《好题》小学数学六年级下册第五单元数学广角(鸽巢问题)检测题(含答案解析)(6).pdf

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1、好题小学数学六年级下册第五单元数学广角（鸽巢问题）检测题（含答案解析）(6)一、选择题1任意 30 个中国人，至少有（）个人的属相一样。A.3 B.4 C.7 D.82一个袋子里有红、白、蓝三种颜色的球各10 个，至少拿出（）个，才能保证有3 个球的颜色相同。A.7 B.4 C.213六(1)班有 42 名学生，男、女生人数比为1：1，至少任意选取()人，才能保证男、女生都有。A.3 B.2 C.10 D.224把 4 个小球放在3 个口袋里，至少有一个口袋里装了()个小球。A.2 B.3 C.45某校六年级有370 人，六年级里面一定有（）个人的生日是同一天A.2 B.4 C.56李叔叔要给

2、房间的四面墙壁涂上不同的颜色，但结果是至少有两面的颜色是一致的，颜料的颜色种数是（）种A.2 B.3 C.4 D.57从一幅扑克牌中抽出2 张王牌，在剩下的52 张中任意抽（）张，才能保证有两张是相同花色的A.4 B.6 C.5 D.98小明参加飞镖比赛，投了10 镖，成绩是91 环，小明至少有一镖不低于（）环A.8 B.9 C.109把白、黑、红、绿四种颜色的球各5 个放在一个盒子里，至少取出（）个球就可以保证取出两个颜色相同的球A.3 B.5 C.610王老师把 36 根跳绳分给5 个班，至少有（）根跳绳分给同一个班A.7 B.8 C.911有红、黄、蓝、绿四种颜色的球各10 个，至少从中

3、取出（）个球保证有3 个同色。A.3 B.5 C.9 D.1312一个口袋里装有红、黄、蓝3 种不同颜色的小球各10 各，要摸出的球一定有2 个同色的，最少要摸（）个A.10 B.11 C.4二、填空题13一副扑克牌共54 张，其中点各有4 张，还有两张王牌，至少要取出_张牌，才能保证其中必有4 张牌的点数相同。14把 9 本书放进2 个抽屉里，总有一个抽屉至少放进_本书。15盒子里装有同样大小的红球和黄球各5 个，要想摸出的球一定有2 个同色的，至少要摸出 _个球。16 幼儿园有3 种玩具各若干件，每个小朋友任意拿2 件不同种类的玩具，至少有_个小朋友来拿，才能保证有2 个小朋友拿的玩具相同

4、。17 六(1)班有一些同学今年都是12 岁，若要这些同学中有同月出生的，这些同学至少有_人。18在 2 个盒子里放入11 块橡皮，总有一个盒子里至少放进_块橡皮。19一个盒子里有大小相同的红球和黄球各3 个，只要摸出 _个球，就能保证一定有 2 个球是同色的。20在 3 个篮子里装7 个苹果，总有一个篮子至少要装入_个苹果。三、解答题21 如图、四只小盘拼成一个环形，每只小盘中放若干糖果.每次可取出1只、或 3 只、或 4 只盘中的全部糖果，也可取出2 只相邻盘中的全部糖果.这样取出的糖果数最多有几种？请说明理由.22能否在 10 行 10 列的方格表的每个空格中分别填上1，2，3 这三个数

5、之一，使得大正方形的每行、每列及对角线上的10 个数字之和互不相同？对你的结论加以说明23从 1，4，7，10，37，40 这 14 个数中任取8 个数，试证：其中至少有2 个数的和是 41.24100 个苹果最多分给多少个学生，能保证至少有一个学生所拥有的苹果数不少于12 个.25三年级二班有名同学，班上的“图书角”至少要准备多少本课外书，才能保证有的同学可以同时借两本书？26 从、这个偶数中至少任意取出多少个数，才能保证有个数的和是？【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1A 解析：A 【解析】【解答】解：3012=26，2+1=3，所以至少有3 个人的属相一样。故答案为：A。【

