【中考12】江苏省淮安市中考数学试题分类专题11圆.pdf

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1、【中考 12 年】江苏省淮安市2001-2012 年中考数学试题分类专题 11 圆1/16【中考 12 年】江苏省淮安市2001-2012 年中考数学试题分类专题11 圆一、选择题1.（2002 年江苏淮安3 分）如图，在 O中，直径 MN垂直于弦AB，垂足为 C，下面结论中错误是【】AAC=BC BANBN CAMBM DOC=CN 2.（2002 年江苏淮安3 分）若半径为3 和 4 的两圆相交，则这两个圆的圆心距d 的取值范围是【】A3d7 B1 d7 C 1d4 D1d3【答案】B。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两

2、圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，半径为3 和 4 的两圆相交，这两个圆的圆心距d 的取值范围是43d43 即 1d 7。故选 B。3.（2003 年江苏淮安3 分）两圆的半径分别为2 和 5，圆心距为7，则这两圆的位置关系为【】【中考 12 年】江苏省淮安市2001-2012 年中考数学试题分类专题 11 圆2/16 A外离 B外切 C相交 D内切4.（2003 年江苏淮安3 分）如图，已知圆心角 AOB=100，则圆周角 ACB的度数为【】A100 B80 C

3、50 D405.（2004 年江苏淮安3 分）正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为【】A1：3B3：2 C2：3 D 3：1 6.（2004 年江苏淮安3 分）如图，RtABC中,ACB=90，B=30，AC=1若以 A 为圆心、AC为半径的弧交斜边AB于点 D，则CD的长为【】【中考 12 年】江苏省淮安市2001-2012 年中考数学试题分类专题 11 圆3/16 7.（2004 年 江苏淮安3 分）如图，O1与 O2相交于 A、B两点，PQ切 O1于点 P，交O2于点 Q、M，交 AB的延长线于点N若 MN=1，MQ=3，则 NP等于【】A 1 B3 C2 D3 8.（2005 年

4、江苏淮安大纲3 分）如图，PAB、PCD为 O的两条割线，AD、BC相交于点E，则图中相似三角形共有【】【中考 12 年】江苏省淮安市2001-2012 年中考数学试题分类专题 11 圆4/16 9.（2005 年江苏淮安大纲3 分）如果点O为 ABC的外心，BOC=70，那么BAC等于【】A35 B110 C145 D35或 145【答案】D。【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质，分类思想的应用。【分析】如图，若O，A在 BC边的同侧，BA1C和 BOC是同弧2BA C所对的圆周角和圆心角，BA1C=12BOC=35（同弧所对圆周角是圆心角的一半）。若 O，A在 BC边的两侧，四边形A1B

5、CA2是圆内接四边形，BA2C=1800 BA1C=145（圆内接四边形对角互补）。故选 D。10.（2012 年江苏淮安3 分）如图，AB是 O的直径，点C在 O上，若 A400，则 B的度数为【】【中考 12 年】江苏省淮安市2001-2012 年中考数学试题分类专题 11 圆5/16 二、填空题1.（2002 年江苏淮安3 分）如图，PA，PB是 O的两条切线，A、B为切点，线段OP交 AB于点C，根据题中所给出的条件及图中线段，找出图中线段的乘积关系 ，（写出一个乘积等式即可）【答案】AO PAPO AC（答案不唯一）。【考点】开放型，切线的性质，垂径定理，相似三角形的判定和性质。【分

6、析】由切线的性质，垂径定理，相似三角形的判定知，AOP，COA，CAP等都是相似的直角三角形，所以有AOACPOPA等，即AO PAPO AC等。2.（2003 年江苏淮安3 分）如图，O的半径为5，弦 AB的长为 6，则弦心距OC的长为 【中考 12 年】江苏省淮安市2001-2012 年中考数学试题分类专题 11 圆6/16 3.（2004 年江苏淮安3 分）已知：如图，等腰三角形ABC中，AB=AC=4，若以 AB为直径的 O与 BC相交于点D，DE AB，DE与 AC相交于点E，则 DE=.4.（2007 年江苏淮安3 分）如图，在 O中，弦 AB、CD相交于点E，BDC=45，BED

7、=95，则 C的度数为 度【中考 12 年】江苏省淮安市2001-2012 年中考数学试题分类专题 11 圆7/16 6.（2009 年江苏省3 分）如图，AB是 O的直径，弦CD AB 若 ABD=65，则ADC=【答案】25。【考点】圆周角定理，平行线的性质，直角三角形两锐角的关系。【分析】CD AB，ADC=BAD。又 AB是 O的直 径，ADB=90。又 ABD=65，ADC=BAD=90 ABD=25。7.（2009 年江苏省3 分）已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为 cm（结果保留）【中考 12 年

