【最新】北师大版八年级下册数学《期末检测题》(附答案解析).pdf

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1、北师大版八年级下学期期末考试数学试题时间：120分钟总分：120 分一、选择题：（本题满分 24分，共有 8道小题，每小题 3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D 的四个结论，其中只有一个是正确的.每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分1.若分式23xx无意义，则x 等于()A.32B.0 C.23D.322.下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的有()A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个3.若 ab，则下列各式不成立的是()A.a1b2B.5a 5bC.12a12bD.a b0 4.下列各式从左到右是分解因式的是()A.a(x+y)ax+ay B.10 x25x5x

2、(2x 1)C.8m3n2m3?4nD.t216+3t(t+4)(t 4)+3t 5.三个连续自然数的和小于15，这样的自然数组共有()A.6 组B.5 组C.4 组D.3 组6.小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25 千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是 30 千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10 分钟到达若设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，根据题意，得A.25301018060(%)xxB.253010180(%)xxC.30251018060(%)xxD.302510180(%)xx7.在如图所示单位正方形网格中，ABC

3、经过平移后得到A1B1C1，已知在 AC 上一点 P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点 P1绕点 O 逆时针旋转180，得到对应点P2，则 P2点的坐标为A.（1.4，1）B.（1.5，2）C.（1.6，1）D.（2.4，1）8.如图，?ABCD 的对角线AC，BD 交于点 O，E 为 AB 的中点，G 为 BC 延长线上一点，射线EO 与 ACG的角平分线交于点F，若 AC 5，BC6，则线段EF的长为()A.5 B.112C.6 D.7 二、填空题（本题清分24分，共有 8道小题，每小题3分）9.计算：3xy226yx=_.10.如图所示是三个边长相等的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图

4、形的一部分，正多边形和的内角都是 108，则正多边形的边数是_11.如图，在 ABC 中，B32，BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D，若 DE 垂直平分AB，则 C 的度数为_12.一项工程，甲单独做x 小时完成，乙单独做y 小时完成，则两人一起完成这项工程需要_小时13.若多项式x2+mx+19是一个多项式的平方，则m 的值为 _ 14.如图，在44 方格纸中，小正方形的边长为1，点 A，B，C 在格点上，若ABC 的面积为2，则满足条件的点 C 的个数是 _15.如图，在 Rt ABC 中，ACB=90，AC=5cm，BC=12cm，将 ABC 绕点 B 顺时针旋转60，得到 BD

5、E，连接 DC 交 AB 于点 F，则 ACF 与BDF 的周长之和为_cm16.如图，在平行四边形ABCD 中，AB 3，AD4，ABC 60，过 BC 的中点 E 作 EFAB 于点 F，交DC 的延长线于点G，则 DE_三、作图题（本题满分4 分，用圆规，直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）17.已知：线段a，c求作：ABC，使 BC a，AB c，C90四、解答题（本题清分68分，共有 7道小题）18.(1)分解因式：m+2m2m3(2)化简：(1a+1b)(abba)19.(1)解方程：23xx+532x4(2)解不等式组并把解集表示在数轴上：3121623213(1)xxxx.2

6、0.某乳品公司向某地运输一批牛奶，若由铁路运输，每千克牛奶只需运费0.60 元；若由公路运输，不仅每千克牛奶需运费0.30 元，而且还需其他费用600 元设该公司运输这批牛奶为x 千克，选择铁路运输时所需费用为y1元；选择公路运输时所需费用为y2元(1)请分别写出y1，y2与 x 之间的关系式；(2)公司在什么情况下选择铁路运输比较合算？什么情况下选择公路运输比较合算？21.已知：如图，在ABC 中，AB AC4cm，将 ABC 沿 CA 方向平移 4cm 得到 EFA，连接 BE，BF；BE 与 AF 交于点 G(1)判断 BE 与 AF的位置关系，并说明理由；(2)若 BEC15，求四边形

7、BCEF 的面积22.在 2019 年春季环境整治活动中，某社区计划对面积为21600m的区域进行绿化.经投标，由甲、乙两个工程队来完成，若甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2 倍，并且在独立完成面积为2400m区域的绿化时，甲队比乙队少用5天.（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；（2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y关于x函数关系式；（3）在（2）的条件下，若甲队每天绿化费用是0.6 万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过25 天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用.23.数学问题：用