6、分析】一共有12 个属相，考虑最不利的情况，先用30 除以 12，因为有余数，所以至少有的人数就是计算得出的商加1。2A 解析：A 【解析】【解答】32+1=7（个）故答案为：A【分析】由题意可知，按最坏的结果来看，拿出6 个球中有2 个红球、2 个白球、2 个蓝球，如果再拿出一个球，无论什么颜色，都能保证有3 个球颜色相同。3D 解析：D 【解析】【解答】422=21（人），至少选取：21+1=22（人），才能保证男、女生都有.故答案为：D.【分析】根据条件“男、女生人数比为1：1”可知，男、女生人数相等，用总人数 2=男生人数（或女生人数），假设先选取一半的人数，可能全是一种性别的，那么再

7、多选取1人，就能保证男、女生都有，据此解答.4A 解析：A 【解析】【解答】43=1（个）1（个），至少：1+1=2（个）.故答案为：A.【分析】抽屉原理的公式：a 个物体放入n 个抽屉，如果an=bc，那么有一个抽屉至少放（b+1）个物体，据此列式解答.5A 解析：A 【解析】【解答】解：370366=14人，1+1=2（人），所以至少有2 人生日在同一天故选：A【分析】一年最多有366 天，370366=14人，最坏的情况是，每天都有一名学生过生日的话，还余4 名学生，根据抽屉原理，总有至少1+1=2 名学生在同一天过生日；据此即可选择6B 解析：B 【解析】【解答】解：4 1=3（种）；

8、故答案应选：B【分析】本题可以用抽屉原理的最不利原则；故意在3 个墙面上涂上甲、乙、丙3 种颜色，没有重复，但第4 面墙只能选甲、乙、丙中的一种，至少有两面的颜色是一致的；所以得出颜料的种数是3 种7C 解析：C 【解析】【解答】解：建立抽屉，4 种花色看做4 个抽屉，考虑最差情况：摸出 4 张牌，都是不同花色的，那么此时再任意摸出1 张牌，都会出现2 张牌花色相同，4+1=5（张），答：至少抽取5 张才能保证有2 张牌花色相同故选：C【分析】建立抽屉，4 种花色看做4 个抽屉，52 张牌看做52 个元素，利用抽屉原理即可解答8C 解析：C 【解析】【解答】解：根据分析可得，91 10=9（环

9、）1（环），9+1=10（环）；答：小明至少有一镖不低于10 环故选：C【分析】把10 镖看作 10 个抽屉，把91 环看作 91 个元素，那么每个抽屉需要放9110=9（个）1（个），所以每个抽屉需要放9 个元素，剩下的1 个再不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：9+1=10（个），所以，小明至少有一镖不低于10 环；据此解答9B 解析：B 【解析】【解答】解：保证取到两个颜色相同的球的次数是：4+1=5（次），到少取 5 个球，保证取到两个颜色相同的球故选：B【分析】考虑到最差情况是摸4 次摸到的是白、黑、红、绿四种颜色的球各一个，只要再摸一次，就可以保证摸到球是两个颜色相同的球据此解答10

10、B 解析：B 【解析】【解答】解：365=7（根）1（根）7+1=8（根）答：至少有8 根跳绳分给同一个班故选：B【分析】把5 个班看作5 个抽屉，把36 根跳绳看作36 个元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放7 根，共需要35 根，余这一根跳绳无论放在那个抽屉里，总有一个抽屉里的有7+1=8（根），据此解答11C 解析：C 【解析】【解答】解：42+1=8+1=9（个）答：至少从中取出9 个球保证有3 个同色故选：C【分析】由题意可知，红、黄、蓝、绿四种颜色的球，要保证取出的球有3 个颜色相同，最坏的情况是每种颜色各取出2 个，即取出42=8 个，此时只要再任取一个，即取出4 2+1=9 个

