【精品】人教版八年级下册数学《期末检测试题》附答案.pdf

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1、人教版八年级下学期期末考试数学试题一、选择题：本大题共10小题.每小题选对得 3 分.1.下列语句描述的事件中，是不可能事件的是（）A.只手遮天，偷天换日B.心想事成，万事如意C.瓜熟蒂落，水到渠成D.水能载舟，亦能覆舟2.将抛物线2yx=向左平移2 单位，再向上平移3 个单位，则所得的抛物线解析式为（）A.2(2)3yxB.2(2)3yxC.2(2)3yxD.2(2)3yx3.如图，小明为检验M、N、P、Q 四点是否共圆，用尺规分别作了MN、MQ 的垂直平分线交于点O，则M、N、P、Q 四点中，不一定在以O 为圆心，OM 为半径的圆上的点是()A.点 MB.点 NC.点 PD.点 Q 4.如

2、图，PA、PB分别与 O相切于点 A、B，若 P=50，则 C的值是（）A.50B.55C.60D.655.若关于 x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程可能是（）A.x2-3x+2=0 B.x2+3x+2=0 C.x2+3x-2=0 D.x2-2x+3=0 6.消费者在网店购物后，将从“好评、中评、差评”中选择一种作为对卖家的评价，假设这三种评价是等可能的，若小明、小亮在某网店购买了同一商品，且都给出了评价，则两人中至少有一个给“好评”的概率为()A.13B.49C.59D.237.若关于 x 的一元二次方程（k 1）x2+2x2=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范

3、围是（）A.k12B.k12C.k12且 k1D.k12且 k18.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知4EFCD，则球的半径长是（）A.2 B.2.5 C.3 D.4 9.某公园草坪的防护栏由100 段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m 加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（）A.50m B.100m C.160m D.200m 10.已知二次函数的与的部分对应值如下表：-1 0 1 3-3 1 3 1 下列结论：抛物线的开口向下；其图象的对称轴为；当时，函数值随的增大而

4、增大；方程有一个根大于4其中正确的结论有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个二、填空题：本大题共8 小题，共 28分.11.如图显示了小亚用计算机模拟随机投掷一枚某品牌啤酒瓶盖的实验结果.那么可以推断出如果小亚实际投掷一枚品牌啤酒瓶盖时，“凸面向上”的可能性_“凹面向上”的可能性.（填“大于”，“等于”或“小于”）.12.袋中装有除颜色外其余均相同的5 个红球和3 个白球.从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为_.13.飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是23602stt，则飞机着陆后滑行的最长时间为秒14.已知二次函数226yxxm的图

5、象与x轴没有交点，则m的取值范围是_.15.已知圆锥的侧面积为6 兀,侧面展开图的圆心角为60o，则该圆锥的母线长是_16.如图，在 ABC 中，B=90，AB=12mm，BC=24mm，动点 P 从点 A 开始沿边AB 向 B 以 2mm/s 的速度移动（不与点 B 重合），动点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向 C 以 4mm/s 的速度移动（不与点C 重合）如果 P、Q 分别从 A、B 同时出发，那么经过秒，四边形APQC 的面积最小17.在平面直角坐标系中，P 的圆心是（2，a）（a2），半径为 2，函数 y=x的图象被 P 截得的弦AB的长为2 3，则 a 的值是 _18.对于一个函

6、数，如果它的自变量 x 与函数值 y 满足：当-1 x 1 时，-1 y 1，则称这个函数为“闭函数”.例如：y=x，y=-x 均是“闭函数”.已知 y ax2 bx c(a0)是“闭函数”，且抛物线经过点 A(1，-1)和点 B(-1，1)，则 a 的取值范围是 _.三、解答题：本大题共7 小题，共 62分.19.选用适当的方法，解下列方程：（1）2x（x2）=x3；（2）（x2）2=3x6 20.党的十八大提出，倡导富强、民主、文明、和谐，倡导自由、平等、公正、法治，倡导爱国、敬业、诚信、友善，积极培育和践行社会主义核心价值观，这24 个字是社会主义核心价值观的基本内容其中：“富强、民主、

