【最新】北师大版数学七年级下册《期末考试卷》附答案解析.pdf

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1、北师大版七年级下学期期末测试数 学 试 卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题（本大题共2 个小题，物小瓶4 分，共 4 相分。在每小颗给出的四个选项中，只有一项是符含题目要求的）1.下面有 4 个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.将 0.0000025 用科学记数法表示为A.2.5105B.2.5106C.0.25105D.0.251063.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是()A.2cm，3cm，5cm B.7cm，4cm，2cm C.3cm，4cm，8cm D.3cm，3cm，4cm 4.下列计算中，正确的是A.(x4)3xl2B.a2 a5al

2、0C.(3a)26a2D.a6 a2a35.向如图所示的地砖上随机地掷一个小球，当小球停下时，最终停在地砖上阴影部分的概率是（）A.13B.12C.34D.236.如图，已知170，如果 CD/BE，那么 B的度数为（）A.100 B.70 C.120 D.110 7.以下列各组线段为边作三角形，能构成直角三角形的是（）A.2，3，4 B.4，4，6 C.6，8，10 D.7，12，13 8.如图，点 D，E分别在线段 AB，AC 上，CD与BE相交于 O点，已知 AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定 ABE ACD（）A.B=C B.AD=AE C.BD=CE D.BE=CD 9.每周

3、一，同学们都要进行庄严的升旗仪式，你可以用哪幅图来近似的刻画国旗的高度与时间的关系A.B.C.D.10.下列说法：同位角相等；两条不相交的直线叫做平行线；过一点有且只有一条直线与己知直线平行；三条直线两两相交，总有三个交点；三条直线a，b，c，若 ab，bc，则 ac其中正确的个数是A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个11.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为 b，若2)21ab（，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A.3B.

4、4C.5D.6 12.如图在 3 3 的网格中，点A、B 在格点处：以AB 为一边，点P 在格点处，则使ABP 为等腰三角形的点P有()个A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个二、填空题：（本大题共 6个小题，每小题4 分，共 24 分.)13.计算：(x2)(x3)_；14.如图，ab，点 B 在直线 b 上，且 ABBC，140，那么 2_；15.在一个不透明的布袋中装有50 个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有_个；16.若 x2mx25 是完全平方式，则m=_ 17.在ABC 中，ABAC，BAC11

5、0，MP、NO 分别垂直平分AB、AC则 P AO_；18.如图，ACBC，ACB90，AE平分 BAC，BFAE，交 AC 延长线于F，且垂足为E，则下列结论：ADBF；BAE FBC；SADBSADC；ACCDAB；AD2BE.其中正确的结论有_(填写序号)三、解答题（本大题9 个小题，共 78 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（1）12019(3）032（2）3a2 a4(2a3)220.先化简，再求值：(3x 1)2(23x）(2 3x)，其中 x1 21.如图，AC 与 BD 相较于点O，且 ABCD，点 O 是 AC 的中点求证：BO DO22.如图，己如FG

6、AB，、CDAB，垂足分别为G、D，1 2求证：CED ACB180 请将下面的证明过程补充完整证明：FGAB，CDAB（已知），FGB CDB90(垂直的定义）GFCD(_)GFCD(已证)2 BCD(_)又 1 2(已知)，1 BCD(_)_，（_)CED ACB 180（_)23.本商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，并规定，顾客消费100 元以上（不包括 100 元），就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准打折区域顾客就可以获得此项待遇（转盘等分成8 份，指针停在每个区域的机会相等)（1）顾客小华消费150 元，获得打折待遇的概率是多少?（2）顾

7、客小明消费120 元，获得五折待遇的概率是多少?（3)小华对小明说：“我们用这个转盘来做一个游戏，指针指到五折你赢，指针指到七折算我赢”，你认为这个游戏规则公平吗?请说明理由.24.如图，正方形网格中每个小方格的边长为1，且点 A，B，C 均为格点（1)画出 ABC 关于直线l 的对称图形 A1B1C1；（2)求ABC 的面积；（3）边 AB_(不用写过程）；（4)在直线 l 上找一点D,使 ADBD 最小25.如图是小李骑自行车离家的距离s（km）与时间t（h)之间的关系：（1）在这个变化过程中自变量是_，因变量是 _；（2）小李 _时到达离家最远的地方，此时离家_km；（3）分别求出在1

