2020届高三练习(一)(全国卷Ⅱ)数学(理)试题(解析版).pdf

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1、第 1 页 共 24 页2020 届高三练习（一）（全国卷）数学（理）试题一、单选题1集合2|230Axxx，|21 Bxx，则AB（）A|21 xxB|11xxC3|2x xD|21xx【答案】B【解析】先化简集合2|230Axxx，为3|12Axx，再根据|21Bxx求解.【详解】因为3|12Axx，|21Bxx，所以|11ABxx.故选：B【点睛】本题主要考查集合的基本运算以及一元二次不等式的解法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.2若x、y满足约束条件2 0,22 0,330,xyxyxy，则23zxy的最大值为（）A2B2C6D172-【答案】A【解析】根据x、y满足约束条件20,

2、22 0,330,xyxyxy，画出可行域，将目标函数23zxy，转化为233zyx，平移直线23yx，找到直线在y 轴上截距最小时的最优点，此时目标函数取得最大值.【详解】第 2 页 共 24 页由x、y满足约束条件20,22 0,330,xyxyxy，画出可行域如图所示阴影部分，将目标函数23zxy，转化为233zyx，平移直线23yx，当直线在y 轴上截距最小时，经过点(1,0)A，此时目标函数取得最大值，所以 z 的最大值为2.故选：A【点睛】本题主要考查线性规划求最值，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于基础题.3已知tan3，则22sin1cos21的值等于（）A4B2C2

3、D4【答案】D【解析】先利用商数关系和平方关系，将22sin1cos21，转化为222222sin1sincos1tan1cos212cos2，再由tan3求解.【详解】因为tan3，所以222222sin1sincos1tan14cos212cos2.故选：D【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系式的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.4若abc、均为正数，且3545abc，则（）第 3 页 共 24 页A112abcB112bcaC112cabD112cba【答案】D【解析】根据题意，设3545abck，根据指对数互化，求得,a b c的值，根据对数运算得出1 1,a b与1c之间

4、的关系式.【详解】解：由题可知，abc、均为正数，设3545abck，则3logak，5logbk，45logck，则1log 3ka，1log 5kb，1log 45kc，所以112log 45log 5log 92log3kkkkcba，即：112cba.故选：D【点睛】本题考查指数和对数的互化以及对数的运算性质的应用，考查化简能力.5等差数列na中，若24111310aaaa，则81015aa的值是（）A2B 4C5D6【答案】A【解析】利用等差数列的性质，由24111310aaaa，得到2135aa，再将81015aa，转化为678915aaaa，再通过等差数列的性质求解.【详解】因为

5、24111310aaaa，所以2135aa，所以81081011555aaaa第 4 页 共 24 页6789101015aaaaaa6789213112255aaaaaa.故选：A【点睛】本题主要考查等差数列的性质的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.6已知圆222:(1)(0)Cxyrr，设:03 2pr；q：圆C上至多有 2 个点到直线30 xy的距离为2，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由圆C的圆心为(0,1)，得到其到直线30 xy的距离为2 2，利用“,r d”法，分析当02r，2r，23 2r，3 2r，3 2

6、r时，圆C上的点到直线30 xy的距离为2的个数，再根据逻辑条件的定义求解.【详解】圆C的圆心为(0,1)，其到直线30 xy的距离为2 2当02r时，圆上没有点到直线的距离为2；当2r时，圆上恰有一个点到直线的距离为2；当23 2r时，圆上有2 个点到直线的距离为2；当3 2r时，圆上有3 个点到直线的距离为2；当3 2r，圆上有4 个点到直线的距离为2若圆C上至多有2 个点到直线30 xy的距离为2，则03 2r所以 p 是q的充要条件故选：C【点睛】本题主要考查逻辑条件以及直线与圆的位置关系，还考查了理解辨析的能力，属于中档题.第 5 页 共 24 页7 已知定点(1,0)A，点 B 在

7、圆22:2150Cxyx上运动，C为圆心，线段AB的垂直平分线交BC于点P，则动点P的轨迹方程为（）A22143xyB2214xyC22143yxD2214yx【答案】A【解析】根据题意，利用椭圆的定义判断点P 的轨迹是以原点为中心，,A C为焦点的椭圆，求出,a b的值，求出椭圆的标准方程，即可得出动点P 的轨迹方程.【详解】解：由题可知，圆22:(1)16Cxy，圆心(1,0)C，4r，|PAPB，|PAPCPBPC4|2AC，所以点 P 的轨迹是以原点为中心，,A C为焦点的椭圆，所以24a，2a，22c，1c，23b，所以动点P 的轨迹方程E为22143xy，故选：A【点睛】本题考查利