7、文明、和谐”是国家层面的价值目标；“自由、平等、公正、法治”是社会层面的价值取向；“爱国、敬业、诚信、友善”是公民个人层面的价值准则小光同学将其中的“文明”、“和谐”、“自由”、“平等”的文字分别贴在4张硬纸板上，制成如图所示的卡片将这4张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽取一张卡片(1)小光第一次抽取的卡片上的文字是国家层面价值目标的概率是；(2)请你用列表法或画树状图法，帮助小光求出两次抽取卡片上的文字一次是国家层面价值目标、一次是社会层面价值取向的概率(卡片名称可用字母表示)21.已知二次函数2yxbxc的图象过点（4，3）、（3，0）（1）求b、c的值

8、；（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；（3）在下图中作出此二次函数的图象，根据图像说明，当x取何值时，0y？22.如图，已知AB 是 O 的直径，AC 是弦，直线EF 经过点 C，AD EF 于点 D，DAC=BAC（1）求证：EF 是 O 的切线；（2）若 O 的半径为2，ACD=30 ，求图中阴影部分的面积23.己知：如图1，O 的半径为2，BC 是 O 的弦，点A 是 O 上的一动点图 1 图 2（1）当 ABC 的面积最大时，请用尺规作图确定点A 位置（尺规作图只保留作图痕迹,不需要写作法）；（2）如图 2，在满足（1）条件下，连接AO 并延长交 O 于点 D，连接 BD 并延

9、长交 AC 的延长线于点E,若 BAC=45 ,求 AC2+CE2的值.24.每年 5 月的第二个星期日即为母亲节，“父母恩深重，恩怜无歇时”，许多市民喜欢在母亲节为母亲送鲜花，感恩母亲，祝福母亲.节日前夕，某花店采购了一批鲜花礼盒，成本价为30元每件，分析上一年母亲节的鲜花礼盒销售情况，得到了如下数据，同时发现每天的销售量y（件）是销售单价x（元/件）的一次函数.销售单价x(元/件)30 40 50 60 每天销售量y(件)350 300 250 200（1）求出y与x的函数关系；（2）物价局要求,销售该鲜花礼盒获得的利润不得高于100：当销售单价x取何值时,该花店销售鲜花礼盒每天获得的利润

10、为5000 元?(利润=销售总价-成本价)；试确定销售单价x取何值时，花店销该鲜花礼盒每天获得利润W（元）最大？并求出花店销该鲜花礼盒每天获得的最大利润.25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线245yxbxc与y轴交于点A，与x轴交于1 05 0BC，、，两点，其对称轴与x轴交于点M.（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.答案与解析一、选择题：本大题共10小题.每小题

11、选对得 3 分.1.下列语句描述的事件中，是不可能事件的是（）A.只手遮天，偷天换日B.心想事成，万事如意C.瓜熟蒂落，水到渠成D.水能载舟，亦能覆舟【答案】A【解析】【分析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件【详解】A、是不可能事件，故选项正确；B、是随机事件，故选项错误；C、是随机事件，故选项错误；D、是随机事件，故选项错误故选 A【点睛】此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念理解概念是解决这类基础题的主要方法必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件2.将抛物

12、线2yx=向左平移2 单位，再向上平移3 个单位，则所得的抛物线解析式为（）A.2(2)3yxB.2(2)3yxC.2(2)3yxD.2(2)3yx【答案】A【解析】【详解】将抛物线2yx=向左平移2 单位，再向上平移3 个单位，根据抛物线的平移规律“左加右减，上加下减”可得新抛物线的解析式为223yx，故选 A.3.如图，小明为检验M、N、P、Q 四点是否共圆，用尺规分别作了MN、MQ 的垂直平分线交于点O，则M、N、P、Q 四点中，不一定在以O 为圆心，OM 为半径的圆上的点是()A.点 MB.点 NC.点 PD.点 Q【答案】C【解析】【分析】试题分析：连接OM，ON，OQ，OP，由线段

