2020年甘肃省武威市中考数学试卷(解析版).pdf

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1、2020 年甘肃省武威市中考数学试卷一、选择题（共10 小题）.1下列实数是无理数的是（）A 2BCD2若 70，则 的补角的度数是（）A130B110C30D203若一个正方形的面积是12，则它的边长是（）A2B3C3D44下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（）ABCD5下列各式中计算结果为x6的是（）Ax2+x4Bx8x2Cx2?x4Dx12x26生活中到处可见黄金分割的美如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a 与全身b 的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感若图中b 为 2 米，则 a 约为（）A1.24 米B1.38 米C1.42 米D1.62 米7已知 x1 是一元二

2、次方程（m2）x2+4xm2 0的一个根，则m 的值为（）A 1 或 2B 1C2D08如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节AE 间的距离 若 AE 间的距离调节到60cm，菱形的边长AB20cm，则 DAB 的度数是（）A90B100C120D1509如图，A 是 O 上一点，BC 是直径，AC2，AB4，点 D 在O 上且平分，则 DC的长为（）A2BC2D10如图 ，正方形ABCD 中，AC，BD 相交于点O，E 是 OD 的中点动点P 从点 E 出发，沿着EO BA 的路径以每秒1 个单位长度的速度运动到点A，在此过程中线段AP 的长度 y 随着运动时间

3、x 的函数关系如图 所示，则 AB 的长为（）A4B4C3D2二、填空题：本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分11如果盈利100 元记作+100 元，那么亏损50 元记作元12分解因式：a2+a13暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动某款式眼镜的广告如下，请你为广告牌填上原价原价：元暑假八折优惠，现价：160 元14要使分式有意义，x 需满足的条件是15在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球，小明在袋中放入3 个黑球（每个黑球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85 左右，

4、估计袋中红球有个16如图，在平面直角坐标系中，OAB 的顶点 A，B 的坐标分别为（3，），（4，0）把OAB 沿 x 轴向右平移得到CDE，如果点D 的坐标为（6，），则点E 的坐标为17若一个扇形的圆心角为60，面积为cm2，则这个扇形的弧长为cm（结果保留 ）18 已知 y x+5，当 x 分别取 1，2，3，2020 时，所对应 y 值的总和是三、解答题（一）：本大题共5 小题，共26 分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤19计算：（2）（2+）+tan60（2）020解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来21如图，在ABC 中，D 是 BC 边上一点，且BD BA（1）

5、尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：作 ABC 的角平分线交AD 于点 E；作线段 DC 的垂直平分线交DC 于点 F（2）连接 EF，直接写出线段EF 和 AC 的数量关系及位置关系22图 是甘肃省博物馆的镇馆之宝铜奔马，又称“马踏飞燕”，于1969 年 10 月出土于武威市的雷台汉墓，1983 年 10 月被国家旅游局确定为中国旅游标志在很多旅游城市的广场上都有“马踏飞燕”雕塑某学习小组把测量本城市广场的“马踏飞燕”雕塑（图 ）最高点离地面的高度作为一次课题活动，同学们制定了测量方案，并完成了实地测量，测得结果如下表：课题测量“马踏飞燕“雕塑最高点离地面的高度测量示意图如图，雕塑的最高点B

6、 到地面的高度为BA，在测点 C 用仪器测得点B 的仰角为 ，前进一段距离到达测点 E，再用该仪器测得点 B 的仰角为，且点A，B，C，D，E，F 均在同一竖直平面内，点A，C，E在同一条直线上测量数据的度数的度数CE 的长度仪器 CD（EF）的高度31425 米1.5 米请你根据上表中的测量数据，帮助该小组求出“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度（结果保留一位小数）（参考数据：sin31 0.52，cos31 0.86，tan31 0.60，sin420.67，cos42 0.74，tan42 0.90）232019 年甘肃在国际知名旅游指南孤独星球亚洲最佳旅游地排名第一截至2020 年1 月