8、用定义法求点的轨迹方程，结合椭圆的定义求轨迹是解题的关键.8已知定义在R上的函数()f x 满足：()()fxf x，当120 xx时，12120 xxfxfx，2log 5.6a，0.32b，20.3c，则()f a，()f b，()f c的大小顺序为（）A()()()f af bf cB()()()f cf bf aC()()()f cf af bD()()()f bf cf a【答案】B【解析】根据()()fxf x，得到()f x 是R上的偶函数，再根据120 xx，12120 xxfxfx，得到()f x 在(0,)上是增函数再根据22log 5.6log 42a，0.3122，20

9、0.31，利用单调性求解.第 6 页 共 24 页【详解】由()()fxf x知，()f x 是R上的偶函数，又120 xx，12120 xxfxfx，得()f x 在(0,)上是增函数，在(,0)上是减函数因为22log 5.6log 42a，所以22log 5.6log 5.6(2)fff，因为0.3122，200.31，所以0.322log 5.620.3fff，即()()()f cf bf a.故选：B【点睛】本题主要考查单调性和奇偶性的综合应用，还考查了理解辨析运算求解的能力，属于中档题.9斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契

10、螺旋线的图案，是自然界最完美的经典黄金比例作图规则是在以斐波那契数为边的正方形拼成的长方形中画一个圆心角为90 的扇形，连起来的弧线就是斐波那契螺旋线如图1它来源于斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称为黄金分割数列 根据该作图规则有程序如图2，此时若输入数值11a，输出i为（）第 7 页 共 24 页A2B 3C4D5【答案】D【解析】先验证11a，211aa，121aSa，|0.618|0.3820.01S，再根据21iiiaaa，1ii，1iiaSa，依次进行验证，直至|0.618|0.01S终止时对应的值即为所求.【详解】已知11a，211aa，此时121aSa，|

11、0.618|0.3820.01S，3212aaa，1 12i，此时230.5aSa，|0.618|0.1180.01S，4323aaa，2 13i，此时340.667aSa，|0.618|0.0490.01S，5435aaa，3 14i，此时4530.65aSa，|0.618|0.0180.01S，6548aaa，415i，此时5650.6258aSa，|0.618|0.0070.01S，所以当5i时，|0.618|0.0070.01S.第 8 页 共 24 页故选：D【点睛】本题主要考查程序框图的应用，还考查了逻辑推理的能力，属于基础题.10 为了支持山区教育，某中学安排6 位教师到A、B、

12、C、D四个山区支教，要求A、B 两个山区各安排一位教师，C、D两个山区各安排两位教师，其中甲、乙两位教师不在一起，不同的安排方案共有（）A180 种B 172 种C168 种D156 种【答案】D【解析】根据题意，分三种情况讨论，利用排列组合的性质，结合特殊元素和部分平均分配问题，最后利用分类加法原理，即可求出结果.【详解】解：由题可知，分三种情况讨论：（1）甲，乙两位教师均没有去,C D山区，共有222242222212C CAAA种；（2）甲，乙两位教师只有一人去C或D山区，共有2211124222422296C CAAAAA种；（3）甲，乙两位教师分别去C或D山区，共有222242224

13、8CAAA种，故共有：129648156种安排方案故选：D【点睛】本题考查排列组合的实际应用，涉及特殊位置优先考虑原则、部分平均分配以及分类加法原理，考查分类讨论思想和计算能力.11已知函数2ln,0,()41,0,xxf xxxx若关于x的方程22()2()10fxaf xa有 8 个不相等的实数根，则实数a的取值范围为（）A2,4B2,4)C(2,4)D(2,4【答案】B【解析】设()f xt，将方程22()2()10fxafxa有 8 个不相等的实数根，转化为t的方程22210tata有两个不等实根1215tt，设22()21g ttata，根据二次函数图像的性质，得出第 9 页 共 2

14、4 页22(1)0,(5)0,15,(2)410,ggaaa，即可求出实数a的取值范围.【详解】解：由于关于x的方程22()2()10fxafxa有 8 个不相等的实数根，设()f xt，则22210tata，作出()f x 的图像，由图1 知，关于t的方程22210tata有两个不等实根1215tt，设22()21g ttata，则由图2 知22(1)0,(5)0,15,(2)410,ggaaa，所以22121 0,251010,15,40,aaaaa，所以20,64,15,40,aaaaa或或，解得：24a，即：实数a的取值范围为2,4).故选：B图 1图 2【点睛】本题考查函数与方程的综