8、t2 时和 2 t4时小李骑自行车的速度；（4）请直接写出小李何时与家相距20km?26.探索题：(x1)(（x 1)x21，(x1)(x2x1)x3 1,（x1)(x3x2 x1)x41,（x1)(x4x3 x2x1)x51.（1）观察以上各式并猜想：(x1)(x6x5x4x3x2x1)_；(x1)(xnxn1xn2x3x2x1)_；（2)请利用上面的结论计算：(2）50(2)49(2)48(2)1 若 x1007x1006 x3 x2x10，求 x2016的值.27.如图 1，在 ABC 中，AB AC，点 D 是 BC 边上一点（不与点B、C 重合），以 AD 为边在 AD 的右侧作AD

9、E，使 ADAE，DAE BAC，连接 CE，设 BAC，BCE（1）线段 BD、CE 的数量关系是 _；并说明理由；（2）探究：当点D 在 BC 边上移动时，之间有怎样的数量关系?请说明理由；（3)如图 2，若 BAC90，CE 与 BA 的延长线交于点F.求证：EFDC.答案与解析一、选择题（本大题共2 个小题，物小瓶4 分，共 4 相分。在每小颗给出的四个选项中，只有一项是符含题目要求的）1.下面有 4 个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】A、是轴对称图形,B、是轴对称图形,C、是轴对称图形,

10、D、不是轴对称图形,所以 D 选项是正确的.【点睛】本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的概念,熟悉掌握概念是关键.2.将 0.0000025 用科学记数法表示为A.2.5105B.2.5106C.0.25105D.0.25106【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a 10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定【详解】解：0.0000025=2.5 10-6故选 B【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a 10-n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个

11、不为零的数字前面的0 的个数所决定3.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是()A.2cm，3cm，5cmB.7cm，4cm，2cmC.3cm，4cm，8cmD.3cm，3cm，4cm【答案】D【解析】【详解】A因为 2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；B因为 2+46，所以不能构成三角形，故B错误；C因为 3+48，所以不能构成三角形，故C 错误；D因为 3+34，所以能构成三角形，故D 正确故选 D4.下列计算中，正确的是A.(x4)3xl2B.a2 a5al0C.(3a)26a2D.a6 a2a3【答案】A【解析】【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加

12、；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解：A、（x4）3=x12，故 A 正确；B、x2?x5=x7，故 B 错误；C、（3a）2=9a2，故 C 错误；D、a6 a2=a4，故 D 错误故选 A【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键5.向如图所示的地砖上随机地掷一个小球，当小球停下时，最终停在地砖上阴影部分的概率是（）A.13B.12C.34D.23【答案】B【解析】由图可知，S阴影=12S正方形ABCD，P（小球停在阴影部分）=12.故选

13、 B.6.如图，已知170，如果 CD/BE，那么 B的度数为（）A.100 B.70 C.120 D.110【答案】D【解析】【分析】根据对顶角相等和两直线平行同旁内角互补可求得答案.【详解】因为，1和 BFD 是对顶角，所以，1=BFD=70 又因为，CD/BE，所以，B+BFD=180 所以，B=180-BFD=110.故选 D【点睛】本题考核知识点：对顶角，平行线性质.解题关键点：熟记对顶角和平行线性质.7.以下列各组线段为边作三角形，能构成直角三角形的是（）A.2，3，4 B.4，4，6 C.6，8，10 D.7，12，13【答案】B【解析】【分析】只要验证两小边的平方和等于最长边的

14、平方即可判断是直角三角形【详解】解：A、22+32=1342，不能构成直角三角形，故本选项错误；B、42+42=3262，不能构成直角三角形，故本选项错误；C、62+82=100=102，能构成直角三角形，故本选项正确；D、72+122=193 132，不能构成直角三角形，故本选项错误；故选 B【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可8.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与 BE相交于 O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定 ABE ACD（）A.B=CB.AD=AE C.BD=CE D.BE=CD【答案