7、，甘肃省已有五家国家5A 级旅游景区，分别为A：嘉峪关文物景区；B：平凉崆峒山风景名胜区；C：天水麦积山景区；D：敦煌鸣沙山月牙泉景区；E：张掖七彩丹霞景区张帆同学与父母计划在暑假期间从中选择部分景区游玩（1）张帆一家选择E：张掖七彩丹霞景区的概率是多少？（2）若张帆一家选择了E：张掖七彩丹霞景区，他们再从A，B，C，D 四个景区中任选两个景区去旅游，求选择A，D 两个景区的概率（要求画树状图或列表求概率）四、解答题（二）：本大题共5 小题，共40 分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤24习近平总书记于2019 年 8 月在兰州考察时说“黄河之滨也很美”兰州是古丝绸之路商贸重镇，也是

8、黄河唯一穿城而过的省会城市，被称为“黄河之都”近年来，在市政府的积极治理下，兰州的空气质量得到极大改善，“兰州蓝”成为兰州市民引以为豪的城市名片 如图是根据兰州市环境保护局公布的20132019 年各年的全年空气质量优良天数绘制的折线统计图请结合统计图解答下列问题：（1）2019 年比 2013 年的全年空气质量优良天数增加了天；（2）这七年的全年空气质量优良天数的中位数是天；（3）求这七年的全年空气质量优良天数的平均天数；（4）兰州市“十三五”质量发展规划中指出：2020 年，确保兰州市全年空气质量优良天数比率达80%以上试计算2020 年（共366 天）兰州市空气质量优良天数至少需要多少天

9、才能达标25通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验下表是一个函数的自变量x 与函数值 y 的部分对应值，请你借鉴以往学习函数的经验，探究下列问题：x012345y6321.51.21（1）当 x时，y1.5；（2）根据表中数值描点（x，y），并画出函数图象；（3）观察画出的图象，写出这个函数的一条性质：26如图，O 是 ABC 的外接圆，其切线AE 与直径 BD 的延长线相交于点E，且 AEAB（1）求 ACB 的度数；（2）若 DE 2，求 O 的半径27如图，点M，N 分别在正方形ABCD 的边 BC，CD 上，且 MAN 45把 ADN绕点 A 顺时针旋转90得到 ABE（1）求证

10、：AEM ANM（2）若 BM 3，DN 2，求正方形ABCD 的边长28如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx2 交 x 轴于 A，B 两点，交 y 轴于点 C，且 OA2OC8OB点 P 是第三象限内抛物线上的一动点（1）求此抛物线的表达式；（2）若 PCAB，求点 P 的坐标；（3）连接 AC，求 PAC 面积的最大值及此时点P 的坐标参考答案一、选择题：本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分，每小题只有一个正确选项1下列实数是无理数的是（）A 2BCD【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可解：3，则由无理数的定义可知，实数是无理数的是故选：D

11、2若 70，则 的补角的度数是（）A130B110C30D20【分析】根据补角的定义，两个角的和是180即可求解解：的补角是：180 A180 70 110故选：B3若一个正方形的面积是12，则它的边长是（）A2B3C3D4【分析】根据算术平方根的定义解答解：正方形的面积是12，它的边长是2故选：A4下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（）ABCD【分析】根据圆锥、圆柱、正方体、三棱柱的主视图、俯视图矩形判断即可解：圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，因此A 不符合题意；圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，因此B 不符合题意；正方体的主视图、俯视图都是正方形，因此选项C 符合题意；三棱柱的

12、主视图是矩形，俯视图是三角形，因此D 不符合题意；故选：C5下列各式中计算结果为x6的是（）Ax2+x4Bx8x2Cx2?x4Dx12x2【分析】根据合并同类项、同底数幂乘除法的性质进行计算即可解：x2与 x4不是同类项，不能合并计算，它是一个多项式，因此A 选项不符合题意；同理选项B 不符合题意；x2?x4x2+4x6，因此选项C 符合题意；x12x2x122x10，因此选项D 不符合题意；故选：C6生活中到处可见黄金分割的美如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a 与全身b 的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感若图中b 为 2 米，则 a 约为（）A1.24 米B1.38 米C1.

