2020年天津市和平区高考数学二模试卷(解析版).pdf

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1、2020 年天津市和平区高考数学二模试卷一、选择题（共9 小题）.1设复数za+2i（a R）的共轭复数为?，且?+?=?，则复数|?|2-?在复平面内对应点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2设 x R，则“x31”是“|x-12|12”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3已知 aln114，b（13）1?，clog1?13，则 a、b、c 的大小关系为（）AcabBcbaCbacDab c4已知甲、乙两人独立出行，各租用共享单车一次（假定费用只可能为1、2、3 元）甲、乙租车费用为1 元的概率分别是0.5、0.2，甲、乙租车费用为2 元

2、的概率分别是0.2、0.4，则甲、乙两人所扣租车费用相同的概率为（）A0.18B0.3C0.24D0.365 在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，若 a1，?=?，?=?(?3-?)，则 sinC（）A 37B 217C 2112D 57196已知双曲线C：?2?2-?23=1（a0）的右焦点为F，圆 x2+y2 c2（c 为双曲线的半焦距）与双曲线C 的一条渐近线交于A，B 两点，且线段AF 的中点 M 落在另一条渐近线上，则双曲线C 的方程是（）A?24-?23=1B?23-?23=1C?22-?23=1Dx2-?23=17把函数f（x）Asin（2x-?6）（A0）的

3、图象向右平移?4个单位长度，得到函数g（x）的图象，若函数g（x m）（m0）是偶函数，则实数m 的最小值是（）A5?12B5?6C?6D?128已知 a，b0，(?-1?)?=?，则当?+1?取最小值时，?+1?2的值为（）A2B?C3D49已知函数f（x）=1-?1+?，?+?+?，?，函数 g（x）f（1x）kx+k-12恰有三个不同的零点，则k 的取值范围是（）A（2-?，?92B（2+?，092C（2-?，?12D（2+?，012二、填空题：本大题共6 小题，每小题5 分，共 30 分.把答案填在答题卷上.10 已知全集为R，集合 M1，0，1，5，Nx|x2x2 0，则 M（?RN

4、）11(?-1?2)?的展开式中，1?2项的系数为12 已知 f（x）是定义在R 上的偶函数，且在区间（，0上单调递增，若实数 a 满足?(?)?(-?)，则 a 的取值范围是13农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为1 的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的体积为；若该六面体内有一球，则该球体积的最大值为14设抛物线y22px（p0）的焦点为F（1，0），准线为 l，过焦点的直线交抛物线

5、于A，B 两点，分别过A，B 作 l 的垂线，垂足为C，D，若|AF|4|BF|，则 p；SCDF15已知平行四边形ABCD的面积为9?，BAD=2?3，E 为线段BC 的中点则?=；若 F 为线段 DE 上的一点，且?=?+56?，则|?|的最小值为三、解答题：本大题共5 小题，共75 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16为了进一步激发同学们的学习热情，某班级建立了数学、英语两个学习兴趣小组，两组的人数如表所示：组别性别数学英语男51女33现采用分层抽样的方法（层内采用简单随机抽样）从两组中共抽取3 名同学进行测试（）求从数学组抽取的同学中至少有1 名女同学的概率；（）记为抽取的

6、 3 名同学中男同学的人数，求随机变量 的分布列和数学期望17 在如图所示的几何体中，四边形 ABCD 为平行四边形，ABD 90，EB平面 ABCD，EFAB，AB2，?=?，?=?，?=?，且 M 是 BD 的中点（）求证：EM平面 ADF；（）求二面角DAF B 的大小；（）在线段EB 上是否存在一点P，使得 CP 与 AF 所成的角为30？若存在，求出BP 的长度；若不存在，请说明理由18如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆?2?2+?2?2=1（a 0，b0）的离心率为12，且过点（1，32）F 为椭圆的右焦点，A，B 为椭圆上关于原点对称的两点，连接AF，BF分别交椭圆于C，