15、】D【解析】【详解】试题分析：添加A 可以利用ASA 来进行全等判定；添加B 可以利用SAS 来进行判定；添加C 选项可以得出AD=AE，然后利用SAS 来进行全等判定.考点：三角形全等的判定9.每周一，同学们都要进行庄严的升旗仪式，你可以用哪幅图来近似的刻画国旗的高度与时间的关系A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】国旗升起的高度随时间的增大而增大，且高度在某个时间点之后应该保持不变.【详解】解：国旗升起的高度随时间的增大而增大，且高度在某个时间点之后应该保持不变，应该选B.故选 B【点睛】本题考查函数的图象，根据题意得出国旗升起的高度与时间的函数关系是解题的关键10.下列说法：同位角相

16、等；两条不相交的直线叫做平行线；过一点有且只有一条直线与己知直线平行；三条直线两两相交，总有三个交点；三条直线a，b，c，若 ab，bc，则 ac其中正确的个数是A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个【答案】A【解析】【分析】根据平行线的定义，平行公理和相交线对各小题分析判断利用排除法求解【详解】解：同位角不一定是两平行直线被截得到，同位角相等错误，故本小题错误；应为，在同一平面内两条不相交的直线叫做平行线，故本小题错误；应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题错误；三条直线两两相交，总有一个或三个交点，故本小题错误；三条直线a，b，若 ab，bc，则 ac，正确综上所述，说

17、法正确的有共1 个故选 A【点睛】本题考查平行公理，相交线与平行线，同位角的定义，熟记概念是解题的关键11.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为 b，若2)21ab（，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】【详解】如图所示，（a+b）2=21 a2+2ab+b2=21，大正方形的面积为13，2ab=2113=8，小正方形的面积为138=5故选 C考点：勾股定理的证明12.如图在 3 3 的网格中

18、，点A、B 在格点处：以AB 为一边，点P 在格点处，则使ABP 为等腰三角形的点P有()个A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个【答案】D【解析】【分析】根据等腰三角形的判定可得答案【详解】解：如图所示，满足条件的点P的个数有5 个，故选 D【点睛】本题考查等腰三角形的判定，解题的关键是学会分类讨论，注意不能漏解二、填空题：（本大题共 6个小题，每小题4 分，共 24 分.)13.计算：(x2)(x3)_；【答案】x2x6【解析】试题分析：多项式乘以多项式就是用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式中的每一项，然后相加即可解：原式=x23x+2x6=x2x6故答案为x2x6考点：多项式乘多项

19、式14.如图，ab，点 B 在直线 b 上，且 ABBC，140，那么 2_；【答案】50【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等求出1 的同位角，再根据平角的定义进行计算即可求解【详解】解：如图，a b，1=40，3=1=40，AB BC，ABC=90 ，2=180-90-40=50 故答案为50【点睛】本题考查平行线的性质，垂线的定义，平角的定义，熟记性质是解题的关键15.在一个不透明的布袋中装有50 个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有_个；【答案】15【解析】【分析】利用频率估计概率得到摸到白球的概率

20、为0.3，然后根据概率公式计算即可【详解】解：设袋子中白球有x 个，根据题意，得：x50=0.30，解得：x=15，即布袋中白球可能有15 个，故答案为15【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率16.若 x2mx25 是完全平方式，则m=_【答案】10【解析】试题分析：因为符合222aabb形式的多项式是完全平方式，所以mx=10 x，所以 m=10.考点：完全平方式.17.在ABC 中，ABAC，BAC110，MP、NO 分别垂

21、直平分AB、AC则 P AO_；【答案】40【解析】【分析】先根据三角形内角和等于180 求出 B+C=70 ，再根据线段垂直平分线的性质PAB=B，OAC=C，所以 PAB+OAC=70 ，再由条件 BAC=110 就可以求出PAO 的度数【详解】解：BAC=110 ，B+C=180-110=70，MP，NO 为 AB，AC 的垂直平分线，AP=BP，AO=OC（线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等），BAP=B，OAC=C（等边对等角），BAP+CAO=70 ，PAO=BAC-BAP-CAO=110 -70=40 故答案为40【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，线段的垂直平分