13、垂直平分线的性质可得出OM=ON=OQ，据此可得出结论【详解】解：连接OM，ON，OQ，OP，MN、MQ 的垂直平分线交于点O，OM=ON=OQ，M、N、Q 在以点 O 为圆心的圆上，OP与 ON 的大小关系不能确定，点 P不一定在圆上故选 C【点睛】考点：点与圆的位置关系；线段垂直平分线的性质4.如图，PA、PB分别与 O相切于点 A、B，若 P=50，则 C的值是（）A.50B.55C.60D.65【答案】D【解析】【分析】连接 OA、OB，由已知的 PA、PB与圆 O分别相切于点 A、B，根据切线的性质得到OAAP，OBPB，从而得到 OAP=OBP=90 ，然后由已知的P的度数，根据四

14、边形的内角和为360，求出 AOB 的度数，最后根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角度数的一半即可得到C的度数【详解】解：连接 OA、OB，PA、PB与圆 O分别相切于点 A、B，OA AP，OBPB，OAP=OBP=90 ，又 P=50 ，AOB=360 -90-90-50=130，又 ACB 和 AOB 分别是弧 AB 所对的圆周角和圆心角，C=12 AOB=12 130=65 故选 D【点睛】此题考查了切线的性质，以及圆周角定理运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题，同时要求学生掌握同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半5.若关于

15、x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程可能是（）A.x2-3x+2=0 B.x2+3x+2=0 C.x2+3x-2=0 D.x2-2x+3=0【答案】A【解析】【分析】先计算出 x1+x2=3，x1x2=2，然后根据根与系数的关系得到满足条件的方程可为x2-3x+2=0【详解】解：x1=1，x2=2，x1+x2=3，x1x2=2，以 x1，x2为根的一元二次方程可为x2-3x+2=0故选 A【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=-ba，x1x2=ca6.消费者在网店购物后，将从“好评、中评、差评”中选择一

16、种作为对卖家的评价，假设这三种评价是等可能的，若小明、小亮在某网店购买了同一商品，且都给出了评价，则两人中至少有一个给“好评”的概率为()A.13B.49C.59D.23【答案】C【解析】【分析】画树状图展示所有9 种等可能的结果数，找出两人中至少有一个给“好评”的结果数，然后根据概率公式求解【详解】画树状图为：共有 9 种等可能的结果数，两人中至少有一个给“好评”的结果数为5，所以两人中至少有一个给“好评”的概率59故选 C【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A 或事件 B 的

17、概率7.若关于 x 的一元二次方程（k 1）x2+2x2=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（）A.k12B.k12C.k12且 k1D.k12且 k1【答案】C【解析】【详解】根据题意得k-10 且=22-4（k-1）（-2）0，解得：k12且 k1 故选 C【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b2-4ac，关键是熟练掌握：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根8.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知4EFCD，则球的半径长是（）A.2B.2.5C.3D.4【答案】B【解析

18、】【分析】取 EF 的中点 M，作 MN AD 于点 M，取 MN 上的球心O，连接 OF，设 OF=x，则 OM=4-x，MF=2，然后在 RtMOF 中利用勾股定理求得OF 的长即可【详解】如图：EF 的中点 M，作 MN AD 于点 M，取 MN 上的球心O，连接 OF，四边形 ABCD 是矩形，C=D=90，四边形 CDMN 是矩形，MN=CD=4，设 OF=x，则 ON=OF，OM=MN-ON=4-x，MF=2，在直角三角形OMF 中，OM2+MF2=OF2，即：（4-x）2+22=x2，解得：x=2.5，故选 B【点睛】本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角

19、形是解题的关键9.某公园草坪的防护栏由100 段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m 加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（）A.50mB.100mC.160mD.200m【答案】C【解析】分析：根据所建坐标系特点可设解析式为y=ax2+c 的形式，结合图象易求B 点和 C 点坐标，代入解析式解方程组求出a，c 的值得解析式；再根据对称性求B3、B4的纵坐标后再求出总长度解答：解：（1）由题意得B（0，0.5）、C（1，0）设抛物线的解析式为：y=ax2+c 代入得a=-12c=12解析式为：y=-1

