2020届辽宁省辽阳市高三下学期第三次模拟考试数学(理)试题(解析版).pdf

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1、第 1 页 共 25 页2020 届辽宁省辽阳市高三下学期第三次模拟考试数学（理）试题一、单选题1已知集合|128xAx，0,1,2B，则下列选项正确的是（）AABBABC0,1,2ABD1,2AB【答案】D【解析】计算03Axx，根据集合的包含关系，交集并集运算依次判断每个选项得到答案.【详解】,|12803xAxxx，0,1,2B，则AB，AB，AB 错误；03ABxx，C 错误；1,2AB，D 正确.故选：D.【点睛】本题考查了解指数不等式，集合的包含关系，交集并集运算，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.2设0.53a，0.5log3b，30.5c，则a，b，c的大小关系为（）A a

2、bcBcbaCacbDcab【答案】C【解析】由指数函数的性质和对数函数的性质，分别求得,a b c的取值范围，即可求解.【详解】由指数函数的性质，可得0.531a，30.5(0,1)c，由对数函数的性质，可得0.5log30b，所以acb.故选：C.【点睛】本题主要考查了指数函数和对数函数的性质的应用，其中解答中熟记指数函数和对数函第 2 页 共 25 页数的图象与性质是解答的关键，着重考查推理与运算能力.3已知平面，直线n，直线m，则下列命题正确的是（）A/mnBmnCmDmnm【答案】C【解析】根据空间线面、面面的位置关系，对选项进行逐一判断得出答案.【详解】选项 A.由直线n，直线m，

3、/，则m与n可能异面，可能平行.则选项A 错误.选项 B.由直线n，直线m,则m与n可能平行，可能相交，可能异面，则选项 B 错误.选项 C.由直线m,m，则选项C 正确.选项 D.由直线n，直线m,mn,则m与可能平行，可能相交,则选项 D错误.故选：C【点睛】本题考查空间线面、面面的位置关系的综合应用，属于基础题.4已知随机变量X服从正态分布22,N，且020.3PX，则4P X（）A0.6 B 0.2 C0.4 D0.35【答案】B【解析】根据随机变量X服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得4P X【详解】随机变量X服从正态分布22,N，正态曲线的对称轴是2x，020.

4、3PX，40.50.30.2P X.第 3 页 共 25 页故选：B【点睛】本题考查的知识点是正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查逻辑思维能力和计算能力，属于常考题.5为了普及垃圾分类的知识，某宣传小组到小区内进行宣传.该小组准备了100 张垃圾的图片，其中可回收垃圾40 张.为了检验宣传成果，该小组从这100张图片中选取20张做调查问卷，则这20 张中恰有10 张可回收垃圾的概率是（）A104020100CCB1010406020100CCCC101010202355CD10102025C【答案】B【解析】由题知，该小组从这100张图片中选取20 张共有20100C个结果，而这20 张

5、中恰有 10 张可回收垃圾的共有10104060CC个结果，由古典概率公式计算即可得结果.【详解】由题知，该小组从这100 张图片中选取20 张共有20100C个结果，而这20 张中恰有10 张可回收垃圾的共有10104060CC个结果，由古典概率公式得这20 张中恰有10 张可回收垃圾的概率为1010406020100CCC.故选：B【点睛】本题主要考查古典概率，属于基础题.6与双曲线2213xy有共同的渐近线，且焦点在y轴上的双曲线的离心率为（）A2 B2 33C32D63【答案】A【解析】设双曲线的方程22221(0,0)yxabab，根据题意，求得33ab，再结合离心率的计算公式，即可

6、求解.【详解】由题意，双曲线2213xy，可得其渐近线方程为33yx，第 4 页 共 25 页又由与双曲线2213xy有共同的渐近线，且焦点在y轴上，设双曲线的方程22221(0,0)yxabab，则33ab，所以离心率为22221()2cabbeaaa.故选：A.【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其几何性质，其中解答中熟记双曲线的几何性质，准确计算是解答的关键，着重考查推理与运算能力.7在6113xx展开式中，含5x的项的系数是（）A39B9C15 D51【答案】A【解析】首先将61x利用二项式定理展开，再求含5x的项的系数即可.【详解】因为62345611 31 615201561