22、线性质的利用是正确解答本题的关键18.如图，ACBC，ACB90，AE平分 BAC，BFAE，交 AC 延长线于F，且垂足为E，则下列结论：ADBF；BAE FBC；SADBSADC；ACCDAB；AD2BE.其中正确的结论有_(填写序号)【答案】：【解析】【分析】证ACD BCF，推出 AD=BF，CD=CF，证 AEB AEF 推出 AB=AF，BE=EF，推出 AD=BF=2BE，求出BD CD，根据三角形面积求出ACD 的面积小于ADB面积，由CD=CF，AB=AF，即可求出AC+CD=AB【详解】解：ACB=90 ，BFAE，BCF=ACD=BEA=AEF=90，BDE=ADC，由三

23、角形内角和定理得：CAD=CBF，在ACD 和 BCF 中，ACDBCFACBCCADCBF，ACD BCF（ASA），AD=BF，正确；AE 平分 BAC，BAE=FAE，CBF=FAE，BAE=FBC，正确；过 D 作 DQAB 于 Q，则 BD DQ，AE 平分 BAC，BCAC，DQAB，DC=DQ，BD CD，ADB 的边 BD 上的高和 ABD 的面积大于 ACD 的面积，错误；BFAE，AEB=AEF=90，在AEB 和 AEF 中，AEBAEFAEAEBAEFAE，AEB AEF（ASA），BE=EF，BF=2BE，AD=BF，AD=2BE，正确；ACD BCF，AEB AEF

24、 CD=CF，AB=AF，AB=AF=AC+CF=AC+CD，正确；故答案为【点睛】本题考查对三角形的内角和定理，全等三角形的性质和判定，角平分线的定义，垂线，综合运用这些性质进行证明是解题的关键三、解答题（本大题9 个小题，共 78 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（1）12019(3）032（2）3a2 a4(2a3)2【答案】（1）19；（2）67a.【解析】【分析】（1）原式利用零指数幂，负指数幂，以及乘方计算即可得到结果；（2）原式利用幂的乘方与同底数幂的乘法运算法则计算，合并即可得到结果.【详解】解：（1）原式=1-1+19=19；（2）原式=6634aa=67

25、a.故答案为（1）19；（2）67a.【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20.先化简，再求值：(3x 1)2(23x）(2 3x)，其中 x1【答案】5-6x，-1【解析】【分析】利用完全平方公式和平方差公式进行计算，然后合并同类项即可化简，然后代入数值计算即可【详解】解：原式=（9x2-6x+1）+（4-9x2）=9x2-6x+1+4-9x2=5-6x，当 x=1 时，原式=5-6=-1 故答案为5-6x，-1【点睛】本题考查整式的混合运算，正确理解平方差公式和完全平方公式的结构，对所求式子化简是关键21.如图，AC 与 BD 相较于点O，且 ABCD，点 O 是

26、 AC 的中点求证：BO DO【答案】见解析【解析】【分析】由平行线的性质可得A=C，根据题中的条件易证得 AOB COD（ASA），可得 BODO【详解】证明：ABCD，A=C，点 O 是 AC 的中点，AO=CO，在AOB 和 COD 中，ACAOCOAOBCODAOB COD，BODO【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质和平行线的性质，熟练地掌握全等三角形的判定方法是解题的关键22.如图，己如FG AB，、CDAB，垂足分别为G、D，1 2求证：CED ACB180 请将下面的证明过程补充完整证明：FGAB，CDAB（已知），FGB CDB90(垂直的定义）GFCD(_)GFCD(已证

27、)2 BCD(_)又 1 2(已知)，1 BCD(_)_，（_)CED ACB 180（_)【答案】同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，等量代换，DE BC，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补【解析】【分析】根据同位角相等两直线平行证得GFCD，然后根据两直线平行同位角相等得出2=BCD，根据已知进一步得出 1=BCD，即可证得DE BC，得出 CED+ACB=180 【详解】证明：FGAB，CD AB（已知），FGB CDB90(垂直的定义）GFCD(同位角相等，两直线平行)GFCD(已证)2 BCD(两直线平行，同位角相等)又 1 2(已知)，1 BCD(等量代换