20、2x2+12（2）当 x=0.2 时 y=0.48 当 x=0.6 时 y=0.32 B1C1+B2C2+B3C3+B4C4=2（0.48+0.32）=1.6 米所需不锈钢管的总长度为：1.6 100=160 米故选 C10.已知二次函数的与的部分对应值如下表：-1 0 1 3-3 1 3 1 下列结论：抛物线的开口向下；其图象的对称轴为；当时，函数值随的增大而增大；方程有一个根大于4其中正确的结论有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个【答案】B【解析】【详解】解：根据二次函数的图象具有对称性，由表格可知，二次函数y=ax2+bx+c 有最大值，当 x=03322时，取得最大值，可知抛

21、物线的开口向下，故正确；其图象的对称轴是直线x=32，故 错误；当 x32时，y 随 x 的增大而减小，当x32时，y 随 x 的增大而增大，故 正确；根据 x=0 时，y=1，x=1时，y=3，方程 ax2+bx+c=0 的一个根大于1，小于 0，则方程的另一个根大于232=3，小于 3+1=4，故 错误.故选 B考点：1、抛物线与x 轴的交点；2、二次函数的性质二、填空题：本大题共8 小题，共 28分.11.如图显示了小亚用计算机模拟随机投掷一枚某品牌啤酒瓶盖的实验结果.那么可以推断出如果小亚实际投掷一枚品牌啤酒瓶盖时，“凸面向上”的可能性_“凹面向上”的可能性.（填“大于”，“等于”或“

22、小于”）.【答案】小于【解析】【分析】根据图形中的数据即可解答本题【详解】解：根据表中数据可得，“凸面向上”的频率在0.443 与 0.440 之间，凸面向上”的可能性小于“凹面向上”的可能性，故答案为小于【点睛】本题考查模拟实验，可能性的大小，解答本题的关键是明确概率的定义，利用数形结合的思想解答12.袋中装有除颜色外其余均相同的5 个红球和3 个白球.从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为_.【答案】58【解析】【分析】直接利用概率公式求解【详解】从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率=58故答案为58【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A 的概率 P（A）=事件 A 可能出

23、现的结果数除以所有可能出现的结果数13.飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是23602stt，则飞机着陆后滑行的最长时间为秒【答案】20【解析】【分析】把解析式化为顶点式，再根据二次函数的性质得出答案即可。【详解】解：223360(30)60022sttt，当 t=20 时，s取得最大值，此时s=600故答案为20考点：二次函数的应用；最值问题；二次函数的最值14.已知二次函数226yxxm的图象与x轴没有交点，则m的取值范围是_.【答案】92m【解析】【分析】由二次函数y=2x2-6x+m 的图象与x 轴没有交点，可知0，解不等式即可【详解】二次函数y

24、=2x2-6x+m 的图象与x 轴没有交点，0，（-6）2-4 2 m0，解得：92m；故答案为92m【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，熟记：有两个交点，0；有一个交点，=0；没有交点，0 是解决问题的关键15.已知圆锥的侧面积为6 兀,侧面展开图的圆心角为60o，则该圆锥的母线长是_【答案】6【解析】【分析】根据扇形的面积计算公式:2360n rS扇形，把相应数值代入即可【详解】解：设母线长为r，圆锥的侧面展开后是扇形，侧面积2360n rS扇形=6，r=6cm，故答案是 6cm【点睛】本题考查了圆锥的计算，利用了扇形的面积公式求解，解题的关键是牢记圆锥的有关公式，难度不大16.如图，

25、在 ABC 中，B=90，AB=12mm，BC=24mm，动点 P 从点 A 开始沿边AB 向 B 以 2mm/s 的速度移动（不与点 B 重合），动点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向 C 以 4mm/s 的速度移动（不与点C 重合）如果 P、Q 分别从 A、B 同时出发，那么经过秒，四边形APQC 的面积最小【答案】3【解析】【分析】根据等量关系“四边形 APQC 的面积=三角形 ABC 的面积三角形PBQ 的面积”列出函数关系，求得最小值【详解】设P、Q 同时出发后经过的时间为ts，四边形APQC 的面积为Smm2，则有：S=S ABCSPBQ=1112244(122)22tt=4t22