7、D两点（1）求椭圆的标准方程；（2）若 AF FC，求?的值；（3）设直线AB，CD 的斜率分别为k1，k2，是否存在实数m，使得 k2 mk1，若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由19（16 分）已知数列an是公差不为0 的等差数列，?=32，数列 bn是等比数列，且b1a1，b2 a3，b3 a4，数列 bn的前 n 项和为 Sn（1）求数列 bn的通项公式；（2）设?=?，?，?，求 cn的前 n 项和 Tn；（3）若?-1?对 n N*恒成立，求BA 的最小值20（16 分）已知函数?(?)=?-?，?，?2（e 为自然对数的底数）（1）求函数 f（x）的值域；（2）若不等式f

8、（x）k（x1）（1sinx）对任意?，?2恒成立，求实数k 的取值范围；（3）证明：?-?-12(?-32)?+?参考答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设复数za+2i（a R）的共轭复数为?，且?+?=?，则复数|?|2-?在复平面内对应点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】由?+?=?，解得 a，再利用复数的运算法则化简|?|2-?，利用几何意义即可得出解：?+?=?=?=?，|?|2-?=|1+2?|2-?=5(2+?)5=255+55?，故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2设

9、 x R，则“x31”是“|x-12|12”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】设x R，“x31”?x1|x-12|12，解出不等式，即可判断出关系解：设 x R，则“x31”?x1|x-12|12，解得：0 x 1由 0 x 1?x1，反之不成立“x31”是“|x-12|12”的必要不充分条件故选：B【点评】本题考查了不等式的解法、函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3已知 aln114，b（13）1?，clog1?13，则 a、b、c 的大小关系为（）AcabBcbaCbacDab c【分析】利用指数函数、对

10、数函数的性质直接求解解：1lne aln114c log1?13=ln 3，0 b（13）1?（13）01，a、b、c 的大小关系为cab故选：A【点评】本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题4已知甲、乙两人独立出行，各租用共享单车一次（假定费用只可能为1、2、3 元）甲、乙租车费用为1 元的概率分别是0.5、0.2，甲、乙租车费用为2 元的概率分别是0.2、0.4，则甲、乙两人所扣租车费用相同的概率为（）A0.18B0.3C0.24D0.36【分析】利用相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式能求出甲、乙两人所扣租车费用相同的概率

11、解：甲、乙两人独立出行，各租用共享单车一次（假定费用只可能为1、2、3 元）甲、乙租车费用为1 元的概率分别是0.5、0.2，甲、乙租车费用为2 元的概率分别是0.2、0.4，则甲、乙两人所扣租车费用相同的概率为：P0.50.2+0.20.4+（10.50.2）（10.2 0.4）0.3故选：B【点评】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题5 在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，若 a1，?=?，?=?(?3-?)，则 sinC（）A 37B 217C 2112D 5719【分析】由已知，利用正弦定理，三

12、角函数恒等变换的应用可求tanB=33，结合范围B（0，），可求B，由余弦定理可得b 的值，进而根据正弦定理可得sinC 的值解：bsinAasin（?3-B），sinAsin（?3-B）sinAsinB，sinA0，sin（?3-B）sinB，整理可得：tanB=33，B（0，），B=?6，a1，?=?，由余弦定理可得b2a2+c2 2accosB1+122?32=7，b=?，由正弦定理?=?，可得 sinC=?=23127=217故选：B【点评】本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题6已知双曲线C：?2?2-?2

13、3=1（a0）的右焦点为F，圆 x2+y2 c2（c 为双曲线的半焦距）与双曲线C 的一条渐近线交于A，B 两点，且线段AF 的中点 M 落在另一条渐近线上，则双曲线C 的方程是（）A?24-?23=1B?23-?23=1C?22-?23=1Dx2-?23=1【分析】先求出 A 的坐标，根据中点坐标公式求出M 的坐标，根据双曲线的性质即可求出解：双曲线C：?2?2-?23=1（a 0）的渐近线方程为y 3?x，由?=-3?+?=?，解得?=-?=?或?=?=-?，不妨令 A（a，?），F（c，0），M（?-?2，32），32=3?-?2，c 2a，a2+34a2，解得 a1，故选：D【点评】本