8、边长相等的正三角形、正方形和正六边形能否进行平面图形的镶嵌？问题探究：为了解决上述数学问题，我们采用分类讨论的思想方法去进行探究探究一：从正三角形、正方形和正六边形中任选一种图形，能否进行平面图形的镶嵌？第一类：选正三角形因为正三角形的每一个内角是60，所以在镶嵌平面时，围绕某一点有6 个正三角形的内角可以拼成一个周角，所以用正三角形可以进行平面图形的镶嵌第二类：选正方形因为正方形的每一个内角是90，所以在镶嵌平面时，围绕某一点有4 个正方形的内角可以拼成一个周角，所以用正方形也可以进行平面图形的镶嵌第三类：选正六边形(仿照上述方法，写出探究过程及结论)探究二：从正三角形、正方形和正六边形中任

9、选两种图形，能否进行平面图形的镶嵌？第四类：选正三角形和正方形在镶嵌平面时，设围绕某一点有x 个正三角形和y 个正方形的内角可以拼成个周角根据题意，可得方程60 x+90y360 整理，得2x+3y12我们可以找到唯一组适合方程的正整数解为32xy.镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着3 个正三角形和2个正方形的内角可以拼成一个周角，所以用正三角形和正方形可以进行平面镶嵌第五类：选正三角形和正六边形(仿照上述方法，写出探究过程及结论)第六类：选正方形和正六边形，(不写探究过程，只写出结论)探究三：用正三角形、正方形和正六边形三种图形是否可以镶嵌平面？第七类：选正三角形、正方形和正六边形三种图形(不

10、写探究过程，只写结论)，24.如图，在?ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点 O，AB AC，AB 3cm，BC5cm点 P从 A 点出发沿 AD 方向匀速运动，速度为1cm/s连接 PO 并延长交 BC 于点 Q，设运动时间为t(0 t5)(1)当 t 为何值时，四边形ABQP 是平行四边形？(2)设四边形OQCD 的面积为y(cm2)，求 y 与 t之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t，使点 O 在线段 AP 的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由答案与解析一、选择题：（本题满分 24分，共有 8道小题，每小题 3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D 的四个

11、结论，其中只有一个是正确的.每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分1.若分式23xx无意义，则x 等于()A.32B.0 C.23D.32【答案】D【解析】【分析】直接利用分式无意义则分母为零进而得出答案【详解】解：分式23xx无意义，2x-3 0，解得：x32故选 D【点睛】此题主要考查了分式无意义的条件，正确把握定义是解题关键2.下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的有()A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：第1个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第 2 个图形，不是轴对称图形，是

12、中心对称图形，故正确；第 3 个图形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故正确；第 4 个图形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；故选 B【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后与原图重合3.若 ab，则下列各式不成立的是()A.a1b2B.5a 5bC.12a12bD.a b0【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质，可得答案【详解】解：A、a-1 a-2 b-2，故 A 成立，故A 不符合题意；B、5a 5b，故 B 成立，故B 不符合题意；C、两边都乘12，不等号的

13、方向改变，12a12b,故 C不成立，故C 符合题意，D、两边都减b，a b0,故 D 成立，故D 不符合题意；故选 C【点睛】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键4.下列各式从左到右是分解因式的是()A.a(x+y)ax+ay B.10 x25x5x(2x1)C.8m3n 2m3?4nD.t216+3t(t+4)(t 4)+3t【答案】B【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案【详解】解：A、是整式的乘法，故A 错误；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 符合题意；C、是乘法交换律，故C 不符合题意；D、没把一个多项式转化成几个整式积的

14、形式，故D 不符合题意；故选 B【点睛】本题考查了因式分解的意义，利用因式分解的意义是解题关键5.三个连续自然数的和小于15，这样的自然数组共有()A.6 组B.5 组C.4 组D.3 组【答案】C【解析】解：设这三个连续自然数为：x-1，x，x+1，则 0 x-1+x+x+1 15，即 0 3x15，0 x5，因此 x=1，2，3，4共有 4 组故应选 C6.小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25 千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是 30 千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10 分钟到达若设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，根据

15、题意，得A.25301018060(%)xxB.253010180(%)xxC.30251018060(%)xxD.302510180(%)xx【答案】A【解析】若设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，根据路线一的全程是25 千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是 30 千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10 分钟到达可列出方程解：设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，253010180%60 xx故选 A7.在如图所示的单位正方形网格中，ABC 经过平移后得到A1B1C1，已知在 AC 上一点 P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点 P1绕点 O 逆时