13、42 米D1.62 米【分析】根据雕像的腰部以下a 与全身 b 的高度比值接近0.618，因为图中b 为 2米，即可求出 a的值解：雕像的腰部以下a 与全身 b 的高度比值接近0.618，0.618，b 为 2 米，a 约为 1.24 米故选：A7已知 x1 是一元二次方程（m2）x2+4xm2 0的一个根，则m 的值为（）A 1 或 2B 1C2D0【分析】首先把x1 代入（m2）x2+4x m20 解方程可得m12，m2 1，再结合一元二次方程定义可得m 的值解：把 x1 代入（m 2）x2+4xm2 0 得：m2+4m20，m2+m+20，解得：m12，m2 1，（m2）x2+4xm20

14、 是一元二次方程，m20，m2，m 1，故选：B8如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节AE 间的距离 若 AE 间的距离调节到60cm，菱形的边长AB20cm，则 DAB 的度数是（）A90B100C120D150【分析】连结AE，根据全等的性质可得AC20cm，根据菱形的性质和等边三角形的判定可得 ACB 是等边三角形，再根据等边三角形和菱形的性质即可求解解：连结AE，AE 间的距离调节到60cm，木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，AC 20cm，菱形的边长AB20cm，AB BC20cm，AC ABBC，ACD 是等边三角形，B60，DAB 120故选：

15、C9如图，A 是 O 上一点，BC 是直径，AC2，AB4，点 D 在O 上且平分，则 DC的长为（）A2BC2D【分析】先根据圆周角得：BAC D90，根据勾股定理即可得结论解：点D 在O 上且平分，BC 是O 的直径，BAC D90，AC 2，AB4，BC2，Rt BDC 中，DC2+BD2BC2，2DC2 20，DC，故选：D10如图 ，正方形ABCD 中，AC，BD 相交于点O，E 是 OD 的中点动点P 从点 E 出发，沿着EO BA 的路径以每秒1 个单位长度的速度运动到点A，在此过程中线段AP 的长度 y 随着运动时间x 的函数关系如图 所示，则 AB 的长为（）A4B4C3D2

16、【分析】连接AE，由题意 DE OE，设 DE OE x，则 OA OD2x，AE2，在Rt AEO 中，利用勾股定理构建方程即可解决问题解：如图，连接AE四边形ABCD 是正方形，AC BD，OAOCODOB，由题意 DEOE，设 DE OEx，则 OAOD2x，AE 2，x2+（2x）2（2）2，解得 x2 或 2（不合题意舍弃），OAOD4，AB AD4，故选：A二、填空题：本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分11如果盈利100 元记作+100 元，那么亏损50 元记作50元【分析】根据盈利为正，亏损为负，可以将亏损50 元表示出来，本题得以解决解：盈利100 元记作+100 元

17、，亏损 50 元记作 50 元，故答案为：5012分解因式：a2+aa（a+1）【分析】直接提取公因式分解因式得出即可解：a2+aa（a+1）故答案为：a（a+1）13暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动某款式眼镜的广告如下，请你为广告牌填上原价原价：元暑假八折优惠，现价：160 元【分析】设广告牌上的原价为x 元，根据现价原价折扣率，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论解：设广告牌上的原价为x 元，依题意，得：0.8x 160，解得：x200故答案为：20014要使分式有意义，x 需满足的条件是x1【分析】当分式的分母不为零时，分式有意义，即x10解：当 x10 时，分式有意