26、4t+144=4（t3）2+10840 当 t=3s 时，S取得最小值【点睛】考点：二次函数的应用17.在平面直角坐标系中，P 的圆心是（2，a）（a2），半径为 2，函数 y=x的图象被 P 截得的弦AB的长为2 3，则 a 的值是 _【答案】2+2【解析】【详解】试题分析：过P点作 PEAB 于 E，过 P点作 PC x 轴于 C，交 AB 于 D，连接 PAPEAB，AB=23，半径为 2，AE=12AB=3，PA=2，根据勾股定理得：PE=1，点 A 在直线 y=x 上，AOC=45 ，DCO=90 ，ODC=45 ，OCD 是等腰直角三角形，OC=CD=2，PDE=ODC=45，DP

27、E=PDE=45，DE=PE=1，PD=2 P的圆心是（2，a），a=PD+DC=2+2【点睛】本题主要考查的就是垂径定理的应用以及直角三角形勾股定理的应用，属于中等难度的题型解决这个问题的关键就是在于作出辅助线，将所求的线段放入到直角三角形中本题还需要注意的一个隐含条件就是：直线y=x 或直线 y=-x 与 x 轴所形成的锐角为45，这一个条件的应用也是很重要的18.对于一个函数，如果它的自变量 x 与函数值 y 满足：当-1 x 1 时，-1 y 1，则称这个函数为“闭函数”.例如：y=x，y=-x 均是“闭函数”.已知 y ax2 bx c(a0)是“闭函数”，且抛物线经过点 A(1，-

28、1)和点 B(-1，1)，则 a 的取值范围是 _.【答案】102a或102a【解析】分析：分别把点A、B代入函数的解析式，求出a、b、c 的关系，然后根据抛物线的对称轴x=1=22baa，然后结合图像判断即可.详解：y ax2 bx c(a 0)经过点 A(1，-1)和点 B(-1，1)a+b+c=-1，a-b+c=1 a+c=0，b=-1 则抛物线为：y ax2 bx a 对称轴为x=12a当 a0时，抛物线开口向下，且x=12a 0，如图可知，当12a-1 时符合题意，所以102a；当-112a 0 时，图像不符合-1y1 的要求，舍去；当 a0时，抛物线的开口向上，且x=12a0，由图

29、可知12a 1 时符合题意，0a12；当012a1时，图像不符合-1y1 的要求，舍去.综上所述，a 的取值范围是：102a或102a.故答案为102a或102a.点睛：本题考查的是二次函数的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解三、解答题：本大题共7 小题，共 62分.19.选用适当的方法，解下列方程：（1）2x（x2）=x3；（2）（x2）2=3x6【答案】（1）x=1 或 x=32（2）x1=2，x2=5【解析】试题分析：（1）先化为一般式，再分解因式即可求解；（2）先移项后，提取公因式分解因式，即可求解.试题解析：（1）2x（x2）=x3，2x25x+3=0，（x-1）（2x-

30、3）=0，x-1=0 或 2x-3=0，x=1 或 x=32；（2）（x2）2=3x6，（x2）2-3（x2）=0，（x2）（x2-3）=0，x2=0 或 x5=0，x1=2，x2=5.20.党的十八大提出，倡导富强、民主、文明、和谐，倡导自由、平等、公正、法治，倡导爱国、敬业、诚信、友善，积极培育和践行社会主义核心价值观，这24 个字是社会主义核心价值观的基本内容其中：“富强、民主、文明、和谐”是国家层面的价值目标；“自由、平等、公正、法治”是社会层面的价值取向；“爱国、敬业、诚信、友善”是公民个人层面的价值准则小光同学将其中的“文明”、“和谐”、“自由”、“平等”的文字分别贴在4张硬纸板上

31、，制成如图所示的卡片将这4张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽取一张卡片(1)小光第一次抽取的卡片上的文字是国家层面价值目标的概率是；(2)请你用列表法或画树状图法，帮助小光求出两次抽取卡片上的文字一次是国家层面价值目标、一次是社会层面价值取向的概率(卡片名称可用字母表示)【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据概率公式计算即可；（2）先画树状图得出所有可能的结果，然后根据概率公式计算即可【详解】（1）小光第一次抽取的卡片上的文字是国家层面价值目标的概率是2142；（2）画树状图：共有 12 种情况，其中符合题意的有8 种，23P【点睛】简单事件的概率2

