2021年高考数学椭圆复习题(50).pdf

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第 1 页 共 2 页2021 年高考数学椭圆复习题50已知椭圆?2?2+?2?2=1（ab0）右焦点F（1，0），离心率为 22，过 F 作两条互相垂直的弦 AB，CD，设 AB，CD 中点分别为M，N（1）求椭圆的标准方程；（2）求以 A，B，C，D 为顶点的四边形的面积的取值范围；【解答】解：（1）由题意：c1，?=22，a=2，bc 1，则椭圆的方程为?22+y21；（2）当两直线一条斜率不存在一条斜率为0 时，S=12|AB|?|CD|=12 2 2 2=2 当两直线斜率存在且都不为0 时，设直线 AB 方程为 y k（x1），设 A（x1，y1），B（x2，y2），将其带入椭圆方程整理得：（1+2k2）x24k2x+2k220，x1+x2=4?21+2?2，x1x2=2?2-21+2?2，|AB|=1+?2|x1x2|=22(?2+1)1+2?2同理，|CD|=22(?2+1)2+?2，则 S=12|AB|?|CD|=1222(?2+1)1+2?222(?2+1)2+?2=4(?2+1)22?4+2+5?2=4(?+1?)22(?+1?)+1=2-22(?+1?)2-1 169，2），当 k 1 时，S=169综上所述四边形面积范围是169，2第 2 页 共 2 页