28、)DEBC（内错角相等，两直线平行）CED ACB 180（两直线平行，同旁内角互补)故答案为同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，等量代换，DE BC，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补【点睛】本题考查平行线的判定与性质，属于基础题，关键是正确利用平行线的性质与判定定理证明23.本商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，并规定，顾客消费100 元以上（不包括 100 元），就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准打折区域顾客就可以获得此项待遇（转盘等分成8 份，指针停在每个区域的机会相等)（1）顾客小华消费150 元，获得打折待遇的概

29、率是多少?（2）顾客小明消费120 元，获得五折待遇的概率是多少?（3)小华对小明说：“我们用这个转盘来做一个游戏，指针指到五折你赢，指针指到七折算我赢”，你认为这个游戏规则公平吗?请说明理由.【答案】（1）58；（2）14；（3）公平，理由见解析.【解析】【分析】（1）由顾客消费100 元以上（不包括100 元），就能获得一次转动转盘的机会，即可得顾客小华消费150元，能获得1 次转动转盘的机会；由共有8 种等可能的结果，有 5 次打折机会，直接利用概率公式求解即可求得答案（2）利用获得打五折待遇的有2 种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；（3）由共有8 种等可能的结果，获得七折待遇的

30、有2 种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案，进而比较得出答案【详解】解：（1）顾客消费100元以上（不包括100 元），就能获得一次转动转盘的机会，顾客小华消费150 元，能获得1次转动转盘的机会，共有 8 种等可能的结果，获得打折待遇的有5种情况，小华获得打折待遇的概率是：58；（2）共有8 种等可能的结果，获得五折待遇的有2 种情况，获得五折待遇的概率是：2184；（3）公平，共有 8 种等可能的结果，获得七折待遇的有2种情况，获得七折待遇的概率是：2184；则两人获胜的概率相同都为：14，故此游戏公平故答案为（1）58；（2）14；（3）公平，理由见解析.【点睛】本题考查概率公式的应

31、用以及游戏公平性用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比24.如图，正方形网格中每个小方格的边长为1，且点 A，B，C 均为格点（1)画出 ABC 关于直线l 的对称图形 A1B1C1；（2)求ABC 的面积；（3）边 AB_(不用写过程）；（4)在直线 l 上找一点D,使 ADBD 最小【答案】（1）见解析；（2）5；（3）5；（4）见解析【解析】【分析】（1）直接利用关于直线对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用 ABC 所在矩形面积减去周围多余三角形的面积进而得出答案；（3）利用勾股定理列式计算即可得解；（4）利用轴对称求最短路线的方法得出答案【详解】解：（1）如图所示

32、：A1B1C1即为所求；（2）ABC 的面积为：4 4-12 2 4-12 2 1-12 3 4=5；（3）由勾股定理得：AB=2234255；（4）如图所示：点D 即为所求的点故答案为（1）见解析；（2）5；（3）5；（4）见解析【点睛】本题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，勾股定理，正确得出对应点位置是解题关键25.如图是小李骑自行车离家的距离s（km）与时间t（h)之间的关系：（1）在这个变化过程中自变量是_，因变量是 _；（2）小李 _时到达离家最远的地方，此时离家_km；（3）分别求出在1 t2 时和 2 t4时小李骑自行车的速度；（4）请直接写出小李何时与家相距20km?【答

33、案】（1）离家时间、离家距离；（2）2，30；（3）当 1t 2时，小李骑自行车的速度为20 km/h，当 2t 4时，小李骑自行车的速度为5 km/h；（4）小李32h 或 4h 与家相距20km【解析】【分析】（1）在坐标系中横坐标是自变量，纵坐标是因变量，据此求解；（2）根据图象可以得到离家最远时的时间，此时离家的距离，据此即可确定；（3）根据图象可以得到从1 时开始到2时自行车移动的距离和所用的时间，从2 时开始到4 时自行车移动的距离和所用的时间，据此即可求得；（4）根据图象可以得到有两个时间点，据此即可确定【详解】解：（1）在这个变化过程中自变量是离家时间，因变量是离家距离，故答案