7、3xxxxxxxxx所以含5x的项的系数为63 1539.故选：A【点睛】本题主要考查利用二项式定理求指定项的系数，属于简单题.8已知数阵111213212223313233aaaaaaaaa中，每行的三个数依次成等比数列，每列的三个数也依次成等比数列，若222a，则该数阵中九个数的积为（）A36 B 256 C512 D1024【答案】C【解析】根据等比中项的性质计算可得；【详解】解：依题意可得211 1312a aa，2212322a aa，2313332a aa，2321222a aa，因为222a第 5 页 共 25 页所以1112132122233132331113122123223

8、13332a a a a a a a a aa aaa aaa aa312233232aaa99222512a故选：C【点睛】本题考查等比数列的性质的应用，属于基础题；9已知一个正四面体和一个正四棱锥，它们的各条棱长均相等，则下列说法：它们的高相等；它们的内切球半径相等；它们的侧棱与底面所成的线面角的大小相等；若正四面体的体积为1V，正四棱锥的体积为2V，则12:1:2VV；它们能拼成一个斜三棱柱.其中正确的个数为（）A1 个B 2 个C3 个D4 个【答案】B【解析】，正四面体的高263AO，正四棱锥的高2PO，所以该命题错误；，设正四面体的内切球半径为,r66r.设正四棱锥的内切球半径为,

9、R则622R.所以该命题不正确；，在正四面体中，ACO就是侧棱和底面所成的角，2663sin23ACO.在正四棱锥中，PAO就是侧棱和底面所成的角，26sin23PAO，所以该命题不正确；，计算得12:1:2VV.所以该命题正确；，把一个斜三棱柱分解成一个正四面体和正四棱锥，所以该命题正确.【详解】设正四面体和正四棱锥的棱长都为2，22333COCE,第 6 页 共 25 页所以正四面体的高22222(3)633AO.如图，正四棱锥的棱长都为2，它的高22222PO,所以该命题不正确；，设正四面体的内切球半径为,r则1121122sin606422sin 6032332r，所以66r.设正四棱

10、锥的内切球半径为,R则1111222422sin60223323RR,所以622R.所以该命题不正确；，在正四面体中，ACO就是侧棱和底面所成的角，2663sin23ACO.第 7 页 共 25 页在正四棱锥中，PAO就是侧棱和底面所成的角，26sin23PAO，所以该命题不正确；，若正四面体的体积为1V，1112222sin 60623233V，正四棱锥的体积为2V，214222233V，则12:1:2VV.所以该命题正确；，如图，是一个斜三棱柱，其中四棱锥PABCD是一个棱长都为2 的正四棱锥，四面体EPAB是棱长都为2 的正四面体，所以它们能拼成一个斜三棱柱.所以该命题正确.故选：B.【

11、点睛】本题主要考查几何体的体积的计算，考查几何体的内切球问题，考查直线和平面所成的角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和空间想象计算能力.10设02x，则2“cos?xx是“cos?xx的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：根据条件分别做出cosyx和2yx，以及yx的图象，利用数形第 8 页 共 25 页结合进行判断，即可得到结论.详解：由2xx得0 x或1x，作出函数cosyx和2yx，以及yx的图象，如图所示，则由图象可知当2cosxx时，2Bxx，当cosxx时，2Axx，因为ABxx，所以“2cosxx”是“c

12、os xx”的充分不必要条件，故选A.点睛：本题主要考查了充分条件和必要条件的判定问题，其中正确作出相应函数的图象，利用数形结合法求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想方法的应用，以及推理与论证能力.11在直线l：1yx上有两个点A、B，且A、B的中点坐标为4,3，线段AB的长度8AB，则过A、B两点且与y轴相切的圆的方程为（）A224316xy或22114121xyB22234xy或22125144xyC224316xy或22125144xyD22234xy或22114121xy【答案】C【解析】首先求出线段AB的垂直平分线方程，设出圆心坐标和半径，再利用圆的弦长性质得到圆心坐标和半径，即

