2020届高考文数复习常考题型大通关(全国卷)：推理与证明.pdf

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1、常考题型大通关：第11 题 推理与证明1、现有甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，其中只有一位获奖.有人走访了四人，甲说：“乙、丁都未获奖”，乙说：“是甲或丙获奖”，丙说：“是甲获奖”，丁说：“是乙获奖”，四人所说话中只有一位是真话，则获奖的人是（）A甲B乙C丙D丁2、要证:222210aba b,只要证明()A.2220aba bB.22(1)(1)0abC.222()102aba bD.4422102abab3、用数学归纳法证明*1221 321NnnnnnnnLL时，从nk到1nk，等式左边增乘的代数式为（）.A 2(21)kB 21kC211kkD231kk4、用数学归纳法证明422123

2、2nnnL,则当1nk时,左端应在nk的基础上加上()A.21kB.2(1)kC.222(1)(2)(1)kkkLD.42(1)(1)2kk5、用数学归纳法证明222222221211(21)(1)()32nnnnn+时，由nk时的假设到证明1nk时，等式左边应添加的式子是()A.22(1)2kkB.22(1)kkC.2(1)kD.21(1)2(1)13kk6、用数学归纳法证明“52nn能被 3 整除”的第二步中，当1nk时，为了使用假设，应将1152kk变形为()A(52)452kkkkB5(52)32kkkC(52)(52)kkD2(52)35kkk7、用数学归纳法证明633123.,N2

3、nnnn,则当1nk时应当在nk时对应的等式的左边加上（）A.31kB.333(1)2.1kkkC.31kD.548、用数学归纳法证明：2121nnxy（Nn）能被xy整除.从假设nk成立到1nk成立时，被整除式应为（）A.2323kkxyB.2222kkxyC.2121kkxyD.22kkxy9、用反证法证明命题：,R,0,0,0,a b cabcabbccaabc则0,0,0abc时应假设为()A.a，b，c 均不为正数B.a，b，c 至少有一个正数C.a，b，c 不全为正数D.a，b，c 至多有一个正数10、用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60”时，应假设（）A.三个内角

4、都不大于60B.三个内角都大于60C.三个内角至多有一个大于60D.三个内角至多有两个大于6011、用反证法证明命题“已知*,Na b，如果ab可被 5 整除，那么,a b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（）A.,a b都能被 5 整除B.,a b都不能被5 整除C.,a b不都能被 5 整除 D.a 不能被 5 整除12、用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设的内容应为（）A.假设至少有一个钝角B.假设至少有两个钝角C.假设没有一个钝角D.假设没有一个钝角或至少有两个钝角13、用反证法证明命题“自然数abc、中恰有一个偶数”时，需假设原命题不成立，下列假设正确的是（

5、）Aabc、都是奇数Babc、都是偶数Cabc、中或都是奇数或至少有两个偶数Dabc、中至少有两个偶数14、用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个钝角”时,反设正确的是()A.三个内角中至少有一个钝角B.三个内角中至少有两个钝角C.三个内角都不是钝角D.三个内角都不是钝角或至少有两个钝角15、用反证法证明“R,20 xx”，应假设为()A.0R,20 xx B.00R,20 xx C.00R,20 xx D.00R,20 xx答案以及解析1 答案及解析：答案：B 解析：若甲是获奖的，则三句说假话，不合题意。若丙是获奖的，则丁、乙、丙都说真话，甲说假话，不符合题意。若丁是获奖的，则都说假话，

6、不符合题意。故答案为:乙2 答案及解析：答案：B 解析：要证：222210aba b，只要证明22(1)(1)0ab，只要证明22(1)(1)0ab故选：B3 答案及解析：答案：A 解析：4 答案及解析：答案：C 解析：当nk时，等式左端212kL，当1nk时，等式左端22221212(1)kkkkLL，增加了项2222(1)(2)(3)(1)kkkkL故选：C5 答案及解析：答案：B 解析：6 答案及解析：答案：B 解析：115255225(52)52225(52)32kkkkkkkkkkk7 答案及解析：答案：B 解析：8 答案及解析：答案：C 解析：9 答案及解析：答案：C 解析：用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而000abc，的否定为a，b，c 不全为正数，故选C 10 答案及解析：答案：A 解析：11 答案及解析：答案：B 解析：12 答案及解析：答案：B 解析：试题分析:反证明法的证明步骤:1.假设命题不成立2.由假设出发,经过推理论证,得出矛盾3.由矛盾得出假设不成立,从而证明原命题正确本题中至多有一个钝角的反面是至少有两个是钝角。13 答案及解析：答案：C 解析：14 答案及解析：答案：B 解析：15 答案及解析：答案：B 解析：