15、合应用，通过方程的零点个数求参数范围，考查转化思想和数形结合思想.12已知函数()xf xx e，21()ln2g xxxa，若12,1,2xx，使得12fxg x，则实数a的取值范围是（）A2211ln 22,2eeB2211ln 22,2eeC2112,ln 222e eD2112,ln 222e e第 10 页 共 24 页【答案】B【解析】直接对fx和g x进行求导，通过导数研究函数的单调性，得出()f x 在区间1,2上是单调减函数和()g x在区间1,2上是单调增函数，由于12,1,2x x，使得12fxg x，则|()|()y yf xyyg x，即可求出实数a的取值范围.【详解

16、】解：因为函数()xf xx e，21()ln2g xxxa，()(1)0 xfxex，()f x 在区间1,2上是单调减函数，所以22 1(),eef x，211()0 xg xxxx，()g x在区间1,2上是单调增函数，所以1(),2ln 22g xaa，由于12,1,2x x使得12fxg x，所以|()|()yyfxyyg x，当|()|()yyf xy yg x时，得222ln 2ea或112ae，所以22ln 22ea或11e2a，所以()()f xg x，得2211ln 22,ee2a故选：B【点睛】本题考查利用导数判断函数的单调性，以及根据存在性问题求参数范围，考查转化和计算

17、能力.二、填空题13 已知()f x 是偶函数，当0 x时，2()2f xxx，则曲线()yf x在点(1,(1)f处的切线方程为_第 11 页 共 24 页【答案】410 xy【解析】先利用()f x 是偶函数，当0 x时，2()2fxxx，求得0 x时的解析式，再利用导数的几何意义求函数切线方程.【详解】设0 x，则0 x，因为22()()()2()2(0)f xfxxxxx x，()22fxx，所以(1)2(1)24kf，又2(1)(1)2(1)3f，所以切线方程为34(1)yx，即410 xy故答案为：410 xy【点睛】本题主要考查奇偶性的应用和导数的几何意义，还考查了运算求解的能力

18、，属于基础题.14某居民小区要把如图所示的凸四边形ABCD用来修一个健身运动场所，经过测量，得到如图所示的数据，则健身运动场所的面积大约为_2m（保留到小数点后一位）【答案】68.3【解析】根据题意，连结BD，在ABD中，根据余弦定理求得10BD，由图中角的关系，得出BCD为等腰直角三角形，设BCDCx，利用勾股定理，求得5 2x，最后根据ABDBCDABCDSSS四边形，即可求出四边形ABCD的面积，即可得出健身运动场所的面积.【详解】解：如图，连结BD，在ABD中，由余弦定理得：2222cosBDADABADABDAB第 12 页 共 24 页22310(10 3)21010 31002，

19、所以10BD，所以ABD为等腰三角形，120BDA，因为360ADCAABCBCD，所以90BCD，所以45BDCCBD，所以BCD为等腰直角三角形，设BCDCx，则22210 xx，所以5 2x，所以ABDBCDABCDSSS四边形=21110 10 3sin 30(52)2225 32568.3，所以四边形ABCD的面积大约为268.3m，即健身运动场所的面积大约为268.3m.故答案为：268.3m.【点睛】本题考查四边形的面积求法，涉及余弦定理的应用和三角形的面积公式，考查计算能力.15ABC中，3AB，6AC，G为ABC的重心，O为ABC的外心，则AO AG_【答案】152【解析】根

20、据三角形的外心的性质，得出212AO ABAB，212AO ACAC，由三角形的重心的性质，得出1()3AO AGAOABAC，通过向量的数量积运算，即可求出AO AG的值.【详解】解：因为G为ABC的重心，O为ABC的外心，所以212AO ABAB，212AO ACAC，第 13 页 共 24 页所以111()333AO AGAOABACAO ABAO AC221166ABAC93615662，即152AO AG.故答案为:152【点睛】本题考查平面向量的数量积的应用，考查三角形的重心和外心的向量表示，考查计算能力.16定义在R上的函数()fx 满足(2)(2)f xf x，当 2,2)x时

