【专项冲击波】高考数学讲练测系列专题08解析几何(教师版).pdf

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1、【专项冲击波】2013 年高考数学讲练测系列专题 08 解析几何（教师版）1/23【专项冲击波】2013 年高考数学讲练测系列专题 08 解析几何（教师版）【考纲解读】1.掌握直线斜率与倾斜角、直线方程、两条直线平行垂直、距离等.2.掌握确定圆的几何要素、圆的标准方程与一般方程、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系;初步了解用代数方法处理几何问题的思想.3.掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质;理解数形结合的思想;了解圆锥曲线的简单应用.4.了解双曲线的定义、几何性质,掌握双曲线的标准方程,会利用定义、标准方程和几何性质解决一些简单的问题.5.了解抛物线的定义、几何性

2、质,掌握抛物线的标准方程,会利用定义、标准方程和几何性质解决一些简单的问题.6.了解圆锥曲线的简单应用，理解直线与椭圆、直线与抛物线的位置关系.【考点预测】本章知识的高考命题热点有以下两个方面：1.直线与圆是历年高考的重点考查内容，在客观题中出现，一般只有一个选择或填空，考查求圆的方程以及直线与圆的位置关系，难度较低；在解答题中出现，经常与圆锥曲线相结合。2.圆锥曲线是高考的一个热点内容，多数考查圆锥曲线的定义、方程和性质。在客观题中主要考查离心率、渐近线、定义和方程等，所以要熟练它们基本量之间的关系，掌握它们之间转化的技巧与方法。解答题多对圆锥曲线方程、直线与圆锥曲线的位置关系（包括弦长、中

3、点弦、曲线方程求法等）综合考查，多在与其它知识的交汇点处（如平面向量等）命题，组成探索性及综合性大题，考查学生分析问题、解决问题的能力，难度较大。【要点梳理】1.直线的倾斜角与斜率：tan(90)k，211221()yykxxxx.2.直线方程的几种形式:经常用的有点斜式、斜截式、一般式、截距式，注意其各自的适应条件.3.平行与垂直:掌握两直线平行与垂直的条件,同时要注意其各自的适应范围.4.距离:熟练点到直线的距离与两条件平行直线的距离公式.5.熟记圆的标准方程与一般方程.6.位置关系：点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系.7.熟记椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程及几何性质

4、.8.熟练弦长公式、中点弦的求法(联立方程组与点差法).【考点在线】考点一两条直线的位置关系(平行与垂直)例 1.(2012 年高考浙江卷文科4)设 aR，则“a 1”是“直线 l1：ax+2y=0 与直线 l2：x+(a+1)y+4=0平行的（）【专项冲击波】2013 年高考数学讲练测系列专题 08 解析几何（教师版）2/23 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当121aa，解得1a或2a.所以，当 a1 是，两直线平行成立，因此是充分条件；当两直线平行时，1a或2a，不是必要条件，故选A.【名师点睛】本小题主要考查充分必要条

5、件与两直线平行关系及直线方程的求解.【备考提示】：两条直线的位置关系是高考考查的重点之一,熟练其基础知识是解答好本类题的关键.练 习1:(北 京 市 昌 平 区2013年1月 高 三 上 学 期 期 末 文2)“2a”是“直 线214ayaxyx与垂直”的（）A.充分不必要条件 B 必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件考点二圆的方程、直线与圆例 2.(北京市昌平区2013 年 1 月高三上学期期末文12)以双曲线221916xy的右焦点为圆心，并与其渐近线相切的圆的标准方程是 .【名师点睛】本题考查了直线的方程、点到直线的距离、直线与圆的关系等基础知识，考查了同学们分析问题以及

6、解决问题的能力。【备考提示】：圆的方程求解,高考中文科一般考查一个小题,理科多数与圆锥曲线结合在解答题中考查,熟练掌握圆的两种方程及待定系数法求圆的方程是解答好本类题的关键.【专项冲击波】2013 年高考数学讲练测系列专题 08 解析几何（教师版）3/23 练习 2:(201 2 年高考山东卷文科9)圆22(2)4xy与圆22(2)(1)9xy的位置关系为（）(A)内切(B)相交(C)外切(D)相离【答案】B 【解 析】两 圆的 圆 心分别为)0,2(，)1,2(，半 径分 别 为2r，3R两 圆 的圆 心 距离 为17)10()22(22，则rRrR17，所以两圆相交，选B.考点三圆锥曲线的