32、1.已知二次函数2yxbxc的图象过点（4，3）、（3，0）（1）求b、c的值；（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；（3）在下图中作出此二次函数的图象，根据图像说明，当x取何值时，0y？【答案】解：（1）二次函数2yxbxc的图象过点（4，3）、（3，0），解得4b，3c（2）将抛物线243yxx配方得，243yxx2(2)1x顶点坐标为2,1，对称轴为直线x=2（3）如图由图象可知，当1x3 时，y0.【解析】试题分析：（1）把点（4，3）、（3，0）代入二次函数关系式中，求出b，c 的值；（2）将二次函数一般式配方成顶点式，即可得出顶点坐标和对称轴；（3）画出函数图象，观察图象得到

33、当图象在x 轴下方时，y0，即可写出对应的自变量的取值范围考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象.点评：本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，关键是熟练掌握“数形结合”思想的运用22.如图，已知AB 是 O 的直径，AC 是弦，直线EF 经过点 C，AD EF 于点 D，DAC=BAC（1）求证：EF 是 O 的切线；（2）若 O 的半径为2，ACD=30 ，求图中阴影部分的面积【答案】（1）见解析；（2）3 3223【解析】【分析】（1）连接 OC，由 OA=OC，利用等边对等角得到 OAC=OCA，由 DAC=BAC，等量代换得到一对内错角相等，得到AD 与 OC 平行，由A

34、D 垂直于 EF，得到 OC 垂直于 EF，即可得到EF 为圆 O 的切线；（2）由 ACD 的度数求出 OCA 为 60，确定出三角形AOC 为等边三角形，由半径为2求出 AC 的长，在直角三角形ACD 中，由 30 度所对的直角边等于斜边的一半求出AD 的长，再利用勾股定理求出CD 的长，由扇形 AOC 面积减去三角形AOC 面积求出弓形的面积，再由三角形ACD 面积减去弓形面积即可求出阴影部分面积【详解】（1）连接 OC，OA=OC，OAC=OCA，DAC=BAC，DAC=OCA，AD OC，AD EF，OCEF，则 EF 为圆 O 的切线；（2）ACD=30 ，ADC=90 ，CAD=

35、OCA=60 ，AOC 为等边三角形，AC=OC=OA=2，在 RtACD 中，ACD=30 ，AD=12AC=1，根据勾股定理得：CD=3，S阴影=S ACD-（S扇形AOC-SAOC）=12 13-（22602323604）=3 3223【点睛】考点：1.切线的判定；2.扇形面积的计算23.己知：如图1，O 的半径为2，BC 是 O 的弦，点A 是 O 上的一动点图 1 图 2（1）当 ABC 的面积最大时，请用尺规作图确定点A 位置（尺规作图只保留作图痕迹,不需要写作法）；（2）如图 2，在满足（1）条件下，连接AO 并延长交 O 于点 D，连接 BD 并延长交 AC 的延长线于点E,若

36、 BAC=45 ,求 AC2+CE2的值.【答案】（1）见解析；（2）16.【解析】【分析】（1）作 BC 的垂直平分线交优弧BC 于 A，则点 A 满足条件；（2）利用圆周角定理得到ACD=90 ，根据圆内接四边形的性质得CDE=BAC=45 ，通过判断 DCE为等腰直角三角形得到CE=CD，然后根据勾股定理得到AC2+CE2=AC2+CD2=AD2【详解】解：（1）如图 1，点 A 为所作；（2）如图 2，连接 CD，AD 为直径，ACD=90 ，CDE=BAC=45 ，DCE 为等腰直角三角形，CE=CD，AC2+CE2=AC2+CD2=AD2=42=16【点睛】本题考查了作图-复杂作图

37、：复杂作图是在五种基本作图基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了圆周角定理24.每年 5 月的第二个星期日即为母亲节，“父母恩深重，恩怜无歇时”，许多市民喜欢在母亲节为母亲送鲜花，感恩母亲，祝福母亲.节日前夕，某花店采购了一批鲜花礼盒，成本价为30元每件，分析上一年母亲节的鲜花礼盒销售情况，得到了如下数据，同时发现每天的销售量y（件）是销售单价x（元/件）的一次函数.销售单价x(元/件)30 40 50 60 每天销售量y(件)350 300 250 200（1）求出y