21、，3()sin2f xxx，则函数()f x 在区间0,669)上的零点个数是_【答案】502【解析】根据函数周期性，得出()f x 是周期为 4 的周期函数，令3()sin02f xxx，得3sin2xx，则函数()f x 在区间0,669)上的零点个数转化为sin2yx与3yx在0,669)上的交点个数，根据周期性，即可得出结果.【详解】解：因为(2)(2)fxf x，所以(4)()f xf x，所以()f x 是周期为4 的周期函数令3()sin02f xxx，得3sin2xx，在同一坐标系下画出sin2yx与3yx的图像，由图知，当 2,2x时，函数3()sin2f xxx有 3 个零

22、点又因为66941671，即在区间0,669)上有 167 个完整的周期，零点个数为1673501，所以函数3()sin2fxxx在区间0,669)共有 502 个零点.故答案为：502第 14 页 共 24 页【点睛】本题考查函数的零点个数问题，通过转化为两函数的交点个数问题，结合函数的周期性的应用，考查数形结合思想.三、解答题17为认真贯彻落实党中央国务院决策部署，坚持“房子是用来住的，不是用来炒的”定位，坚持调控政策的连续性和稳定性，进一步稳定某省市商品住房市场，该市人民政府办公厅出台了相关文件来控制房价，并取得了一定效果，下表是2019 年 2 月至 6 月以来该市某城区的房价均值数据

23、：x（月份）23456y（房价均价：千元/平方米）9.809.70t9.309.20已知：5119.505iiyy51188.40iiix y（1）若变量x、y具有线性相关关系，求房价均价y（千元/平方米）关于月份x的线性回归方程?ybxa；（2）根据线性回归方程预测该市某城区7 月份的房价（参考公式：用最小二乘法求线性回归方程?ybxa的系数公式1221?,niiiniix ynx ybaybxxnx）【答案】（1）?0.1610.14yx（2）9.02 千元/平方米【解析】（1）根据表格中的数据，可求得x，9.50t，51iiix y，nx y，521iix，2nx，第 15 页 共 24

24、 页进而求得1221?,niiiniix ynxybaybxxnx，写出回归方程.（2）利用（1）所求得的线性回归方程，将7x，代入?0.1610.14yx求解.【详解】（1）由表格中的数据，可得2345645x，因为9.50y，所以9.50t，51188.40iiix y，190nx y，52190iix，280nx，所以515221188.401901.60?0.16908010iiiiix ynx ybxnx，?9.50(0.16)410.14aybx，所以线性回归方程为?0.1610.14yx（2）利用（1）所求得的线性回归方程，可预测7 月份的房价?0.16710.149.02y（千

25、元/平方米）所以该市某城区7 月份的房价为9.02 千元/平方米【点睛】本题主要考查线性回归方程的求法及应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.18设a为实数，给出命题0:0,1px，01112xa；命题q：函数22()log1f xxax的值域为R（1）若()()pq为真命题，求实数a的取值范围；（2）若 pq为真，pq 为假，求实数a的取值范围【答案】（1）32,2（2）3(,2,22【解析】先化简命题：0:0,1px，01112xa，则1112xa，0,1x第 16 页 共 24 页有解，设11()12xg x，求其最小值即可.命题q：函数22()log1f xxax的值域为R 则只需

26、真数2()1h xxax取遍一切正实数，则由241 1 0a求解.（1）若()()pq为真，则),()(pq都为真求解.（2）若pq为真，pq为假，则p、q一真一假，分p真q假和p假q真，两种情况分类求解.【详解】设11()12xg x，则()g x在0,1上时增函数，故当0,1x时，()g x的最小值为3(0)2g，若 p 为真，则32a；因为函数22()log1fxxax的值域为R，则只需真数2()1h xxax取遍一切正实数，所以241 1 0a，所以2a或2a若q命题为真命题，则(,22,)a（1）若()()pq为真，则实数a满足3,322222,aaa，即实数a的取值范围为32,2；

27、（2）若 pq 为真，pq 为假，则p、q一真一假若p真q假，则实数a满足3,322222,aaa；若 p 假q真，则实数a满足3,2222,aaaa或；第 17 页 共 24 页综上所述，实数a的取值范围为3(,2,22【点睛】本题主要考查复合命题的应用，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于中档题.19如图所示，四棱锥PABCD中，PBPDADAB，60BAD，1CDCB，120BCD，点MN、分别为PAAB、的中点（1）证明：平面DMN平面PBC；（2）若3 22PA，求异面直线PA与BC所成角的余弦值【答案】（1）证明见解析；（2）24【解析】（1）由题可知，/MNPB，结合AB