7、定义、方程、几何性质例 3.（2012 年高考新课标全国卷文科4）设12F F是椭圆2222:1(0)xyEabab的左、右焦点，P为直线32ax上一点，12PFF是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为（）()A12()B23()C()D【名师点睛】本题考查了圆锥曲线的定义、几何性质。【备考提示】：圆锥曲线的定义、方程、几何性质是圆锥曲线的主要内容，是高考的热点，必须熟练掌握.练习 3:(山东省实验中学2013 届高三第三次诊断性测试文)椭圆191622yx的焦距为()A.10 B.5 C.7 D.72【答案】D【解析】由题意知2216,9ab，所以2227cab，所以7c，即焦距为22 7

8、c，选D.考点四直线与圆锥曲线的综合应用例 4.(2012 年高考山东卷文科21)如图，椭圆2222:1(0)xyMabab的离心率为32，直线xa和 yb 所围成的矩形ABCD的面积为8.【专项冲击波】2013 年高考数学讲练测系列专题 08 解析几何（教师版）4/23()求椭圆M的标准方程；()设直线:()lyxm mR 与椭圆M有两个不同的交点,P Q l 与矩形ABCD有两个不同的交点,S T.求|PQST的最大值及取得最大值时m的值.【名师点睛】本题考查直线与圆锥曲线的综合应用,考查学生分类讨论、函数与方程等数学思想,考查学生分析问题、解决问题的能力。【专项冲击波】2013 年高考数

9、学讲练测系列专题 08 解析几何（教师版）5/23【备考提示】：这类综合性问题，是高考中区分度比较大的题目，所以我们在二轮复习中，在务实基础知识的基础上，掌握弦长、中点弦等类型题的解法，适当做些题目以提高运算能力、逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力是根本所在。练习 3：(2012 年高考浙江卷文科22)（本题满分14 分）如图，在直角坐标系xOy 中，点 P（1，12）到抛物线C：2y=2px（P0）的准线的距离为54。点 M（t，1）是 C上的定点，A，B是 C上的两动点，且线段AB被直线 OM 平分。（1）求 p,t的值。（2）求 ABP面积的最大值。设点 P到直线 AB的距离为d，则

10、【专项冲击波】2013 年高考数学讲练测系列专题 08 解析几何（教师版）6/23 2212214mmdm，设ABP的面积为 S，则22112()2SAB dmmmm.由2440mm，得01m.令2tmm，102t，则2(12)Stt.设2(12)Stt，102t，则216St.由2160St，得610,62t，所以max69S，故ABP的面积的最大值为69.【考题回放】1.（山 东 省 实 验 中 学2013届 高 三 第 三 次 诊 断 性 测 试 文）已 知 两 条 直 线2axy和01)2(3yax互相平行，则a等于（）A.1或-3 B.-1或 3 C.1或 3 D.-1或 3【答案】

11、A【解析】因为直线2axy的斜率存在且为a，所以(2)0a，所以01)2(3yax的斜截式方程为3122yxaa，因为两直线平行，所以32aa且122a，解得1a或3a，选 A.2.（2012 年高考辽宁卷文科7）将圆 x2+y2-2x-4y+1=0平分的直线是（）（A）x+y-1=0 （B）x+y+3=0 （C）x-y+1=0 （D）x-y+3=0【答案】C【解析】圆心坐标为（1，2），将圆平分的直线必经过圆心，故选C.3.(2012年高考广东卷文科8)在平面直角坐标系xOy 中，直线3x+4y-5=0 与圆 x2+y2=4 相交于 A、B两点，则弦AB的长等于（）A.3 3 B.2 3 C

12、.3 D.1【答案】B【解析】因为弦心距为1d,所以弦 AB的长等于2 412 3,故选 B.4.（2012 年高考新课标全国卷文科10）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线xy162的准线交于,A B两点，4 3AB；则C的实轴长为（）【专项冲击波】2013 年高考数学讲练测系列专题 08 解析几何（教师版）7/23()A2()B2 2()C()D【答案】C【解析】设等轴双曲线方程为)0(22mmyx，抛物线的准线为4x，由34AB,则32Ay,把坐标)32,4(代入双曲线方程得4121622yxm，所以双曲线方程为422yx，即14422yx，所以2,42aa，所以实轴长42

13、a，选 C.5.(2012年高考山东卷文科11)已知双曲线1C：22221(0,0)xyabab的离心率为2.若抛物线22:2(0)Cxpy p的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2，则抛物线2C 的方程为（）(A)28 33xy(B)216 33xy(C)28xy(D)216xy6.(2011 年高考安徽卷文科4)若直线xya过圆xyxy的圆心,则 a 的值为（）（A）1 (B)1 (C)3 (D)3【答案】B【解析】圆的方程xyxy可变形为()()xy，所以圆心为（1,2），代入直线xya得1a.【专项冲击波】2013 年高考数学讲练测系列专题 08 解析几何（教师版）8/23 7.(20