8、】江苏省淮安市2001-2012 年中考数学试题分类专题 11 圆8/16 8.（2010 年江苏淮安3 分）如图，已知点A，B，C在 O上，AC OB，BOC=40，则ABO=9.（2010 年江苏淮安3 分）如图，在直角三角形ABC中，ABC=90,AC=2，BC=3,以 点A为圆心,AB 为半径画弧，交AC于点 D，则阴影部分的面积是 【中考 12 年】江苏省淮安市2001-2012 年中考数学试题分类专题 11 圆9/16 10.（2011 年江苏淮安3 分）在半径为6cm的圆中，60的圆心角所对的弧等于 .【答案】2。【考点】弧长公式。【分析】根据弧长公式nr180，直接得出结果：6

9、061802。11.（2012 年江苏淮安3 分）如图，M与 N外切，MN 10cm，若 M的半径为6cm，N的半径为 cm。【答案】4。【考 点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，由 M与 N外切，MN 10cm，M的半径为6cm，得 N的半径=10cm 6cm=4cm。三、解答题1.（2002 年江苏淮安10 分）设 C为线段 AB的中点，四边形 BCDE 是以 B

10、C为一边的正方形 以B为圆心，BD长为半径的B与 AB相交于 F点，延长EB交 B于 G点，连接DG交于 AB于【中考 12 年】江苏省淮安市2001-2012 年中考数学试题分类专题 11 圆10/16 Q点，连接AD 求证：（1）AD是 B的切线；（2）AD=AQ；（3）BC2=CF?EG（2）BD=BG，BDG=G。CD BE，CDG=G。G=CDG=BDG=12BCD=22.5。ADQ=90 BDG=67.5，AQB=BQG=90 G=67.5。ADQ=AQD。AD=AQ。（3）连接 DF，在 BDF中，BD=BF，BFD=BDF。又 DBF=45，BFD=BDF=67.5。GDB=2

11、2.5，GDE=GDB+BDE=67.5=DFE，在 RtDEF与 Rt GCD 中，GDE=DFE，DCF=E=90，Rt DCF RtGED。CFCDEDEG。又 CD=DE=BC，BC2=CF?EG。【中考 12 年】江苏省淮安市2001-2012 年中考数学试题分类专题 11 圆11/16 2.（2004 年江苏淮安10 分）已知：如图，在ABC中，BAC的平分线AD交 ABC的外接圆 O于点 D，交 BC于点 G（1）连结 CD，若 AG=4，DG=2，求 CD的长；（2）过点 D作 EFBC，分别交AB、AC的延长线于点E、F求证：EF与 O相切【中考 12 年】江苏省淮安市200

12、1-2012 年中考数学试题分类专题 11 圆12/16 3.（2005 年江苏淮安大纲8 分）如图，AB是 O的直径，点C在 BA的延长线上，CA=AO，点 D在 O上，ABD=30（1）求证：CD是 O的切线；（2）若点 P在直线 AB上，P与 O外切于点B，与直线 CD相切于点 E，设 O与 P的半径分别为r 与 R，求Rr的值【中考 12 年】江苏省淮安市2001-2012 年中考数学试题分类专题 11 圆13/16【分析】（1）连接 OD、DA，通过证明 ODC=90 即可。（2）连接 PE，由（1）得 DAB=60，由DE切 P于 E得 PE CE，从而 PE=12CP，即 3r=

13、R，即r1R3。4.（2005 年江苏淮安课标8 分）如图是不倒翁的正视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA、PB分别相切于点A、B，不倒翁的鼻尖正好是圆心O，若 OAB=25，求 A PB的度数【中考 12 年】江苏省淮安市2001-2012 年中考数学试题分类专题 11 圆14/16 5.（2008 年江苏淮安10 分）如图，AB是 O的直径,BC 是 O的弦，半径OD BC,垂足为E，若 BC=63，DE=3 求：（1）O的半径；（2）弦 AC的长；（3）阴影部分的面积【答案】解：（1）设 O的半径为r，DE=3，OEr3。又 OD BC于 E，BC=63CE=12BC=33。222CEOEOC，即2223 3r3r，解得 r=6，即 O的半径为6。【中考 12 年】江苏省淮安市2001-2012 年中考数学试题分类专题 11 圆15/16 6.（2011 年江苏淮安10 分）如图，AD是 O的弦，AB经过圆心O，交 O于点 C，DAB B30.(1)直线 BD是否与 O相切？为什么？(2)连接 CD，若 CD 5，求 AB的长.【中考 12 年】江苏省淮安市2001-2012 年中考数学试题分类专题 11 圆16/16【考点】同弧所对的圆周角和圆心角的关系，三角形内角和定理，圆切线的判定；含30角的直角三角形的性质。