16、针旋转180，得到对应点P2，则 P2点的坐标为A.（1.4，1）B.（1.5，2）C.（1.6，1）D.（2.4，1）【答案】C【解析】试题分析：A 点坐标为：（2，4），A1（2，1），平移和变化规律是：横坐标减4，纵坐标减3点 P（2.4，2）平移后的对应点P1为：（1.6，1）点 P1绕点 O 逆时针旋转180，得到对应点P2，点 P1和点 P2关于坐标原点对称根据关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数的性质，得P2点的坐标为：（1.6，1）故选 C8.如图，?ABCD 的对角线AC，BD 交于点 O，E 为 AB 的中点，G 为 BC 延长线上一点，射线EO 与 ACG的角平

17、分线交于点F，若 AC 5，BC6，则线段EF的长为()A.5 B.112C.6 D.7【答案】B【解析】【分析】只要证明 OFOC，再利用三角形的中位线定理求出EO 即可解决问题【详解】解：四边形ABCD 是平行四边形，OA OC52，AEEB，EFBC，OE12BC3，F FCG，FCG FCO，F FCO，OFOC52，EFEO OF112，故选 B【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型二、填空题（本题清分24分，共有 8道小题，每小题3分）9.计算：3xy226yx=_.【答案】22x【

18、解析】分析：根据分式的运算法则即可求出答案详解：原式=3xy2?26xy=22x故答案为22x点睛：本题考查了分式运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型10.如图所示是三个边长相等的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，正多边形和的内角都是 108，则正多边形的边数是_【答案】10【解析】【分析】先根据周角的定义求出正多边形的每一个内角都是144，由多边形的每一个内角都是144 先求得它的每一个外角是36，然后根据正多边形的每个内角的度数 边数 360 求解即可【详解】解：360-108-108144，180-144 36，360 36 10故答案为10【点睛】本

19、题主要考查的是多边形的内角与外角，明确正多边形的每个内角的度数 边数 360 是解题的关键11.如图，在 ABC 中，B32，BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D，若 DE 垂直平分AB，则 C 的度数为_【答案】84【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA DB，根据等腰三角形的性质得到DAB B32，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可【详解】解：DE 垂直平分AB，DA DB，DAB B32，AD 是 BAC 的平分线，CAD DAB 32，C180-32384，故答案为84【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离

20、相等是解题的关键12.一项工程，甲单独做x 小时完成，乙单独做y 小时完成，则两人一起完成这项工程需要_小时【答案】xyxy【解析】【分析】甲单独做一天可完成工程总量的1x，乙单独做一天可完成工程总量的1y，二人合作一天可完成工程总量的11xy工程总量除以二人合作一天可完成工程量即可得出二人合作完成该工程所需天数【详解】解答：解：设该工程总量为1二人合作完成该工程所需天数1（11xy）1xyyxxyxy【点睛】本题考查列代数式（分式），解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系13.若多项式x2+mx+19是一个多项式的平方，则m 的值为 _【答案】23【解析】【分析】根

21、据完全平方公式的结构特征即可求出答案【详解】解：x2mx19x2mx（13）2，mx 213 x，解得 m23故答案为 23【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型14.如图，在44 方格纸中，小正方形的边长为1，点 A，B，C 在格点上，若ABC 的面积为2，则满足条件的点 C 的个数是 _【答案】6【解析】【分析】根据三角形的面积公式，只要找出底乘以高等于4 的点的位置即可【详解】解：如图，点C 的位置可以有6 种情况故答案为6【点睛】本题主要考查了勾股定理及三角形的面积，根据格点的情况，按照一定的位置查找，不要漏掉而导致出错15.如图，在 Rt A

22、BC 中，ACB=90，AC=5cm，BC=12cm，将 ABC 绕点 B 顺时针旋转60，得到 BDE，连接 DC 交 AB 于点 F，则 ACF 与BDF 的周长之和为_cm【答案】42【解析】【详解】将ABC 绕点 B 顺时针旋转60，得到 BDE，ABC BDE，CBD=60 ，BD=BC=12cm，BCD 为等边三角形，CD=BC=BD=12cm，在 RtACB 中，AB=22ACBC=22512=13，ACF 与BDF 的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42（cm），故答案为42考点：旋转的性质16.如图，在平行四边形AB