14、题考查了双曲线的方程和其性质，以及渐近线方程，中点坐标，属于基础题7把函数f（x）Asin（2x-?6）（A0）的图象向右平移?4个单位长度，得到函数g（x）的图象，若函数g（x m）（m0）是偶函数，则实数m 的最小值是（）A5?12B5?6C?6D?12【分析】先根据左加右减求出g（x）的解析式，再根据正余弦型函数若是偶函数，则在y 轴上有最值，令g（0m）A，即可求出m 的值解：把函数f（x）Asin（2x-?6）（A 0）的图象向右平移?4个单位长度，可得函数g（x）=?(?(?-?4)-?6)=-?(?-?6)若函数 g（xm）（m0）是偶函数，则g（0 m）Acos（2m-?6）A

15、，cos（2m+?6）1，所以?+?6=?，k Zm0，k 1 时，?=5?12最小故选：A【点评】本题考查了三角函数的图象和性质以及图象变换的规律，属于中档题8已知 a，b0，(?-1?)?=?，则当?+1?取最小值时，?+1?2的值为（）A2B?C3D4【分析】由已知可利用基本不等式进行配凑即可求解解：由(?-1?)?=?+1?2-2?=?得，?+1?2=2?+?(?+1?)?=?+1?2+2?=2?+?+2?=4?+?，等号成立时4?=?，即 b 2a，此时?+1?2=2?+?=?故选：C【点评】本题主要考查了基本不等式在求解最值中的应用，解题的关键是应用条件的配凑属于基础题9已知函数f

16、（x）=1-?1+?，?+?+?，?，函数 g（x）f（1x）kx+k-12恰有三个不同的零点，则k 的取值范围是（）A（2-?，?92B（2+?，092C（2-?，?12D（2+?，012【分析】求得y f（1x）的解析式，由题意可得f（1x）kxk+12有三个不同的实根，作出y f（1x）和ykxk+12的图象，考虑直线与曲线相切的情况，结合图象即可得到所求范围解：函数f（x）=1-?1+?，?+?+?，?，可得 f（1 x）=?2-?，?(?-?)?，?，函数 g（x）f（1x）kx+k-12恰有三个不同的零点，即为 f（1 x）kxk+12有三个不同的实根，作出 yf（1x）和 ykx

17、k+12的图象，当直线 ykx k+12与曲线 y=?2-?（x1）相切于原点时，即 k=12时，两图象恰有三个交点；当直线 ykx k+12与曲线 y（x2）2（1x2）相切，设切点为（m，n），可得切线的斜率为k2（m2），且 kmk+12=（m2）2，解得 m1+22，k=?-2，即?-2k 0 时，两图象恰有三个交点；综上可得，k 的范围是（?-2，0 12，故选：D【点评】本题考查分段函数的运用，函数零点个数解法，注意运用转化思想和数形结合思想方法，以及导数的几何意义，考查运算能力，属于中档题二、填空题：本大题共6 小题，每小题5 分，共 30 分.把答案填在答题卷上.10已知全集为

18、R，集合 M1，0，1，5，Nx|x2x20，则 M（?RN）0，1【分析】先求集合N，由补集的运算求出?UN，再由交集的运算求出（?RN）M解：Nx|x2 x20 x|x 1 或 x2，?RNx|1x2，则 M（?RN）0，1故答案为：0，1【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础11(?-1?2)?的展开式中，1?2项的系数为240【分析】先求其通项公式，再令x 的指数为 2 求出 r 即可求解结论解：依题意可得，(?-1?2)?的展开式的通项为Tr+1=?(?)?-?(-1?2)?=?-?(-?)?-52?，令?-52?=-?，解得 r2，故1?2项的系数为?(-?)?=?=?故答案

19、为：240【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，二项式系数的性质，属基础题12 已知 f（x）是定义在R 上的偶函数，且在区间（，0上单调递增，若实数 a 满足?(?)?(-?)，则 a 的取值范围是(?，?)【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论解：因为f（x）是定义在R 上的偶函数，且在区间（，0上单调递增，根据偶函数的对称性可知，f（x）在（0，+）上单调递减，因为?(?)?(-?)，所以?，即?12，解可得，0?故答案为：（0，?）【点评】本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用13农历

