【最新】北师大版八年级下册数学《期末测试题》(含答案解析).pdf

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1、北师大版八年级下学期期末考试数学试题时间：120分钟总分：120 分一、选择题(每小题 3分，共 30分)1.下列交通标志既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A.B.C.D.2.下列各数中，能使不等式x3 0成立的是()A.3 B.5 C.3 D.2 3.下列多项式中，不能运用公式进行分解因式的是()A.a2+b2B.x29 C.m2n2D.x2+2xy+y24.下列分式中，是最简分式的是()A.24xyxB.426xC.33xD.22xyxy5.已知一个多边形的内角和是540，则这个多边形是【】A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形6.已知 ab，则下列不等式不成立的是()A.a+2b+

2、2B.2a2bC.22abD.2a 2b 7.下列命题是真命题的是()A.平行四边形对角线相等B.直角三角形两锐角互补C.不等式 2x10 的解是 x12D.多边形的外角和为3608.化简222xyxxy的结果为()A.yxB.yC.xyxD.xyx9.如图，将ABC绕点A逆时针旋转110，得到ADE，若点D落在线段BC的延长线上，则B大小为()A.30B.35C.40D.4510.如图在直角ABC中，BAC90，AB8，AC6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点 E，连接 AE，则 ACE 的周长为()A.16B.15C.14D.13 二.填空题(每小题 4 分，共 24分)1

3、1.分解因式：1x2=12.在平行四边形ABCD 中，A+C200，则 A_13.若 ab 2，a+b1，则代数式a2b+ab2的值等于 _14.等边三角形中，两条中线所夹的锐角的度数为_15.对分式12x，14y，218xy进行通分时，最简公分母是_ 16.如图，平行四边形ABCD 的面积为32，对角线 BD 绕着它的中点O 按顺时针方向旋转一定角度后，其所在直线分别交BC，AD 于点 E、F，若 AF3DF，则图中阴影部分的面积等于_ 三.解答题17.分解因式：3a2b12ab+12b18.解不等式组32421536xxxx.19.已知(如图)，在四边形ABCD 中 ABCD，过 A 作

4、AEBD 交 BD 于点 E，过 C 作 CFBD 交 BD 于 F，且 AECF求证：四边形ABCD 是平行四边形20.(1)分式化简(23311aaa)1aa；(2)若(1)中 a为正整数，分式的值也为正整数，请直接写出所有符合条件的a的值21.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1 个单位长度的小正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，A，B，C 三点的坐标分别为(5，1)，(2，5)，(2，1).(1)把 ABC 向上平移6 个单位后得到A1B1C1，画出 A1B1C1；(2)画出 A2B2C2，使它与 ABC 关于 y 轴对称；(3)画出 A3B3C3，使它与 ABC

5、 关于原点中心对称22.如图，在RtABC 中，ACB90，ABC30，AD 平分 CAB 交 BC 于点 D，CD1，延长 AC到 E，使 AE AB，连接 DE，BE(1)求 BD 的长；(2)求证：DADE23.根据佛山环西拓规划方案，三水区域内改造提升的道路约37 公里，届时，沿线将串联起狮山、乐平、三水新城、水都基地、白坭等城镇节点，在这项工程中，有一段4000 米的路段由甲、乙两个工程队负责完成已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成的工作量的2 倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用20天求甲、乙两个工程队平均每天各完成多少米？24.如图，在 ABC

6、中，ABAC，点 D，E 分别是边AB，AC 的中点，连接DE、BE，点 F，G，H 分别为BE，DE，BC 的中点(1)求证：FGFH；(2)若 A90，求证：FGFH；(3)若 A80，求 GFH 的度数25.如图所示，在平行四边形ABCD 中，ADBC，过 B 作 BEAD 交 AD 于点 E，AB13cm，BC21cm，AE5cm动点 P从点 C 出发，在线段CB 上以每秒1cm 的速度向点B 运动，动点Q 同时从点 A 出发，在线段 AD 上以每秒2cm 的速度向点D 运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为t(秒)(1)当 t 为何值时，四边形PCDQ

7、是平行四边形？(2)当 t 为何值时，QDP 的面积为60cm2？(3)当 t 为何值时，PDPQ？答案与解析一、选择题(每小题 3分，共 30分)1.下列交通标志既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；故选 C【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部

8、分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合2.下列各数中，能使不等式x3 0成立的是()A.3B.5C.3D.2【答案】B【解析】【分析】根据不等式的解集的概念即可求出答案【详解】解：不等式x 30 的解集为：x3故选 B【点睛】本题考查不等式的解集，解题的关键是正确理解不等式的解的概念（使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解）3.下列多项式中，不能运用公式进行分解因式的是()A.a2+b2B.x29C.m2n2D.x2+2xy+y2【答案】A【解析】A.不能进行因式分解，故不正确；B.可用平方差公式分解，即x2-9=(x+3)(x-3),故正确；C.可用平方差公