14、12年高考福建卷文科5)已知双曲线22xa-25y=1 的右焦点为（3,0），则该双曲线的离心率等于()A 3 1414 B 3 24 C 32 D 438.(2012 年高考浙江卷文科8)如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N 是双曲线的两顶点。若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是()A.3 B.2 C.3 D.29(2011 年高考广东卷文科8)设圆 C与圆外切，与直线0y相切 则 C的圆心轨迹为（）A抛物线 B 双曲线 C 椭圆 D 圆【答案】A【解析】设圆C 圆心C),(yx，半径为R,A(0,3),点 C 到直线y=0 的距离为|CB|，由题得【

15、专项冲击波】2013 年高考数学讲练测系列专题 08 解析几何（教师版）9/23 1811)3(11|222xyyyxyRCA,所以圆 C的圆心 C轨迹是抛物线，所以选 A.10.(山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试)过椭圆22221xyab(0ab)的左焦点1F作x轴的垂线交椭圆于点P，2F为右焦点，若1260F PF，则椭圆的离心率为（）A 22 B33 C12 D1311.(2012年高考四川卷文科9)已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点0(2,)My。若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM（）A、2 2 B、2 3 C、4 D、2 512(山东省实验

16、中学2013 届高三第三次诊断性测试文)已知椭圆：)20(14222bbyx，左右【专项冲击波】2013 年高考数学讲练测系列专题 08 解析几何（教师版）10/23 焦点分别为21FF，过1F的直线l交椭圆于A，B两点，若|22AFBF的最大值为5，则b的值是（）A.1 B.2 C.23 D.313.（2012 年高考江苏卷12）在平面直角坐标系xOy中，圆 C的方程为228150 xyx，若直线2ykx上至少存在一点，使得以该点为圆心，1 为半径的圆与圆C 有公共点，则k的最大值是14.(2012年高考江西卷文科14)过直线 x+y-=0 上点 P作圆 x2+y2=1 的两条切线，若两条切

17、线的夹角是60，则点P的坐标是 _。【答案】（2,2）【解析】本题主要考查数形结合的思想，设p（x，y），则由已知可得po（0 为原点）与切线的夹角为030，则|po|=2，由22422xyxy可得22xy.【专项冲击波】2013 年高考数学讲练测系列专题 08 解析几何（教师版）11/23 15(2012年高考上海卷文科4)若是直线的一个方向向量，则的倾斜角的大小为（结果用反三角函数值表示）.【答案】【解析】设直线的倾斜角为，则21arctan,21tan.16.(2012年高考浙江卷文科17)定义：曲线 C上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C到直线 l 的距离，已知曲线 C1：y=x2

18、+a到直线 l:y=x 的距离等于曲线C2：x2+(y+4)2=2到直线 l:y=x 的距离，则实数a=_.17.（2012 年高考江苏卷12）在平面直角坐标系xOy中，圆 C的方程为228150 xyx，若直线2ykx上至少存在一点，使得以该点为圆心，1 为半径的圆与圆C 有公共点，则k的最大值是【答案】34【解析】根据题意228150 xyx将此化成标准形式为：1422yx，得到，该圆的圆心为M0,4半径为1，若直线2ykx上至少存在一点，使得以该点为圆心，1 为半径的圆与圆C有公共点，只需要圆心M0,4到直线2ykx的距离11d，即可，所以有21242kkd，化简得0)43(kk解得34

19、0k，所以k的最大值是34.18.(2012年高考江西卷文科14)过直线 x+y-=0 上点 P作圆 x2+y2=1 的两条切线，若两条切线【专项冲击波】2013 年高考数学讲练测系列专题 08 解析几何（教师版）12/23 的夹角是60，则点P的坐标是 _。【答案】（2,2）【解析】本题主要考查数形结合的思想，设p（x，y），则由已知可得po（0 为原点）与切线的夹角为030，则|po|=2，由22422xyxy可得22xy.19.(2012 年高考四川卷文科21)(本小题满分12 分)如图，动点M与两定点(1,0)A、(1,0)B构成MAB，且直线MAMB、的斜率之积为4，设动点M的轨迹为