23、CD 中，AB 3，AD4，ABC 60，过 BC 的中点 E 作 EFAB 于点 F，交DC 的延长线于点G，则 DE_【答案】19【解析】【分析】由平行四边形的性质得出CDAB 3，BCAD 4，ABCD，由平行线的性质得出GCE B60，证出 EFDG，由含 30 角的直角三角形的性质得出CG12CE1，求出 EG3CG3，DGCDCG4，由勾股定理求出DE 即可【详解】解：四边形ABCD 是平行四边形，CDAB 3，BCAD 4，AB CD，GCE B60，E 是 BC 的中点，CEBE2，EFAB，EFDG，G90，CG12CE1，EG3CG3，DGCD CG314，DE2222(3

24、)419EGDG；故答案为19【点睛】本题考查了平行四边形的性质、含30 角的直角三角形的性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，由含30 角的直角三角形的性质求出CG 是解决问题的关键三、作图题（本题满分4 分，用圆规，直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）17.已知：线段a，c求作：ABC，使 BC a，AB c，C90【答案】详见解析【解析】【分析】过直线 m 上点 C 作直线 nm，再在 m 上截取 CBa，然后以 B 点为圆心，c 为半径画弧交直线n 于 A，则 ABC 满足条件【详解】解：如图，ABC 为所作【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作

25、图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作四、解答题（本题清分68分，共有 7道小题）18.(1)分解因式：m+2m2m3(2)化简：(1a+1b)(abba)【答案】解：（1）m（1m）2；（2）1ab【解析】【分析】（1）先提取公因式-m，再利用完全平方公式分解可得；（2）先计算括号内分式的加减运算，再将除法转化为乘法，继而约分可得【详解】解：（1）原式 m（12m+m2）m（1m）2；（2）原式221=()()abababababababab abab【点睛】本题主要考查分式的混合运算，

26、解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及因式分解的基本步骤19.(1)解方程：23xx+532x4(2)解不等式组并把解集表示在数轴上：3121623213(1)xxxx.【答案】（1）x=1（2）4 x415【解析】【分析】（1）先将整理方程再乘以最小公分母移项合并即可；（2）求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可【详解】（1）+=4，方程整理得：=4，去分母得：x5=4（2x3），移项合并得：7x=7，解得：x=1；经检验 x=1 是分式方程的解；（2）解得：x解得：x4 不等式组的解集是4x，在数轴上表示不等式组的解集为：【点睛】本题考查了解一元二次方程组与分式

27、方程，解题的关键是熟练的掌握解一元二次方程组与分式方程运算法则.20.某乳品公司向某地运输一批牛奶，若由铁路运输，每千克牛奶只需运费0.60 元；若由公路运输，不仅每千克牛奶需运费0.30 元，而且还需其他费用600 元设该公司运输这批牛奶为x 千克，选择铁路运输时所需费用为y1元；选择公路运输时所需费用为y2元(1)请分别写出y1，y2与 x 之间的关系式；(2)公司在什么情况下选择铁路运输比较合算？什么情况下选择公路运输比较合算？【答案】（1）y10.6x，y20.3x+600；（2）当运输牛奶大于0kg 小于 2000kg 时，选择铁路运输比较合算；当运输牛奶大于2000kg 时，选择公

28、路运输比较合算【解析】【分析】（1）选择铁路运输时所需的费用y1每千克运费0.6 元 牛奶重量，选择公路运输时所需的费用y2每千克运费 0.3 元 牛奶重量 600 元；（2）当选择铁路运输比较合算时y1y2，进而可得不等式0.6x0.3x600，当选择公路运输比较合算时，0.6x 0.3x 600，分别解不等式即可【详解】解：（1）由题意得：y10.6x，y20.3x+600；（2）当选择铁路运输比较合算时，0.6x0.3x+600，解得：x2000，x0，0 x2000，当选择公路运输比较合算时，0.6x0.3x+600，解得：x2000，答：当运输牛奶大于0kg 小于 2000kg 时，

29、选择铁路运输比较合算；当运输牛奶大于2000kg 时，选择公路运输比较合算【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出函数关系式21.已知：如图，在ABC 中，AB AC4cm，将 ABC 沿 CA 方向平移 4cm 得到 EFA，连接 BE，BF；BE 与 AF 交于点 G(1)判断 BE 与 AF 的位置关系，并说明理由；(2)若 BEC15，求四边形BCEF 的面积【答案】（1）BEAF，理由详见解析；（2）12.【解析】【分析】（1）由 ABC 沿 CA 方向平移4cm 得到 EFA，即可得BFCA AE，AB EF，又由 AB AC，证得 AB