11、就能保证有3 个同色12C 解析：C 【解析】【解答】解：根据分析可得，3+1=4（个）；答：要摸出的球一定有2 个同色的，最少要摸4 个故选：C【分析】把3 种不同颜色看作3 个抽屉，把3 种不同颜色的球看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放1 个球，共需要3 个，再取出1 个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的球和它同色，所以至少要取出：3+1=4（个），据此解答二、填空题13【解析】【解答】解：由于313+2+1=42 取出 42 张牌其中必有 4 张点数相同如果只取 41 张那么其中可能有3 张 A3 张 23 张 33张 K 及两张王牌没有4张一样的点数相同所以至少要取42 张才能保证

12、其中必有解析：【解析】【解答】解：由于313+2+1=42，取出 42 张牌，其中必有4 张点数相同。如果只取41 张，那么其中可能有3 张 A，3 张 2，3 张 3，3 张 K 及两张王牌，没有4张一样的点数相同。所以，至少要取42 张，才能保证其中必有4 张牌的点数相同。故答案为：42。【分析】考虑“最坏”的情况，抽出两张王牌和每个点数各3 张，再加上1 即可。14【解析】【解答】解：92=4 14+1=5（本）把 9 本数放进 2 个抽屉里总有一个抽屉至少放进5 本书故答案为：5【分析】把a 个物品放进b 个抽屉ab=cn那么每个抽屉里至少放进（c+1）个物品解析：【解析】【解答】解：

13、92=41，4+1=5（本），把9 本数放进2 个抽屉里，总有一个抽屉至少放进5 本书。故答案为：5。【分析】把a 个物品放进b 个抽屉，ab=cn，那么每个抽屉里至少放进（c+1）个物品。15【解析】【解答】解：2+1=3 故答案为：3【分析】从最坏的情况考虑如果前两个球一个红色一个黄色那么再摸出一个无论是什么颜色都能保证一定有2个同色的解析：【解析】【解答】解：2+1=3故答案为：3。【分析】从最坏的情况考虑，如果前两个球一个红色一个黄色，那么再摸出一个无论是什么颜色都能保证一定有2 个同色的。16【解析】【解答】3+1=4（个）故答案为：4【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用假设3 种玩

14、具分别是 ABC任意拿两件不同种类的玩具有三种情况：ABACBC 如果只有 3 个小朋友可能拿的是3 种不同的玩具如果解析：【解析】【解答】3+1=4（个）.故答案为：4.【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，假设3 种玩具分别是A、B、C，任意拿两件不同种类的玩具，有三种情况：AB、AC、BC，如果只有3 个小朋友，可能拿的是3 种不同的玩具，如果再来1 人，一定会出现有2 个小朋友拿的玩具相同，据此解答.17【解析】【解答】12+1=13（人）故答案为：13【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用一年有12 个月假设每月有1 个人出生一年就有12 个人出生在不同的月份如果再出生一人一定是这12

15、 个月中的某一个月就会解析：【解析】【解答】12+1=13（人）故答案为：13.【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，一年有12 个月，假设每月有1 个人出生，一年就有12 个人出生在不同的月份，如果再出生一人，一定是这12 个月中的某一个月，就会出现同月出生的同学，所以，至少有12+1=13 人.18【解析】【解答】解：112=5 15+1=6(块)总有一个盒子里至少放进6 块橡皮故答案为：6【分析】假如每个盒子里各放入5 块橡皮那么余下的1 块无论放进哪个盒子里都有一个盒子至少放进6 块橡皮解析：【解析】【解答】解：112=51，5+1=6(块)，总有一个盒子里至少放进6 块橡皮.故答案为

16、：6【分析】假如每个盒子里各放入5 块橡皮，那么余下的1 块无论放进哪个盒子里都有一个盒子至少放进6 块橡皮.19【解析】【解答】解：2+1=3(个)只要摸出 3 个球就能保证一定有2 个球是同色的故答案为：3【分析】因为有 2 种颜色假如前两个各摸出1 个球那么第三个无论是什么颜色的球都能保证一定有2 个球同色解析：【解析】【解答】解：2+1=3(个)，只要摸出3 个球，就能保证一定有2 个球是同色的.故答案为：3【分析】因为有2 种颜色，假如前两个各摸出1 个球，那么第三个无论是什么颜色的球都能保证一定有2 个球同色.20【解析】【解答】解：73=2 12+1=3(个)总有一个篮子至少要装