20、五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为1 的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的体积为 26；若该六面体内有一球，则该球体积的最大值为8 6?729【分析】该六面体是由两个全等的正四面体组合而成，正四面体的棱长为1，在棱长为1的正四面体S ABC 中，取 BC 中点 D，连结 SD、AD，作 SO平面 ABC，垂足 O 在AD 上，求出AD SD=32，OD=13?=36，SO=?-?=63，

21、该六面体的体积V 2VSABC；当该六面体内有一球，且该球体积取最大值时，球心为O，且该球与SD相切，过球心O 作 OESD，则 OE 就是球半径，由此能求出该球体积的最大值解：该六面体是由两个全等的正四面体组合而成，正四面体的棱长为1，如图，在棱长为1 的正四面体SABC 中，取 BC 中点 D，连结 SD、AD，作 SO平面 ABC，垂足 O 在 AD 上，则 AD SD=?-(12)?=32，OD=13?=36，SO=?-?=63，该六面体的体积：V 2VSABC21312?3263=26当该六面体内有一球，且该球体积取最大值时，球心为O，且该球与SD 相切，过球心 O 作 OESD，则

22、 OE 就是球半径，SO ODSDOE，球半径R OE=?=633632=69，该球体积的最大值为：V球=43?(69)?=86?729故答案为：26，8 6?729【点评】本题考查六面体的体积及其内接球的最大体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题14设抛物线y22px（p0）的焦点为F（1，0），准线为 l，过焦点的直线交抛物线于A，B 两点，分别过A，B 作 l 的垂线，垂足为C，D，若|AF|4|BF|，则 p2；SCDF5【分析】通过抛物线的焦点坐标，即可求解P，利用抛物线的定义，结合|AF|4|BF|，求出直线 AB 的斜率值，写出直

23、线 AB 的方程，利用直线与抛物线方程联立求得AB 的值，求解 CDF 的面积解：抛物线y22px（p 0）的焦点为F（1，0），所以?2=1，所以 P2；如图所示，过点 B 作 BM l，交直线AC 于点 M，由抛物线的定义知|AF|AC|，|BF|BD|，且|AF|4|BF|，所以|AM|3|BF|，|AB|5|BF|，所以|AM|=35|AB|，BM 4|BF|所以 60，所以直线AB 的斜率为ktan BAM=43；设直线 AB 的方程为y=43（x1），点 A（x1，y1），B（x2，y2），由?=43(?-?)?=?，消去 y 整理得 4x217x+40；所以 x1+x2=174；

24、所以|AB|x1+x2+p=254，所以|CD|AB|sinBAM=25445=5；所以 CDF 的面积为12525，故答案为：2；5【点评】本题考查了抛物线的方程与性质的应用问题，也考查了三角形面积的计算问题，是中档题15 已知平行四边形ABCD 的面积为9?，BAD=2?3，E 为线段 BC 的中点则?=9；若 F 为线段 DE 上的一点，且?=?+56?，则|?|的最小值为?【分析】先利用正弦面积公式表示出平行四边形ABCD 的面积，可得AB?AD 18，再结合平面向量数量积的定义即可求得?的值；结合向量的加法和数乘运算，可知?=?+56?=?(?+?)+56?=?(?-12?)+56?

25、=?+(56-?2)?，利用 D、E、F 三点共线，有?+(56-?2)=?，解得?=13，于是?=13?+56?设 ABm，则 AD=18?，所以|?|?=(13?+56?)?=19|?|?+2536|?|?+59?=?29+225?2-?，然后结合均值不等式即可得解解：如图所示，在 ABD 中，由正弦面积公式可知，?=12?，而平行四边形ABCD 的面积 S2SABD，?=?12?=?2?3=?，AB?AD 18，?=|?|?|?|?2?3=AD?AB?2?3=18(-12)=-?；?=?+56?=?(?+?)+56?=?(?-12?)+56?=?+(56-?2)?，F 为线段 DE 上的