13、可得到圆的标准方程.【详解】由题知：线段AB的垂直平分线方程为：34yx，即7yx.设圆心,7C aa，因为圆C与y轴相切，所以ra，如图所示：第 9 页 共 25 页因为8AB，所以22247316aaa，整理得：216480aa，解得4a或12a.当4a时，圆心为4,3，4r，圆:C224316xy.当12a时，圆心为12,5，12r，圆:C22125144xy.故选：C【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系中的弦长问题，数形结合为解决本题的关键，属于中档题.12函数fx是定义在R上的奇函数，且函数1fx为偶函数，当0,1x时，22fxxx，若g xfxxb有三个零点，则实数b的取值集合是

14、（）A221,221kk，kZB112,444kk，kZC421,421kk，kZD114,444kk，kZ【答案】C【解析】由条件可推得函数fx是以 4 为周期的周期函数，且图象关于直线1x对称，关于原点对称，作出函数fx与函数yxb的图象，结合图象即可得实数b的范围.【详解】由已知得，,11fxfxfxfx，第 10 页 共 25 页则1111fxfxfxfx，所以函数fx的图象关于直线1x对称，关于原点对称，又21111fxfxfxfx，进而有42fxfxfx，所以得函数fx是以 4 为周期的周期函数，由g xfxxb有三个零点可知函数fx与函数yxb的图象有三个交点，当直线yxb与函数

15、fx图象在0,1上相切时，即22xbxx有两个相等的实数根，即222220 xbxb，由0得，12b，当0,1x时，22fxxx，作出函数fx与函数yxb的图象如图：由图知当直线yxb与函数fx图象在0,1上相切时，12b，数形结合可得g x在2 2,有三个零点时，实数b满足1212b，再根据函数fx的周期为4，可得所求的实数b的范围421,421kk.故选：C【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和周期性的应用，函数的零点和方程的根的关系，体现了转化与化归的思想和数形结合的思想.二、填空题第 11 页 共 25 页13设x，y满足约束条件220240240 xyxyxy，则zyx的最大值为 _.

16、【答案】2【解析】画出约束条件所表示的平面区域，结合平面区域确定目标函数的最优解，代入，即可求解.【详解】由题意，画出约束条件220240240 xyxyxy所表示的平面区域，如图所示，目标函数zyx，可化为直线y=x+z，当直线y=x+z过点A时，此时在y轴上的截距最大，此时目标函数取得最大值，又由220240 xyxy，解得(0,2)A，所以目标函数zyx的最大值为max2z.故答案为：2.【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力14已知

17、i是虚数单位，则20201nnn i_第 12 页 共 25 页【答案】10101010i【解析】根据虚数ni的计算规律，合理利用数列的求和，即可求解.【详解】由题意，2020234567820201123456782020nnn iiiiiiiiii23456782020iiii(135720172019)(246820182020)i1010 1010i故答案为：1010 1010i.【点睛】本题主要考查了复数的运算性质的应用，其中解答中合理利用复数的运算性质是解答的关键，着重考查推理与运算能力.15对数是简化繁杂运算的产物.16 世纪时，为了简化数值计算，数学家希望将乘除法归结为简单的加

18、减法.当时已经有数学家发现这在某些情况下是可以实现的.比如，利用以下2 的次幂的对应表可以方便地算出16 256的值.456789101112163264128256512102420484096首先，在第二行找到16 与 256；然后找出它们在第一行对应的数，即4 与 8，并求它们的和，即 12；最后在第一行中找到12，读出其对应的第二行中的数4096，这就是16 256的值.用类似的方法可以算出4096128的值，首先，在第二行找到4096 与 128；然后找出它们在第一行对应的数，即12 与 7，并求它们的 _；最后在第一行中找到_，读出其对应的第二行中的数_，这就是4096128值.【

19、答案】差5 32【解析】题设中给出的是第一行数的加法与第二行数的乘法的对应关系，类比到所求的问题中就是第一行数的减法与第二行数的除法之间的对应关系，从而可求规定的值.【详解】题设中给出的计算方法是：第 13 页 共 25 页第一行数中两数的和与与第二行数的对应的两数的乘积是匹配的，因此，若在在第二行找到4096 与 128，要求它们的商，可以找出它们在第一行对应的数，即12 与 7，它们的差（5）在第二行中对应的数（32）即为4096128.故答案为：差，5，32.【点睛】本题考查类比推理，一般地，类比推理有结论的类比、公式定理的类比，也有解题方法的类比，解题中注意寻找两类问题的相似之处.16