18、义，x1，故答案为x115在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球，小明在袋中放入3 个黑球（每个黑球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85 左右，估计袋中红球有17个【分析】根据口袋中有3 个黑球，利用小球在总数中所占比例得出与试验比例应该相等求出即可解：通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85 左右，口袋中有3 个黑球，假设有x 个红球，0.85，解得：x17，经检验 x17 是分式方程的解，口袋中有红球约有17 个故答案为：1716如图，在平面直角坐标系中，OAB

19、 的顶点 A，B 的坐标分别为（3，），（4，0）把OAB 沿 x 轴向右平移得到CDE，如果点D 的坐标为（6，），则点E 的坐标为（7，0）【分析】利用平移的性质解决问题即可解：A（3，），D（6，），点 A 向右平移3 个单位得到D，B（4，0），点 B 向右平移3 个单位得到E（7，0），故答案为（7，0）17若一个扇形的圆心角为60，面积为cm2，则这个扇形的弧长为cm（结果保留 ）【分析】首先根据扇形的面积公式求出扇形的半径，再根据扇形的面积lR，即可得出弧长解：设扇形的半径为R，弧长为l，根据扇形面积公式得；，解得：R1，扇形的面积lR，解得：l 故答案为：18 已知 y x+5

20、，当 x 分别取 1，2，3，2020 时，所对应 y 值的总和是2032【分析】直接把已知数据代入进而得出变化规律即可得出答案解：当 x4 时，原式 4xx+5 2x+9，当 x1 时，原式 7；当 x2 时，原式 5；当 x3 时，原式 3；当 x4 时，原式 x4x+51，当 x 分别取 1，2，3，2020 时，所对应y 值的总和是：7+5+3+1+1+115+120172032故答案为：2032三、解答题（一）：本大题共5 小题，共26 分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤19计算：（2）（2+）+tan60（2）0【分析】直接利用乘法公式以及特殊角的三角函数值、零指数幂的

21、性质分别化简得出答案解：原式 43+120解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集解：解不等式3x5x+1，得：x3，解不等式2（2x1）3x4，得：x 2，则不等式组的解集为2x3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：21如图，在ABC 中，D 是 BC 边上一点，且BD BA（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：作 ABC 的角平分线交AD 于点 E；作线段 DC 的垂直平分线交DC 于点 F（2）连接 EF，直接写出线段EF 和 AC 的数量关系及位置关系【分析】（1）根

22、据尺规作基本图形的方法：作 ABC 的角平分线交AD 于点 E 即可；作线段 DC 的垂直平分线交DC 于点 F 即可（2）连接EF，根据等腰三角形的性质和三角形中位线定理，即可写出线段EF 和 AC的数量关系及位置关系解：（1）如图，BE 即为所求；如图，线段DC 的垂直平分线交DC 于点 F（2）BD BA，BE 平分 ABD，点 E 是 AD 的中点，点 F 是 CD 的中点，EF 是 ADC 的中位线，线段 EF 和 AC 的数量关系为：EFAC，位置关系为：EFAC22图 是甘肃省博物馆的镇馆之宝铜奔马，又称“马踏飞燕”，于1969 年 10 月出土于武威市的雷台汉墓，1983 年

23、10 月被国家旅游局确定为中国旅游标志在很多旅游城市的广场上都有“马踏飞燕”雕塑某学习小组把测量本城市广场的“马踏飞燕”雕塑（图 ）最高点离地面的高度作为一次课题活动，同学们制定了测量方案，并完成了实地测量，测得结果如下表：课题测量“马踏飞燕“雕塑最高点离地面的高度测量示意图如图，雕塑的最高点B 到地面的高度为BA，在测点 C 用仪器测得点B 的仰角为 ，前进一段距离到达测点 E，再用该仪器测得点 B 的仰角为，且点A，B，C，D，E，F 均在同一竖直平面内，点A，C，E 在同一条直线上测量数据的度数的度数CE 的长度仪器 CD（EF）的高度31425 米1.5 米请你根据上表中的测量数据，帮