9、式分解，即m2-n2=(m+n)(m-n),故正确；D.可完全平方公式分解，即222xxyy=(x+y)2,故正确；故选 A.4.下列分式中，是最简分式的是()A.24xyxB.426xC.33xD.22xyxy【答案】C【解析】【分析】根据最简分式的定义对四个分式分别进行判断即可【详解】A、24xyx=4yx，不是最简分式；B、426x=23x，不是最简分式；C、33x，是最简分式；D、22xyxy=1()()xyxyxyxy，不是最简分式；故选 C【点睛】本题考查了最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式5.已知一个多边形的内角和是540，则这个多边形是【】A.四边形B.五边

10、形C.六边形D.七边形【答案】B【解析】【详解】根据多边形内角和定理，n边形的内角和公式为n2 180，因此，由n2 180540得 n=5。故选 B。6.已知 ab，则下列不等式不成立的是()A.a+2b+2B.2a2bC.22abD.2a 2b【答案】C【解析】【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可【详解】A、将 ab 两边都加上2 可得 a+2b+2，此不等式成立；B、将 ab 两边都乘以2 可得 2a2b，此不等式成立；C、将 ab 两边都除以2 可得22ab，此选项不等式不成立；D、将 ab 两边都乘以-2 可得-2a-2b，此不等式成立；故选 C【点睛】本题考查的是不

11、等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键7.下列命题是真命题的是()A.平行四边形对角线相等B.直角三角形两锐角互补C.不等式 2x10的解是 x12D.多边形的外角和为360【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的性质、直角三角形的性质、一元一次不等式的解法、多边形的外角和定理判断即可【详解】平行四边形对角线不一定相等，A 是假命题；直角三角形两锐角互余，B 是假命题；不等式-2x-10 的解是 x-12，C 是假命题；多边形的外角和为360，D 是真命题；故选 D【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假

12、命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理8.化简222xyxxy的结果为()A.yxB.yC.xyxD.xyx【答案】D【解析】【分析】先因式分解，再约分即可得【详解】222xyxyxyxyxxyx xyx故选 D【点睛】本题主要考查约分，由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分9.如图，将 ABC 绕点 A逆时针旋转110，得到 ADE，若点 D 落在线段 BC 的延长线上，则 B大小为()A.30B.35C.40D.45【答案】B【解析】【分析】由旋转性质等到ABD 为等腰三角形,利用内角和180 即可解题.

13、【详解】解：由旋转可知,BAD=110 ,AB=AD B=ADB,B=（180-110）2=35,故选 B.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,三角形的内角和,属于简单题,熟悉旋转的性质是解题关键.10.如图在直角ABC 中，BAC90，AB8，AC6，DE 是 AB 边的垂直平分线，垂足为D，交边 BC于点 E，连接 AE，则 ACE 的周长为()A.16 B.15 C.14 D.13【答案】A【解析】BAC=90 ，AB=8，AC=6，BC=22ABAC=10，DE 是 AB 边的垂直平分线，EA=EB，ACE 的周长=AE+EC+AC=BE+EC+AC=BC+AC=16，故选：D.二.填

14、空题(每小题 4 分，共 24分)11.分解因式：1x2=【答案】（1+x）（1x）。【解析】试题分析：直接应用平方差公式即可：1 x2=（1+x）（1 x）。12.在平行四边形ABCD 中，A+C200，则 A_【答案】100【解析】【分析】根据平行四边形的性质（平行四边形的对角相等，对边平行）可得180ACAD，又由200AC，可得A.【详解】Q四边形 ABCD 是平行四边形,AC ABCDP200ACoQ100Ao故答案是：100o【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对边平行。熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.13.若 ab 2，a+b1，则代数式a2b+a

15、b2的值等于 _【答案】2【解析】【分析】直接将要求值的代数式提取公因式ab，进而把已知数据代入求出答案【详解】ab=-2，a+b=1，a2b+ab2=ab（a+b）=-2 1=-2故答案为：-2【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键14.等边三角形中，两条中线所夹的锐角的度数为_【答案】60【解析】【分析】如图，等边三角形ABC 中，根据等边三角形的性质知，底边上的高与底边上的中线，顶角的平分线重合，所以 1=2=12ABC=30 ，再根据三角形外角的性质即可得出结论【详解】如图，等边三角形ABC，AD、BE 分别是中线，AD、BE 分别是角平分线，1=2=12A