26、一点，即D、E、F 三点共线，?+(56-?2)=?，解得?=13?=13?+56?，AB?AD18，?=|?|?|?|?2?3=?(-12)=-?，设 ABm，则 AD=18?，|?|?=(13?+56?)?=19|?|?+2536|?|?+59?=19?+2536182?2+59(-?)=?29+225?2-?29?225?2-?=?当且仅当?29=225?2即?=?时，等号成立|?|?，即|?|的最小值为?故答案为：9，?【点评】本题主要考查平面向量的混合运算、平面向量的基本定理，还涉及正弦面积公式、利用均值不等式处理最值问题等，考查学生的分析能力和运算能力，属于中档题三、解答题：本大题

27、共5 小题，共75 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16为了进一步激发同学们的学习热情，某班级建立了数学、英语两个学习兴趣小组，两组的人数如表所示：组别性别数学英语男51女33现采用分层抽样的方法（层内采用简单随机抽样）从两组中共抽取3 名同学进行测试（）求从数学组抽取的同学中至少有1 名女同学的概率；（）记为抽取的 3 名同学中男同学的人数，求随机变量 的分布列和数学期望【分析】（）两小组共抽取3 人，然后利用古典概型概率公式求解即可（）的所有可能取值为0，1，2，3，求出概率，得到分布列，然后求解期望即可解：（）两小组的总人数之比为8：42：1，共抽取3 人，所以数学组抽取2

28、人，英语组抽取1 人从数学组抽取的同学中至少有1 名女同学的情况有：1 名男同学、1 名女同学；2 名女同学所以所求概率?=?31?51+?32?82=914（）由题意可知，的所有可能取值为0，1，2，3，?(?=?)=?32?82?31?41=9112，?(?=?)=?31?51?82?31?41+?32?82?11?41=48112=37，?(?=?)=?31?51?82?11?41+?52?82?31?41=45112，?(?=?)=?52?82?11?41=10112=556，所以的分布列为：0123P91123745112556E（）09112+137+245112+3556=32【

29、点评】本题考查古典概型概率的求法，离散型随机变量的分布列以及期望的求法，是中档题17 在如图所示的几何体中，四边形 ABCD 为平行四边形，ABD 90，EB平面 ABCD，EFAB，AB2，?=?，?=?，?=?，且 M 是 BD 的中点（）求证：EM平面 ADF；（）求二面角DAF B 的大小；（）在线段EB 上是否存在一点P，使得 CP 与 AF 所成的角为30？若存在，求出BP 的长度；若不存在，请说明理由【分析】（）证明EM 平面 ADF，利用线面平行的判定，证明EM 平行于平面ADF中一条直线即可；也可建立如空间直角坐标系，求出平面ADF 的一个法向量，证明?；（）平面ADF 的一

30、个法向量是?=(?，?，?)，?=(?，?，?)是平面 EBAF 的一个法向量，利用向量的夹角公式，可求二面角DAFB 的大小；（）假设在线段EB 上存在一点P，使得 CP 与 AF 所成的角为30，不妨设 P（0，0，t）（?），则?=(?，-?，-?)，?=(?，-?，?)，利用向量的夹角公式，求出t 的值，即可得到结论【解答】（）证明：取AD 的中点 N，连接 MN，NF 在 DAB 中，M 是 BD 的中点，N 是 AD 的中点，所以?，?=12?，又因为?，?=12?，所以 MN EF 且 MN EF所以四边形MNFE 为平行四边形，所以 EM FN 又因为 FN?平面 ADF，EM

31、?平面 ADF，故 EM 平面 ADF 解法二：因为EB平面 ABD，AB BD，故以B 为原点，建立如图2 所示的空间直角坐标系 Bxyz（1 分）由已知可得B（0，0，0），A（0，2，0），D（3，0，0），?(?，-?，?)，?(?，?，?)，?(?，?，?)，?(32，?，?)（）?=(32，?，-?)，?=(?，-?，?)，?=(?，-?，?)设平面 ADF 的一个法向量是?=（x，y，z）由?=?=?得?-?=?-?+?=?令 y3，则?=(?，?，?)又因为?=(32，?，-?)?(?，?，?)=?+?-?=?，所以?，又 EM?平面 ADF，所以 EM 平面 ADF（）解：由