20、C。（）求轨迹C的方程；（）设直线(0)yxm m与y轴交于点P，与轨迹C相交于点QR、，且|PQPR，求|PRPQ的取 值范围。因为PRPQ,所以XXRQ，332,33222mXmXmmPQ所以13122113121312222mmXXmPQPRRP。yxBAOM【专项冲击波】2013 年高考数学讲练测系列专题 08 解析几何（教师版）13/23【高考冲策演练】一、选择题：1.(山东省实 验中学 2013 届高三第一次诊断性测试文)已知倾斜角为的直线l与直线 x-2y 十 2=0平行，则 tan 2的值()A45B43C 34D23【答案】B【解析】直线 的斜率为12，即直线l的斜率为1ta

21、n2k，所 以22122tan142tan2131tan31()24，选 B.2.(2012 年高考重庆卷文科3)设 A，B为直线yx与圆221xy的两个交点，则|AB()（A）1 （B）2（C）3（D）2【答案】D【解析】直线yx过圆221xy的圆心(0,0)C则|AB2 3.(20 12 年高考湖北卷文科5)过点 P（1,1）的直线，将圆形区域（x，y）|x2+y24 分两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为A.x+y-2=0 B.y-1=0 C.x-y=0 D.x+3y-4=0【专项冲击波】2013 年高考数学讲练测系列专题 08 解析几何（教师版）14/23【答案】A【解

22、析】要使直线将圆形区域（x，y）|x2+y24 分成这两部分的面积之差最大，只需过点 P（1,1）的直线与圆相交得的弦长最短即可,所以该直线的斜率为-1，又因为直线过点P（1,1）,所以所求直线的方程为x+y-2=0.4.（2012 年高考安徽卷文科9）若直线10 xy与圆2)(22yax有公共点，则实数a取值范围是（）（A）3,1（B）1,3（C）3,1（D）(31,)5.(北京市朝阳区2013 届高三上学期期末文3)“1k”是“直线0 xyk与圆221xy相交”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】要使直线0 xyk与圆221xy相

23、交，则有圆心到直线的距离12kd。即2k，所以22k，所以“1k”是“直线0 xyk与圆221xy相交”的充分不必要条件，选A.6.(2012 年高考陕西卷文科6)已知圆22:40C xyx，l过点(3,0)P的直线，则（）Al与C相交 B l与C相切 Cl与C相离 D.以上三个选项均有可能【答案】A【解析】因为点P（3,0）在圆的内部，所以过点P的直线必与圆相交.选 A.7.(2012 年高考江西卷文科8)椭圆22221(0)xyabab的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是 F1，F2。若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为【专项冲击波】2013 年高考数

24、学讲练测系列专题 08 解析几何（教师版）15/23 A.14 B.55 C.12 D.5-2【答案】B:学+科+网 Z+X+X+K【解析】本题主要考查椭圆和等比数列的知识，根据等比中项的性质可得结果.8.(20 12 年高考上海卷文科16)对于常数m、n，“0mn”是“方程221mxny的曲线是椭圆”的（）A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件9(2012 年高考湖南卷理科5)已知双曲线C：22xa-22yb=1 的焦距为10，点 P（2,1）在 C 的渐近线上，则C的方程为（）A220 x-25y=1 B.25x-220y=1 C.280 x-220

25、y=1 D.220 x-280y=1w#ww.zz&【答案】A【解析】设双曲线C：22xa-22yb=1的半焦距为c，则210,5cc.又C 的渐近线为byxa，点 P（2,1）在 C 的渐近线上，12ba，即2ab.又222cab，2 5,5ab，C的方程为220 x-25y=1.10(2012年高考福建卷理科8)双曲线22214xyb的右焦点与抛物线xy122的焦点重合，则该【专项冲击波】2013 年高考数学讲练测系列专题 08 解析几何（教师版）16/23 双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）A5 B24 C3 D5【答案】A【解析】抛物线xy122的焦点为)0,3(,双曲线中，5492

26、b。双曲线渐近线方程为xy25,所以焦点到渐近线的距离5)25(12532d.11.(山东省兖州市2013 届高三 9 月入学诊断检测文)若 m是 2和 8 的等比中项，则圆锥曲线221yxm的离心率是（）A32B5C32或5D3522或12.(2012 年高考全国卷文科10)已知1F、2F为双曲线22:2C xy的左、右焦点，点P在C上，12|2|PFPF，则12cosF PF（）（A）14（B）35（C）34（D）45【答案】C【解析】双曲线的方程为12222yx，所以2,2 cba，因为|PF1|=|2PF2|，所以点 P在双曲线的右支上，则有|PF1|-|PF2|=2a=22,所以解得