16、BC=30 ，3=1+2=60【点睛】本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键15.对分式12x，14y，218xy进行通分时，最简公分母是_【答案】8xy2【解析】【分析】由于几个分式的分母分别是2x、4y、8xy2，首先确定2、4、8 的最小公倍数，然后确定各个字母的最高指数，由此即可确定它们的最简公分母【详解】根据最简公分母的求法得：分式12x，14y，218xy的最简公分母是8xy2，故答案为：8xy2【点睛】此题主要考查了几个分式的最简公分母的确定，确定公分母的系数找最小公倍数，确定公分母的字母找最高指数16.如图，平行四边形ABCD 的面积为32，

17、对角线 BD 绕着它的中点O 按顺时针方向旋转一定角度后，其所在直线分别交BC，AD 于点 E、F，若 AF3DF，则图中阴影部分的面积等于_【答案】4【解析】【分析】设 DF=a，则 AF=3a，AD=4a，设 BC 和 AD 之间的距离为h，求出 BE=DF=a，根据平行四边形的面积求出ah=8，求出阴影部分的面积=12ah，即可得出答案【详解】设DF=a，则 AF=3a，AD=4a，设 BC 和 AD 之间的距离为h，四边形BACD 是平行四边形，AD BE，AD=BC=4a，BO=OD，BEAD，BEO DFO，BE=DF=a，平行四边形ABCD 的面积为32，4a h=32，ah=8

18、，阴影部分的面积S=S BEO+SDFO=12（BE+DF）12h=12(a+a)12h=12ah=4，故答案为：4【点睛】本题考查了旋转的性质和平行四边形的性质，能求出ah=8 是解此题的关键三.解答题17.分解因式：3a2b12ab+12b【答案】3b(a2)2【解析】【分析】首先提取公因式3b，再利用完全平方公式分解因式得出答案【详解】原式3b(a24a+4)3b(a2)2【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键18.解不等式组32421536xxxx.【答案】1 x32【解析】【分析】分别求出各不等式解集，再求出其公共解集即可详解】32421536x

19、xxx解不等式，得：x1，解不等式，得：x32，所以不等式组的解集为1 x32【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键19.已知(如图)，在四边形ABCD 中 ABCD，过 A 作 AEBD 交 BD 于点 E，过 C 作 CFBD 交 BD 于 F，且 AECF求证：四边形ABCD 是平行四边形【答案】见解析【解析】【分析】由垂直得到AEB CFD 90，然后可证明Rt ABE RtCDF，得到ABE CDF，然后证明AB CD，再根据平行四边形的判定判断即可【详解】解：证明：AE BD，CFBD，AEB CFD

20、 90，在 Rt ABE 和 Rt CDF 中，ABCDAECF，Rt ABE Rt CDF，ABE CDF，AB CD，AB CD，四边形ABCD 是平行四边形【点睛】本题考查了平行四边形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，关键是推出 ABE CDF，主要考查学生运用性质进行推理的能力20.(1)分式化简(23311aaa)1aa；(2)若(1)中 a为正整数，分式的值也为正整数，请直接写出所有符合条件的a的值【答案】(1)41a；(2)a=3.【解析】【分析】（1）根据分式的运算法则即可求出答案（2）根据题意即可求出答案【详解】(1)原式2411aaaa，=41(1

21、)(1)aaaaa41a；(2)由题意可知：a+1 1或 2 或 4，且 a+10，a210，a0，a3【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型21.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1 个单位长度的小正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，A，B，C 三点的坐标分别为(5，1)，(2，5)，(2，1).(1)把 ABC 向上平移6 个单位后得到A1B1C1，画出 A1B1C1；(2)画出 A2B2C2，使它与 ABC 关于 y 轴对称；(3)画出 A3B3C3，使它与 ABC 关于原点中心对称【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)

22、见解析.【解析】【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案【详解】(1)如图所示：A1B1C1，即为所求；(2)如图所示：A2B2C2，即为所求；(3)如图所示：A3B3C3，即为所求【点睛】此题主要考查了平移变换以及轴对称变换和旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键22.如图，在RtABC 中，ACB90，ABC30，AD 平分 CAB 交 BC 于点 D，CD1，延长 AC到 E，使 AE AB，连接 DE，BE(1)求 BD 的长；(2)求证：DADE【答案】(1)B