20、在ABC中，点P满足3BPPC，过点P的直线与AB，AC所在直线分别交于E，F.若AExAB，AFyAC，0,0 xy，则3xy的最小值为 _.【答案】4【解析】根据题意画出图形，结合图形利用平面向量的线性运算与共线定理，再利用基本不等式，即可求解.【详解】如图所示，在ABC中，,BPBAAP PCPAAC，点P满足3BPPC，所以3()BAAPPAAC，即3()ABAPAPAC，可得3144APACAB，因为,AAEFyAxABC，0,0 xy，所以3144APAFAEyx，因为,E P F三点共线，所以13144xy，0,0 xy，所以13335335324444424193(3)()44

21、422yxyxxyxyxxyxyy，当且仅当3344yxxy，即1xy时等号成立，所以3xy的最小值为4.第 14 页 共 25 页【点睛】本题主要考查了平面向量的线性运算与向量的共线定理，以及基本不等式的应用，其中解答中熟记向量的线性运算和共线定理，得到,x y的关系式是解答的关键，着重考查推理与运算能力.三、解答题17已知函数22cos2sincos10fxxxx且当12120fxfxxx时，12xx最小值为2.（1）求函数fx的单调减区间；（2）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.且满足2a，712ABC，1fA，求ABC的面积.【答案】（1）3,88kk，kz；（2）314.

22、【解析】（1）先将函数fx化简得2 cos 24xfx，由12120fxfxxx时，12xx的最小值为2，得函数fx的周期T，从而求出1，再求函数的单调减区间.（2）由1fA可得4A，又712ABC，所以6C，根据正弦定理可得c边长，再由面积公式求三角形面积.【详解】解：（1）1cos2sin 212 cos 24fxxxx，12120fxfxxx时，12xx的最小值为2，周期T，22，1，()2 cos 24f xx.第 15 页 共 25 页令2224kxk，kz，得388kxk，kz，单调递减区间为3,88kk，kz.（2）1fA，得2cos 242A，0,2A，52,444A，3244

23、A，4A，6C，由sinsincaCA得12sin21sin22aCcA，7321262sinsin123422224，116231sin212244ScaB.【点睛】本题考查三角函数的恒等变形和三角函数的图像性质，考查正弦定理和三角形的面积，属于中档题.18 多面体ABCDEF中，DEF为等边三角形，ABC为等腰直角三角形，/BE平面ACFD，/AD平面BCFE.（1）求证：/ADBE；（2）若1ADBEACBC，2FC，求平面ABC与平面DEF所成的较小的第 16 页 共 25 页二面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）33.【解析】（1）利用线面平行的性质定理，分别证得/BEFC

24、和/ADFC，即可证；（2）分别证得,CA CB CF两两垂直，建立空间直角坐标系即可求解.【详解】解：（1）证明：因为/BE平面ACFD，BE平面BEFC，平面BEFC平面ACFDFC，所以/BEFC，同理可证，/ADFC，所以/ADBE.（2）因为ABC为等腰直角三角形，1ACBC，所以90ACB，2AB，又/ADBE，=1ADBE，所以四边形ABED为平行四边形，所以2DEAB，因为DEF为等边三角形，所以2DEEFFD，取 FC 的中点H，连结DH、EH，因为2FC，则1FHCH，又/ADHC，且ADHC，所以四边形ACHD为平行四边形，所以1DHAC，在DHF中，222DHFHDF，

25、所以90DHF，即DHFC，进而ACFC，同理可证EHFC，进而BCFC，以点C为原点，分别以CA，CB，CF所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则1,0,1D，0,1,1E，0,0,2F，1,1,0DE，1,0,1DF，设平面DEF的一个法向量为,na b c，则00n DEabn DFac，令1a，则1b，1c，所以1,1,1n，第 17 页 共 25 页易知平面ABC的一个法向量为0,0,1m，13cos,33 1n mn mnm，所以平面ABC与平面DEF所成的较小的二面角的余弦值为33.【点睛】本题主要考查了线线、线面平行的判定与证明，以及计算二面角大小.计算二面角大小的常用