30、BFEF AE，根据有四条边都相等的四边形是菱形，即可证得四边形ABFE 是菱形，再根据菱形的对角线互相垂直可得BEAF；（2）首先作 BM AC 于点 M，由 ABAE，BEC15，求得 BAC 30，那么 BM 12AB2cm，然后利用梯形的面积公式即可求得四边形BCEF 的面积【详解】解：（1）BEAF理由如下：将 ABC 沿 CA 方向平移4cm 得到 EFA，BFCA AE4cm，ABEFABAC，ABBFEFAE，四边形 ABFE 是菱形，BEAF；（2）作 BMAC 于点 MABAE，BEC15，ABE AEB15，BAC30 BM12AB2cmBFCA AE4cm，四边形 BC

31、EF 的面积12（BF+CE）?BM 12 12 2 12【点睛】此题考查了菱形的判定与性质，平移的性质，等腰三角形的性质，梯形面积的求法等知识此题难度不大，掌握平移的性质是解题的关键22.在 2019 年春季环境整治活动中，某社区计划对面积为21600m的区域进行绿化.经投标，由甲、乙两个工程队来完成，若甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2 倍，并且在独立完成面积为2400m区域的绿化时，甲队比乙队少用5天.（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；（2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y关于x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若甲队每天绿化费

32、用是0.6 万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过25 天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用.【答案】（1）甲、乙两工程队每天能完成绿化面积分别为280m和240m；（2）240yx；（3）甲工程队施工 15 天，乙工程队施工10 天，则施工总费用最低，最低费用为11.5万.【解析】【分析】(1)设出两队的每天绿化的面积，以两队工作时间为等量构造分式方程；(2)以(1)为基础表示甲乙两队分别工作x 天、y天的工作总量，工作总量和为1600；(3)用甲乙两队施工的总天数不超过25天确定自变量x 取值范围，用x 表示总施工费用，根据一次函数

33、增减性求得最低费用【详解】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积为2mx，则甲工程队每天能完成绿化面积为22 mx.依题意得：40040052xx，解得40 x经检验：40 x是原方程的根280 x.答：甲、乙两工程队每天能完成绿化面积分别为280m和240m.（2）由（1）得：80401600 xy240yx（3）由题意可知：25xy即24025xx解得15x总费用0.60.250.60.25(240)0.110Wxyxxx0.10,kWQ值随x值的增大而增大.当15x天时，0.1 151011.5W最低251510y答：甲工程队施工15天，乙工程队施工10天，则施工总费用最低，最低费用1

34、1.5万.【点睛】此题考查一次函数的应用，分式方程的应用，解题关键在于理解题意列出方程.错因分析：中等题.失分的原因是：1.不能根据题意正确列出方程，解方程时出错；2.没有正确找出一次函数关系；3.不能利用一次函数的增减性求最小值；4.答题过程不规范，解方程后忘记检验.23.数学问题：用边长相等的正三角形、正方形和正六边形能否进行平面图形的镶嵌？问题探究：为了解决上述数学问题，我们采用分类讨论的思想方法去进行探究探究一：从正三角形、正方形和正六边形中任选一种图形，能否进行平面图形的镶嵌？第一类：选正三角形因为正三角形的每一个内角是60，所以在镶嵌平面时，围绕某一点有6 个正三角形的内角可以拼成

35、一个周角，所以用正三角形可以进行平面图形的镶嵌第二类：选正方形因为正方形的每一个内角是90，所以在镶嵌平面时，围绕某一点有4 个正方形的内角可以拼成一个周角，所以用正方形也可以进行平面图形的镶嵌第三类：选正六边形(仿照上述方法，写出探究过程及结论)探究二：从正三角形、正方形和正六边形中任选两种图形，能否进行平面图形的镶嵌？第四类：选正三角形和正方形在镶嵌平面时，设围绕某一点有x 个正三角形和y 个正方形的内角可以拼成个周角根据题意，可得方程60 x+90y360 整理，得2x+3y12我们可以找到唯一组适合方程的正整数解为32xy.镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着3 个正三角形和2个正方形的内