27、|PF2|=22，|PF1|=24，所以根据余弦定理【专项冲击波】2013 年高考数学讲练测系列专题 08 解析几何（教师版）17/23 得432422214)24()22(cos2221PFF,选 C.二填空题：13(2012 年高考北京卷文科9)直线xy被圆4)2(22yx截得弦长为 _。14.(2012 年高考天津卷文科12)设,m nR,若直线:10lmxny与x轴相交于点A,与 y 轴相交于B，且l与圆224xy相交所得弦的长为2，O 为坐标原点，则AOB面积的最小值为。15.（2012 年高考辽宁卷文科15）已知双曲线x2 y2=1,点 F1,F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，

28、若P F1 P F2,则 P F1+P F2的值为 _.【答案】2 3【专项冲击波】2013 年高考数学讲练测系列专题 08 解析几何（教师版）18/23【解析】由双曲线的方程可知121,2,22,acPFPFa22112224PFPF PFPF22212121221212,(2)8,24,()8412,2 3PFPFPFPFcPF PFPFPFPFPF16.(2012 年高考江西卷理科13)椭圆22221xyab（ab0）的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1，F2。若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为 _.三解答题：17(2012 年高考广东卷文科2

29、0)（本小题满分14 分）在平面直角坐标系xoy 中，已知椭圆C1：22221(0)xyabab的左焦点为F1（-1,0），且点 P（0,1）在 C1上。（1）求椭圆 C1的方程；（2）设直线 l 同时与椭圆C1和抛物线C2：24yx相切，求直线l 的方程.【解析】(1)由题意知:1c,1b,所以22a,故椭圆 C1的方程为2212xy.(2)由题意知,直线 l 的斜率必存在，设直线l 的方程为ykxm,则由24ykxmyx消x得：2440kyym,因为直线l 和抛物线C2：24yx相切，所以0k且16 160km，解得1km，【专项冲击波】2013 年高考数学讲练测系列专题 08 解析几何（

30、教师版）19/23 由2212ykxmxy消y得：222(12)4220kxkmxm，即222(12)4220kxxm，因为直线l 与椭圆 C1相切，所以0，整理得：2221mk，解得：22m，即22,2mk或22,2mk，所以直线l 的方程为222yx或222yx.18.（2011 年高考福建卷文科18)如图，直线l：y=x+b 与抛物线C：x2=4y 相切于点A。（1）求实数 b 的值；（11）求以点 A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程.19.（2011 年高考全国新课标卷文科20)在平面直角坐标系中，曲线与162xxy坐标轴的交点都在圆C上，（1）求圆 C的方程；（2）如果圆C与

31、直线0ayx交于 A,B 两点，且OBOA，求a的值。【解析】（）【专项冲击波】2013 年高考数学讲练测系列专题 08 解析几何（教师版）20/23 曲线)0,223(),0,223(),1,0(,162轴交点为与轴交点为与xyxxy因而圆心坐标为),3(tC则有1)22()1(32222ttt半径为3)1(322t，所以圆方程是9)1()3(22yx（）设点),(),(2211yxByxA满足9)1()3(022yxayx20.（2011 年高考陕西卷文科17)设椭圆 C:222210 xyabab过点（0，4），离心率为35（）求 C的方程；（）求过点（3，0）且斜率为45的直线被C所截

32、线段的中点坐标【解析】（）将（0，4）代入 C的方程得2161bb=4 又35cea得222925aba即2169125a，5aC的方程为2212516xy（）过点3,0且斜率为45的直线方程为435yx，设直线与的交点为11,x y，22,xy，将直线方程435yx代入的方程，【专项冲击波】2013 年高考数学讲练测系列专题 08 解析几何（教师版）21/23 得22312525xx，即2380 xx，解得13412x，23412x，AB 的中点坐标12322xxx，1212266255yyyxx，即中点为36,25。注：用韦达定理正确求得结果，同样给分。21.(2012年高考广东卷文科20

33、)（本小题满分14 分）在平面直角坐标系xoy 中，已知椭圆C1：22221(0)xyabab的左焦点为F1（-1,0），且点 P（0,1）在 C1上。（3）求椭圆 C1的方程；（4）设直线 l 同时与椭圆C1和抛物线C2：24yx相切，求直线l 的方程.22.(2012 年高考山东卷文科21)(本小题满分13 分)如图，椭圆2222:1(0)xyMabab的离心率为32，直线xa和 yb 所围成的矩形ABCD【专项冲击波】2013 年高考数学讲练测系列专题 08 解析几何（教师版）22/23 的面积为 8.()求椭圆M的标准方程；()设直线:()lyxm mR 与椭圆M有两个不同的交点,P Q l与矩形ABCD有两个不同的交点,S T.求|PQST的最大值及取得最大值时m的值.【专项冲击波】2013 年高考数学讲练测系列专题 08 解析几何（教师版）23/23