26、方法:分别求出二面角的两个半平面所在平面的法向量，然后通过两个平面的法向量的夹角得到二面角的大小，但要注意结合实际图形判断所求角的大小.19已知圆锥曲线221xymn过点1,2A，且过抛物线28xy的焦点B（1）求该圆锥曲线的标准方程；（2）设点P在该圆锥曲线上，点D的坐标为,0m，点E的坐标为0,n，直线PD与y轴交于点M，直线PE与x轴交于点N，求证：DNEM为定值【答案】（1）22142yx；（2）证明见解析【解析】（1）首先求出抛物线的焦点坐标，再代入解析式中求出方程即可得解；（2）由（1）问可知该圆锥曲线为椭圆，且2,0D，0,2E，设椭圆上一点00,P xy，表示出直线PD，直线P

27、E，得到0022Myyx，0022Nxxy；所以第 18 页 共 25 页0000222222DNEMxyyx计算可得；【详解】解：（1）抛物线28xy的焦点0,2B，将点1,2A，0,2B代入方程得121041mnmn，解得24mn，所以圆锥曲线的标准方程为22142yx（2）由（1）问可知该圆锥曲线为椭圆，且2,0D，0,2E，设椭圆上一点00,P xy，则直线PD：0022yyxx，令0 x，得0022Myyx00222yEMx，直线PE：0022yyxx，令0y，得0022Nxxy00222xDNy所以0000222222DNEMxyyx00000022 2222 2222yxxyyx

28、00000022 22222222yxxyyx2200000000002244 22 24222 2yxyxx yx yxy因为点P在椭圆上，所以2200142yx，即220024yx，代入上式得000000002 44422 24222 2yxx yx yxDMyNE第 19 页 共 25 页0000000024422 282222yxx yx yxy4 2故DNEM为定值【点睛】本题考查待定系数法求曲线方程，直线与圆锥曲线中的定值问题，属于中档题.20盲盒里面通常装的是动漫、影视作品的周边，或者设计师单独设计出来的玩偶.由于盒子上没有标注，购买者只有打开才会知道自己买到了什么，因此这种惊喜

29、吸引了众多年轻人，形成了“盲盒经济”.某款盲盒内可能装有某一套玩偶的A、B、C三种样式，且每个盲盒只装一个.（1）若每个盲盒装有A、B、C三种样式玩偶的概率相同.某同学已经有了A样式的玩偶，若他再购买两个这款盲盒，恰好能收集齐这三种样式的概率是多少？（2）某销售网点为调查该款盲盒的受欢迎程度，随机发放了200份问卷，并全部收回.经统计，有30%的人购买了该款盲盒，在这些购买者当中，女生占23；而在未购买者当中，男生女生各占50%.请根据以上信息填写下表，并分析是否有95%的把握认为购买该款盲盒与性别有关？女生男生总计购买未购买总计参考公式：22n adbcabcdacbd，其中nabcd.参考

30、数据：20Pk0.100.050.0250.0100.0050.0010k2.7063.8415.0246.6357.87910.828（3）该销售网点已经售卖该款盲盒6 周，并记录了销售情况，如下表：第 20 页 共 25 页周数x123456盒数y16_23252630由于电脑故障，第二周数据现已丢失，该销售网点负责人决定用第4、5、6 周的数据求线性回归方程，再用第1、3 周数据进行检验.请用 4、5、6周的数据求出y关于x的线性回归方程ybxa；（注：1122211nniiiiiinniiiixxyyx ynxybxxxnx，aybx）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的

31、误差均不超过2 盒，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问中所得的线性回归方程是否可靠？【答案】（1）29；（2）填表见解析，有95%把握认为“购买该款盲盒与性别有关”；（3）2.514.5yx；可靠.【解析】（1）列举出基本事件的总数和事件“他恰好能收集齐这三种样式”所包含的基本事件的个数，利用古典概型的概率计算公式，即可求解.（2）根据题意，得出22的列联表，利用公式求得2的值，结合附表，即可得到结论；（3）求得,x y的值，根据公式求得?,b a的值，求得回归直线方程；当1x和3x时，比较即可得到结论.【详解】（1）由题意，基本事件空间为(,),(,),(,),(,),(,),(,),(