38、与x的函数关系；（2）物价局要求,销售该鲜花礼盒获得的利润不得高于100：当销售单价x取何值时,该花店销售鲜花礼盒每天获得的利润为5000 元?(利润=销售总价-成本价)；试确定销售单价x取何值时，花店销该鲜花礼盒每天获得的利润W（元）最大？并求出花店销该鲜花礼盒每天获得的最大利润.【答案】见解析【解析】分析：(1)、利用待定系数法求出函数解析式；(2)、根据题意列出方程，从而求出x 的值，然后根据利润不高于 100%得出答案；、根据题意得出W 与 x 的函数关系式，然后根据二次函数的增减性得出答案详解：（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，将30350 xy和40300 xy分别的代入y=

39、kx+b 得，3035040300kbkb，解得5500kb，所以，yxy5x500与 的函数关系式为（2）据题意得：x305x5005000，1x50解得2x80又因为301 100%60，8060不合题意，舍去，当销售单价x=50时，该花店销售鲜花礼盒每天获得利润为 5000 元据题意得，Wx305x500，2W=5 x656125即，即当x65W6125656065时，有最大值，但，所以不合题意，舍去，2W=5 x656125a50在中，2W=5 x656125x65yx抛物线开口向下，在对称轴的左边，随 的增大而增大，所以，当销售单价x=60时，花店销该鲜花礼盒每天获得的利润W（元）最

40、大，最大利润2W=5 x6561256000元点睛：本题主要考查的是待定系数法求函数解析式、一元二次方程的应用以及二次函数的实际应用问题，属于中等难度的题型解决这个问题的关键就是列出方程和函数解析式25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线245yxbxc与y轴交于点A，与x轴交于1 05 0BC，、，两点，其对称轴与x轴交于点M.（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.【

41、答案】（1）2424455xxy，抛物线的对称轴是3x；（2）P点坐标为835，.理由见解析；（3）在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使NAC面积最大.点N的坐标为532，.【解析】【分析】（1）根据点B，C 的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式，再利用二次函数的性质可求出抛物线的对称轴；（2）连接BA交对称轴于点P，此时PAB的周长最小,利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标，由点A，B 的坐标，利用待定系数法可求出直线AC 的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点P的坐标；（3）过点 N 作 NEy 轴交 AC 于点 E，交 x 轴于点 F，过点 A 作 AD N

42、E 于点 D，设点 N 的坐标为（t，45t2-245t+4）（0t5），则点 E 的坐标为（t，-45t+4），进而可得出NE 的长，由三角形的面积公式结合SCAN=SNAE+SNCE可得出 SCAN关于 t 的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题【详解】（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为4155yxx，224244164355415555xxxyxx，抛物线的对称轴是3x；（2）P点坐标为835，.理由如下：点A（0，4），抛物线的对称轴是3x，点A关于对称轴的对称点A的坐标为（6，4），如图 1，连接BA交对称轴于点P，连接AP，此时PAB的周长最小.设直线BA的解析式为

43、ykxb，把A（6，4），B（1，0）代入得640kbkb，解得4545kb，4455yx，点P的横坐标为3，点P的纵坐标为4483555y，所求点P的坐标为835，.（3）在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使NAC面积最大.设N点的横坐标为t，此时点242440555Ntttt，如图 2，过点N作NGy轴交AC于G；作ADNG于点D，由点A（0，4）和点C（5，0）得直线AC的解析式为4yx45，把xt代入得445yt，则445Gtt，此时22442444445555NGttttt，5ADCFCO，111222ACNCGNANGSSSADNGNGCFNG OC222145254521022522ttttt，当52t时，CAN面积的最大值为252，由52t得24244355ytt，点N的坐标为532，.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、轴对称-最短路径问题、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及二次函数的最值，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）利用两点之间线段最短，确定点P的位置；（3）利用三角形的面积公式结合SCAN=SNAE+SNCE，找出 SCAN关于 t的函数关系式