23、D2；(2)证明见解析.【解析】【分析】（1）根据题意可知CAB=60 ，想办法证明DA=DB=2CD即可；（2）由题意可知三角形ABE 是等边三角形，然后在证明RtDCA Rt DCE，即可求证【详解】(1)在RtABC中，ACB90，ABC30，AD平分CAB，CAB60 2 CAD，CAD DAB30；，DAB DBA30，BDDA2CD2(2)AEAB，在 Rt ABC 中，ACB90，B30，EAB60，ABE 是等边三角形，BCAE，ACCE，ACD DCE 90，CDCD，Rt DCA Rt DCE(SAS)，DADE【点睛】本题主要考查了含30 角的直角三角形，解题的关键是掌握

24、角平分线的性质以及等边三角形的性质，此题难度不大23.根据佛山环西拓规划方案，三水区域内改造提升的道路约37 公里，届时，沿线将串联起狮山、乐平、三水新城、水都基地、白坭等城镇节点，在这项工程中，有一段4000 米的路段由甲、乙两个工程队负责完成已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成的工作量的2 倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用20 天求甲、乙两个工程队平均每天各完成多少米？【答案】甲工程队平均每天完成200 米，乙工程队平均每天完成100米【解析】【分析】设乙工程队平均每天完成x 米，则甲工程队平均每天完成2x 米，根据工作时间=总工作量 工作效率结合甲工

25、程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用20 天，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论详解】设乙工程队平均每天完成x米，则甲工程队平均每天完成2x 米，根据题意得：40004000202xx，解得：x100，经检验，x 100 是原分式方程的解，且符合题意，2x200答：甲工程队平均每天完成200 米，乙工程队平均每天完成100 米【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键24.如图，在 ABC 中，ABAC，点 D，E 分别是边AB，AC 的中点，连接DE、BE，点 F，G，H 分别为BE，DE，BC 的中点(1)求证：FGFH；(

26、2)若 A90，求证：FGFH；(3)若 A80，求 GFH 的度数【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)GFH 100.【解析】【分析】（1）由中点性质及AB=AC，得到 BD=EC，再由中位线性质证明FGBD，GF=12BD，FHEC，FH=12EC，从而得到FG=FH；（2）由（1）FGBD，FHEC，再由 A=90，可证 FGFH；（3）由（1）FGBD，A=80，可求得 FKC，再由 FHEC，可求得 GFH 的度数【详解】(1)ABAC，点 D，E 分别是边AB，AC 的中点BDEC 点 F，G，H 分别为 BE，DE，BC 的中点FGBD，GF12BD FH EC，F

27、H12EC FGFH；(2)由(1)FGBD 又 A 90FGAC FHEC FGFH；(3)延长 FG 交 AC 于点 K，FGBD，A80 FKC A80FH EC GFH180 FKC 100【点睛】本题是几何问题，考查了三角形中位线的有关性质，解答时应根据题意找到相应三角形的中位线25.如图所示，在平行四边形ABCD 中，ADBC，过 B 作 BEAD 交 AD 于点 E，AB13cm，BC21cm，AE5cm动点 P从点 C 出发，在线段CB 上以每秒1cm 的速度向点B 运动，动点Q 同时从点 A 出发，在线段 AD 上以每秒2cm 的速度向点D 运动，当其中一个动点到达端点时另一

28、个动点也随之停止运动，设运动的时间为t(秒)(1)当 t 为何值时，四边形PCDQ 是平行四边形？(2)当 t 为何值时，QDP 的面积为60cm2？(3)当 t 为何值时，PDPQ？【答案】(1)当 t7 时，四边形PCDQ 是平行四边形；(2)当 t112时，QDP 的面积为60cm2；(3)当 t314时，PDPQ【解析】【分析】（1）根据题意用t 表示出 CP=t，AQ=2t，根据平行四边形判定定理列出方程，解方程即可；（2）根据三角形的面积公式列方程，解方程得到答案；（3）根据等腰三角形的三线合一得到DH=12DQ，列方程计算即可【详解】(1)由题意得，CPt，AQ2t，QD21 2

29、t，ADBC，当 DQPC 时，四边形PCDQ 是平行四边形，则 212tt，解得，t7，当 t7 时，四边形PCDQ 是平行四边形；(2)在 RtABE 中，BE22ABAE 12，由题意得，12(212t)1260，解得，t112，当 t112时，QDP 的面积为60cm2；(3)作 PHDQ 于 H，DGBC 于 G，则四边形HPGD 为矩形，PGHD，由题意得，CGAE5，PGt 5，当 PDPQ，PHDQ 时，DH12DQ，即 t512(21 2t)，解得，t314，则当 t314时，PDPQ【点睛】本题考查的是平行四边形的性质和判定、等腰三角形的性质，掌握平行四边形的判定定理和性质定理是解题的关键