32、,),(,),(,)A AA BA CB AB BB CC AC BC C，其中基本事件的个数为9 个，设事件D为：“他恰好能收集齐这三种样式”，则,DB CC B，其中基本事件的个数为2，所以他恰好能收集齐这三种样式的概率29P.（2）女生男生总计第 21 页 共 25 页购买40 20 60 未购买70 70 140 总计110 90 200 则22200(40702070)4.7141109060 140.又因为4.7143.841，故有95%把握认为“购买该款盲盒与性别有关”.（3）由数据，求得5x，27y.由公式求得222(45)(2527)(55)(2627)(65)(3027)5

33、(45)(55)(65)2b，527514.52a.所以y关于x的线性回归方程为2.514.5yx.当1x时，2.5 1 14.517y，17 162；同样，当3x时，2.5 314.522y，22232.所以，所得到的线性回归方程是可靠的.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，独立性检验的应用，以及回归直线方程的求解及应用，着重考查分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.21已知函数2lnfxaxx.（1）若0,x使0fx成立，求a的取值范围；（2）若1a，证明不等式xfxe.【答案】（1）1,2e；（2）证明见解析.【解析】（1）当0a时，可由0f e知命题成立，当0a时，利用导数

34、可求minfx，由min0fx可得1,02ae，故可求实数a的取值范围.（2）xfxe成立等价于22ln1xxexx成立，令2ln()1xg xx，2()xeh xx，利用第 22 页 共 25 页导数可证3()2g x，3()2h x，从而可知原不等式成立.【详解】解：定义域0,，（1）0a时，210f eae，0,x使0fx成立.0a时，21212axfxaxxx，由2210ax得102xa，由2210ax得12xa，函数fx在区间10,2a单调递增，函数fx在区间1,2a单调递减，故x2ma111ln222fafaaax11ln022a，得12ae，1,02ae，由得1,2ae.（2）1

35、a时，由xfxe得2lnxxxe需证22ln1xxexx，令2ln()1xg xx，2()xeh xx，312ln()xg xx,令1 2ln0 x得0 xe，令12ln0 x得xe函数g x在区间0,e单调递增，在区间,e单调递减，第 23 页 共 25 页2max11l31112n22eg xgeee，32xexhxx，0 x，令0h x得02x，令0hx得2x.函数h x在区间0,2单调递减，在区间2,单调递增，22min2.763(2)4442h xeh，0,x时，h xg x成立，xfxe成立.【点睛】本题考查含参数的函数的单调性以及函数不等式的恒成立，前者依据导数的符号，注意合理的

36、分类讨论，后者需变形后构建新函数，通过导数求出新函数的最值，通过最值的关系来证明不等式.22在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为cossin1xy（为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建极坐标系（1）求C的极坐标方程；（2）直线1l，2l的极坐标方程分别为6R，3R，直线1l与曲线C的交点为O、M，直线2l与曲线C的交点为O、N，求线段MN的长度【答案】（1）2sin；（2）1【解析】（1）先根据三角函数平方关系消元得普通方程，再根据cos,sinxy化为极坐标方程；（2）根据直线与曲线C极坐标方程可得MN、极坐标，再根据余弦定理求MN的长度【详解】解：（1）由曲线C的参数方程为c

37、ossin1xy得曲线C的直角坐标方程为：2211xy，第 24 页 共 25 页所以极坐标方程为2222cossin2sin0即2sin（2）将6代入2sin中有1M，即1OM，将3代入2sin中有3N，即3ON，366MON，余弦定理得2222cos16MNOMONOMON，1MN【点睛】本题考查参数方程化普通方程、普通方程化极坐标方程、余弦定理，考查综合分析求解能力，属基础题.23设函数234fxxx（1）解不等式2fx；（2）若fx最小值为m，实数a、b满足343abm，求222ab的最小值【答案】（1）|1x x或2x；（2）1625【解析】（1）分类讨论2x，423x，43x三种情况，解不等式得到答案.（2）计算342ab，所求可看作点2,0到直线3420 xy的距离的平方，计算得到答案.【详解】（1）46,2423422,23446,3xxfxxxxxxx，由2fx得2462xx或423222xx或43462xx，得2x或或1x，不等式解集|1x x或2x第 25 页 共 25 页（2）根据图象知：min4233fxf，342ab，所求可看做点2,0到直线3420 xy的距离的平方，223 224534d222ab的最小值为1625【点睛】本题考查了解绝对值不等式，求函数最值，意在考查学生的计算能力和综合应用能力，转化为点到直线的距离是解题的关键.