24、助该小组求出“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度（结果保留一位小数）（参考数据：sin31 0.52，cos31 0.86，tan31 0.60，sin420.67，cos42 0.74，tan42 0.90）【分析】在两个直角三角形中，用BG 表示 DG、FG，进而用DGFG DF 5 列方程求出 BG 即可解：如图，设BGx 米，在 Rt BFG 中，FG，在 Rt BDG 中，DG，由 DGFG DF 得，5，解得，x9，AB AG+BG 1.5+910.5（米），答：这座“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度为10.5 米232019 年甘肃在国际知名旅游指南孤独星球亚洲最佳旅游地排名第一截

25、至2020 年1 月，甘肃省已有五家国家5A 级旅游景区，分别为A：嘉峪关文物景区；B：平凉崆峒山风景名胜区；C：天水麦积山景区；D：敦煌鸣沙山月牙泉景区；E：张掖七彩丹霞景区张帆同学与父母计划在暑假期间从中选择部分景区游玩（1）张帆一家选择E：张掖七彩丹霞景区的概率是多少？（2）若张帆一家选择了E：张掖七彩丹霞景区，他们再从A，B，C，D 四个景区中任选两个景区去旅游，求选择A，D 两个景区的概率（要求画树状图或列表求概率）【分析】（1）共有 5 种可能选择的结果，因此张帆一家选择“E：张掖七彩丹霞景区”只有 1 种，因此可求出概率；（2）列表法表示所有可能出现的结果，进而求出概率解：（1）

26、共有 5 种可能选择的结果，因此张帆一家选择“E：张掖七彩丹霞景区”的概率是；（2）从 A，B，C，D 四个景区中任选两个景区所有可能出现的结果如下：共有 12 种可能出现的结果，其中选择A、D 两个景区的有2 种，P（选择A、D）四、解答题（二）：本大题共5 小题，共40 分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤24习近平总书记于2019 年 8 月在兰州考察时说“黄河之滨也很美”兰州是古丝绸之路商贸重镇，也是黄河唯一穿城而过的省会城市，被称为“黄河之都”近年来，在市政府的积极治理下，兰州的空气质量得到极大改善，“兰州蓝”成为兰州市民引以为豪的城市名片 如图是根据兰州市环境保护局公布的

27、20132019 年各年的全年空气质量优良天数绘制的折线统计图请结合统计图解答下列问题：（1）2019 年比 2013 年的全年空气质量优良天数增加了26天；（2）这七年的全年空气质量优良天数的中位数是254天；（3）求这七年的全年空气质量优良天数的平均天数；（4）兰州市“十三五”质量发展规划中指出：2020 年，确保兰州市全年空气质量优良天数比率达80%以上试计算2020 年（共366 天）兰州市空气质量优良天数至少需要多少天才能达标【分析】（1）根据折线统计图可得2019 年比 2013 年的全年空气质量优良天数增加的天数；（2）先将这七年的全年空气质量优良天数从小到大排列，即可得中位数；

28、（3）根据表格数据利用加权平均数公式即可求这七年的全年空气质量优良天数的平均天数；（4）用 80%366 即可得兰州市空气质量能达标的优良天数解：（1）29627026，2019 年比 2013 年的全年空气质量优良天数增加了26 天；故答案为：26；（2）这七年的全年空气质量优良天数分别为：213，233，250，254，270，296，313，这七年的全年空气质量优良天数的中位数是254 天；故答案为：254；（3）（213+233+250+254+270+296+313）261（天），则这七年的全年空气质量优良天数的平均天数为261 天；（4）全年空气质量优良天数比率达80%以上3668

29、0%292.8293（天），则兰州市空气质量优良天数至少需要293 天才能达标25通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验下表是一个函数的自变量x 与函数值 y 的部分对应值，请你借鉴以往学习函数的经验，探究下列问题：x012345y6321.51.21（1）当 x3时，y1.5；（2）根据表中数值描点（x，y），并画出函数图象；（3）观察画出的图象，写出这个函数的一条性质：函数 y 随 x 的增大而减小【分析】（1）观察函数的自变量x 与函数值 y 的部分对应值表可得当x3 时，y 1.5；（2）根据表中数值描点（x，y），即可画出函数图象；（3）观察画出的图象，即可写出这个函数的一条性