32、（）可知平面ADF 的一个法向量是?=(?，?，?)因为 EB平面 ABD，所以 EBBD 又因为 ABBD，所以 BD平面 EBAF 故?=(?，?，?)是平面 EBAF 的一个法向量所以?，?=?|?|?|?|=12，又二面角DAF B 为锐角，故二面角DAFB 的大小为60（）解：假设在线段EB 上存在一点P，使得 CP 与 AF 所成的角为30不妨设 P（0，0，t）（?），则?=(?，-?，-?)，?=(?，-?，?)所以?，?=|?|?|?|?|=|2-3?|2?2+13，由题意得|2-3?2?2+13|=32，化简得-?=?，解得?=-3543?所以在线段EB 上不存在点P，使得

33、 CP 与 AF 所成的角为30【点评】本题考查线面平行，考查面面角，考查线面角，考查利用空间向量解决立体几何问题，确定平面的法向量，利用向量的夹角公式是关键18如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆?2?2+?2?2=1（a 0，b0）的离心率为12，且过点（1，32）F 为椭圆的右焦点，A，B 为椭圆上关于原点对称的两点，连接AF，BF 分别交椭圆于C，D 两点（1）求椭圆的标准方程；（2）若 AF FC，求?的值；（3）设直线AB，CD 的斜率分别为k1，k2，是否存在实数m，使得 k2 mk1，若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由【分析】（1）根据椭圆的离心率公式，将点代入

34、椭圆方程，即可求得a 和 b 的值，即可求得椭圆方程；（2）由 AF FC，即可求得A 和 B 点坐标，求得直线BF 的方程，代入椭圆方程，即可求得 B 点坐标，即可求得答案；（3）设 A 点坐标，求得直线AF 的方程，代入椭圆方程，即可求得C 点坐标，同理求得 D 点坐标，根据直线的斜率公式，即可求得即存在m=53，使得 k2=53k1解：（1）由题意知e=?=12，则 a 2c，b2a2c23c2，将（1，32）代入椭圆方程：14?2+93?24=?，解得：c1，则 a2，b=?，椭圆方程为：?24+?23=?；（2）若 AF FC，由椭圆对称性，知A（1，32），则 B（1，-32），F

35、（1，0）此时直线BF 方程为 3x 4y3 0，由?-?-?=?24+?23=?，整理得7x26x 130，解得 x=137（x 1 舍去），故?=1-(-1)137-1=73（3）设 A（x0，y0），则 B（x0，y0），直线 AF 的方程为y=?0?0-1（x1），代入椭圆方程?24+?23=?，得（156x0）x28y02x15x02+24x00，即（156x0）x2（24 6x02）x15x02+24x00，因为 xx0是该方程的一个解，所以C 点的横坐标xC=8-5?05-2?0，又 C（xC，yC）在直线y=?0?0-1（x1）上，所以yC=?0?0-1（xC1）=-3?05-

36、2?0，同理，D 点坐标为（8+5?05+2?0，3?05+2?0），所以 k2=3?05+2?0-3?05-2?08+5?05+2?0-8-5?05-2?0=5?03?0=53k1，即存在 m=53，使得 k2=53k1（16 分）【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，直线的点斜式方程，考查转化思想，属于中档题19（16 分）已知数列an是公差不为0 的等差数列，?=32，数列 bn是等比数列，且b1a1，b2 a3，b3 a4，数列 bn的前 n 项和为 Sn（1）求数列 bn的通项公式；（2）设?=?，?，?，求 cn的前 n 项和 Tn；（3）若?-1?对 n 一、选择

