中间一层有()A.12 盏灯B.24 盏灯C.48 盏灯D.96

4、盏灯7.在?ABC 中，ABACABACuuu ruuu ruuu ruu u r,AB=3,AC=4,则CBu u u r在CAu uu r方向上的投影为()B.3 A.4 B.3 C.-4 D.5 8.在执行如图所示的程序框图时,若输入的a，b 的值分别为6、1,则输出的 n 的值为()A.4.B.5 C.6 D.3 9.一个球与一个正三棱柱(底面为等边三角形,侧棱与底面垂直)的三个侧面和两个底面都相切,已知这个球的表面积为12,那么这个正三棱柱的体积是()A.48 3B.48 C.54 3D.54 10.已知 M、N 分别是曲线C1:x2+y2+2x-4y+1=0,C2:x2+y2-6x

5、-2y+9=0 上的两个动点,P 为直线 x+2y+2=0 上的一个动点,则PMPN的最小值为()A.3 53B.3 C.2 51D.4 11.已知幂函数2242()(1)mmf xmx在(0,+)上单调递增，函数g(x)=2x-t,对于任意x11.5)时，总存在x21,5)使得 f(x1)=g(x2),则 t 的取值范围是()A.B.t7 或 t1C.t7 或 t0)上的两点,直线 AB 垂直 x 轴于点 D,F 为该抛物线的焦点,射线 BF 交抛物线的准线于点C,且4 55ABAF,?AFC 的面积为2 5+2,则 P 的值为()A.2B.1 C.2 D.4 第 II 卷(非选择题,共 9

6、0 分)二、填空题(本题共 4 小题，每小题5 分,共 20 分)13.曲线()2sinf xx在点(0,f(0)处的切线方程为_ 14.若 x，y 满足约束条件3236yxyxy,则 z=x+2y 的最大值为 _ 15.若0（，）且1cos2sin()24,则sin2的值为 _ 16.设 正 项 数 列na的 前n 项 和Sn 满 足21441,nnSannN,且a2,a5,a14成 等 比 数 列,则122320182019201920201111_a aa aaaaaL-3-三、解答题(共 70 分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.

7、第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答)(一)必考题:共 60 分.17.(12 分)已知?ABC 的周长为2+1,且 sin A+sin B=2sin C.(1)求边 AB 的长;(2)若?ABC 的面积为16sin C,求内角 C 的度数.18.(12 分)某校为了解高三男生的体能达标情况,抽调了 120 名男生进行立定跳远测试，根据统计数据得到如下的频率分布直方图.若立定跳远成绩落在区间(,)xs xs的左侧，则认为该学生属“体能不达标”的学生.其中x,s 分别为样本平均数和样本标准差,计算可得s27(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).(1)若该校高三某男生的跳远距离为18

8、7cm,试判断该男生是否属于“体能不达标”的学生;.(2)该校利用分层抽样的方法从样本区间 160,180),180,200),200,220)中共抽出5人，再从中选出两人进行某体能训练,求选出的两人中恰有一人跳远距离在200,220)的概率19.(12 分)已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中,ABC=90,AB=BC=2,侧而 ACC1A1为正方形,P 为 CC1的中点.(1)若在平面ABB1A1内存在动点R,满足 RC1/平而 APB，画出动点R 的轨迹图形.(写出画法)(2)在(1)向中画出的动点P 的轨迹上任取一点Q,求三棱锥Q-ABP 的体积-4-20.(12 分)设椭圆 M:22

9、221yxab(ab0)的离心率与双曲线x2-y2=1 的离心率互为倒数,且椭圆的长轴长为4.(1)求椭圆 M 的标准方程;(2)若直线 y=2x+m 交椭圆 M 于 A,B 两点,P(1,2)为椭圆 M 上一点,求?PAB 面积的最大值.21.(12 分)已知函数ln()(),()xxf xaxe aRg xx.(1)求函数 f(x)的单调区间;(2)若0 x(0,+),使不等式f(x)g(x)-ex成立,求 a 的取值范围.(二)选考题:共 10 分.请考生在第22、23 题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.选修 4-4:坐标系与参数方程(10 分)以平面直角坐标系xOy 的原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴,取相同的长度单位建立极坐标系,直线 l 的极坐标方程为sin()26,曲线 C 的参数方程为2cos3 sinxy(为参数).(1)求直线 l 的直角坐标方程和曲线C 的普通方程;(2)以曲线 C 上的动点M 为圆心、r 为半径的圆恰与直线l 相切,求 r 的最大值.-5-23.选修 4-5:不等式选讲(10 分)已知 a0,b0.(1)求证:211abab(2)若 ab,ab=2,求证:224abab-6-7-8-9-10-11-