17、入3 个苹果故答案为：3【分析】假如每个篮子里各装2 个苹果那么余下的1 个苹果无论放进哪个篮子里都有一个篮子至少要装入3 个苹果解析：【解析】【解答】解：73=21，2+1=3(个)，总有一个篮子至少要装入3 个苹果.故答案为：3【分析】假如每个篮子里各装2 个苹果，那么余下的1 个苹果无论放进哪个篮子里都有一个篮子至少要装入3 个苹果.三、解答题21 解：最多为种。因为取只盘子有种取法；取只盘子（即有1 种盘子不取），也有四种取法；取4 只盘子只有1 只取法；取两只相邻的盘子，在第1 只取定后，（依顺时针方向），第2 只也就确定了，所以也有4 种取法.共有种取法.满足 13 种取法的糖果放

18、法可以有无数多种.例题的解表明糖果数可以为113 这 13 种.【解析】【分析】分别计算出取1 只盘子、2 只盘子、3 只盘子、4 只盘子的取法，然后加起即可。22 解：大正方形的每行、每列及对角线上的10 个数字之和最小是10，最大是30因为从 10 到 30 之间只有21 个互不相同的整数值，把这21 个互不相同的数值看作21 个“抽屉”，而 10 行、10 列及两条对角线上的数字和共有22 个整数值，这样元素的个数比抽屉的个数多1 个，根据抽屉原理可知，至少有两个和同属于一个抽屉，故要使大正方形的每行、每列及对角线上的10 个数字之和互不相同是不可能的【解析】【分析】因为用到的是这三个数

19、的和，所以10 个数字的和最小是10，最大是30，从 10 到 30 一共有 21 个数字，根据抽屉原理，不能满足要求。23证明：构造和为41 的抽屉：（1，40）、（4，37）、（7，34）、（10，31）、（13，28）、（16，25）、（19，22），现在取8 个数，一定有两个数取在同一个抽屉，所以至少有2 个数的和是41.【解析】【分析】因为要取8 个数，那么可以构造和为41 的 7 个“抽屉”，即（1、19），（3、17），（5、15），（7、13），（9、11），然后根据抽屉原理即可证得。24 解：从不利的方向考虑：当分苹果的学生多余某一个数时，有可能使每个学生分得的学生少于12

20、个，求这个数.100 个按每个学生分苹果不多于11 个（即少于12 个）苹果，最少也要分10 人（9 人 11 个苹果，还有一人一个苹果），否则911 100，所以只要分苹果的学生不多余9 人就能使保证至少有一个学生所拥有的苹果数不少于12 个（即多于11 个）。【解析】【分析】考虑最不利的情况：当分苹果的学生多余某一个数时，有可能使每个学生分得的学生少于12 个，当每个学生分11 个苹果时，有余数，所以最少要分10 人，所以只要分苹果的学生不多余9 人即可。25 解：把43 名同学当作43 个“抽屉”，课外书作为物品把课外书放在43 个抽屉中，要想保证至少有一个抽屉中有两本书，根据抽屉原理，

21、书的数量必须大于学生的人数43，大于 43 的最小整数为43+1=44，因此，“图书角”至少要准备44 本课外书.【解析】【分析】考虑最不利的情况：只有一个同学借到到两本书，那么在同学人数的基础上加 1 即可。26 解：构造抽屉：2，50，4，48，6，46，8，44，24，28，26，共种13搭配，即13 个抽屉，所以任意取出14 个数，无论怎样取，有两个数必同在一个抽屉里，这两数和为52，所以应取出14 个数或者从小数入手考虑，2、4、6、26，当再取28 时，与其中的一个去配，总能找到一个数使这两个数之和为52。【解析】【分析】因为要求2 个偶数的和是52，所以本题可以构造抽屉是2 个数的和为52的组合，求得一共13 种情况，将13 种情况看成“抽屉”，那么根据抽屉原理可得至少取出数的个数为14；52 2=26，而26 之前和之后的对应数字之和是52，所以数出从2 到 26 一共有的数字个数，再加上1 即可。