36、角可以拼成一个周角，所以用正三角形和正方形可以进行平面镶嵌第五类：选正三角形和正六边形(仿照上述方法，写出探究过程及结论)第六类：选正方形和正六边形，(不写探究过程，只写出结论)探究三：用正三角形、正方形和正六边形三种图形是否可以镶嵌平面？第七类：选正三角形、正方形和正六边形三种图形(不写探究过程，只写结论)，【答案】详见解析【解析】【分析】根据题意列出二元一次方程或三元一次方程，求出方程的正整数解，即可得出答案【详解】解：第五类：设x 个正三角形，y 个正六边形，则 60 x+120y360，x+2y6，正整数解是22xy或41xy，即镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着2 个正三角形和2 个正

37、六边形（或 4 个正三角形和1 个正六边形）的内角可以拼成一个周角，所以用正三角形和正六边形可以进行平面镶嵌；第六类：设x 个正方形，y 个正六边形，则 90 x+120y+360，3x+4y12，此方程没有正整数解，即镶嵌平面时，不能在一个顶点周围围绕着正方形和正六边形的内角拼成一个周角，所以不能用正方形和正六边形进行平面镶嵌；第七类：设x 个正三角形，y 个正方形，z个正六边形，则 60 x+90y+120z360，2x+3y+4z12，正整数解是121xyz，即镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1 个正三角形、2 个正方形、1 个正六边的内角可以拼成一个周角，所以用正三角形、正方形、正六边

38、形可以进行平面镶嵌【点睛】本题考查了平面镶嵌和三元一次方程、二元一次方程的解等知识点，能求出每个方程的正整数解是解此题的关键24.如图，在?ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点 O，AB AC，AB 3cm，BC5cm点 P从 A 点出发沿 AD 方向匀速运动，速度为1cm/s连接 PO 并延长交 BC 于点 Q，设运动时间为t(0 t5)(1)当 t 为何值时，四边形ABQP 是平行四边形？(2)设四边形OQCD 的面积为y(cm2)，求 y 与 t之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t，使点 O 在线段 AP 的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由【答案】（1）当

39、 t52时，四边形ABQP 是平行四边形（2）y35t3（3）存在，当t165时，点 O 在线段 AP 的垂直平分线上【解析】【分析】（1）根据 ASA 证明 APO CQO，再根据全等三角形的性质得出AP CQt，则 BQ5 t，再根据平行四边形的判定定理可知当APBQ，APBQ 时，四边形ABQP 是平行四边形，即t5 t，求出 t 的值即可求解；（2）过 A 作 AH BC 于点 H，过 O 作 OGBC 于点 G，根据勾股定理求出AC 4，由 Rt ABC的面积计算可求得AH 125，利用三角形中位线定理可得OG=65，再根据四边形OQCD 的面积 y=SOCDSOCQ12OC CD1

40、2CQ OG，代入数值计算即可得y 与 t 之间的函数关系式；（3）如图 2，若 OE 是 AP 的垂直平分线，可得 AE12AP2t，AEO 90，根据勾股定理可得AE2OE2AO2，由(2)知：AO2，OE65，列出关于t 的方程，解方程即可求出t 的值.【详解】(1)四边形 ABCD 是平行四边形，OAOC，AD BC，PAO QCO.又 AOP COQ，APO CQO，APCQt.BC 5，BQ5t.APBQ，当 APBQ 时，四边形ABQP 是平行四边形，即 t 5t，t52，当 t52时，四边形ABQP 是平行四边形；(2)图 1如图 1，过 A 作 AH BC 于点 H，过 O

41、作 OGBC 于点 G.在 Rt ABC 中，AB 3，BC5，AC 4，CO12AC 2，S ABC12AB AC12BC AH，3 45AH，AH 125.AH OG，OA OC，GHCG，OG12AH 65，ySOCDSOCQ12OC CD12CQ OG，y12 2 312 t 6535t 3；图 2(3)存在如图 2，OE 是 AP 的垂直平分线，AE12AP2t，AEO 90，由(2)知：AO2，OE65，由勾股定理得：AE2OE2AO2，(12t)2(65)222，t165或165(舍去)，当 t165时，点 O 在线段 AP 的垂直平分线上故答案为（1）当 t52时，四边形ABQP 是平行四边形（2）y35t3（3）存在，当t165时，点 O 在线段 AP 的垂直平分线上.【点睛】本题考查平行四边的判定与性质.