30、质解：（1）当 x3 时，y1.5；故答案为：3；（2）函数图象如图所示：（3）观察画出的图象，这个函数的一条性质：函数 y 随 x 的增大而减小故答案为：函数y 随 x 的增大而减小26如图，O 是 ABC 的外接圆，其切线AE 与直径 BD 的延长线相交于点E，且 AEAB（1）求 ACB 的度数；（2）若 DE 2，求 O 的半径【分析】（1）连接OA，先由切线的性质得OAE 的度数，再等腰三角形的性质得OAB ABE E，再由三角形内角和定理求得OAB，进而得 AOB，最后由圆周角定理得 ACB 的度数；（2）设 O 的半径为r，再根据含30解的直角三角形的性质列出r 的方程求解便可解

31、：（1）连接 OA，AE 是O 的切线，OAE 90，AB AE，ABE AEB，OAOB，ABO OAB，OAB ABE E，OAB+ABE+E+OAE 180，OAB ABE E30，AOB 180 OAB ABO 120，ACBAOB 60；（2）设 O 的半径为r，则 OAOD r，OE r+2，OAE 90，E30，2OAOE，即 2r r+2，r 2，故O 的半径为227如图，点M，N 分别在正方形ABCD 的边 BC，CD 上，且 MAN 45把 ADN绕点 A 顺时针旋转90得到 ABE（1）求证：AEM ANM（2）若 BM 3，DN 2，求正方形ABCD 的边长【分析】（1

32、）想办法证明MAE MAN 45，根据SAS 证明三角形全等即可（2）设 CDBC x，则 CM x3，CNx 2，在 RtMCN 中，利用勾股定理构建方程即可解决问题【解答】（1）证明：ADN ABE，DAN BAE，DN BE，DAB 90，MAN 45，MAE BAE+BAM DAN+BAM 45，MAE MAN，MA MA，AEM ANM（SAS）（2）解：设 CDBCx，则 CM x 3，CNx2，AEM ANM，EM MN，BE DN，MN BM+DN5，C90，MN2CM2+CN2，25（x2）2+（x3）2，解得，x6 或 1（舍弃），正方形ABCD 的边长为628如图，在平面

33、直角坐标系中，抛物线 yax2+bx2 交 x 轴于 A，B 两点，交 y 轴于点 C，且 OA2OC8OB点 P 是第三象限内抛物线上的一动点（1）求此抛物线的表达式；（2）若 PCAB，求点 P 的坐标；（3）连接 AC，求 PAC 面积的最大值及此时点P 的坐标【分析】（1）抛物线yax2+bx2，则c 2，故OC2，而OA2OC8OB，则OA 4，OB，确定点A、B、C 的坐标；即可求解；（2）抛物线的对称轴为x，当 PCAB 时，点 P、C 的纵坐标相同，即可求解；（3）PAC 的面积 SSPHA+SPHCPHOA，即可求解解：（1）抛物线yax2+bx2，则 c 2，故 OC2，而 OA2OC8OB，则 OA4，OB，故点 A、B、C 的坐标分别为（4，0）、（，0）、（0，2）；则 ya（x+4）（x）a（x2+x2）ax2+bx2，故 a1，故抛物线的表达式为：yx2+x2；（2）抛物线的对称轴为x，当 PCAB 时，点 P、C 的纵坐标相同，根据函数的对称性得点P（，2）；（3）过点 P 作 PHy 轴交 AC 于点 H，由点 A、C 的坐标得，直线AC 的表达式为：yx2，则 PAC 的面积 SSPHA+SPHCPHOA4（x2x2x+2）2（x+2）2+8，20，S有最大值，当x 2 时，S的最大值为8，此时点P（2，5）