28、D为正三角形，进而证得BCDN，利用面面平行的判定定理，即可证明：平面DMN平面PBC；（2）取BD中点O，连结,AO CO PO，通过线面垂直的性质和判定定理，即可证出PO平面ABCD，建立空间直角坐标系，通过空间向量法求出空间异面直线的夹角的余弦值.【详解】（1）如图，因为MN、分别为PAAB、的中点，所以/MNPB，MN平面PBC，/MN平面PBC；又ABAD，60BAD，所以ABD为正三角形，又CDBC，120BCD，所以30CBD，BCAB，又DNAB，所以BCDN，DN平面PBC因为MNDNN，所以平面DMN平面PBC（2）如图，取BD中点O，连结,AO CO PO，第 18 页

29、共 24 页因为ADAB，60DAB，所以ABD为正三角形，所以AOBD，又因为BCD为等腰三角形，所以COBD，所以AOC、三点共线，所以ACBD，因为PBPD，所以POBD，1CDBC，120BCD，所以3BD，所以3PBPDADAB，32AOPO，又3 22PA，所以222AOPOPA，所以AOPO，又AOPOO，所以PO平面ABCD以O为坐标原点，,OA OB OP分别为x轴，y轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，3,0,02A，30,0,2P，30,02B，1,0,02C，33,0,22PA，13,022BC，设异面直线PA与BC所成角为，所以324cos,4|3 212PA B

30、CPA BCPABC所以异面直线PA与BC所成角的余弦值为24【点睛】本题考查面面平行的判定和线面垂直的性质和判定，考查利用空间向量法求异面直线夹角问题，考查空间推理和计算能力.20临近开学季，某大学城附近的一款“网红”书包销售火爆，其成本是每件15 元经多数商家销售经验，这款书包在未来1 个月（按30 天计算）的日销售量s（个）与时第 19 页 共 24 页间t（天）的关系如下表所示：时间（t/天）1471128日销售量（s/个）19618417215688未来 1 个月内，前15 天每天的价格1y（元/个）与时间t（天）的函数关系式为1125(115)4ytt（且t为整数），后 15 天每

31、天的价格2y（元/个）与时间t（天）的函数关系式为2130(1630)2ytt（且t为整数）（1）认真分析表格中的数据，用所学过的一次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据s（个）与t（天）的关系式；（2）试预测未来1 个月中哪一天的日销售利润最大，最大利润是多少？（3）在实际销售的第1 周（7 天），商家决定每销售1 件商品就捐赠m元利润(01)m给该城区养老院商家通过销售记录发现，这周中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求m的取值范围【答案】（1）*4200 130,stttN（2）第 5 天时的销售利润最大，最大值2025 元（3）(0.75,1)m【解析】（1

32、）若选一次函数，则设为sktb，代(1,196)，(4,184)求解，再代入其他点验证是否符合题意，若选反比例函数，则设为kst，代(1,196)，(4,184)求解，再代入其他点验证是否符合题意.（2）设日销售利润为w元，根据（1）的结果，分当115t，1630t时，讨论求解.（3）建立函数模型21(4200)2515(410)20002004wttmtmtm，根据每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，因为17t，则由二次函数的第 20 页 共 24 页性质，对称轴应256.5tm求解.【详解】（1）若选一次函数，则设为sktb，代(1,196)，(4,184)，得196,1

33、844,kbkb，解得4,200,kb所以4200st，代(7,172)入4200st中，符合题意；若选反比例函数，则设为kst，代(1,196)，(4,184)，得196,1184,4kk，解得196,736,kk，不合题意所以，s与t的函数关系式为*4200 130,stttN（2）设日销售利润为w元，当115t时，21(4200)2515(5)20254wttt，所以当5t时，有最大值2025 元当1630t时，21(4200)30152(40)2002wttt，因当1630t时，w随t的增大而减小，故当16t时，w有最大值952 元综上所述，第5 天时的销售利润最大，最大值2025 元

34、（3）21(4200)2515(410)20002004wttmtmtm，对称轴为25tm，因为17t，且t为整数，w随t的增大而增大，开口向下，所以256.5m，所以0.75m，故0.751m所以(0.75,1)m【点睛】本题主要考查一次函数，二次函数和反比例函数的实际应用，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于中档题.21设M是函数()yfx定义域内的一个子集，若存在0 xM，使得00fxx成立，则称0 x是0fx的一个“不动点”，也称()f x 在区间M上存在不动点第 21 页 共 24 页设函数31()log9312xxfxa，1,0 x（1）若2a，求函数()fx 的不动点；（