37、题*恒成立，求BA 的最小值【分析】（1）数列 an是公差 d 不为 0 的等差数列，等比数列的公比设为q，运用等差数列的通项公式和等比数列的中项性质，解方程可得d，q，进而得到所求通项公式；（2）对 n 分类讨论，结合等差数列和等比数列的求和公式，可得所求和；（3）设 f（n）Sn-1?，讨论当n 为奇数时，当n 为偶数时，由数列的单调性，可得f（n）的最值，结合恒成立问题解法，可得B，A 的范围，进而得到所求最小值解：（1）数列 an是公差 d 不为 0 的等差数列，?=32，数列 bn是等比数列，公比设为q，b1 a1，b2 a3，b3a4，可得 a32a1a4，即（32+2d）2=32

38、（32+3d），解得d=-38，则公比 q=?2?1=-(32-34)32=-12，b1=32，故 bn 3?（-12）n；（2）?=?，?，?，即 cn=-?(-12)?，?-?，?，可得 1n5 时，Tn=32(1-(-12)?)1-(-12)=1（-12）n：当 n6 时，Tn1（-12）5+（3）+（7）+（153n）=3332+12（n5）（3+153n）=-32n2+272n-92732，可得 Tn=?-(-12)?，?-32?+272?-92732，?；（3）Sn=32(1-(-12)?)1-(-12)=1（-12）n，可得 Sn-1?=1（-12）n-11-(12)?，设 f（

39、n）Sn-1?，当 n 为奇数时，f（n）0，且 f（n）递减，可得f（n）的最大值为 f（1）=56；当 n 为偶数时，f（n）0，且 f（n）递增，f（2）为最小值-712，若?-1?对 n N*恒成立，可得A-712，B56，可得 BA56+712=1712，则 BA 的最小值为1712【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的单调性和运用，以及分类讨论思想和转化思想，属于中档题20（16 分）已知函数?(?)=?-?，?，?2（e 为自然对数的底数）（1）求函数 f（x）的值域；（2）若不等式f（x）k（x1）（1sinx）对任意?，?2恒成立，求实数k

40、的取值范围；（3）证明：?-?-12(?-32)?+?【分析】（1）利用导数求函数的值域即可；（2）恒成立问题转化为最值即可；（3）构造函数可解决此问题解：（1）f（x）exex（sinx+cosx）ex（1sinxcosx）=?-?(?(?+?4)=-?(?+?4)-22，?，?2，?+?4?4，3?4，?(?+?4)22，所以 f（x）0，故函数f（x）在?，?2上单调递减，函数f（x）的最大值为f（0）e0 e0sin0 1；f（x）的最小值为?(?2)=?2-?2?2=?，所以函数f（x）的值域为 0，1（2）原不等式可化为ex（1sinx）k（x1）（1sinx）（*），因为 1si

41、nx0 恒成立，故（*）式可化为ex k（x1）令 g（x）exkx+k，则 g（x）exk当 k0 时，g（x）exk0，所以函数g（x）在?，?2上单调递增，故g（x）g（0）1+k0，所以 1k0；当 k0 时，令g（x）exk 0，得 x lnk，且当x（0，lnk）时，g（x）exk0；当 x（lnk，+）时，g（x）exk0所以当?2，即?2时，函数 g（x）ming（lnk）2k klnk k（2lnk）0，成立；当?2，即?2时，函数 g（x）在?，?2上单调递减，?(?)?=?(?2)=?2-?2+?，解得?2?2?2-1综上，-?2?2-1（3）令?(?)=?-?+12(?

42、-32)?-?，则?(?)=?-?+?-32由?(12)=?-12-?，?(34)=?-14-34?，故存在?(12，34)，使得 h（x0）0 即?-?=32-?且当 x（，x0）时，h（x）0；当 x（x0，+）时，h（x）0故当 xx0时，函数 h（x）有极小值，且是唯一的极小值，故函数?(?)?=?(?)=?-?+12(?-32)?-?=-(?-32)+12(?-32)?-?=12(?-32)-?-32=12(?-52)?-32，因为?(12，34)，所以12(?-52)?-3212(34-52)?-32=132?，故?(?)=?-?+12(?-32)?-?，?-?-12(?-32)?+?【点评】本题考查函数的值域的求法，恒成立问题和存在性问题与函数最值的转化