34、为离家时间、离家距离；（2）根据图象可知小李2h 后到达离家最远的地方，此时离家30km；（3）当 1t 2时，小李行进的距离为30-10=20（km），用时 2-1=1（h），所以小李在这段时间的速度为：301021=20（km/h），当 2t 4 时，小李行进的距离为30-20=10（km），用时 4-2=2（h），所以小李在这段时间的速度为：302042=5（km/h）；（4）根据图象可知：小李32h 或 4h 与家相距20km故答案为（1）离家时间、离家距离；（2）2，30；（3）当 1t 2时，小李骑自行车的速度为20 km/h，当 2t 4时，小李骑自行车的速度为5 km/h；（4

35、）小李32h 或 4h 与家相距20km【点睛】本题考查一次函数的图象，根据图象正确理解s随 t 的增大的变化情况是关键26.探索题：(x1)(（x 1)x21，(x1)(x2x1)x3 1,（x1)(x3x2 x1)x41,（x1)(x4x3 x2x1)x51.（1）观察以上各式并猜想：(x1)(x6x5x4x3x2x1)_；(x1)(xnxn1xn2x3x2x1)_；（2)请利用上面的结论计算：(2）50(2)49(2)48(2)1 若 x1007x1006 x3 x2x10，求 x2016的值.【答案】（1）71x；11nx；（2）51213；1【解析】【分析】（1）每一个式子的结果等于

36、两项的差，被减数的指数比第二个因式中第一项的指数大1，减数都为1；根据得出的规律直接写出答案；（2）利用得出的规律计算得到结果【详解】解：（1）(x1)(x6x5x4x3x2x1)71x；(x1)(xnxn1xn2x3x2x1)11nx；（2）(2）50(2)49(2)48(2)1=5121（-2-1）=51213；x1007x1006 x3x2x 10，（x-1）（x1007x1006 x3 x2x1）=10081x=0，10081x，220161008211xx.【点睛】本题考查整式的混合运算，读懂题目信息，总结规律，并利用规律解决问题是解题的关键27.如图 1，在 ABC 中，AB AC

37、，点 D 是 BC 边上一点（不与点B、C 重合），以 AD 为边在 AD 的右侧作ADE，使 ADAE，DAE BAC，连接 CE，设 BAC，BCE（1）线段 BD、CE 的数量关系是 _；并说明理由；（2）探究：当点D 在 BC 边上移动时，之间有怎样的数量关系?请说明理由；（3)如图 2，若 BAC90，CE 与 BA 的延长线交于点F.求证：EFDC.【答案】（1）BD=CE，理由见解析；（2）+=180，理由见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）首先求出BAD=CAE，再利用SAS 得出 ABD ACE 即可得 BD=CE；（2）利用 ABD ACE，推出 BAC+BCE=18

38、0 ，根据三角形内角和定理求出即可；（3）利用 ABD ACE，可得 B=ACE，由 BAC 90，ABAC 得 B=ACE=ACB=45 ，可证出BCF 是等腰直角三角形，则BC=FC，即可得出结论.【详解】（1）BD=CE.证明：BAC=DAE，BAD=CAE，在 ABD 和 ACE 中，ABACBADCAEADAE，ABD ACE（SAS）BD=CE；（2）+=180理由：ABD ACE，B=ACE，BCE=ACB+ACE=ACB+B，BAC+B+ACB=180 ，BAC+BCE=180 ，即+=180；（3）ABD ACE，B=ACE，BD=CE，BAC 90，AB AC，B=ACE=ACB=45 ，BCF 是等腰直角三角形，BC=FC，BC-BD=FC-CE，即 EFDC.故答案为（1）BD=CE，理由见解析；（2）+=180，理由见解析；（3）见解析【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质，掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点是解题的关键