35、2）若函数()f x 在 1,0上不存在不动点，求实数a的取值范围【答案】（1）0；（2）(2,)【解析】（1）根据新定义，当2a时，3()log931xxf xx，求出0 x，即可得出函数()f x 的不动点；（2）由于函数()f x 在 1,0上不存在不动点，则31log9312xxax在区间 1,0上无解，即193132xxxa在 1,0上无解，利用换元法，令3xt，1,13t，转化为211102ta t在区间1,13上无解，构造新函数并求出单调区间，结合函数的恒成立问题，即可求出实数a的取值范围【详解】解：（1）根据题目给出的“不动点”的定义，可知：当2a时，3()log931xxfx

36、x，得9313xxx，所以91x，所以0 x，所以函数()f x 的不动点为0（2）根据已知，得31log9312xxax在区间 1,0上无解，所以193132xxxa在 1,0上无解，令3xt，1,13t，所以2112tatt，即211102ta t在区间1,13上无解，所以1112att在区间1,13上无解，设1()g ttt，所以()g t在区间1,13上单调递增，第 22 页 共 24 页故8(),03g t，所以1102a或18123a，所以2a或103a，又因为193102xxa在区间 1,0上恒成立，所以11323xxa在区间 1,0上恒成立，设1()h ttt，所以()h t在

37、区间1,13上单调递增，故8(),03h t，所以102a，所以0a综上，实数a的取值范围是(2,)【点睛】本题考查函数的综合应用，考查新定义的应用、构造新函数、函数的单调性以及函数的恒成立问题求参数范围，考查转化思想和计算能力.22已知函数21()()ln22f xxabx，abR、（1）当0a时，设函数()f x 在区间1,2上的最小值为()g b，求max()g b；（2）设1b，若函数()f x 有两个极值点12,xx，且12xx，求证：12520 xfx【答案】（1）52；（2）证明见解析【解析】（1）当0a时，则()bfxxx，通过分类讨论参数b，利用导数研究函数()f x 在区间

38、1,2上的单调性和最值，即可求得max()g b.（2）要证12520 xfx，即证2152fxx，当1b时，21()xaxfxx，则2222121ln22fxxxxxx，构造函数1()ln2(1)2g xxxx xx，利用导数求出()g x在(1,)单调递增，得出5()(1)2g xg，即可证明出12520 xfx.【详解】第 23 页 共 24 页解：（1）当0a时，函数21()ln2(0)2f xxbxx，则()bfxxx，当0b时，()0fx，()f x 在1,2上单调递增，所以min5()(1)()2f xfg b当0b时，令()0fx，解得1xb，2xb，（i）当1b时，即 1,0

39、)b时，()f x 在1,2上单调递增，由上知，此时5()2g b；（ii）当12b时，即(4,1)b时，()f x 在1,b上单调递减，在(,2)b上单调递增，所以min()()ln()222bbf xfbb；（iii）当2b时，即(,4b时，()f x 在1,2上单调递减，此时min()(2)ln 24f xfb综上得：5,1,2()ln()2,41,22ln 24,4.bbbg bbbbb，即当4b时，ln 24g bb，属于一次函数，由于ln 20，则ln 24g bb在区间,4上单调递增，所以在区间,4上，544ln 244 1ln 22g bg；当41b时，ln222bbg bb，

40、则1ln02gbb，所以ln222bbg bb在区间4,1上单调递增，所以在区间4,1上，1151ln 12222g bg；当1b时，52g b，综合上述得出：5max()2g b（2）原式转化为求证2152fxx，第 24 页 共 24 页当1b时，211()xaxfxxaxx，所以12,x x 是方程210 xax的两根，所以12xxa，121x x，因为12xx且10 x，20 x，所以21x，221axx，所以22222221221ln212ln212xaxfxxxxxxx，令1()ln2(1)2g xxxx xx，则21()ln302g xxx，所以()g x在(1,)单调递增，所以5()(1)2g xg，即212155202fxxfxx【点睛】本题考查导数的综合应用，考查利用导数研究函数的单调性和最值以及利用导数证明不等式，涉及分类讨论和构造函数的方法，考查转化思想和计算能力.